Análisis de aplicaciones de las operaciones unitarias de humidificación y evaporación mediante hoja de cálculo

Transcripción

1 Análisis de aplicaciones de las operaciones unitarias de humidificación y evaporación mediante hoja de cálculo M.C. María de los Ángeles Olán Acosta Dr. Juan Barajas Fernández Resumen Se propone la utilización de la hoja de cálculo como un medio para analizar problemas de operaciones unitarias, humidificación y evaporación, que requieren la utilización de métodos de tanteo y rutinarios. Las propiedades utilizadas se estiman a través de ecuaciones termodinámicas o de transporte o bien el usuario las incorpora con el uso de datos reportados en la literatura. En el caso particular de la humidificación, los algoritmos utilizados permiten el diseño de una torre de enfriamiento con o sin resistencia a la transferencia de calor y masa en el seno del líquido. En cuanto a la evaporación se utiliza un algoritmo para el cálculo de un evaporador de triple efecto sin elevación del punto de ebullición. Introducción Las operaciones unitarias han constituido siempre la base fundamental de la Ingeniería Química, su importancia radica en el hecho de que es raro el proceso químico que no requiera de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de los productos y subproductos. Actualmente, se ha vuelto necesaria en otras ramas de la ingeniería, especialmente en el control de la contaminación ambiental y en la protección del ambiente, donde predominan los procesos de separación (Treybal, 1986; Geankoplis, 1999; McCabe et al, 2002). Los cálculos, para el diseño de los equipos de estas operaciones unitarias, involucran ecuaciones y procedimientos gráficos que pueden ser llevados a cabo utilizando recursos computacionales tal como la hoja de cálculo que presenta las siguientes ventajas: fácil disponibilidad, difusión de su manejo, implicación de una cierta programación que exige del estudiante el manejo de los modelos y su conocimiento profundo, facilidad en el cambio de variables o constantes del sistema con respuesta numérica y gráfica inmediata. Además, el uso Semana de Divulgación y Video Científico

2 de recursos computacionales, permiten simular los efectos que tienen los parámetros y variables sobre el proceso que se esté analizando. Objetivos y metas Analizar el comportamiento que tiene las torres de enfriamiento y los evaporadores de triple efecto sin elevación del punto de ebullición haciendo uso de herramientas básicas como las hojas de cálculo. Materiales y métodos Torre de enfriamiento La estimación de la altura empacada de la torre se hizo mediante la relación siguiente: G Z = k a y H 2 dh H H H i Donde G es el flux másico de aire, k y a el coeficiente volumétrico de transferencia de masa, H i la entalpía en la interfase y H la entalpía de la mezcla gas-vapor (Treybal, 1986). La ecuación de Antoine se utilizó para estimar la presión de saturación, dada por la siguiente expresión log P * v = T y que se utiliza para el cálculo de las humedades. T es la temperatura dada en o C. Las constantes de la ecuación anterior se tomaron de Reid et al El algoritmo utilizado para el cálculo de la torre de enfriamiento es el que presenta Treybal (1986). Se implementaron, en la hoja de cálculo, las rutinas necesarias para permitir el cálculo de la altura empacada de la torre de enfriamiento tomando en cuenta la existencia o no de la resistencia a la transferencia de calor y masa en el seno del líquido. 1 Evaporador de triple efecto. En el caso del evaporador de triple efecto se utilizó la metodología propuesta en Geankoplis (1999), Foustz et al. (2001) y McCabe et al. (2002). Se consideraron dos casos: alimentación hacia adelante y alimentación hacia atrás. Los balances de masa y de energía son resueltos mediante las herramientas de algebra matricial que tiene la hoja de cálculo. Semana de Divulgación y Video Científico

3 Resultados Torre de enfriamiento. El usuario tiene que introducir a la hoja de cálculo algunos datos requeridos para la determinación de la altura empacada de la torre. Para la mezcla aire-agua, se requiere el flux másico de aire-vapor, temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo húmedo, humedad absoluta y la entalpía específica, todo ellas a la entrada de la torre. Para la corriente de agua, se necesitan los datos siguientes: flux másico de agua, temperatura de entrada, temperatura de salida y la capacidad calorífica promedio. Adicionalmente, también se necesita el coeficiente volumétrico de transferencia de masa y la presión atmosférica. En la Figura 1 se muestra un diagrama de entalpía específica contra temperatura. Se ha considerado en ese caso que la temperatura de entrada del agua caliente es de 40 o C y la de salida es de 30 o C. Si se considera que no hay resistencia a la transferencia de calor y masa en el seno del líquido y que los flux másicos de agua y el de la mezcla aire-vapor de agua son iguales, se requeriría una altura empacada de aproximadamente 6 m (con una k y a=500 kg/m 3 s). Evaporador de triple efecto En este caso, los datos que el usuario tiene que alimentar a la hoja de cálculo son: Flujo másico de alimentación, composición de sólidos en la alimentación, temperatura de alimentación, temperatura y presión del vapor de alimentación, composición de la solución final, y la presión y temperatura del último evaporador. Es necesario incorporar calores latentes de las soluciones, entalpías de líquido saturado y la entalpía de vapor saturado. Una vez que se ha hecho cada iteración (hasta la determinación de áreas en cada evaporador) se tienen que retroalimentar, a la hoja de cálculo, los incrementos de temperatura en cada efecto. El procedimiento termina, cuando el usuario alcanza la igualación de áreas en todos los efectos. Semana de Divulgación y Video Científico

4 Figura 1. Diagrama entalpía-temperatura correspondiente al enfriamiento de agua desde 40 o C hasta 30 o C. Donde la curva continua azul representa la curva de equilibrio, las líneas verticales las líneas de reparto y en rojo, la línea de reparto. Se considera que no existe resistencia al paso de calor y masa en el seno del líquido. Discusión En el caso de la determinación de la altura empacada de la torre de enfriamiento, el usuario una vez que ha introducido los datos correspondientes, tendrá como resultado una tabla con información correspondiente a la curva de saturación, otra con información de la línea de operación y de las líneas de reparto. De manera gráfica, puede ver cómo está relacionada dicha información a través de una gráfica entalpía-temperatura, similar a la que se muestra en la Figura 1. La hoja de cálculo permite obtener, en un tiempo menor, los datos necesarios para el cálculo de la altura empacada, que de hacerlo manualmente llevaría un mayor tiempo. La hoja de cálculo para analizar un evaporador de triple efecto, requiere de un mayor número de datos que el usuario tiene que aportar, pero los cálculos necesarios se generan de manera inmediata. Esto permite reducir el tiempo de cálculo requerido en un proceso manual. Aún cuando el evaporador se resuelve utilizando una metodología tradicional, aunque pudieran utilizarse procedimientos más formales, da al usuario la oportunidad de ver la evolución de las diferentes variables utilizadas en el procedimiento. Conclusiones La generación de herramientas como las mencionadas en este trabajo, permiten reducir los tiempos de cálculo que en algunos casos todavía se dan de manera manual en la enseñanza de los procesos. Las herramientas computacionales dan nuevas alternativas en el análisis de los procesos, porque dan la oportunidad de perturbar las variables y ver el comportamiento que tienen dichos procesos ante la perturbación. Semana de Divulgación y Video Científico

5 Referencias Geankoplis, C. J., Procesos de transporte y operaciones unitarias. Ed. CECSA. 3ra. Edición. McCabe, W. L., Smith, J. C. y Harriott, P., Operaciones unitarias en ingeniería química. Ed. McGraw-Hill. 6ª. edición Foust, A., Wenzel, L. A., Clump, C. W., Maus, L., y Andersen, L. B Principios de operaciones unitarias. Ed. CECSA. Reid, R. C., Prausnitz, J. M. y Poling, B. E., The properties of gases and liquids. Ed. McGraw-Hill. 4ª.edición. Treybal, R. E Operaciones de transferencia de masa. Ed. McGraw-Hill. 2da. Edición. Semana de Divulgación y Video Científico