UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE PLAYA ANCHA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS Vicerrectora Académica Dirección de Estudios, Innovación Curricular y Desarrollo Docente PROGRAMA FORMATIVOS CARRERA DE PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA Módulo: Cálculo diferencial MARZO

2 NOMBRE DEL PROGRAMA CMC 2312 Cálculo Diferencial FORMATIVO TOTAL DE CRÉDITOS DOCENTE RESPONSABLE Reinaldo Salazar Espinoza DATOS DE CONTACTO CORREO ELECTRÓNICO TELÉFONO COMPLEJIDAD ACTUAL Y FUTURA DE LA DISCIPLINA (JUSTIFICACIÓN) Este es un curso teórico - práctico, destinado a los y las estudiantes de la Carrera de Pedagogía en Matemática, que deberá permitir a éstos demostrar competencias en el ámbito del Cálculo Diferencial en una variable real, específicamente en los tópicos de Convergencia, Continuidad, Diferenciación y sus aplicaciones. El curso, ofrece además un panorama histórico en aquellos tópicos tratados. En consecuencia este curso se desarrollará cimentado en la topología usual sobre el campo real, pasando por la convergencia de sucesiones y funciones reales, abarcando la continuidad y finalizando con la derivada de una función en todas sus interpretaciones y aplicaciones. Este curso deberá entregar la suficiente información teórica sobre los tópicos ya mencionados, reconociendo que este conocimiento nuevo le permita resolver problemas valorando la su contribución a situaciones de la vida diaria, permitiendo a los egresados generar procesos de s coherentes con los requerimientos del sistema educativo nacional.. UNIDAD GENERAL Resuelven problemas, en contextos de la vida diaria tanto como disciplinar, utilizando conceptos del cálculo diferencial en una variable real. N UNIDADES DE 1 Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula 2 Valora los procesos del Cálculo Diferencial y sus aplicaciones 3 Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran operaciones del cálculo diferencial 4 Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del cálculo diferencial 5 Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el cálculo diferencial en una variable 2

3 real UNIDAD DE Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Valora los procesos del Cálculo Diferencial y sus aplicaciones Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran operaciones del cálculo diferencial Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del cálculo RESULTADO DE APRENDIZAJE Distingue un lenguaje Matemático ligado al Cálculo Diferencial Expresa por escrito o actitudinalmente una visión positiva frente a los procesos del Cálculo diferencial en una variable real y sus aplicaciones Aplica los conceptos adquiridos del cálculo diferencial en una variable real a la resolución de problemas disciplinares y de la vida diaria Distingue desde la historia de la Matemática los aspectos ligados al Cálculo Diferencial SABER Lenguaje Matemático Relacionado al Cálculo Procesos del cálculo diferencial en una variable real y sus aplicaciones Conceptos del Test de la 1ra y 2da derivada sus aplicaciones y consecuencias Conceptos introductorios al cálculo diferencial sus inicios y desarrollo en RANGO DE CONCRECIÓN DEL APRENDIZAJE El rango de concreción del aceptable es El rango de concreción del aceptable es El rango de concreción del aceptable es 85 % El rango de concreción del aceptable es MEDIOS, RECURSOS Y ESPACIOS Medios audiovisuales Laboratorio Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos Cuestionarios Entrevistas Preguntas abiertas en evaluaciones escritas Clase Magistral Medios audiovisuales Laboratorio Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos Discusión Grupal Mesa Redonda Cuestionarios Entrevistas Preguntas abiertas en evaluaciones escritas 3

4 diferencial Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el cálculo diferencial en una variable real Interpreta física y geométricamente los conceptos de la diferenciación y sus aplicaciones a problemas de optimización y gráfico de funciones Aplica los conceptos adquiridos del cálculo diferencial en una variable real a la resolución de problemas disciplinares y de la vida diaria Aplica los conceptos adquiridos de la diferenciación de funciones en una variable real a la resolución de problemas disciplinares y de la vida diaria el tiempo Procesos del cálculo diferencial en una variable real y sus aplicaciones Procesos de la diferenciación de funciones en una variable real y sus aplicaciones El rango de concreción del aceptable es El rango de concreción del aceptable es 85 % Clase Magistral Medios audiovisuales Laboratorio Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos Discusión Grupal Mesa Redonda Clase Magistral Medios audiovisuales Laboratorio Red de trabajo Plataforma de Disertación Textos MODELO GENERAL DE RÚBRICA Estándares y rúbricas: Para organizar los procesos evaluativos en todas sus formas, se ha definido previamente una escala que orienta el proceso de construcción de rúbricas a partir de la definición de un estándar de desempeño para la competencia. Un estándar es una declaración que expresa el nivel de logro requerido para poder certificar la competencia ante la secuencia Curricular. El estándar de desempeño se refiere a cada una de las competencias y operacionaliza los diversos indicadores o capacidades que las describen. La siguiente tabla da cuenta del modelo de construcción general de rúbricas. E D C B A Rechazado Deficiente Estándar Modal Destacado No satisface los requerimientos del desempeño de la competencia. Nivel de desempeño por debajo del esperado para la competencia. Nivel de desempeño que permite acreditar el logro de la Nivel de desempeño que supera lo esperado para la competencia; Nivel excepcional de desempeño de la competencia, excediendo todo 4

5 competencia. Mínimo nivel lo esperado. de error; altamente recomendable. Menor al 50% 55% 65% 75% 85% PLAN EVALUATIVO En el desarrollo de este módulo se modelarán los siguientes tipos de evaluación: Autoevaluación: Que se refiere a la auto percepción que cada estudiante tiene de su propio, desempeño y nivel de logro. Es muy importante lograr que estos estudiantes sean más autónomos y autocríticos para poder alcanzar adecuados modelos formativos que los proyecten como mejores profesionales. Heteroevaluación: Referida a la evaluación que los académicos encargados del módulo realizan a cada uno de sus estudiantes, es la más utilizada en la cualquier comunidad educativa y su implantación tan fuertemente arraigada está dada por la consecuencia natural de la relación maestro y aprendiz. Coevaluación: Referida a la evaluación que los propios estudiantes realizan de cada uno de sus compañeros con los cuales les ha correspondido a trabajar en equipo o convivir en el medio formativo. Instrumentos de Evaluación de programas formativos. Lista o Pautas de Cotejo (Check - list), Lista de los aspectos a ser observados en el desempeño del estudiante. Pruebas o Certámenes: Tiene por finalidad verificar la habilidad de las personas para operar con los contenidos aprendidos, a través de acciones más elaboradas y complejas. Exposición: La exposición se puede definir como la manifestación oral de un tema determinado y cuya extensión depende de un tiempo previamente asignado y además, la forma en que el expositor enfrenta y responde a las interrogantes planteadas por los oyentes. Este instrumento de evaluación para su aplicación óptima obliga al evaluador a ser mas objetivo, definir criterios de evaluación y abstraerse de prejuicios que pueda tener sobre el evaluado. 5

6 Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Valora los procesos del Cálculo Diferencial y sus aplicaciones Resuelve situaciones cotidianas y problemas que involucran operaciones del cálculo diferencial Reconoce aspectos históricos relativos al desarrollo del cálculo diferencial Prueba 0 % Prueba Prueba Prueba 40 % Exposición Exposición 0 % Exposición 0 % Exposición 50 % Lista de Cotejos 0 % Lista de Cotejos 0 % Lista de Cotejos 0% Lista de Cotejos 10 % Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el cálculo diferencial Prueba 100% Exposición 0% Lista de Cotejos 0% 6

7 en una variable real Interpreta física y geométricamente los conceptos de la diferenciación y sus aplicaciones a problemas de optimización y gráfico de funciones Prueba Exposición 0% Lista de Cotejos 0% 7

8 ESTRATEGIAS TÉCNICAS RECURSOS DIDÁCTICOS Clase Magistral Discusión Grupal Mesa Redonda Disertación Evaluación Y ACTIVIDADES: PRIORIZAR DE LA MÁS SIMPLE A LA MÁS COMPLEJA, PRIORIZARLAS; INDICAR LA ACTIVIDAD DE INICIO, SEGUIMIENTO Y LA FINAL. SABER CONOCER Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada Conceptos y Teoría relativa a la temática involucrada SABER HACER Prepara contenidos y material de discusión y presentación Prepara contenidos y material de discusión y presentación Prepara contenidos y material de la presentación Prepara contenidos y material SABER SER Comparte y participa en el grupo con respeto y tolerancia Comparte y participa en el grupo con respeto y tolerancia Expone y comparte con el curso con respeto, tolerancia y buena presentación personal Responde, resuelve problemas asociados a los contenidos individualmente CALENDARIZACIÓN (ASOCIADA A BIBLIOGRAFÍA) FECHA TEMA O CONTENIDO BIBLIOGRAFÍA Semana 1 Introducción al Lenguaje Matemático del Cálculo y la topología real Reverté Semana 2 -Conjuntos acotados. Supremo, Ínfimo. Máximo y Mínimo. -Teorema del Supremo. Teorema de Arquímedes. - (R, d ) como Espacio Métrico Reverté 8

9 Euclidiano Semana 3 - Topología Usual sobre : Conjuntos Abiertos, Conjuntos Cerrados, Interior, Frontera, Derivado y Clausura de un conjunto, Punto Aislado, etc... Reverté Semana 4 -Definición y ejemplos de sucesiones -Sucesiones Convergentes y Divergentes. Reverté Semana 5 -Álgebra de sucesiones. Sucesiones monótonas. -Criterios de convergencia: comparación y de Cauchy. -Límite de sucesiones y propiedades. Reverté 9

10 Semana 6 Evaluación 1 Semana 7 -Definición de Límite y Continuidad en base a vecindades y sucesiones. -Algebra de límites y continuidad de funciones. Reverté Semana 8 -Límite por sustitución. Límites laterales. Problemas. - Funciones CADLAI y CAILAD. -Continuidad lateral. Reverté Semana 9 -Funciones continuas especiales: Polinómicas, racionales. trigonométricas, etc. -Teoremas fundamentales: Valor intermedio, Valor extremo, etc. -Problemas de aplicación. Reverté 10

11 Semana 10 -Funciones continuas especiales: Polinómicas, racionales. trigonométricas, etc. -Teoremas fundamentales: Valor intermedio, Valor extremo, etc. -Problemas de aplicación. Reverté Semana 11 Evaluación 2 Semana 12 -Idea intuitiva de derivada. Tangente a curvas. -Derivadas básicas. Algebra de derivadas. Reverté Semana 13 -Técnicas de derivación. Teorema de la Regla de la cadena. Operadores. Derivadas laterales. -Derivadas de Funciones hiperbólicas. -Derivadas de orden superior. Reverté 11

12 Semana 14 Derivación implícita. -Derivada de la inversa de una función. -Uso de la derivada en la resolución de problemas. -Completitud de los números reales. Aplicaciones. Reverté Semana 15 -El teorema del Valor Intermedio. Aplicaciones. -El teorema sobre Valores Extremo. Aplicaciones. -El teorema de Rolle. Aplicaciones. -El teorema del Valor Medio. Aplicaciones. Reverté Semana 16 -Método de Newton para hallar ceros aproximados de una función. Problemas. -Problemas de Máximos y Mínimos. Convexidad. Aplicaciones. -El concepto de curva en una variable. Análisis de la gráfica de una curva con apoyo de programas computacionales afines. Reverté 12

13 Semana 17 -Problemas de Máximos y Mínimos. Convexidad. Aplicaciones. -El concepto de curva en una variable. Análisis de la gráfica de una curva con apoyo de programas computacionales afines. Reverté Semana 18 Evaluación 3 Síntesis PERFIL DOCENTE Se requiere un profesional del área de Matemática: deseable Magister o Doctor en la Disciplina Matemática, con experiencia docente en especial en el área de la pedagogía UNIDAD DE HORAS PRESENCIALES HORAS PLATAFORMA HORAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE Fortalece la comunicación dialógica a partir de una situación del aula Valora los procesos del Cálculo Diferencial y sus aplicaciones Resuelve situaciones 43 horas 32 horas 33 horas

14 cotidianas y problemas que involucran operaciones del cálculo diferencial Fortalece una actitud positiva y propositiva frente a la aplicabilidad del conocimiento matemáticos asociado con el cálculo diferencial en una variable real Interpreta física y geométricamente los conceptos de la diferenciación y sus aplicaciones a problemas de optimización y gráfico de funciones 40% D 60% I 162 Horas