Rafael Sanz Alonso LOS DIRECTORES DEL PROYECTO. (José Villar Collado, Cristian Andrés Díaz Durán y Francisco Alberto Campos Fernández)

Transcripción

1 Autorzada la entrega del proyecto del alumno/a: Rafael Sanz Alonso LOS DIRECTORES DEL PROYECTO (José Vllar Collado, Crstan Andrés Díaz Durán y Francsco Alberto Campos Fernández) Fdo.: Fecha: / / Fdo.: Fecha: / / Fdo.: Fecha: / / Vº Bº del Coordnador de Proyectos (Mchel Rver Abbad) Fdo.: Fecha: / /

2 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL PROYECTO FIN DE CARRERA EL MÉTODO DEL LIBRO BLANCO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PODER DE MERCADO AUTOR: Rafael Sanz Alonso MADRID, Juno de 21

3 Resumen EL MÉTODO DEL LIBRO BLANCO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PODER DE MERCADO Autor: Sanz Alonso, Rafael Drectores: Vllar Collado, José. Díaz Durán, Crstan Andrés. Campos Fernández, Francsco Alberto. Entdad colaboradora: IIT RESUMEN DEL PROYECTO El tema central del presente proyecto es la estmacón del poder de mercado en el mercado eléctrco y el enfoque de las funcones de sumnstro. Concretamente el trabajo se centra en uno de los enfoques para abordar este cometdo: el presentado en el Lbro Blanco. En este caso se ha analzado el comportamento del algortmo presentado en el Lbro Blanco medante su programacón y posteror ejecucón en dos stuacones dstntas: - Un caso de mercado con 1 MW de capacdad nstalada total y 6 agentes de dferentes característcas, para: o 6 escenaros de demanda o Todos los escenaros de demanda de a 1 MWh ncrementando de 1 en 1 MWh. - Un caso de mercado con 1 MW de capacdad nstalada total repartda equtatvamente entre los agentes y demanda 77 MWh, en el que cada escenaro supone un número de agentes dferente. En el prmer caso se han analzado los resultados obtendos con el algortmo del Lbro Blanco, obtenendo además las funcones de sumnstro para los valores de demanda de a 1 MWh, y en el segundo se han comparado con otros dos enfoques de funcones de sumnstro. 1

4 Resumen Las conclusones generales del proyecto constatan la utldad de estos modelos a la hora de evaluar los precos y estrategas de un mercado ante dversas stuacones (cambos estructurales, meddas regulatoras, nuevas tecnologías ). 2

5 Summary MARKET POWER ESTIMATION WITH THE SPANISH WHITE PAPER APPROACH Ths project man topc s the estmaton of market power n the electrcty market and the supply functons approach. Specfcally ths work focuses on one approach to tackle ths task: the one used n the Spansh Whte Paper. In ths case the behavor of the Whte Paper algorthm has been analyzed after programmng t n two dfferent scenaros: - In the frst one the total nstalled capacty of the system s 1 MW, there are 6 dfferent agents wth dfferent characterstcs and two cases have been studed: o The frst one, wth 6 dfferent demand scenaros. o The second one, wth demand scenaros from MWh to 1 MWh. - In the second one the total nstalled capacty s also 1 MW but n ths case t s equally dstrbuted between every agent, and the demand s 77 MWh, so that each scenaro nvolves a dfferent number of agents. All the agents have the same characterstcs. The results obtaned wth the Whte Paper algorthm have been analyzed n the frst scenaro, as well as supply functons for scenaros between and 1 MWh of demand were obtaned, whle n the second one the results have been compared wth two other supply functon approaches. The general conclusons of the project acknowledged the usefulness of these models to assess market prces and market power n varous stuatons (structural changes, regulatory measures, new technologes...). 3

6 ÍNDICE DE LA MEMORIA Índce de la memora Memora... 1 Capítulo 1 Introduccón Contexto del Proyecto Motvacón del proyecto Objetvos... 7 Capítulo 2 Planteamento El Algortmo del Lbro Blanco Descrpcón del Algortmo Programacón del Algortmo Problemas encontrados en la programacón Correspondenca entre vectores Muestreo Convergenca Introduccón al algortmo de EQUITEC Capítulo 3 Resultados Caso ejemplo con 6 agentes. Análss del comportamento estratégco Descrpcón del caso ejemplo Resultados Caso ejemplo con 6 agentes. Cálculo de la funcón de sumnstro Descrpcón del caso ejemplo Resultados Comparacón de los algortmos Caso de estudo Resultados I

7 ÍNDICE DE LA MEMORIA Comparacón de los algortmos Comparacón con lo propuesto en (Rudkevch, 1999) Capítulo 4 -Conclusones Estudo económco Bblografía II

8 ÍNDICE DE FIGURAS Índce de fguras Fgura 1: Ejemplo de casacón. (Fuente: OMEL) Fgura 2: Calculo de la SF a partr de los escenaros de demanda (Fuente: (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29)) Fgura 3: Ejemplo de funcón agregada a partr de 3 funcones lneales... 1 Fgura 4: Ejemplo de funcón agregada a partr de 3 funcones lneales con dscontnudad Fgura 5: Ejemplo de curvas de costes margnales y totales por cada nvel de produccón Fgura 6: Ejemplo de funcón de oferta Fgura 7: Ejemplo de cálculo de la demanda resdual a partr de las ofertas de los competdores Fgura 8: Ejemplo del cálculo de los benefcos a partr de los ngresos y los costes Fgura 9: Actualzacón de la varable estratégca Fgura 1: Dagrama de flujo del algortmo del Lbro Blanco Fgura 11: Ejemplo de pérdda de nformacón en la oferta agregada de los competdores por realzar un muestreo vertcal Fgura 12: Defncón correcta de la curva de oferta agregada de los competdores con tramo constante de precos para una demanda de 8 MWh Fgura 13: Ejemplo de comportamento osclatoro en las 1 prmeras teracones para el caso de 6 agentes y D=75 MWh con cálculo drecto de las varables estratégcas. Numero de muestras=7 // ε=1e III

9 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura 14: Ejemplo de comportamento osclatoro en las 5 prmeras teracones para el caso de 6 agentes y D=75 MWh con cálculo por dferenca de las varables estratégcas. Numero de muestras=7 // ε=1e-3//k= Fgura 15: Ejemplo de convergenca en 391 teracones para el caso de 6 agentes y D=75 MWh con cálculo por dferenca de las varables estratégcas. Numero de muestras=7 // ε=1e-3//k= Fgura 16: Ejemplo de dscontnudad en una funcón de costes margnales Fgura 17: Curva de costes margnales agregada del sstema Fgura 18: Reparto de la capacdad nstalada (MW) Fgura 19: Comparatva de costes margnales Fgura 2: Comparatva de costes totales de produccón Fgura 21: Preco de cada escenaro de demanda Fgura 22: Composcón de la cobertura para cada escenaro de demanda Fgura 23. Valor de la varable estratégca para cada escenaro de demanda Fgura 24: Evolucón del preco de mercado para escenaros de demanda de a 1 MWh Fgura 25: Funcón de sumnstro del agente Fgura 26: Funcón de sumnstro del agente Fgura 27: Funcón de sumnstro del agente Fgura 28: Funcón de sumnstro del agente Fgura 29: Funcón de sumnstro del agente Fgura 3: Funcón de sumnstro del agente Fgura 31: markup del agente 1 vs. preco de mercado Fgura 32: markup del agente 2 vs. preco de mercado Fgura 33: markup del agente 3 vs. preco de mercado Fgura 34: markup del agente 4 vs. preco de mercado Fgura 35: markup del agente 5 vs. preco de mercado Fgura 36: markup del agente 6 vs. preco de mercado IV

10 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura 37: Precos y varables estratégcas del algortmo del Lbro Blanco Fgura 38: Precos y varables estratégcas del algortmo de EQUITEC Fgura 39: Comparacón de los precos de mercado obtendos Fgura 4: Comparacón de los valores de las varables estratégcas obtendos V

11 ÍNDICE DE TABLAS Índce de tablas Tabla 1: Informacón contenda en la matrz de datos Tabla 2: Característcas de los agentes. Costes margnales y potenca nstalada.. 27 Tabla 3: Preco y cobertura de la demanda para cada escenaro Tabla 4: Produccón de cada agente en cada escenaro Tabla 5: Valor del parámetro estratégco para cada escenaro Tabla 6: Datos para el caso de la comparacón de algortmos Tabla 7: Valores numércos de los resultados obtendos con el algortmo del Lbro Blanco Tabla 8: Valores numércos de los resultados obtendos con el algortmo de EQUITEC Tabla 9: Resultados de los algortmos del Lbro Blanco y EQUITEC comparados con (Rudkevch, 1999) VI

12 MEMORIA - 1 -

13 Introduccón Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 1.1 CONTEXTO DEL PROYECTO Con la entrada en vgor de (Ley 54/1997, del Sector Eléctrco, 1997) se ncó un profundo cambo del sector eléctrco español. Se lberalzó la generacón y la comercalzacón, mentras que el transporte, la dstrbucón y la gestón del sstema permaneceron bajo regulacón estatal. Esto supuso la creacón de un mercado de electrcdad con el objetvo de ntroducr competenca en el negoco de la generacón. En estos mercados, generadores y consumdores presentan sus ofertas de venta y compra respectvamente en forma de relacón cantdad-preco al operador de mercado (OMEL en el caso español) que, tras un proceso de casacón determna el preco margnal tenendo en cuenta las ofertas de compra y de venta (como se muestra en la Fgura 1). Es al preco de la últma oferta de venta casada al que se paga la energía casada. Fgura 1: Ejemplo de casacón. (Fuente: OMEL)

14 Introduccón En un mercado de estas característcas el comportamento de cada agente nfluye en el preco margnal 1, en mayor o menor medda. Esta nfluenca se denomna poder de mercado. La exstenca de agentes con un alto poder de mercado puede dar lugar a poscones domnantes (olgopolo), contradcendo los prncpos de la lbre competenca. El análss del poder de mercado a medo y largo plazo en mercados lberalzados se consttuye como una herramenta necesara. Entre otras cosas srve para evaluar la necesdad de meddas regulatoras en casos de posbles olgopolos o ncluso monopolos naturales, que mpedrían una correcta competenca. Ejemplo claro de este tpo de estudos, para el caso del sstema español, es el llevado a cabo en (Pérez Arraga, Rver, Batlle, Vázquez, & Rodlla, 25). 1.2 MOTIVACIÓN DEL PROYECTO A la hora de evaluar el poder de mercado en cualquer sector económco es frecuente el uso de índces como: - Índce de Lerner: donde el objetvo es medr la dstanca relatva entre el preco fnal de mercado λ y el coste margnal del sstema CM s. Cuanto mayor sea el índce, menor es el grado de competenca del sstema. E. 1 CM L s 1 El preco margnal representa el posble ncremento en el coste del sstema al ncrementar en una undad la demanda

15 Introduccón - Índce de Herfndahl Hrschman (HHI): es el más usado de los índces. Su objetvo es medr el grado de concentracón de los agentes a partr de sus partcpacones S en el mercado (,1): E. 2 HHI ( El uso de estos índces puede dar lugar a error debdo a las característcas especales del mercado eléctrco. Por ejemplo, la oferta de un agente, aún tenendo una cuota de mercado pequeña, puede ser rremplazable para el sstema en un determnado nvel de demanda. Esto se puede deber entre otras cosas a un nvel de costes no afrontable por el resto de los agentes, a la capacdad de generacón o a restrccones técncas de la red. Por tanto en determnadas stuacones centrar toda la atencón en la partcpacón en el mercado es ncorrecto. Por ello surgen modelos de smulacón para evaluar el comportamento del mercado a medo y largo plazo. Muchos de estos modelos están basados en el concepto de equlbro de Nash, como en (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29), en el que cada agente maxmza su benefco consderando las estrategas de los competdores fjas y en el óptmo (maxmzacón smultánea de benefcos). La solucón del problema es un punto de equlbro (o varos) para el cual, cualquer cambo unlateral en las estrategas de los generadores resulta no benefcoso. Un caso amplamente usado en la lteratura es el del modelo de Cournot (ver (Díaz Durán, Vllar Collado, Campos Fernández, & Reneses Gullén)), donde la varable estratégca de los generadores son sus produccones. Sn embargo este enfoque no tene en cuenta las posbles reaccones de los competdores ante S ) 2-4 -

16 Introduccón cambos en las estrategas de los agentes y es muy sensble a la representacón de la demanda del sstema 2, que en este caso debe ser elástca. Otros modelos mejoran el de Cournot añadendo las llamadas conjeturas para modelar las reaccones o estrategas de los competdores (Conjectural Varatons Equlbrums - CVE), como se muestra en (Díaz Durán, Vllar Collado, Campos Fernández, & Reneses Gullén) o (Ventosa, Baíllo, Ramos, & Rver, 25). La dfcultad de estos modelos consste precsamente en estmar el valor de las ctadas conjeturas. En muchos casos este valor se obtene a través de datos hstórcos, pero los resultados podrían ser sensbles ante posbles cambos regulatoros o estructurales en el sector. Esta opcón sería adecuada para un análss a corto e ncluso medo plazo. Para el análss en el largo plazo es preferble optar por el uso de modelos de equlbro con nuevas restrccones o hpótess adconales que permtan determnar de forma endógena el valor de dchas conjeturas. Otros modelos más complejos son aquellos que usan funcones de sumnstro (Supply Functons - SF) para representar las estrategas de los generadores, entre los que se encuentran los modelos de equlbro de funcones de sumnstro (Supply Functons Equlbrums - SFE), como el descrto en (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29). En estos casos los térmnos que defnen la estratega de cada agente son los parámetros de su curva de oferta o sumnstro. Una vez más, la dfcultad resde en calcular el valor de estos elementos. Algunos autores los estman a partr de datos hstórcos, con los msmos nconvenentes ctados anterormente. Otros proponen el uso de funcones de sumnstro lneales y úncas, váldas para cualquer escenaro de demanda, como en (Rudkevch, 1999) 2 La demanda del sstema se puede representar de dos formas: nelástca, cuando se asume que los consumdores no tenen capacdad de reaccón frente a cambos en el preco, o elástca, cuando se consdera que la demanda del sstema podría cambar dependendo del preco fnal de mercado. En este últmo caso, el mayor problema podría ser la estmacón de la elastcdad de la demanda

17 Introduccón o (Baldck, Grant, & Kahn, 1992). Algunos otros proponen el cálculo de la funcón de sumnstro bajo la hpótess de uncdad para cualquer escenaro de demanda, como es el caso de (Klemperer & Meyer, 1989). Fgura 2: Calculo de la SF a partr de los escenaros de demanda (Fuente: (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29))

18 Introduccón 1.3 OBJETIVOS El presente proyecto centra su trabajo en los modelos de smulacón ctados anterormente, concretamente en el usado en (Pérez Arraga, Rver, Batlle, Vázquez, & Rodlla, 25) (en adelante algortmo del Lbro Blanco) y en el propuesto por el equpo de dreccón del proyecto en (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29) (en adelante algortmo de EQUITEC, nombre del modelo en el que los drectores del proyecto están desarrollando el algortmo). Para ello se ha programado el algortmo del Lbro Blanco con objeto de realzar dversas smulacones y obtener resultados que han sdo comparados con los obtendos por EQUITEC, cuyos datos han sdo facltados por el equpo de dreccón de este proyecto. Por un lado se ha realzado un estudo del algortmo del Lbro Blanco para un caso de mercado con 6 agentes de dferentes característcas, y por otro se han comparado ambos algortmos en un caso sencllo, además de con lo propuesto en (Rudkevch, 1999). De este modo, el documento está organzado de la sguente manera. El capítulo 2 explca detalladamente el funconamento del algortmo del Lbro Blanco, su mplantacón y los problemas encontrados a la hora de programarlo, e ntroduce brevemente el algortmo de EQUITEC. El capítulo 3 presenta y analza los resultados dervados de los objetvos del proyecto. Por últmo, el capítulo 4 recoge las conclusones obtendas del trabajo realzado y la segunda parte del documento presenta el estudo económco del proyecto

19 Planteamento Capítulo 2 PLANTEAMIENTO 2.1 EL ALGORITMO DEL LIBRO BLANCO DESCRIPCIÓN DEL ALGORITMO A contnuacón se explca el funconamento del algortmo presentado en (Pérez Arraga, Rver, Batlle, Vázquez, & Rodlla, 25). Se trata de un algortmo teratvo de tpo SFE, en el que se maneja una únca varable estratégca para modelar el comportamento de cada agente. De este modo la oferta de cada agente es de la sguente forma: Donde: E. 3 p ( q ) CM ( q ) a q - p es el valor de la oferta del agente en /MWh. - q es la produccón del agente en MWh. - CM son los costes margnales del agente en /MWh. - a es la ctada varable estratégca del agente en térmnos de /MWh 2, que se corresponde con la pendente de su funcón de oferta. La anteror ecuacón representa el preco al que cada generador está dspuesto a vender una determnada energía (Funcón de Sumnstro). En el equlbro, el preco fnal de mercado corresponde a: * E. 4 max p ( q ) - 8 -

20 Planteamento Donde q * corresponde a las produccones de los agentes en el equlbro. La secuenca teratva del algortmo es la sguente: - Se calcula la demanda resdual para cada agente asumendo las ofertas de los competdores constantes. - Con la funcón de demanda resdual se estman los ngresos de cada agente para cada nvel de produccón como el producto entre la demanda resdual y su preco correspondente. - Se ntegra la funcón de costes margnales para obtener el coste de generacón para cada nvel de produccón. - Se calcula una funcón de benefco para cada generador como ngresos menos costes. - Una vez conocdo el benefco máxmo de cada generador se determna el nuevo valor de la varable estratégca. - El algortmo terará hasta que en dos teracones consecutvas el cambo en la varable estratégca de los generadores sea menor que una toleranca PROGRAMACIÓN DEL ALGORITMO A la hora de mplantar el algortmo se barajaron 2 opcones. En el prmer caso, dado que se va a trabajar con funcones lneales, se pensó en un cálculo exacto de las msmas. Al agregar varas funcones lneales (por ejemplo las curvas de costes margnales) lo que se obtene es una funcón lneal a tramos. En la Fgura 3 se muestra un ejemplo de curva formada a partr de 3 funcones lneales de dstnta pendente: - 9 -

21 Planteamento Fgura 3: Ejemplo de funcón agregada a partr de 3 funcones lneales. Lo que habría que tener en cuenta es en qué puntos hay cambos de pendente, y los valores de las dferentes pendentes. Podría darse el caso en que los generadores de un agente dejaran un rango de precos sn cubrr, en cuyo caso encontraríamos un salto o dscontnudad en la gráfca, como se muestra en la Fgura 4: Fgura 4: Ejemplo de funcón agregada a partr de 3 funcones lneales con dscontnudad. La segunda opcón consstía en calcular todas las funcones medante un proceso de muestreo a través del eje de precos (en este caso el vertcal), es - 1 -

22 Planteamento decr, una dscretzacón de las funcones. De esta manera se defnría un vector de precos con valores comprenddos entre [ 18] /MWh (se establecó 18 /MWh como el preco máxmo que se puede dar en el mercado), y con tantos puntos como muestras se deseaban hacer. Se optó por este segundo método debdo a su aparente sencllez y a que permte trabajar cómodamente con funcones no lneales, ya que en este caso la funcón de costes totales de generacón (la ntegral de los costes margnales) es una funcón cuadrátca. Para cada funcón se almacenan los datos de cada eje en vectores o matrces dferentes, guardando sempre la correspondenca elemento a elemento entre los datos de una msma funcón. El proceso que sgue el programa desarrollado es el sguente: 1) En prmer lugar se recogen los datos de las undades de generacón de cada agente. Todos quedan almacenados en una matrz con la sguente nformacón por columnas: Nº del agente Potenca del grupo (MW) Característcas de las funcones de costes margnales Tabla 1: Informacón contenda en la matrz de datos. 2) A contnuacón se hace un muestreo tomando los datos de todos los grupos de generacón de cada agente para componer su curva de costes margnales agregada. Integrando esta curva se obtene la curva de costes totales por cada nvel de generacón para cada agente, sendo C q ) los costes totales en para cada nvel de generacón: ( C ( q ) E. 5 CM ( q ) q

23 /MWh Planteamento La Fgura 5 muestra un ejemplo de ambas curvas para un agente con tres grupos de generacón. Dado que la curva de costes margnales es constante, la funcón de costes solo se calcula en la prmera teracón. 2 Costes margnales del agente MWh Costes totales del agente MWh Fgura 5: Ejemplo de curvas de costes margnales y totales por cada nvel de produccón. 3) Tras los pasos 1 y 2 comenza el proceso teratvo. Lo prmero es calcular las ofertas de cada agente según la ecuacón E. 3. Los valores de todas las varables estratégcas se ncalzan en cero. La Fgura 6 muestra un ejemplo de funcón de oferta para un valor de varable estratégca dstnto de cero (se puede observar cómo es la curva de costes margnales más un ncremento correspondente al térmno a q de E. 3):

24 /MWh Planteamento 35 3 Costes margnales Oferta Oferta del agente MWh Fgura 6: Ejemplo de funcón de oferta. 4) Cálculo de la demanda resdual de cada agente: E. 6 ( p ) D DR q ( p ) Sendo D la demanda nelástca en MWh y j j j j q la suma de las ofertas de los competdores del agente (despejando de E. 3). La Fgura 7 presenta un ejemplo de curvas de oferta agregada de los competdores y de demanda resdual para una demanda de 75 MWh. Nótese que la curva de demanda resdual está lmtada a la potenca máxma del generador (162.5 MW en este caso) ya que no tene sentdo defnr la demanda resdual más allá de la capacdad máxma de generacón: j p j

25 /MWh Planteamento Iteracon: 7 - Demanda Resdual del agente 2 Oferta agregada de los competdores Demanda resdual MWh Fgura 7: Ejemplo de cálculo de la demanda resdual a partr de las ofertas de los competdores. 5) A partr de la curva de demanda resdual calculada, se estman los ngresos de cada agente para cada nvel de produccón como el producto térmno a térmno entre energía y preco. 6) Se calcula la funcón de benefco para cada agente como la dferenca entre la funcón de ngresos (paso 5) y la de costes (paso 2) anterormente calculada. La Fgura 8 muestra estas tres curvas para el msmo caso de la Fgura 7: Iteracon: 7 - Ingresos, costes y benefco del agente 2 Ingresos Costes totales Benefco MWh Fgura 8: Ejemplo del cálculo de los benefcos a partr de los ngresos y los costes

26 Planteamento 7) Por últmo se procede a calcular el nuevo valor de las varables estratégcas. Se consdera que cada agente actúa maxmzando su benefco. Por ello, se dentfca el nvel de produccón para el cual el benefco es máxmo, y se busca qué preco determna la demanda resdual para dcho nvel de produccón. A contnuacón se recalcula la varable estratégca para que la funcón de oferta pase por dcho punto ( /MWh - MWh). La representacón gráfca del procedmento anteror se muestra en la Fgura 9: /MWh Punto de benefco máxmo B ( q ) CM ( q ) a q ' DR ( q * ) B ( q ) CM ( q ) a q DR ( q ) D B ( q ) j j j * q MWh Fgura 9: Actualzacón de la varable estratégca. Analítcamente, el valor de la nueva varable estratégca se obtene de E. 3, resolvendo con los nuevos valores: a * * ' p ( q ) CM ( q ) E. 7 * q

27 Planteamento Sendo q la produccón en MWh que da el benefco máxmo, p q ) * ( * el preco de en /MWh para q y CM q ) el valor del coste * ( * margnal en /MWh para * q. 8) Una vez obtendos los nuevos valores de todas las varables estratégcas, se comprueba que la mayor de las dferencas entre dchos valores y los de la teracón anteror es menor que un parámetro ε defndo, sufcentemente pequeño para consegur una buena solucón: ' E. 8 max( a ) a S se cumple E. 8, se consdera que las estrategas encontradas corresponden a las del equlbro. En caso contraro, se vuelve al paso 3 para calcular de nuevo las ofertas con los nuevos valores de las varables estratégcas y volver a empezar el proceso

28 Planteamento La Fgura 1 muestra el dagrama de flujo de la programacón del algortmo: INICIO Potenca/CM mínmo/cm máxmo CM agregados Costes totales agregados Oferta agente 1 Oferta agente 2 Oferta agente n Demanda resdual agente 1 Demanda resdual agente 2 Demanda resdual agente n Ingresos agente 1 Ingresos agente 2 Ingresos agente n Benefco agente 1 Benefco agente 2 Benefco agente n Nueva estratega agente 1 Nueva estratega agente 2 Nueva estratega agente n NO estrategas' - estrategas ε SI Resultados FIN Fgura 1: Dagrama de flujo del algortmo del Lbro Blanco

29 Planteamento Problemas encontrados en la programacón El algortmo se mplementó con Matlab debdo a que su programacón se orentó haca la manpulacón de vectores y matrces, para lo que Matlab está drectamente dseñado. Además dspone de múltples facldades gráfcas para la presentacón de resultados. A lo largo del proceso se encontraron y soluconaron algunos problemas, de entre los que se destacan los sguentes: Correspondenca entre vectores Como se menconó anterormente cada curva se almacenó en dos vectores, de manera que cada uno de ellos contenía la nformacón de uno de los ejes. Estos dos vectores se tenían que corresponder, elemento a elemento, para que las operacones fueran coherentes. Esta fue una causa de problemas en la prmera etapa de la programacón. Muestreo La metodología empleada se basa en muestrear las funcones para realzar dos operacones báscas: - Componer funcones agregadas a partr de sus componentes smples, caso de la curva de costes margnales agregados (ver Fgura 5). - Buscar valores dentro de una funcón, es decr, suponendo una funcón h(x), dado un x 1 encontrar el valor h(x 1 ). Al estar todas las funcones dscretzadas, la únca manera que se encontró para realzar este cometdo fue recorrer el vector de la funcón punto a punto hasta encontrar dos valores entre los cuales estuvera contendo x 1. Una vez encontrados dchos valores se realzaba una nterpolacón lneal

30 /MWh Planteamento Según se avanzó con el proyecto se detectó otro problema relaconado con el muestreo: la defncón de tramos constantes, es decr, defnr líneas vertcales u horzontales en una funcón. S se muestrea por el eje vertcal sólo se podrán defnr líneas vertcales, y s se muestrea por el horzontal, horzontales. Analzando el caso para 6 agentes que se tratará más adelante aparecó este problema por prmera vez. Dado un escenaro concreto de demanda, podía darse la stuacón de que uno de los agentes tuvera una varable estratégca lo sufcentemente elevada como para que la curva de oferta agregada de los competdores de otro agente tuvera valores por encma de 18 /MWh (lmte del eje de precos límte del muestreo vertcal). De este modo realzando un muestreo por el eje vertcal de precos se perdía certa nformacón: Oferta agregada de los competdores del agente 2 X: Y: MWh Fgura 11: Ejemplo de pérdda de nformacón en la oferta agregada de los competdores por realzar un muestreo vertcal. En la Fgura 11, en la que la demanda es de 8 MWh, la curva de oferta de los competdores debería fnalzar en MWh, que es el valor de la suma de las potencas de todos los agentes menos el 2 para ese caso (el cual tene MW de potenca). Como se puede observar la curva acaba en y no se

31 /MWh Planteamento puede defnr la demanda resdual. En este caso sería necesara la defncón de un tramo horzontal en la gráfca de a cuyo valor fuera 18 /MWh, límte de precos defndo para este programa. Por ello, cuando el programa detectaba esta stuacón era necesaro cambar a un muestreo en el eje horzontal para poder defnr este tramo constante de precos: Oferta agregada de los competdores & demanda resdual para el agente X: 162 Y: 18 X: Y: 18 X: Y: Oferta agregada de los competdores Demanda resdual MWh Fgura 12: Defncón correcta de la curva de oferta agregada de los competdores con tramo constante de precos para una demanda de 8 MWh. La Fgura 12 muestra la correcta defncón para este caso de la curva de oferta de los competdores, lo que permte defnr a su vez la demanda resdual. S el programa se veía oblgado a realzar este muestreo horzontal había que tener en cuenta de ahí en adelante los nuevos vectores que defnen la curva de oferta agregada de los competdores, de cara a cumplr la correspondenca entre vectores comentada anterormente

32 Planteamento Convergenca Como en todo algortmo teratvo este aspecto es de vtal mportanca. En el caso de este proyecto ha sdo el que más problemas ha dado. Según la nterpretacón del algortmo del Lbro Blanco, el cálculo de los valores de la nueva varable estratégca se realzaba según E. 7. En muchos casos, s efectvamente se realzaba este cálculo al fnal de la teracón se observó que el programa presentaba un comportamento osclatoro en los valores de las varables estratégcas. La Fgura 13 muestra un ejemplo de lo anteror para el caso que se tratará más adelante de 6 agentes con una demanda de 75 MWh, sendo a la varable estratégca del agente :.2 a 1.2 a a 3.4 a a 5 1 a Fgura 13: Ejemplo de comportamento osclatoro en las 1 prmeras teracones para el caso de 6 agentes y D=75 MWh con cálculo drecto de las varables estratégcas. Numero de muestras=7 // ε=1e

33 Planteamento Como solucón a este problema se mplementó un método por el cual las varables estratégcas se actualzan en la dreccón adecuada (aumentándolas o dsmnuyéndolas) pero lmtando el valor absoluto de la actualzacón a la dferenca entre los nuevos valores y los de la teracón anteror por un factor de actualzacón K. De este modo el nuevo valor calculó como: * a de la varable estratégca se Sendo E. 9 a * a ( a ' a ) K a el valor de la teracón anteror y ' a el valor de la nueva teracón calculado con E. 7. Nótese que la dferenca a a ) es la que marca la dreccón de la actualzacón. ( ' Con el nuevo método de actualzacón, son 3 los parámetros que ntervenen en la convergenca del algortmo: - ε, para comprobar la dferenca entre los nuevos valores y los de la anteror teracón de cara a fnalzar o contnuar la teracón (ver E. 8). - El número de muestras del proceso de muestreo. - El factor de actualzacón K. Para el caso de la Fgura 13, usando los msmos parámetros pero con K=.1 se obtuveron los sguentes resultados:

34 Planteamento.2 a 1.2 a a 3.2 a a 5.2 a Fgura 14: Ejemplo de comportamento osclatoro en las 5 prmeras teracones para el caso de 6 agentes y D=75 MWh con cálculo por dferenca de las varables estratégcas. Numero de muestras=7 // ε=1e-3//k=.1 Se seguía sn alcanzar la convergenca. Para un valor de K=.1 sí convergó:.2 a 1.2 a a 3.2 a a 5.2 a Fgura 15: Ejemplo de convergenca en 391 teracones para el caso de 6 agentes y D=75 MWh con cálculo por dferenca de las varables estratégcas. Numero de muestras=7 // ε=1e- 3//K=

35 Planteamento Se ntentó mplementar un sstema ntelgente que aumentara o dsmnuyera K y/o el número de muestras s se detectaba comportamento osclatoro o no, pero al no ser estrctamente necesaro para los objetvos del proyecto los parámetros han sdo ajustados manualmente cuando ha sdo necesaro

36 Planteamento 2.2 INTRODUCCIÓN AL ALGORITMO DE EQUITEC A dferenca del anteror, este algortmo maneja dos varables estratégcas. Parte de una aproxmacón local de la funcón de sumnstro, de la forma: Sendo: q ( p, q, ) q p E. 1 - q la produccón del agente en MWh. - q la produccón a preco nulo del agente en MWh. - la pendente de la funcón de sumnstro del agente en MWh^2/. - p el preco de oferta en /MWh. Las dos varables estratégcas son la produccón a preco nulo y la pendente de la funcón de sumnstro. Se demuestra en (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29) que cuando la produccón a preco nulo q y la pendente de la funcón de sumnstro son varables de decsón, las condcones de equlbro que se obtenen son: E. 11 CM ( q ) q D j 1 j q Sendo D la demanda del sstema y el preco de mercado calculado como la varable dual de la restrccón de balance. Note que el sstema tene 2E+1 varables (, α, q ) con E+1 ecuacones, lo cual lleva que múltples combnacones de las varables sean una solucón del equlbro. Sn embargo, en (Barquín, Julan, & Reneses, 24) se demuestra s α es fjo y conocdo, las condcones de equlbro anterores pueden resolverse

37 Planteamento medante un problema de optmzacón cuadrátca cuya funcón objetvo es la mnmzacón del coste amplado del sstema. De ahí que EQUITEC conssta en un algortmo teratvo en donde en cada teracón el valor de α se actualza y se fja a partr de la solucón de dos equlbros ( 1, 2 ) para dos valores de demanda fjados alrededor del punto de equlbro (D( 1 )= D.999; D( 2 )=D 1.1). La prncpal suposcón de EQUITEC es que la msma funcón de sumnstro lneal (ver E. 1) para todos los generadores debe ser válda para los dos escenaros de demanda anterores. Por tanto, para cada teracón k, la solucón del equlbro en los dos escenaros de demanda se usa para aproxmar el valor de la pendente de oferta α,k+1 entorno al punto de equlbro de la sguente manera: E. 12, k 1 q, k ( 2 ) q, k ( 1) ( ) ( ) k 2 k 1 Se consdera que el algortmo alcanza la convergenca cuando en dos teracones consecutvas la varacón de la pendente de oferta para todos los agentes es menor que un error pre-establecdo. Una vez el algortmo alcanza la convergenca en la teracón K, la produccón a preco nulo de los agentes se calcula como: E. 13 q q, K ( ) ( ) q 1 K 2 ( ) ( ) K 2, K K ( ) ( ) 1 2 K 1 Todo el desarrollo del algortmo está detallado en (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29)

38 Resultados Capítulo 3 RESULTADOS 3.1 CASO EJEMPLO CON 6 AGENTES. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO DESCRIPCIÓN DEL CASO EJEMPLO. En esta seccón se plantea el estudo de un caso smplfcado de mercado, en el que partcpan 6 agentes con sus respectvas undades de generacón (ver característcas de las undades de generacón en la Tabla 2). En total la capacdad del sstema ascende a 1 MW. Se suponen los costes margnales de cada undad lneales y de pendente constante. El caso ha sdo resuelto para escenaros de demanda nelástca de 15, 25, 5, 75, 85 y 9 MWh. CM mn ( /MWh) CM max ( /MWh) Potenca (MW) Undad Agente 1 Undad Undad ,5 Agente 2 Agente 3 Agente 4 Undad 1 Undad 1 Undad Undad 2 Undad 2 Undad ,5 62,5 31,25 Agente5 Undad Agente 6 Undad ,25 Tabla 2: Característcas de los agentes. Costes margnales y potenca nstalada

39 Resultados Nótese la sencllez del caso, en el que los costes margnales de los grupos de generacón de cada agente n se solapan en precos n dan lugar a saltos en la curva agregada de costes margnales, como sí ocurre en la Fgura 16: Fgura 16: Ejemplo de dscontnudad en una funcón de costes margnales. La Fgura 17 muestra la curva de costes agregada del sstema, donde además se ndca a cuál de los tres tramos pertenece cada grupo de generacón: Agente 1: generador Agente 1: generador 2 Agente 2: generador 1 Agente 3: generador 1 Agente 4: generador 1 Agente 5: generador 1 Agente 2: generador 2 Agente 3: generador 2 Agente 4: generador 2 Agente 6: generador 1 X: 1 Y: 75 Agente 1: 6 generador 1 4 X: 75.5 Y: 5.5 X: Y: X: 25 Y: Fgura 17: Curva de costes margnales agregada del sstema

40 Resultados Los 1 MW de capacdad nstalada quedan repartdos de la sguente manera: 1 31,25 131,25 162,5 412,5 Agente 1 Agente 2 Agente 3 Agente 4 Agente 5 Agente 6 162,5 Fgura 18: Reparto de la capacdad nstalada (MW). Se puede observar en la Fgura 18 como práctcamente la mtad de la capacdad nstalada pertenece al agente 1. El resto se reparte de manera más o menos equtatva entre los otros 5 partcpantes excepto para el agente 6, que es con dferenca el de menor capacdad nstalada

41 /MWh Resultados RESULTADOS. De cara a realzar un análss cualtatvo prevo a los resultados numércos, se muestran las sguentes gráfcas para poder comparar los costes de los agentes: CM agente 1 CM agente 2 CM agente 3 CM agente 4 CM agente 5 CM agente MWh Fgura 19: Comparatva de costes margnales Costes agente 1 Costes agente 2 Costes agente 3 Costes agente 4 Costes agente 5 Costes agente MWh Fgura 2: Comparatva de costes totales de produccón

42 Resultados Observando la Fgura 19 y la Fgura 2 queda en evdenca la poscón prvlegada del agente 1 sobre el resto de los partcpantes. No sólo es el que más capacdad nstalada posee (práctcamente la mtad de los 1 MW totales), sno que además tene los costes margnales y de produccón más compettvos en su prmera undad. En el momento que neceste usar sus otras dos undades estará al msmo nvel de costes que el resto, ya que tenen las msmas característcas. Los agentes 2, 3, 4 y 5 son déntcos en costes para produccones de 1 MWh o menos, ya que hasta ese punto sus curvas son guales (todos tenen la msma prmera undad de generacón). A partr de ahí el agente 5 ya no puede producr más energía. Por su parte los agentes 2 y 3 (de guales característcas), al tener los msmos costes margnales mínmo y máxmo en su segunda undad que el agente 4, pero con mayor potenca, serán capaces de dar para un msmo preco más energía. Por ello pasado el umbral de los 1 MWh sempre producrán más los prmeros que el segundo, aunque posblemente no habrá una gran dferenca. Por últmo, el agente 6 es un claro ejemplo de tecnología de punta debdo a sus elevados costes y baja potenca. Sólo producrá una cantdad sgnfcatva de energía para valores elevados de demanda, concretamente aquellos en los que el resto de los agentes ya produzcan tanto que se acerquen al nvel de costes del agente

43 /MWh Resultados Realzadas las smulacones de los escenaros, se obtuveron los sguentes resultados generales: Fgura 21: Preco de cada escenaro de demanda. Demanda (MWh) preco ( /MWh) cobertura (MWh) 15 23, , ,99 248, , , , , ,379 85, ,14 897,25 Tabla 3: Preco y cobertura de la demanda para cada escenaro. Como se puede ver en la Fgura 21, al aumentar la produccón aumenta el preco de mercado. Por otro lado, la cobertura es la demanda satsfecha al fnalzar el algortmo. El error que se comete es fruto de la dscretzacón y de la toleranca

44 MWh Resultados Por otro lado, se obtuveron los sguentes valores de produccón para cada agente en cada escenaro: D= 15 D= 25 D= 5 D= 75 D= 85 D= 9 Agente 1 Agente 2 Agente 3 Agente 4 Agente 5 Agente 6 Fgura 22: Composcón de la cobertura para cada escenaro de demanda. Demanda Produccón 1 Produccón 2 Produccón 3 Produccón 4 Produccón 5 Produccón 6 (MWh) (MWh) (MWh) (MWh) (MWh) (MWh) (MWh) 15 17,87 1,9 1,9 1,9 1, ,55 24,75 24,75 24,75 24, ,5 61,98 61,98 61,98 61, ,13 116,18 116,18 111,18 99,785 26, ,23 154, , ,662 95,628 27, ,5 161,95 161,95 13,68 99,142 31,35 Tabla 4: Produccón de cada agente en cada escenaro. Con los resultados se confrma lo expuesto anterormente en el análss de costes: el agente 1 es el que más produce en todo momento gracas a tener los costes más compettvos y la mayor potenca de los 6 agentes. Fjándose en los dos prmeros casos, nótese que aunque el agente 1, tenendo su prmer grupo de generacón 25 MW y los costes más baratos del sstema, puede llegar a satsfacer toda la demanda, pero como resultado del comportamento estratégco, esto no ocurre. La razón de ello es que el agente 1 ejerce la

45 /MWh^2 Resultados capacdad que le dejan sus competdores de ncrementar el preco del mercado retrando parte de su produccón (poder de mercado), ver Fgura 23 y Tabla 5. 1,4 1,2 1,8,6,4,2 D= 15 D= 25 D= 5 D= 75 D= 85 D= 9 estratega agente 1 estratega agente 2 estratega agente 3 estratega agente 4 estratega agente 5 estratega agente 6 Fgura 23. Valor de la varable estratégca para cada escenaro de demanda. Demanda estratega 1 estratega 2 estratega 3 estratega 4 estratega 5 estratega 6 (MWh) ( /MWh^2) ( /MWh^2) ( /MWh^2) ( /MWh^2) ( /MWh^2) ( /MWh^2) 15,87345,4992,4992,4992, ,839,58846,58846,58846, ,8783,87726,87726,87726, ,16796,15879,15879,1425,22787, ,1995,1952,1952,235,5518 1,27 9,1992,2456,2456,3894, ,322 Tabla 5: Valor del parámetro estratégco para cada escenaro

46 Resultados La comparacón numérca de los benefcos sería: Benefco del agente 1 s se cubre la demanda de 15 y 25 MWh a coste margnal: E. 14 b q CM C ( q ) º s D 15 bº 15 (1.4 15) [.4 15 D 25 bº 25 (1.4 25) [ ] ] 125 Sendo CM q 1 el coste margnal del sstema que en este caso concde con el coste margnal del agente 1. Benefco del agente 1 para las demandas de 15 y 25MWh como resultado del comportamento estratégco: E. 15 b q C ( q ) º D 15 bº [ D 25 bº [ Sendo λ el preco fnal de mercado ] ] En cuanto al resto, los agentes 2, 3, 4 y 5 se comportan exactamente gual para valores de demanda guales o nferores a 5 MWh, ya que hasta ese punto todos son equvalentes en cuanto a costes (al producr todos menos de 1 MWh sus curvas de costes son las msmas). A partr de ahí los agentes 2 y 3 son los que más producen pero sn una gran dferenca con el agente 4, que práctcamente se comporta gual, mentras que el agente 5 lo únco que puede hacer es producr sus 1 MWh máxmos. Por otro lado, el agente 6 sólo produce en los 3 últmos escenaros, ya que en los tres prmeros el preco de mercado está por debajo de sus costes margnales mínmos

47 Resultados Según lo demostrado en (Rodlla Rodrguez, Batlle López, Barquín Gl, Rver Abbad, & Pérez-Arraga, 28), el valor de la varable estratégca en el equlbro concde con la pendente de la curva de la demanda resdual de cada agente, que ndca en cada caso cómo camba el preco cuando alguno de los partcpantes vende 1 MWh más en el mercado. Es decr, mde la nfluenca de la actuacón de cada uno de los agentes en el preco de mercado. E. 16 a q Los dos prmeros escenaros se corresponden con la stuacón de escasa competenca para el agente 1, por lo que su varable estratégca será la mayor de todas al poseer el mayor poder de mercado. En el tercer escenaro la competenca ha aumentado consderablemente por lo que el poder de mercado está muy repartdo y los valores de las varables estratégcas son muy smlares entre sí. A partr del cuarto escenaro empeza a producr el sexto agente. La razón de que su varable estratégca sea tan elevada sendo el agente con menor capacdad y mayores costes se debe a la estructura de la funcón de oferta (ver E. 3). Al tener todos los agentes unos costes margnales parecdos en esos valores de demanda, para un msmo preco de mercado para todos, s la produccón del agente 6 es pequeña su varable estratégca deberá ser alta

48 /MWh Resultados 3.2 CASO EJEMPLO CON 6 AGENTES. CÁLCULO DE LA FUNCIÓN DE SUMINISTRO DESCRIPCIÓN DEL CASO EJEMPLO. El sguente caso ejemplo trabaja con los msmos 6 agentes del caso anteror. El objetvo esta vez consste en resolver cada escenaro de demanda nelástca de a 1 MWh, con paso 1 MWh (, 1, 2, 3 99, 1). De este modo obtendremos la funcón de sumnstro de cada agente, es decr, cómo deberá actuar para cualquer escenaro posble RESULTADOS. En prmer lugar, la evolucón del preco a lo largo de todos los escenaros de demanda es la sguente: Fgura 24: Evolucón del preco de mercado para escenaros de demanda de a 1 MWh

49 /MWh /MWh Resultados Se puede ver claramente en la Fgura 24 cómo el preco de mercado aumenta al aumentar la produccón. A contnuacón se muestra para cada agente su funcón de sumnstro, es decr, la relacón entre el preco de mercado y su produccón: Fgura 25: Funcón de sumnstro del agente Fgura 26: Funcón de sumnstro del agente

50 /MWh /MWh /MWh Resultados Fgura 27: Funcón de sumnstro del agente Fgura 28: Funcón de sumnstro del agente Fgura 29: Funcón de sumnstro del agente

51 /MWh Resultados Fgura 3: Funcón de sumnstro del agente 6. Se comprueba como todas las funcones de sumnstro son no lneales para el caso que se aborda de 6 agentes y tres tramos en la curva de costes margnales agregada. En todos los casos las curvas son crecentes, excepto cuando alcanzan su produccón máxma, lo que ndca que se produce más cuando se paga más. Esto se debe a que los agentes ntentan maxmzar su benefco en todo momento. Estos resultados confrman pues el uso de funcones de sumnstro no lneales para modelar el comportamento de los agentes. Incluso en un caso tan sencllo como este, comparado con posbles casos reales, las funcones de sumnstro presentan ya certa complejdad, sendo dfíclmente modelables medante funcones lneales

52 /MWh /MWh Resultados Según E. 3 la oferta de cada agente consta de su coste margnal más un térmno para generar benefco adconal. Este térmno es el denomnado markup: Sendo a la varable estratégca y markup ( q ) a q E. 17 q la produccón del agente. Este térmno ndca por tanto cuanto le es permtdo a cada agente aumentar su oferta, lo que muestra el poder de mercado. Las sguentes fguras presentan para cada agente su markup así como la evolucón del preco de mercado: preco produccon x estratega 1 Fgura 31: markup del agente 1 vs. preco de mercado preco produccon x estratega 2 Fgura 32: markup del agente 2 vs. preco de mercado

53 /MWh /MWh /MWh Resultados preco produccon x estratega 3 Fgura 33: markup del agente 3 vs. preco de mercado preco produccon x estratega 4 Fgura 34: markup del agente 4 vs. preco de mercado preco produccon x estratega 5 Fgura 35: markup del agente 5 vs. preco de mercado

54 /MWh Resultados preco produccon x estratega 6 Fgura 36: markup del agente 6 vs. preco de mercado. Esta es una manera más de demostrar la no lnealdad de las funcones de sumnstro. En todos los casos la dferenca entre el preco de mercado y el térmno adconal de la oferta o markup es varable, lo que nos ndca que para cada nvel de demanda el agente tene que modfcar su estratega. De este modo para cada punto hay dferentes nveles de competenca lo que mplca valores de las estrategas varables. Resulta por tanto muy smplsta defnr una funcón de sumnstro lneal y únca solamente a partr de las característcas de los agentes del sstema como se muestra en (Rudkevch, 1999). La demanda de cada escenaro y las restrccones de capacdad de los agentes tambén nfluyen en el comportamento estratégco. Para el caso analzado en este apartado, el valor de la demanda nfluye en qué tramo de la curva de costes margnales del sstema (ver Fgura 17) se stúa cada agente, lo que determna el grado de competenca que hay en cada caso y por tanto la dstrbucón del poder de mercado

55 Resultados 3.3 COMPARACIÓN DE LOS ALGORITMOS CASO DE ESTUDIO. Se van a ejecutar ambos algortmos en un sstema con una capacdad nstalada total de 1 MW, repartdos equtatvamente entre todos los generadores, para una demanda de 77 MWh. Todos tenen la msma curva lneal de costes margnales. En conjunto tenemos los sguentes datos: Demanda (MWh) CM mn ( /MWh) CM max ( /MWh) Potenca generador (MW) /nº gen Tabla 6: Datos para el caso de la comparacón de algortmos. Lo que se busca comparar es el cálculo de la varable estratégca común a ambos algortmos, que se corresponde con la pendente de la funcón de sumnstro del algortmo del Lbro Blanco (ver E. 3), con lo propuesto en (Rudkevch, 1999). Se han smulado dversos escenaros en los que el número de generadores va aumentando, pudéndose ver que el aumento de la competenca en los mercados eléctrcos conduce a la competenca perfecta. A contnuacón se muestra en prmer lugar los resultados obtendos con los dos algortmos y su comparacón, y en el sguente apartado se comparan fnalmente los tres enfoques: el algortmo del Lbro Blanco, el algortmo de EQUITEC y lo planteado en (Rudkevch, 1999)

56 /MWh /MWh^2 Resultados RESULTADOS. Comparacón de los algortmos En (Díaz, Vllar, Campos, & Rodríguez, 29) se demuestra que las condcones de equlbro para el algortmo de EQUITEC son las sguentes: E. 18 CM ( q ) q D j 1 j q En el algortmo del Lbro Blanco, las funcones de oferta se defnen según E. 3, y en el equlbro todas las ofertas concden en el preco de mercado λ, por tanto: p q CM ( q ) a q E. 19 De esta manera a se corresponde con 1. j j Los resultados con la programacón del algortmo del Lbro Blanco son: ,4,35,3,25,2,15,1,5, Nº de generadores Preco de mercado ( /MWh) Varable estratégca ( /MWh^2) Fgura 37: Precos y varables estratégcas del algortmo del Lbro Blanco

57 /MWh /(MWh*GWh) Resultados Nº de agentes Varable estratégca Preco de mercado ( /MWh^2) ( /MWh) 2, ,97 3, ,721 4, ,431 5, ,49 6, ,438 1, ,568 15, ,236 17, ,98 2, ,548 3, , , ,799 Tabla 7: Valores numércos de los resultados obtendos con el algortmo del Lbro Blanco. Por otro lado, los resultados para los msmos escenaros obtendos con el algortmo de EQUITEC (resultados aportados por el equpo de trabajo) son los sguentes: 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2, 25, 2, 15, 1, 5,, Nº de generadores, Preco de mercado ( /MWh) Varable estratégca /(MWh*GWh) Fgura 38: Precos y varables estratégcas del algortmo de EQUITEC