Determinación de la producción de una nueva gama de productos
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- Manuel Chávez Marín
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1 itulo del trabajo... Determinación de la producción de una nueva gama de producto Mocholí Arce Manuel Dpto. Matemática para la Economía y la Emprea Navarro Miquel, Valentín ( valentin.navarro@uv.e) Dpto. Finanza empreariale Univeridad de Valencia RESUMEN El trabajo aborda la problemática de la determinación de la viabilidad de una nueva gama de producto. Se introduce la incertidumbre en la condicione de mercado, mediante el uo de ecenario y e plantea un modelo para obtener una olución robuta que garantiza la viabilidad. ABSRAC In thi paper we tudy the feaibility of a new range of product. We introduce uncertainty in maret condition, uing cenario and preent a model to obtain a robut olution that enure the feaibility. Palabra clave: Planificación de la producción; Ecenario; Optimización robuta Área temática: Optimización, método cuantitativo del fenómeno económico XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302
2 Autore. INRODUCCIÓN En el lanzamiento de una nueva gama de producto, en la emprea e deben tener en cuenta una erie de apecto que van, dede lo ligado con la producción y u caracterítica técnica, lo financiero y la rentabilidad que pueden generar lo nuevo producto, hata lo comerciale y u competencia frente a otra emprea. Cuando una emprea e plantea la renovación total o parcial de una gama de producto debe analizar i etá en condicione de poder aumir la inverione necearia en activo circulante y fijo y que éta tengan una rentabilidad adecuada al riego que e aume. Para ello, la emprea realizará un análii financiero de u inverione con lo método tradicionale, al tiempo que calculará el umbral de rentabilidad o punto muerto [Navarro, Bolado (999)] que le permita cubrir lo cote fijo por producto, lo cote fijo por familia o gama de producto y lo cote etructurale de la emprea [Cantalapiedra (200, 2008), Copeland, oller, Murrin (2007)]. El modelo de determinación de la producción de una nueva gama de producto que proponemo tiene aociada toda la incertidumbre en la poible demanda que e pueda dar en la realidad. Si bien exiten otro parámetro que también oportan un cierto grado de incertidumbre precio de venta y cote de producción, productividad, conideramo que la demanda e el factor que mayor grado de incertidumbre oporta. El motivo e que pueden aparecer nuevo producto que ean competencia directa obre lo nuetro y eto upondrá un cambio drático en la planificación financiera y etratégica de la emprea. Aunque e trate de una nueva gama de producto, el deconocimiento de la demanda futura no tiene por qué er total dado que en alguna medida, podremo obtener información que no permitan reducir la incertidumbre mediante etudio de mercado, etudio de capacidad de penetración de nuetro producto o etudio de la debilidade de nuetra competencia, etc. En bae a ete tipo de etudio podemo tener una idea aproximada acerca de la demanda futura de nuetro producto bajo determinado ecenario. E por ello que, el análii de la demanda eperada que XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 2
3 itulo del trabajo... pueden llegar a producire, lo vamo a abordar mediante el planteamiento de ecenario ditinto obtenido en función de lo ditinto etudio realizado. Para poder determinar la poible demanda de lo producto e puede recurrir a la utilización de itema de experto ya que on uno de lo itema má ignificativo que e dan hoy en día en la intrumentalización de lo proceo productivo dentro de la emprea. La información recogida de lo experto upondrá una erie de ecenario [Mano (996), Fernández Güell (2004)] para la emprea, cada uno de lo cuale, de forma ailada, e un problema de programación lineal determinita cuyo objetivo erá el número de unidade de cada producto que deben vendere para poder cubrir la totalidad de cote fijo individuale, grupale o etructurale. Ahora bien, una vez obtenido lo reultado de cada uno de lo ecenario podemo abordar la incertidumbre mediante modelo y método que aceptan incertidumbre en lo dato, como el análii de enibilidad, análii paramétrico, modelo dinámico y modelo etocático. Un reumen de ello aparece en el artículo de Owen y Dain (998). Má recientemente e han aplicado también técnica borroa [Canó, Ivorra y Liern (999, 200)] y técnica de optimización robuta [ouveli y Yu (997), Chen y Lin (998), Serra y Marianov (998), Canó y Mocholí (998), Averbah y Berman (2000), Canó, Mocholí, Navarro (2003), Mulvey, Shetty. (2004), Mocholí, Navarro (2005)]. Centrando nuetro problema en eta última, la técnica de optimización robuta, conideran que la incertidumbre e una caracterítica inherente al itema y que, en lugar de eliminarla, e mucho má provechoo hacer un efuerzo para etructurarla hata donde ea poible, entenderla y manejarla. La técnica robuta ha de eguir tre pao [ouveli y Yu (997)]: Planificación de lo ecenario. Un ecenario e una realización potencial de lo dato incierto del problema. La filoofía de la optimización robuta e la de etar preparado para enfrentare a (cai) cualquier uceo futuro. Por tanto, del buen dieño de lo ecenario depende el éxito o el fracao de todo el proceo poterior. Elección de un criterio de robutez. Pueto que e impoible que epamo que va a ocurrir en el futuro, el criterio de robutez debe llevarno a una olución del problema atifactoria bajo cualquier ecenario. XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 3
4 Autore Planteamiento de un modelo coordinado. El modelo coordinado recoge el criterio de robutez, la información proporcionada por todo lo ecenario y, una vez planteado, puede reolvere por técnica conocida. Cuando el ujeto decior (emprea) e plantea la obtención de una olución, el objetivo e que dicha olución ea factible y óptima para todo y cada uno de lo ecenario, olución que en la práctica normalmente no exitirá, en cuyo cao e trata de obtener olucione atifactoria, mediante el planteamiento de un modelo coordinado que obtenga olucione que etén lo má cerca poible de la factibilidad y de la optimalidad para todo y cada uno de lo ecenario, para ello, e admiten deviacione repecto de la factibilidad y la optimalidad y e intenta minimizar amba [Mulvey, Vanderbei y Zenio (995)]; o bien e upone que lo ecenario tienen olucione factible en común y ólo e permiten deviacione repecto a la optimalidad [ouveli y Yu (997)]. 2. PLANEAMIENO DEL MODELO DE VIABILIDAD CON ESCENARIOS De acuerdo con lo anterior aunque la incertidumbre puede afectar a todo lo parámetro que intervienen en el modelo, conideraremo que lo cote de producción pueden er etimado con un grado de aproximación muy elevado en bae a la experiencia de la emprea en u itema productivo y i e neceario mediante el dearrollo de prototipo. Por ete motivo, vamo a uponer que la principal fuente de incertidumbre afecta a la demanda, dado que i e trata de producto nuevo no podemo contar con experiencia paada al igual que podríamo hacer con lo cote de producción y ademá no podemo encontrar con la reacción de la competencia que puede lanzar al mercado producto imilare, lo cual influye directamente obre la demanda futura de nuetro producto. Aí pue e plantea el modelo en bae a ecenario de demanda que tienen en cuenta lo ditinto factore que pueden influir obre ella obteniendo de eta forma para cada periodo de planificación t (t =,2,...,), XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 4
5 itulo del trabajo... para cada producto ( =,2,...,) y cada ecenario ( =,2,...,S) la correpondiente demanda D. A diferencia de lo modelo de punto muerto en lo cuale e trata de minimizar el número de unidade totale a producir, de modo que e cubran lo cote fijo y variable, el modelo que e plantea tendrá como objetivo determinar el número de unidade a producir en cada uno de lo periodo de planificación t (t =,2,...,), de cada uno de lo producto ( =,2,...,) y para cada ecenario ( =,2,...,S) y que repreentaremo por, de modo que la gama de producto ea lo má amplia poible. Aí pue no e trata de determinar únicamente el número de unidade a producir de aquello producto con mayor margen de modo que e cubran la totalidad de lo cote fijo y variable con el menor número de unidade poible, ino que ademá e pretende determinar el número de unidade a producir para cubrir u variable má cote fijo particulare de todo aquello producto cuyo margen ea no negativo, teniendo en cuenta que lo cote variable dependen del tipo de máquina con el cual e producirán y que en conjunto e deben cubrir lo cote totale de producción má fijo. De eta forma, el objetivo no conite únicamente en determinar la menor cantidad de producto a producir, ino ademá hacerlo con la má amplia gama poible, e decir incluyendo todo aquello producto viable por i mimo. Por otra parte, también e conidera que la emprea que realiza el lanzamiento de la nueva gama de producto, e una emprea que ya etá en funcionamiento y por tanto poee una infraetructura productiva que influye obre lo cote de producción de cada uno de lo nuevo artículo, que dependerá del tipo de máquina utilizada en u producción y de la mano de obra necearia en función de éta, entre otro. Por ete motivo, e conidera que, al principio del periodo de planificación, la emprea dipone de un número determinado de máquina XV cv de ditinto tipo o clae c (c =,2,...,C) y u repectiva variante o modelo con ditinta tecnología v (v =,2,..,.V) cada una de ella con u correpondiente vida útil (VUcv). Entendemo por tipo o clae el conjunto de máquina capace de realizar una mima tarea por ejemplo, torno, ierra, etc. y por variante lo ditinto modelo que puede tener una emprea de XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 5
6 Autore Lote mínimo La retriccione coniderada en el modelo erán la iguiente: La cantidad mínima a producir de un producto vendrá dada por la condicione de producción, la cuale determinarán que no e aconejable producir un producto concreto por debajo de una cantidad y/o por la condicione de mercado que determinan que i la oferta de un producto e inuficiente, dicho producto no podrá captar una clientela etable y por tanto u demanda dejará de exitir. En nuetro cao e ha coniderado que la condicione de mercado on má retrictiva y por tanto que la producción a realizar ( ) en cada periodo t, para cada producto y ecenario deberá er cero o uperior a un determinado porcentaje o lote mínimo (Lm ) de cada una de la poible demanda, ( D ), e decir: LmD y t, () iendo ( ecenario. y ) la variable binaria que indica i e produce o no el producto bajo el Lote máximo Evidentemente la cantidad a producir en cada periodo de cada producto en cada uno de lo ecenario ( ), no debe uperar la demanda de cada uno de lo ecenario, dado que en cao contrario e produciría un excedente que no ería aborbido por el mercado. D y t, (2) Retriccione de maquinaría: Producción por tipo y variante de máquina un mimo tipo de máquina por ejemplo, modelo de torno que e diferenciaran por u capacidad productiva. XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 6
7 itulo del trabajo... El número de máximo de unidade ( PV cv ) del producto, que la emprea podrá manipular en el periodo t, con la máquina del tipo c, variante v, vendrá determinado por: PV cv AV cv UD XV c,v (3) cv iendo UD periodo t y el número de unidade de tiempo de trabajo diponible en cada AV cv el coeficiente de productividad 2 o tiempo neceario para producir una unidad del producto con la máquina tipo c, variante v. Producción total El número total de unidade que e podrán producir de cada producto, en cada periodo t y ecenario ( ), vendrá limitado por la menor de la cantidade que e pueden producir de dicho producto, en todo lo tipo de máquina c por la que dicho producto debe paar para u elaboración, e decir: V PV v= cv t,, c c C (4) iendo C el conjunto de tipo de máquina necearia para elaborar el producto, teniendo en cuenta que todo lo producto no neceitan de toda la máquina para u producción. 2 En cada clae de máquina y variante (c, v) e pueden producir todo lo producto o ólo alguno de ello; e decir, un producto no tiene porqué paar neceariamente por todo lo tipo de máquina. De eta forma, i un producto, no precia de un determinado tipo de máquina y variante u coeficiente erá nulo. Eto no upone que un producto e elabora olamente con una máquina, i no que paará por la fae que le correponda en cada uno de lo tipo de máquina que correponda. XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 7
8 Autore Rentabilidad individual de lo producto Cada producto debe er rentable, o al meno no producir pérdida, por í mimo, e decir, que lo ingreo producido por la venta de cada producto deberán cubrir al meno u cote variable má u cote fijo particulare. t= C V [ + EF EF )( PVP OC )] ( PV CPV + y CFP ( t, cv cv ) t= c= v= (5) donde: t, EF ; EF repreentan la exitencia iniciale y finale en cada periodo t y producto, bajo el ecenario, iendo EF 0 un dato del modelo. PVP ; OC on el precio de venta y otro cote (ditribución, comercialización, etc.) del producto. CPV cv, e el cote de producción variable de una unidad del producto, imputable a la máquina tipo c, variante v. Dicho cote lo obtenemo a partir de la iguiente ecuación: CPV cv PCV cv = UD AVcvFCV (6) VU cv iendo, PCV cv el cote de adquiición de la máquina del tipo c, variante v y FCV, repreenta la repercuión del cote de la máquina por unidad de tiempo trabajado. CFP, repreenta el cote fijo para cada producto y periodo t. Ecuacione del punto muerto Se exige que lo ingreo obtenido por venta cubran periodo a periodo lo cote de producción variable má la uma de lo cote individuale de cada producto y lo fijo o etructurale de la emprea, e decir: = [( + EF EF )( PVP OC )] C V = c= v= ( PV t, cv CPV cv ) + ycfp + CFt t (7) XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 8
9 itulo del trabajo... Ecuacione obre la demanda Con ete bloque de ecuacione e plantea que la oferta para cada periodo t y producto (producción del periodo má exitencia iniciale meno exitencia finale) debe er como máximo la demanda de dicho producto para cada uno de lo periodo, de modo que i la oferta e menor que la demanda e produce una cobertura (deviación) por defecto que repreentaremo por deviacione erán cero, e decir: +, DV, i e decide no producir un producto, dicha EFt EF = D y - DVd t, (8) Eta deviacione on la que poteriormente trataremo de maximizar en la función objetivo. Función objetivo La función objetivo cláica del punto muerto o umbral de rentabilidad conite en minimizar la uma del número de unidade a producir, pero dado que en nuetro cao, ademá e pretende que la cobertura de lo cote e atifaga produciendo la mayor variedad poible de producto la función objetivo elegida conite en maximizar la uma de la deviacione en la cobertura de demanda, e decir: Max t= = DVd (9) Dado que la deviacione on la diferencia entre la oferta y la demanda y eta última viene dada, maximizar la deviacione equivale a minimizar la producción, pero como hemo vito en el apartado anterior i no hay producción, la deviación también e cero por tanto al maximizar la deviacione e obliga a producir la menor cantidad poible del mayor número de producto que cubran u cote fijo y variable de acuerdo con la ecuacione (5). Aí pue el modelo a reolver para cada uno de lo ecenario e el iguiente: Max t= = DVd.a: LmD y t, XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 9
10 Autore D y t, PV cv AV cv UD XV cv c,v V PV v= cv t,, c c C = C V [ ( + EFt, EF )( PVP OC )] ( PVcvCPVcv ) + ycfp t= [( + EF EF )( PVP OC )] t, C V = c= v= ( PV cv CPV cv t= c= v= ) + ycfp + CFt t + EF, t EF = D y - DVd t, 3. PLANEAMIENO DEL MODELO DE VIABILIDAD COORDINADO La olucione de lo modelo del apartado anterior ólo on válida para el ecenario para el cual han ido obtenida, pero dado que deconocemo a priori cuál va a er el ecenario que e va a producir e trata de plantear un nuevo modelo que tenga en cuenta eta circuntancia y obtenga olucione atifactoria para el conjunto de lo ecenario, e decir no proteja ante la incertidumbre en la demanda, al tiempo que la olución obtenida, ea cual ea el ecenario que e produzca, difiera lo mínimo poible de la olución que e habría adoptado de haber conocido de antemano el ecenario que e iba a producir. Para lo cual e planteará un modelo robuto que minimiza el número de unidade a producir con la mayor variedad poible (optimalidad) y al mimo tiempo minimice la infactibilidade repecto de cada ecenario (falta de cobertura de cote). E evidente que la producción a realizar para cada periodo y producto deberá er mayor o igual que la menor de todo lo ecenario: D min { D } t min, = (0) XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional 0 Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302
11 itulo del trabajo... e inferior a la mayor de la demanda: D max { D } t max, = () por tanto, la oferta (cantidad producida má la exitencia iniciale meno la exitencia finale), deberá etar comprendida entre eto do valore, por tanto la producción a realizar vendrá dada por: Lote mínimo: Lm Dmin y t, (2) Siendo y una variable binaria que repreenta i e produce o no el producto en el modelo coordinado Lote máximo: Dmax y t, (3) Retriccione de maquinaría: Producción por tipo y variante de máquina PV cv AV cv UD XV c,v (4) cv Producción total V v= PV cv t,, c c C (5) XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302
12 Autore Rentabilidad individual de lo producto t= [( + EF EF )( PVP OC )] C t, V t= c= v= ( PV cv CPV cv ) + y CFP DVPM (6) En ete cao e admite que algún producto para algún ecenario particular pueda no er viable, e decir que no llegue a cubrir u cote de producción ma lo fijo particulare, produciéndoe en conecuencia una falta de cobertura de dicho cote que repreentamo por DVPM. Ecuacione del punto muerto: Aunque e admite que un producto pueda no er viable en algún ecenario particular i que e exige la viabilidad global de la gama de producto, por tanto eta ecuación erá: [ ( + EFt, EF )( PVP OC )] = C V = c= v= ( PV cv CPV cv ) + ycfp + CFt t (7) Ecuacione obre la demanda: En ete cao, también e admite que la oferta necearia, para que un producto cubra u cote, ea uperior a la demanda de algún ecenario particular, para lo cual e añade, repecto a la mima ecuación del apartado anterior, una deviación que recoge el exceo en la cobertura de demanda ( DVe ), por tanto la ecuación queda como igue: t,, + EF EF = D y - DVd + DVe t, (8) XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 2
13 itulo del trabajo... Para evitar que amba deviacione puedan tomar valor y compenare, añadimo la iguiente ecuacione para garantizar al meno una de la do deviacione erá cero: DVd DVe yc M ( yc ) M, t,, t, (9) donde: yc, e una variable binaria que repreenta la codificación del condicional de la deviacione y M un número uficientemente grande que no permita obtener la deviación correpondiente i e produce el producto, en el periodo t. A partir de la ecuacione anteriore no planteamo la definición de la función objetivo en el modelo de determinación de la producción coordinado que periga do objetivo imultáneo: Optimalidad, e decir, maximizar la deviacione por defecto repecto de la demanda ( DVd ), lo que ya hemo vito que equivale a minimizar la producción. Factibilidad. minimizar la cobertura por exceo de la demanda ( DVe ) y la falta de cobertura del punto muerto individual ( DVPM ): Con el fin de compatibilizar lo criterio de optimalidad y factibilidad proponemo como función objetivo para nuetro modelo una combinación lineal convexa de ambo objetivo, e decir: Max Z = λ S = ( λ) FP t= = S = DVd t= = + DVe S = t= = DVPM (20) De modo que cuando λ=0, lo que e perigue e la optimalidad, e decir, maximizar la deviacione, o lo que e lo mimo minimizar la unidade a producir con XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional 3 Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302
14 Autore la mayor variedad poible de producto in importarno que para coneguir eto alguno de lo producto no ea viable po i mimo en alguno de lo ecenario. Cuando λ= el objetivo e la factibilidad, e decir, e pretende que todo lo producto ean viable por i mimo en cualquiera de lo ecenario y e cubren de forma global tanto lo cote fijo como variable. Por otra parte, hemo llamado FP al factor de ponderación que permite homogeneizar el valor de amba funcione. Con todo lo anterior, el modelo coordinado completo a reolver viene dado por: Max Z = λ S = t= = DVd + ( λ) FP S = t= = DVe S = t= = DVPM.a: Lm Dmin y t, Dmax y t, PV cv AV cv UD XV cv c,v t= V v= PV cv t,, c [( + EF EF )( PVP OC )] C t, V t= c= v= ( PV cv CPV cv ) + y CFP c C DVPM [ ( + EFt, EF )( PVP OC )] = C V = c= v= ( PV cv CPV cv ) + ycfp + CFt t EFt EF = D y - DVd + DVe, t, +, DVd DVe yc M ( yc ) M, t,, t, XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 4
15 itulo del trabajo EJEMPLO Y RESULADOS Lo modelo anteriore lo hemo aplicado a un ejemplo con 4 ecenario, 6 producto, 0 periodo de planificación, utilizando cuatro tipo de máquina con do variante cada una de ella 3. Para cada ecenario e reproducen a continuación, la cantidad a producir de cada producto en cada periodo. Ecenario Producto t No e reproducen lo dato completo utilizado para el ejemplo, pueto que dada la gran cantidad de dato neceario e preciaría de una extenión uperior a la permitida para la preentación de lo trabajo XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional 5 Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302
16 Autore Ecenario 2 Producto t Ecenario 3 Producto t XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 6
17 itulo del trabajo... Ecenario 4 Producto t De lo reultado anteriore e oberva que el producto 4 no e viable para ninguno de lo ecenario, dado que la producción necearia para que dicho producto pueda cubrir u cote de fabricación upera con mucho la demanda que e podría eperar en cualquiera de lo ecenario. Repecto al producto vemo que ólo e produce en lo ecenario y 2 que on lo ecenario con mayor demanda y en ello la cantidad a producir e aproxima en alguno periodo a la demanda eperada, aunque in llegar a ella, mientra que para lo ecenario 3 y 4 al er ecenario con menor demanda eperada la producción máxima del producto uno no le permite er viable por i mimo. Repecto a lo producto 5 y 6 e oberva que e producen en todo lo ecenario, i bien ambo cao u producción e ajuta al lote mínimo para todo lo ecenario, dado que aunque on producto viable u margen de beneficio por unidad e inferior al de lo producto 2 y 3. XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 7
18 Autore Lo producto 2 y 3 e producen en cantidade uperiore al lote mínimo dado que on lo producto má rentable y por tanto con lo que e neceario un menor número de unidade para cubrir lo cote fijo propio y fijo totale de la emprea. De haber utilizado como función objetivo la minimización de la unidade a producir (punto muerto cláico) evidentemente hubiéramo obtenido que ólo e producían eto do producto, pero no hubiéramo tenido información acerca de la viabilidad del reto, dado que lo cote de producción dependen de la máquina con la cuale e proceen cada uno de ello y por tanto dependen de la utilización de eta en cada ecenario. En el modelo coordinado la unidade a producir para cada producto en cada periodo vienen dada por la iguiente tabla Lambda XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 8
19 itulo del trabajo XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302 9
20 Autore Como era de eperar el producto 4 no e produce para ningún valor de λ mientra que el producto ólo e produce para λ 0.6, produciéndoe en eto cao un falta de cobertura en u punto muerto individual DVPM >0. Lo producto 5 y 6 ajutan u producción al lote mínimo mientra que lo producto 2 y 3, como e ha vito anteriormente, al er lo de mayor margen on lo que má unidade e producen para cubrir lo cote fijo globale. oda la deviacione por exceo en demanda DVe on cero para todo lo producto, periodo y valor λ, lo que no indica que no ha ido neceario realizar una oferta uperior a la demanda en ningún cao. 5. CONCLUSIONES Lo modelo aquí planteado forman parte de un proyecto má amplio en el cual e pretende determinar, no ólo la viabilidad de lo producto que e lo que aquí e plantea ino la conveniencia de adquirir nueva maquinaria para producir dicho producto y la forma de financiarla, con el objetivo de maximizar el Valor Actual Neto de la inverione o lo que e lo mimo lo beneficio de la emprea. Por ete motivo no e útil el modelo cláico del umbral de rentabilidad tradicional, dado que no no da información acerca de la viabilidad de lo producto. Por otra parte el modelo coordinado no proporciona información de cierto producto que aunque a priori podrían tener una rentabilidad dudoa bajo cierto ecenario, no e conveniente decartar a priori, dado que aunque u margen e poitivo, e neceita una mayor oferta para cubrir u cote fijo, pero en un contexto general en el cual e plantee la variación del proceo productivo, adquiición de nueva maquinaria, XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden
21 itulo del trabajo... el margen de dicho producto podría mejorar (en ningún cao podrá er peor que el calculado por el modelo con la maquinaria actual) y por tanto dicho producto deber er incluido junto con el reto en lo plane de viabilidad de la emprea. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CANOS, M. J., MOCHOLI, M. y NAVARRO, V. (999): Optimización de plane de inverión, Acta del XIII Congreo Nacional AEDEM y IX Congreo Hipano- Francé. Univeridad de la Rioja. Logroño. La Rioja. CANOS, M. J., MOCHOLI, M. y NAVARRO, V. (2003): Fondo propio: una aplicación mediante la optimización robuta, Análii Financiero, N. 92, pp CANALAPIEDRA, M. (200): Manual de getión financiera para pyme. Cie Inverione Editoriale Doat Madrid. CANALAPIEDRA, M. (2008): Dieño de un modelo de planificación financiera propio, Etrategia Financiera, N. 254, octubre, pp COPELAND, ; OLLER,. y MURRIN, J. (2007): Valoración de emprea: medición y getión del valor. Edicione Deuto. Barcelona. FERNANDEZ, J. M. (2004): El dieño de ecenario en el ámbito emprearial. Pirámide. Madrid. OUVELIS, P. y YU, G. (997): Robut Dicrete Optimization and it Application. Ed. luwer, he Netherland. MULVEY, J. M. VANDERBEI, R. J. y ZENIOS, S. A. (995): "Robut Optimization of Large-Scale Sytem". Operation Reearch, Vol. 43, pp MANSO, F. J. (996) Bae para planificar con ecenario, Etrategia Financiera, N. 6, pp MOCHOLI, M. y NAVARRO, V. (2005): PSI: Programa de Selección de Inverione mediante optimización robuta, Análii Financiero, N. 99, pp XVIII Jornada ASEPUMA VI Encuentro Internacional 2 Anale de ASEPUMA nº 8: Número orden 302
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