Evolución buena 0,7 0,3 Evolución mala 0,2 0,8 Cuál es el valor máximo de esta información?

Transcripción

1 APELLIDOS: DNI: EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. NOMBRE: GRUPO: E todos los casos, cosdere u vel de cofaza del 95% (z=).. U empresaro quere estmar el cosumo mesual de electrcdad e ua comudad de 000 hogares dvddos e 400 mazaas de vvedas. Se seleccoa ua muestra aleatora smple de 4 mazaas que proporcoa los sguetes resultados: Mazaa Cosumo eléctrco mesual por vveda Estme por los dos métodos el cosumo total de electrcdad e dcha comudad el límte para el error de estmacó. a) ( putos) Utlzado el valor de M coocdo. b) ( putos) Cosderado M descoocdo.. El coste de trasportar mercacías e avó depede del peso. U determado embarque de ua fábrca cosstía e las máquas producdas por la ctada fábrca a lo largo de las dos últmas semaas. Se decde estratfcar basádose e las semaas. Se toma sedas muestras aleatoras, para las dos semaas (pesos e klos), de las máquas trasportadas e el embarque, obteedo las sguetes medcoes: Semaa A Semaa B 60,4 60, 59,3 59,6 58,7 59, 59, 58,8 59,6 60,5 a) (,5 putos) Estme co u tervalo de cofaza el peso total del embarque de máquas, sabedo que el úmero total de máquas producdas ha sdo de 6 e la semaa A de 70 e la semaa B. b) (,5 putos) Determe el tamaño de la muestra su asgacó, e el caso de que se quera estmar el peso total del embarque, co u límte para el error de estmacó de 00 kg. Las dspersoes e los pesos se supoe dferetes de ua semaa a otra. Cosdere las muestras aterores como muestras prevas para estmar los parámetros ecesaros. 3. U ahorrador ha de decdr e qué tpo de fodo de versó va a depostar su dero. Puede optar por u fodo de versó mu agresvo, u fodo mxto que etraña u resgo moderado o decdrse por títulos de reta fja. E fucó de la evolucó de los mercados, las gaacas que puede obteer co cada uo de los fodos so: Evolucó buea Evolucó mala Fodo agresvo Fodo mxto 84-8 Títulos reta fja 56 7 La probabldad estmada de que la evolucó de los mercados sea buea o mala es, respectvamete, de u 0,6 0,4. a) ( puto) Cuáto estaría dspuesto a pagar, como máxmo, por coocer la evolucó de los mercados? b) ( putos) Supoga que el versor puede recurrr a ua cosultora que proostca bastate acertadamete cuál va a ser la marcha del mercado. Las probabldades de s el mercado sgue ua determada evolucó, este hecho haa sdo proostcado por la cosultora, está recogdas e la sguete tabla: La cosultora proostca ua evolucó buea mala Evolucó buea 0,7 0,3 Evolucó mala 0, 0,8 Cuál es el valor máxmo de esta formacó?

2 SOLUCIONES. a) m m M N m m , 5 Sc m m m 690, 047 S c M36500 V ( ) N( N ) V ( ) 3306,4409 b) t S 4 966, t t t Nt St V( t ) N( N ) V ( t ) 3805,78. a) Las medas cuasvarazas puede calcularse fáclmete co las fucoes estadístcas de la calculadora N S N N N S ,4 0, ,04 070, ,64 0, ,80 597, , , 7576 L N st 9764,84 S N S V( ) N N N 4667, 7576 L L st N 9764,84 36,64, 9764,84 36,64 968,98, 990,48 B V ( st ) 36,64

3 b) N , ,68044 N 0,407 0,463 03,354 5,67480 N 65,934 78,70 N L N j j j 0, ,5833 8, ,580 0 N 33 9, ,644 0 B 00 D 0, N a) N D L ( N ) L N Probabldad a pror 0,6 0,4 8,39 Evolucó buea Evolucó mala VME(a ) 90 9 Fodo agresvo Fodo mxto , Títulos reta fja ,4 Segú el crtero del valor moetaro esperado (co las probabldades a pror) la decsó óptma sería Fodo mxto las gaacas esperadas sería 39,. El valor moetaro esperado coocedo co certeza la evolucó del mercado sería: VMEIP 0,6400,47 86,8 Por tato, el valor de la formacó perfecta (valor de coocer co certeza la evolucó del mercado) es: VIP VMEIP VME máxmo86,8 39, 47,6 b) j e P ck e P( e) P ck e P( e) P c k P c e P( e ) P ck k j j Proóstco de la cosultora: Evolucó buea ( c ) e Pe ( ) Pc e Pc e P( e ) P c e : Evolucó buea 0,6 0,7 0,4 0,84 e : Evolucó mala 0,4 0, 0,08 0,6 SUMAS Pc 0,50 e Probabldad a posteror / c 0,84 0,6 Evolucó buea Evolucó mala VME(a ) / c Fodo agresvo , Fodo mxto ,08 Títulos reta fja ,6

4 Segú el crtero del valor moetaro esperado (co las probabldades a posteror / c ) la decsó óptma sería Fodo agresvo las gaacas esperadas sería 95,. Proóstco de la cosultora: Evolucó mala ( c ) e Pe ( ) Pc e Pc e P( e ) P c e : Evolucó buea 0,6 0,3 0,8 0,36 e : Evolucó mala 0,4 0,8 0,3 0,64 SUMAS Pc 0,50 e Probabldad a posteror / c 0,36 0,64 Evolucó buea Evolucó mala VME(a ) / c Fodo agresvo , Fodo mxto 84-8,3 Títulos reta fja ,64 Segú el crtero del valor moetaro esperado (co las probabldades a posteror / c ) la decsó óptma sería Títulos reta fja las gaacas esperadas sería 4,64. Las gaacas esperadas medas co el proóstco de la cosultora so (valor moetaro esperado co formacó mperfecta): VMEII 95,P c 4,64P c 59,9 Y s el forme de la cosultora sería 39,, luego estaríamos dspuestos a pagar como máxmo por dcha formacó (valor de la formacó mperfecta): VII 59,9 39, 0, 7

5 TÉCNICAS CUANTITATIVAS III (ordeador). APELLIDOS: NOMBRE: DNI: GRUPO: Respoda detro de la sguete tabla (co 4 decmales). No redodee los tamaños de las muestras. E todos los casos, cosdere u vel de cofaza del 95% (z=). Cada apartado vale u puto. a) r 0,88 b) B 0,0077 c) 3,086 a) 9593,7, 9850,556 b) 3 a) 8000 B 56, b) t 6400 B 077, a) 4 b) 6,8 4 c) 4,4 65,668 34,369 3,99 a Fodo mxto 5,6. Ua ecuesta de cosumo fue realzada para estmar la proporcó de los gresos totales gastada e almetos, para las famlas de ua pequeña comudad. Ua muestra aleatora de 8 famlas fue seleccoada de etre 50. Los datos de la muestra se preseta e la sguete tabla: Famla Igreso Total Gasto e almetos a) Obtega la estmacó b) el límte para el error de la msma. c) Se quere repetr el ateror estudo de forma que el error de estmacó sea feror a u %, cuál debe ser el tamaño muestral?

6 . El coste de trasportar mercacías e avó depede del peso. U determado embarque de ua fábrca cosstía e las máquas producdas por la ctada fábrca a lo largo de las dos últmas semaas. Se decde estratfcar basádose e las semaas. Se toma sedas muestras aleatoras (pesos e klos) de las máquas trasportadas e el embarque, para las dos semaas, obteedo las sguetes medcoes: Semaa A Semaa B 58,3 59, 60,4 60, 59,3 59,6 58,7 59, 59, 58,8 59,6 60,5 a) Estme co u tervalo de cofaza el peso total del embarque de máquas, sabedo que el úmero total de máquas producdas ha sdo de 6 e la semaa A de 70 e la semaa B. b) Determe el tamaño de la muestra su asgacó, e el caso de que se quera estmar el peso total del embarque, co u límte para el error de estmacó de 50 kg. Las dspersoes e los pesos se supoe dferetes de ua semaa a otra. Cosdere las muestras aterores como muestras prevas para estmar los parámetros ecesaros. 3. U empresaro quere estmar el úmero de tubos de detífrco usados por mes e ua comudad de 4000 hogares dvddos e 400 bloques. Se seleccoa ua muestra aleatora smple de 4 bloques que proporcoa los sguetes resultados: Bloque tubos gastados por hogar Estme el úmero total de tubos gastados el límte para el error de estmacó: a) Usado muestreo por coglomerados. b) Usado muestreo aleatoro smple. 4. U ahorrador ha de decdr e qué tpo de fodo de versó va a depostar su dero. Puede optar por u fodo de versó mu agresvo, u fodo mxto que etraña u resgo moderado o decdrse por títulos de reta fja. E fucó de la evolucó de los mercados, las gaacas que puede obteer co cada uo de los fodos so: Evolucó buea Evolucó mala Fodo agresvo 0-0 Fodo mxto -4 Títulos reta fja 8 La probabldad estmada de que la evolucó de los mercados sea buea o mala es, respectvamete, de u 0,6 0,4. a) Cuál es la decsó óptma? Cuáles sería sus gaacas esperadas? b) Cuáto estaría dspuesto a pagar, como máxmo, por coocer la evolucó de los mercados? c) Supoga que el versor puede recurrr a ua cosultora que proostca bastate acertadamete cuál va a ser la marcha del mercado. Las probabldades de s el mercado sgue ua determada evolucó, este hecho haa sdo proostcado por la cosultora, está recogdas e la sguete tabla: La cosultora proostca ua evolucó buea mala Evolucó buea 0,9 0, Evolucó mala 0, 0,8 Cuál es el valor máxmo de esta formacó?

7 TÉCNICAS CUANTITATIVAS III (ordeador). APELLIDOS: NOMBRE: DNI: GRUPO: Respoda detro de la sguete tabla (co 4 decmales). No redodee los tamaños de las muestras. E todos los casos, cosdere u vel de cofaza del 95% (z=). Cada apartado vale u puto. a) r 0,0778 b) B 0,069 c),6079 a) 943,45, 387,3479 b) 3 a) 9750 B 856,65 3 b) t 7800 B 47,359 4 a) 4 b) 5,75 4 c) 4,5 44,0 3,900 0,390 a Fodo agresvo 30. Ua ecuesta de cosumo fue realzada para estmar la proporcó de los gresos totales gastada e almetos, para las famlas de ua pequeña comudad. Ua muestra aleatora de 8 famlas fue seleccoada de etre 50. Los datos de la muestra se preseta e la sguete tabla: Famla Igreso Total Gasto e almetos a) Obtega la estmacó b) el límte para el error de la msma. c) Se quere repetr el ateror estudo de forma que el error de estmacó sea feror a u %, cuál debe ser el tamaño muestral?

8 . El coste de trasportar mercacías e avó depede del peso. U determado embarque de ua fábrca cosstía e las máquas producdas por la ctada fábrca a lo largo de las dos últmas semaas. Se decde estratfcar basádose e las semaas. Se toma sedas muestras aleatoras (pesos e klos) de las máquas trasportadas e el embarque, para las dos semaas, obteedo las sguetes medcoes: Semaa A Semaa B 38,3 39, 40,4 40, 39,3 39,4 38,7 39, 39, 38,8 39,4 40,3 a) Estme co u tervalo de cofaza el peso total del embarque de máquas, sabedo que el úmero total de máquas producdas ha sdo de 6 e la semaa A de 70 e la semaa B. b) Determe el tamaño de la muestra su asgacó, e el caso de que se quera estmar el peso total del embarque, co u límte para el error de estmacó de 60 kg. Las dspersoes e los pesos se supoe dferetes de ua semaa a otra. Cosdere las muestras aterores como muestras prevas para estmar los parámetros ecesaros. 3. U empresaro quere estmar el úmero de tubos de detífrco usados por mes e ua comudad de 4000 hogares dvddos e 400 bloques. Se seleccoa ua muestra aleatora smple de 4 bloques que proporcoa los sguetes resultados: Bloque tubos gastados por hogar Estme el úmero total de tubos gastados el límte para el error de estmacó: a) Usado muestreo por coglomerados. b) Usado muestreo aleatoro smple. 4. U ahorrador ha de decdr e qué tpo de fodo de versó va a depostar su dero. Puede optar por u fodo de versó mu agresvo, u fodo mxto que etraña u resgo moderado o decdrse por títulos de reta fja. E fucó de la evolucó de los mercados, las gaacas que puede obteer co cada uo de los fodos so: Evolucó buea Evolucó mala Fodo agresvo Fodo mxto 36 - Títulos reta fja 4 3 La probabldad estmada de que la evolucó de los mercados sea buea o mala es, respectvamete, de u 0,75 0,5. a) Cuál es la decsó óptma? Cuáles sería sus gaacas esperadas? b) Cuáto estaría dspuesto a pagar, como máxmo, por coocer la evolucó de los mercados? c) Supoga que el versor puede recurrr a ua cosultora que proostca bastate acertadamete cuál va a ser la marcha del mercado. Las probabldades de s el mercado sgue ua determada evolucó, este hecho haa sdo proostcado por la cosultora, está recogdas e la sguete tabla: La cosultora proostca ua evolucó buea mala Evolucó buea 0,7 0,3 Evolucó mala 0, 0,8 Cuál es el valor máxmo de esta formacó?