GRAVITACIÓN (parte 1)

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1 IES LOPE DE VEGA 2º de BACHILLERATO (a distancia) CUESTIONES, PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE FÍSICA GRAVITACIÓN (parte 1) NIVEL BÁSICO 01 Halle las velocidades lineal, angular y areolar con que la Tierra gira alrededor del Sol suponiendo que la órbita descrita es circular de radio 150 millones de km. 02 Marte posee dos satélites llamados Fobos y Deimos, con órbitas circulares de radios km y km respectivamente. Si Fobos tarda 7 h 39 en completar su órbita, cuánto tarda Deimos? 03 La luz solar tarda 8,31 minutos en llegar a la Tierra y 6,01 minutos en llegar a Venus. Suponiendo que las órbitas descritas por ambos planetas son circulares, determine: A) El periodo sideral de Venus sabiendo que el de la Tierra es 365,25 días. B) Las velocidades lineal y angular con que Venus describe su órbita. Dato.- Velocidad de la luz en el vacío = m/s. 04 Calcule el periodo sideral de Júpiter sabiendo que la distancia media que separa a Júpiter del Sol es 5,20 veces la que separa a la Tierra del Sol. 05 Un cuerpo de masa 15 kg se encuentra se halla cercano a la superficie de la Tierra.: A) Calcule el valor de la fuerza gravitatoria con que la Tierra lo atrae. B) Halle el peso del cuerpo aplicando la conocida fórmula "peso = masa gravedad". C) Interprete los resultados obtenidos. Datos.- Constante de gravitación = G = 6, N m 2 / kg 2 ; masa de la Tierra = M T = 5,97 10 radio de la Tierra = R T = km; 06 Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y que la distancia que separa a ambos astros es 3, km, determine en qué lugar o lugares se anulan mutuamente las fuerzas gravitatorias ejercidas por la Tierra y la Luna sobre un cuerpo de masa m desconocida. (No es necesario emplear ningún dato adicional.) 07 Calcule la masa de la Tierra a partir de los datos dados. radio de la Tierra = km; aceleración de la gravedad en la superficie terrestre = 9,81 m/s 2.

2 08 A qué altura sobre la superficie terrestre se debe estar para que la gravedad valga solamente 3 m/s 2? aceleración de la gravedad en la superficie terrestre = 9,81 m/s La masa de la Luna es 7, kg y su radio 1, m. Calcule: A) El valor de la distancia que recorrería una partícula en un segundo de caída libre hacia la Luna si se abandona en un punto próximo a su superficie. B) Si en la superficie terrestre, un cuerpo se equilibra en una balanza de platillos con pesas que suman 23,25 g, Qué sumarían las pesas que equilibrarían la balanza en la superficie de la Luna con el mismo cuerpo? Dato.- G = 6, N m 2 /kg Un satélite artificial describe órbitas circulares de radio km en torno a la Tierra. Calcule la altitud a la que se halla, su velocidad característica, su periodo de revolución y el número de órbitas que ejecuta en un día. masa de la Tierra = 5,97 10 radio terrestre = km. 11 Los satélites geoestacionarios o geosíncronos son satélites terrestres artificiales que se mantienen todo el tiempo sobre un mismo punto de la superficie de la Tierra. A) Explique qué condiciones debe cumplir un satélite para ser geoestacionario. B) Determine el radio, la altitud y la velocidad que corresponden a este tipo de satélites. masa de la Tierra = 5,97 10 radio terrestre = km. 12 Sabiendo que la Luna emplea 27,32 días en dar una vuelta alrededor de la Tierra, calcule la masa de la Tierra. Datos.- G = 6, N m 2 kg 2 ; distancia Tierra - Luna = km. NIVEL MEDIO 13 A) Enuncie la 2ª ley de Kepler y explique en qué posiciones de la órbita elíptica de un planeta alcanza éste sus velocidades máxima y mínima. B) Enuncie la 3ª ley de Kepler y aplicando la ley de gravitación universal determine la correspondiente constante de proporcionalidad en el caso de órbitas circulares. 14 Utilizando tan solo el dato g o = 9,81 m/s 2 (gravedad en la superficie terrestre), halle la gravedad en la Tierra a una altura sobre su superficie igual a su radio.

3 15 Dos satélites artificiales S 1 y S 2 giran en torno a la Tierra describiendo órbitas circulares coplanarias de radios 8000 km y 9034 km respectivamente en el mismo sentido. A) Calcule el valor la relación de periodos T 2 /T 1 correspondiente a los satélites. B) Halle el valor de la relación de velocidades v 1 /v 2 correspondiente a los satélites. C) En cierto instante, los satélites se hallan al mismo lado de la Tierra y alineados con ésta. Dónde estará S 2 cuando S 1 haya completado seis vueltas desde el instante dado como inicial? 16 Un satélite artificial de masa 100 kg describe una trayectoria circular de radio km alrededor de la Tierra. A) Calcule las velocidades lineal y angular del satélite en cuestión. B) Halle el tiempo tarda en completar una órbita. C) Cómo se modificarían los resultados de los apartados A y B si la masa del satélite hubiera sido kg en vez de 100 kg? Razone. 17 Dos partículas de igual masa M = 20 kg ocupan posiciones fijas separadas 2 m como muestra la figura adjunta. Una tercera partícula de masa m = 0,2 kg se deja libre con velocidad nula en un punto A equidistante de las otras dos partículas, y a 1 m del punto medio del segmento que las une (AB = 1 m). Suponiendo que la partícula en A está sometida en exclusiva a la atracción gravitatoria ejercida por las otras dos, determine: A) La fuerza ejercida (módulo, dirección y sentido) sobre la partícula de masa m en A. B) La aceleración de la partícula de masa m en A y en B. Dato.- G = 6, N m 2 /kg Determine la masa del Sol. distancia Tierra - Sol = 1, m; un dato más cuyo valor usted conoce sin duda. R 19 A) Demuestre la fórmula g h = g o R +h 2 para la gravedad g h a altura h sobre la superficie de un planeta esférico de radio R cuya gravedad es g o sobre su superficie. B) Aplique dicha fórmula para calcular la altitud a la que la gravedad de un planeta esférico de radio 7000 km se reducirá al 10 % de su valor en la superficie. 20 Suponiendo que los planetas Tierra y Venus describen órbitas circulares en torno al Sol, calcule: A) El periodo de revolución de Venus alrededor del Sol. B) Las velocidades orbitales de Venus y de la Tierra. Datos.- Distancia de la Tierra al Sol = 1, m; distancia de Venus al Sol = 1, m.

4 21 Determine la altura a la que es necesario elevarse para que la aceleración de la gravedad terrestre se reduzca en un 20 %. Dato.- Radio de la Tierra = km. 22 A) Compare las fuerzas de atracción gravitatoria que ejercen la Luna y la Tierra sobre un cuerpo de masa m situado sobre la superficie de la Tierra en el segmento que une los centros de ambos astros. Qué se deduce a la vista de los valores obtenidos? B) Si un cuerpo pesa 100 kp en la superficie terrestre, cuánto pesará en el suelo lunar? Datos.- La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna; la distancia de la Tierra a la Luna es igual a 60 radios terrestres; el radio de la Luna es 0,27 veces el radio de la Tierra. 23 Razone: A) Dónde es mayor la aceleración de la gravedad, en los polos o en un punto del ecuador? B) Cómo varía la gravedad con la altura, disminuye o aumenta? Incluya representación gráfica de la gravedad frente a la altura. El transbordador espacial Discovery lanzado en octubre de 1998 con el español Pedro Duque a bordo describió órbitas circulares en torno a la Tierra con velocidad 7,62 km s 1. A) A qué altitud se encontraba? B) Cuál era su periodo? C) Cuántos "amaneceres terrestres" podían ser vistos desde la nave en cada horas? 25 Un satélite de comunicaciones situado en la órbita ecuatorial describe órbitas circulares en torno a la Tierra en el plano ecuatorial de forma que se encuentra siempre sobre el mismo punto de la Tierra. A) Con qué velocidad angular gira el satélite? B) A qué altura se halla el satélite? Datos.- Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre = 9,81 m/s 2 ; radio medio terrestre = 6, m. NIVEL ALTO 26 Se considera un planeta esférico P de radio la mitad que el terrestre pero de igual densidad media que la Tierra. A) Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta P. B) Halle el periodo de un satélite que gira describiendo órbitas circulares en torno a P a una altura de 400 km sobre su superficie. Datos.- Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre = 9,81 m/s 2 ; radio de la Tierra = km.

5 27 Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un planeta de radio 3000 km. El primero de ellos orbita a 1000 km de la superficie del planeta y su periodo orbital es de 2 h. La órbita del segundo tiene un radio 500 km mayor que la del primero. Calcule: A) El módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. B) El periodo orbital del segundo satélite. 28 Un planeta esférico tiene densidad uniforme ρ = 1,33 g/cm 3 y radio km. A) Halle el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta. B) Calcule la velocidad de un satélite que describe una órbita circular con periodo 73 horas alrededor del planeta en cuestión. Dato.- G = 6, N m 2 / kg Dos lunas que orbitan alrededor de un planeta desconocido, describen órbitas circulares concéntricas con el planeta y tienen periodos orbitales de 42 h y 171,6 h. Por observación directa, se sabe que el diámetro de la órbita que describe la luna más alejada del planeta es de 2, km. Despreciando el efecto gravitatorio de una luna sobre la otra, determine: A) La velocidad orbital de la luna exterior y el radio de la órbita de la luna interior. B) La masa del planeta y la aceleración de la gravedad en su superficie sabiendo que su diámetro mide 2, km. 30 La gravedad sobre la superficie de un cuerpo esférico de densidad uniforme y de diámetro 6, km vale 125 m s 2. A) Determine la masa de dicho cuerpo. B) Si un objeto describe una órbita circular concéntrica con el cuerpo esférico y un periodo de 12 h, cuál será el radio de dicha órbita? 31 Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido. Tras varias mediciones se observa que el planeta tiene forma esférica, la longitud de su circunferencia ecuatorial mide km y la aceleración de la gravedad en su superficie vale 3 m s 2. A) Qué masa tiene el planeta? B) Si la nave se coloca en una órbita circular a km sobre la superficie del planeta, cuántas horas tardará en dar una vuelta completa al mismo?