UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

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1 UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA UNA SECUENCIA DIDÁCTICA QUE INTEGRA CABRI II Plus: LA ROTACIÓN EN EL CONTEXTO DE LOS ROSETONES EN QUINTO DE EDUCACIÓN BÁSICA (trabajo de grado) Yessica Hernández R José F. Ángel J. Santiago de Cali, octubre de 2013 SEMINARIO DE NUEVAS TECNOLOGIAS Y EDUCACION MATEMATICA

2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Diseño de una secuencia didáctica Contexto artístico Integración Noción matemática Rosetón AGD: Cabri II Plus Transformación de rotación Se relacionan los aspectos de indagación de orden teórico y metodológico El rosetón utilizado para el aprendizaje de la transformación de rotación El rosetón permite visualizar la concepción moderna de geometría El papel de la Génesis Instrumental al concebir a Cabri II Plus como instrumento Cabri II Plus como medio Microingenieria como metodología de investigación Pregunta de investigación Cómo los elementos teóricos y metodológicos fundamentan el diseño de una secuencia didáctica en Cabri Elem respecto a la transformación de rotación en el contexto artístico de los rosetones para quinto de primaria?

3 JUSTIFICACION Y OBJETIVOS La enseñanza de la Geometría no es una tarea fácil. Referentes nacionales e internacionales: transformación geométrica Ambiente de Geometría Dinámica (AGD) OBJETIVO GENERAL Fundamentar teórica y metodológicamente el diseño de una secuencia didáctica en Cabri II Plus, respecto a la transformación de rotación en el contexto artístico de los rosetones para grado quinto de primaria. Objetivo Especifico 1 Relación entre rosetón y transformación de rotación Objetivo Especifico 2 Posibilidades y restricciones de Cabri II Plus como medio en la TSD Objetivo Especifico 3 Aportes del enfoque instrumental al diseño de la secuencia Objetivo Especifico 4 Sentido, alcances y limitaciones de la Microingenieria didáctica como metodología de investigación

4 REFERENTES TEORICOS Y DISEÑO METODOLOGICO DIMENSION HISTORICO- EPISTEMOLOGICA Relación arte-geometría en el renacimiento. El desarrollo de la perspectiva. Una aproximación al desarrollo históricoepistemológico de la noción de transformación geométrica El estudio de la isometría desde una mirada funcional Una mirada a la Transformación de rotación Desarrollo histórico del rosetón, y su relación con la transformación de rotación MICRO-INGENIERÍA (4 fases y 3 dimensiones) Fase 1: análisis preliminares Unidad de análisis 1: Relación artegeometría. Unidad de análisis 2: Génesis Instrumental Unidad de análisis 3: Cabri II Plus como medio DIMENSIÓN COGNITIVA Génesis instrumental (Trouche; Rabardel) El Artefacto a considerar: Cabri II Plus DIMENSIÓN DIDÁCTICA TSD (Brousseau) El aprendizaje por adaptación del medio según Martin Acosta (2010) Fase 2: análisis a priori Fase 3: experimentación Fase 4: análisis a posteriori y evaluación

5 ANALISIS APOSTERIORI Emergencia y evolución de los esquemas de utilización con respecto al arrastre: Esquema de Uso Esquema de Acción Instrumentada Análisis a posteriori Los rosetones en la secuencia didáctica: La transformación de rotación Lo estético Cabri II Plus, desde la TSD: Posibilidades durante la experimentación Restricciones durante la experimentación

6 Rejilla de análisis de la experimentación Rejilla de análisis Componentes de la rejilla de análisis Medio de recolección de la información No. de rejilla Emergencia y evolución de los esquemas de utilización con respecto al arrastre Esquema de uso Esquemas de acción instrumentada Video, audio, producciones escritas 1 Cabri II Plus, desde la TSD Posibilidades durante la experimentación Restricciones durante la experimentación Video, audio producciones escritas 2 Los rosetones en la secuencia didáctica: La transformación de rotación Lo estético Video y audio producciones escritas 3

7 Rejilla 1 Unidad de análisis: Emergencia y evolución de los esquemas de utilización con respecto al arrastre Esquema de Usos Esquemas de Acción Instrumentada Arrastrar un punto Arrastrar un segmento Arrastrar una figura Búsqueda de puntos que se pueden mover Modificar Número Arrastrar para modificar una construcción Arrastrar para reconocer la trayectoria de un punto Arrastrar para satisfacer una condición Rejilla 2 Unidad de análisis: Cabri II Plus, desde la TSD Posibilidades durante la experimentación Restricciones durante la experimentación Rejilla 3 Unidad de análisis: los rosetones en la secuencia didáctica Transformación de rotación Lo estético

8 Contextualización de la población: La experimentación de este trabajo, se realizó con estudiantes que cursan grado quinto de educación básica, de una escuela pública de estrato 1, llamada Institución Educativa Juan Pablo II, localizada en la ciudad de Cali (Valle). Organización de la experimentación: La experimentación de la secuencia didáctica, se llevó a cabo en dos momentos. Uno, respecto a la instalación del programa Cabri II Plus y la organización de las secciones. Y otro momento, respecto a la puesta en acto de la secuencia didáctica con los estudiantes. Reunión con la docente. Puesta en acto de la secuencia didactica: las sesiones en tres carpetas, donde cada una de ellas contenía un archivo llamado Herramientas, la dispositiva con el nombre Día 1, Día 2 y Día 3, respectivamente a cada sesión; y una carpeta con las siete situaciones designa como Situaciones. Todas estas carpetas aparecen en el escritorio de cada uno de los computadores. Este archivo permite que los estudiantes no manipulen las demás herramientas del menú de Cabri, solo posibilita que los estudiantes puedan arrastrar puntos, segmentos y polígonos.

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12 BIBLIOGRAFIA Acosta, M. (2010). Enseñando Transformaciones Geométricas con Software de Geometría Dinámica. (Ed.) Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (pp ). Santa Fe de Bogotá: Grupo Edumat-UIS Artigue, M. (1995) Ingeniería Didáctica. En: Artigue, M.; Douady, R.; Moreno, L.; Gómez, P. (Ed.) Ingeniería Didáctica en Educación Matemática. México: Grupo Editorial Iberoamericana Bagni, G. & D Amore, B. (2007). Leonardo y la Matemática. Bogotá: Magisterio. Brousseau, G. (1998) Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage Éditions Campos, A. (2007) Huellas en los encuentros de geometría y aritmética. Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional. Cardona, C., Ocaña, A., Dussan, N., Cubillos, S., & Ocaña., J. (2006) La geometría de Alberto Durero. Estudio y modelación de sus construcciones. Bogotá: Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano. Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Áreas obligatorias y fundamentales. Serie Lineamientos. República de Colombia. Ministerio de Educación Nacional (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Revolución Educativa. República de Colombia. Rabardel, P. (1999). Eléments pour une approche instrumentale en didactique des mathématiques. In M. Bailleul (Ed.), Ecole d'été de didactique des mathématiques (pp ). Houlgate : IUFM de Caen Restrepo, A. (2008). Génesis instrumental del desplazamiento en Cabri- Geometre por alumnos de años. IberoCabri Argentina Santacruz, M. (2011). Gestión didáctica del profesor y emergencia del arrastre exploratorio en un AGD: El caso de la rotación en educación primaria. Tesis de Maestría. Magíster en Educación énfasis en Educación Matemática. Cali, Colombia