FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

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Paula Quintero Castilla
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1 FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

2 Tema 5: Fundamentos de electrotecnia

3 PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO 3 Circuitos magnéticos Ferromagnetismo Equivalencia entre circuito eléctrico y magnético Precisión Pérdidas energéticas

4 Analogía entre el circuito eléctrico y el circuito magnético 4 A 2 B 2 f 1 =B 1 A 1 f 2 =B 2 A 2 A 2 j 2 i 1 =j 1 A 1 i 2 =j 2 A 2 A 1 B 1 f 3 =B 3 A 3 A 1 j 1 i 3 =j 3 A 3 f 1 = f 2 + f 3 (consecuencia de B = 0) A 3 B 3 i 1 = i 2 + i 3 (Kirchhoff) A 3 j 3

El campo magnético 5 Sean q y Q cargas eléctricas Carga estática

experimenta una fuerza eléctrica Q moviéndose crea un campo

Ley de Biot y Savart E k Q e V /m F r 2 e k Q ( ) 2 r m q E B v r

5 El campo magnético 5 Sean q y Q cargas eléctricas Carga estática Carga en movimiento Q crea un campo eléctrico q dentro de E experimenta una fuerza eléctrica Q moviéndose crea un campo magnético B q moviéndose en B experimenta una fuerza magnética Ley de Biot y Savart E k Q e V /m F r 2 e k Q ( ) 2 r m q E B v r T F q ( v B) m F qvb sin( ) m vb Fuerzade Lorentz F total F e r F m q (E r v r B )

6 El campo magnético 6 Si alguna de las cargas no se mueve no hay fuerza magnética El campo y la fuerza magnética dependen de la dirección (Si V B; F m =0) Cuál es mayor? B kv v E k c m 1 B 2 e E Conductor con I En un conductor hay cargas +/- por lo tanto E=0 y sólo queda B

Magnitudes físicas (I) 7 Flujo magnético: flujo a través de una superficie A Unidades: SI: Weber: Tesla*m 2 CGS: Maxwell: Gauss*cm 2 Líneas de campo magnético: df B cos da La

7 Magnitudes físicas (I) 7 Flujo magnético: flujo a través de una superficie A Unidades: SI: Weber: Tesla*m 2 CGS: Maxwell: Gauss*cm 2 Líneas de campo magnético: df B cos da La dirección del campo magnético en un punto es paralela a la dirección de la línea en ese punto. Cada línea une puntos con igual módulo de B. Las líneas de campo magnético son cerradas

8 Magnitudes físicas (II) 8 B: Campo magnético de inducción o densidad de flujo H: Intensidad del campo magnético o campo magnético aplicado En todos los campos de la física hay que distinguir la causa del efecto. Esto mismo ocurre en un material magnético. Por tanto se hace preciso diferenciar la causa (el campo magnético aplicado, H) del efecto (la inducción, B). Ambas magnitudes son magnitudes vectoriales. La relación entre B y H es B ; r 0 H 7

9 Magnitudes físicas (III) 9 Campo magnético es creado por un conductor por el que circula una intensidad I en el vacío I = muchas cargas moviéndose => Campo magnético (I) = ΣB(cada carga) Conductor recto Solenoide Espira circular

Ley de Faraday 10 Ley de Faraday: Cada espira crea una fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) igual a la variación del flujo magnético encerrado por esa espira.

10 Ley de Faraday 10 Ley de Faraday: Cada espira crea una fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) igual a la variación del flujo magnético encerrado por esa espira. Ley de Lenz: la f.e.m. inducida por el cambio de flujo se va a oponer al cambio Combinando ambas: fem d dt m 2 d AN di di fem L ; dt l dt dt Vs L coef. autoinducción [ Henrios] A

Ley de Faraday (II) 11 Si se incrementa la corriente, se crea un voltaje que se opone a ese cambio por el campo magnético de la espira Autoinducción Cambios en Fm a través de un conductor

11 Ley de Faraday (II) 11 Si se incrementa la corriente, se crea un voltaje que se opone a ese cambio por el campo magnético de la espira Autoinducción Cambios en Fm a través de un conductor debidos al propio conductor Inducción mutua 2 d AN di di fem L ; dt l dt dt Vs L coef. autoinducción [ Henrios] A Cambios en Fm a través de un conductor debidos a variaciones de I en otro conductor

12 Campo magnético creado por un solenoide 12 B es proporcional a N=nº de vueltas y a I=Intensidad en la bobina. B está totalmente confinado dentro de la bobina. Fuera no hay campo magnético. B dentro del solenoide depende de r (B proporcional 1/r) Si la longitud es grande comparada con el espesor entonces B cte Curva1 B 0 Curva 2 B N I 0 2 r Curva 3 B 0

13 Circuito magnético (I) 13 Cuando un campo magnético variable en el tiempo generado por un lazo penetra en un segundo lazo, se induce una tensión entre los extremo de este último. Un circuito magnético es una estructura ferromagnética acompañada de fuerzas magnetomotrices (=bobinas) con la finalidad de canalizar líneas de fuerza magnética.

Circuito magnético (II) 14 B está encerrado dentro de la estructura Ej: Solenoide toroidal con vacío. Cómo calculamos B? Ley de Ampere Por qué ponemos el hierro?

14 Circuito magnético (II) 14 B está encerrado dentro de la estructura Ej: Solenoide toroidal con vacío. Cómo calculamos B? Ley de Ampere Por qué ponemos el hierro? Para igual Intensidad de corriente: B(con hierro) >> B(con aire) Los materiales ferromagnéticos encierran B N I 0 N I 0 r B( vacío) B( Hierro; r ) 2 r 2 r Campos magnéticos confinados en trayectorias definidas Podemos construir circuitos magnéticos con formas distintas, sin necesidad de estructuras toroidales.

Ley de Ampere 15 Producción del campo magnético mediante una corriente H dl I T B dl I T ( 0 r ) Aplicado a un circuito magnético SIMPLE: B dl B l c I T 0 r NI B N I l

15 Ley de Ampere 15 Producción del campo magnético mediante una corriente H dl I T B dl I T ( 0 r ) Aplicado a un circuito magnético SIMPLE: B dl B l c I T 0 r NI B N I l c Integramos en el recorrido medio indicado (lc) HIPOTESIS: - (A=cte ; =cte) B(cada punto de lc) cte - CM Todo el campo B permanece dentro del CM (recordar B A) N I A l c

16 Definiciones y leyes básicas Ley de Ampere = producción del campo magnético mediante una corriente I T Aplicado a un circuito magnético SIMPLE: Integramos en el recorrido medio indicado (l c ) H dl I T B dl I T ( 0 r ) HIPOTESIS: (A = cte ; μ = cte) B(cada punto de l c ) cte CM Todo el campo B permanece dentro del CM B dl B l c I T 0 r NI B N I (recordar B A) N I A l c l c Válido para cualquier forma del CM

17 Fuerza magnetomotriz 17 Ampere(CM) N I l "circula" en el CM c A N I "crea" el campo magnético,a,l c " propiedadesdel Fe" F mm ni f ( ) Fe g f x Reluctancia en el material F mm x ni f A x lx 0 rx x Fe g l A 0 Reluctancia del entrehierro g A 0 r

18 C. eléctrico Analogía entre el circuito eléctrico y el circuito magnético (I) 18 R 1 R 2 i EE C. magnético V E E LEY DE OHM e: f.e.m. r: resistencia i: corriente e = r i LEY DE HOPKINSON F: f.m.m. R: reluctancia f: flujo magnético F = R f

19 Analogía entre el circuito eléctrico y el circuito magnético (II) 19 B I A 2 B 2 f 1 =B 1 A 1 f 2 =B 2 A 2 A 2 j 2 i 1 =j 1 A 1 i 2 =j 2 A 2 A 1 B 1 f 3 =B 3 A 3 A 1 j 1 i 3 =j 3 A 3 f 1 = f 2 + f 3 (consecuencia de B = 0) A 3 B 3 i 1 = i 2 + i 3 (Kirchhoff) A 3 j 3

20 Analogía entre el circuito eléctrico y el circuito magnético (III) 20 i f f R Camino N g: entrehierro N i R g N: número de vueltas i N f 1 f 2 N i f R 1 1 f 2 R 2 R 3 La diferencia no es demasiado grande. Esto da lugar a que parte del flujo magnético puede circular por el aire en vez de por el camino magnético

21 Equivalencia en circuitos de varias ramas (I) 21 l c /2 R c l lat l c /2 g l lat R lat R g R lat A lat A c lat c A lat c llat 0 lc A 0 rfe rfe R lat R c g g Ac 0 R g

22 Equivalencia en circuitos de varias ramas (II) 22 f 1 i 1 i 3 c 2 lat g lat R la R c i 2 R la in c 2 t V E E R g t Equivalencia de cálculo f ni 1 lat( c g ) lat lat c g i 1 R lat VEE R (R R lat lat c R c R g R ) g

23 Equivalencia en circuitos de varias ramas (III) 23 2 lat i n c g lat R l at R c + R g V E E R l at in g c 2 lat V EE R c +R lat /2+R g

24 Diferencia entre el campo magnético y el eléctrico 24 Eléctrico Conductividad del cobre: = 5, La conductividad del aire es prácticamente nula Magnético En los materiales magnéticos, típicamente, = Como mucho, = Permeabilidad del aire: 0 = dl 1 R elect A dl A R.

25 Precisión de los c. m. (I) 25 Los cálculos de flujo en el núcleo utilizando los conceptos de circuitos magnéticos, siempre son aproximados; a lo sumo tienen una precisión cercana a un 5% de la respuesta real. Hay una serie de razones para esta inexactitud inherente: El concepto de circuito magnético supone que todo el flujo esta confinado dentro del núcleo magnético, pero una pequeña fracción del flujo escapa hacia el poco permeable aire circundante. Este flujo fuera del núcleo se llama flujo de dispersión y cumple un papel importante en el diseño de la maquina eléctrica.

26 Precisión de los c. m. (II) 26 El calculo de la reluctancia supone cierta longitud de trayecto medio y un área de la sección transversal del núcleo. Estos supuestos no son totalmente acertados, especialmente en las esquinas. En los materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varia con la cantidad del flujo ya contenido en el material, introduciendo variaciones en la reluctancia. Si hay entrehierros de aire en el recorrido del flujo en el núcleo, el área efectiva del corte transversal del entrehierro de airé será mayor que el área del corte transversal del núcleo de hierro en ambos lados. Efecto de borde de un campo magnético en un entrehierro. Nótese el incremento del área efectiva en el entrehierro, comparada con el área de la sección transversal del metal.

27 Materiales ferromagnéticos 27 Respuesta a B aplicados Magnetización Diamagnéticos Todos los materiales Se opone al campo aplicado Débil; ( o ) Paramagnéticos Magnetización en la dirección del campo y proporcional a ella. Ferromagnéticos B B M o ;B es elcampo en elinterior El más intenso Persiste en el tiempo: histéresis Desaparece al aumentar T hasta Tc (temperatura de Curie)

28 Histéresis 28 Magnetismo remanente: estado del material en ausencia del campo magnético Bm B Campo coercitivo: el necesario para anular B R Hc BR H -Hm Hm CICLO DE HISTÉRESIS -Bm

29 Pérdidas por histéresis (I) 29 La curva B-H real tiene histéresis. El funcionamiento del componente describe un área en la curva B-H que define las pérdidas por histéresis B Fe H Fe

30 Pérdidas por histéresis (II) 30 U t = R i t + N dφ dt U t i t dt = R i t i t dt + N dφ dt i t dt 0 T U t i t dt = 0 T R i t i t dt + 0 T N i t dφ N i t = H t l dφ(t) = s db(t) l S = V 0 T N i t dφ=h t l dφ = H t l s db t = V H t db t U t i t dt = 0 T R i t i t dt + V 0 T H t db t

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