DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

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1 DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: Nombre en Inglés: CALCULUS Código UPM: MATERIA: MATEMATICAS CRÉDITOS ECTS: 6 CARÁCTER: TITULACIÓN: TIPO: CURSO: SEMESTRE: BÁSICA GRADUADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA OBLIGATORIA PRIMERO PRIMERO CURSO ACADÉMICO PERIODO IMPARTICION Septiembre- Enero Febrero - Junio IDIOMA IMPARTICIÓN Sólo castellano Sólo inglés Ambos GUÍA DE APRENDIZAJE Página 1 de 12

2 DEPARTAMENTO MATEMÁTICA APLICADA (EUITI) COORDINADOR Carmen García-Miguel Fernández PROFESORADO NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico Dolores Álvarez Oliva C-105 lola.alvarez@upm.es Isabel Álvaro Hernando A-229 isabel.alvaro@upm.es Ana Castex Fernández A-226 ana.castex.fernandez@upm.es Daniel Fox B-349 daniel.fox@upm.es Carmen García-Miguel Fernández C-101 carmen.garciamiguel@upm.es Fco. Javier López de Elorriaga A-223 franciscojavier.lopezdeelorriaga@upm.es María López Morales A-227 maria.lopez@upm.es Fuensanta de la Piedra Gordo A-228 fuensanta.delapiedra@upm.es Javier Sanguino Botella C-106 javier.sanguino@upm.es Olga Velasco Manuel C-107 olga.velasco@upm.es CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA ASIGNATURAS SUPERADAS OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS GUÍA DE APRENDIZAJE Página 2 de 12

3 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA Código COMPETENCIA NIVEL CE1 Capacidad para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en ingeniería. Aplicación Código RA-01 RA-02 RA-04 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Capacidad para conocer, operar y representar geométricamente los números complejos. Capacidad para conocer, entender y utilizar los principios de cálculo diferencial en una variable. Capacidad para conocer, entender y utilizar los conceptos de serie numérica y serie de potencias. Capacidad para conocer, entender y utilizar los principios de cálculo integral en una variable. Capacidad para conocer, entender y utilizar los principios de cálculo diferencial en varias variables. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 3 de 12

4 CONTENIDOS Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPÍTULO Tema 1: Números complejos Tema 2: Cálculo diferencial en una variable Tema 3: Series numéricas y de potencias Tema 4: Cálculo Integral en una variable y aplicaciones APARTADO 1.1 Introducción de los números complejos. Forma binómica. Conjugación. Módulo y argumento. Forma polar. 1.2 Operaciones con números complejos en forma binómica ye en forma polar: interpretación geométrica. 1.3 Potenciación y radicación de complejos 2.1 Funciones, límites y continuidad 2.2 Derivada. Teorema del valor medio de Lagrange: interpretación física y geométrica. 2.3 Funciones notables: el valor absoluto, la exponencial, el logaritmo y las funciones trigonométricas. Funciones inversas. 2.4 Aplicaciones: problemas de extremos y representación gráfica de funciones. 3.1 Series Numéricas: Sucesiones. Sucesiones sumables. Series. Criterio general de convergencia. Series geométricas. Series de términos positivos. Criterio de comparación. Criterios del cociente y de la raíz para series de términos positivos. Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta. Series alternadas. Criterio de Leibniz. 3.2 Series de potencias. Convergencia. Radio e intervalo de convergencia. Fórmula de Taylor y series de Taylor. 4.1 Integral de Riemann y Teorema fundamental del Cálculo Infinitesimal: construcción y definición de la integral de Riemann. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del Cálculo Infinitesimal. Cálculo de integrales definidas. 4.2 Aplicaciones geométricas: cálculo de áreas planas. Rectificación de curvas. Volúmenes de cuerpos de revolución. Cálculo de volúmenes por secciones. 4.3 Integrales impropias: de primera especie, de segunda especie. Integral de función no acotada en intervalo no acotado. Indicadores de logro relacionados LO-01 y LO-02 LO-03 a LO-06 LO-07 a LO-14 LO-15 a LO-20 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 4 de 12

5 CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO) TEMA / CAPÍTULO Tema 5: Cálculo diferencial en varias variables APARTADO 5.1 Límites, continuidad, derivadas parciales, derivadas direccionales y diferencial de una función escalar. 5.2 Funciones vectoriales diferenciables. Regla de la cadena. Teoremas de la función inversa e implícita. 5.3 Fórmula de Taylor. Aplicaciones: extremos relativos. 5.4 Extremos relativos condicionados, multiplicadores de Lagrange. Indicadores de logro relacionados LO-21 a LO-28 GUÍA DE APRENDIZAJE Página 5 de 12

6 BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y METODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS CLASES DE TEORIA Exposición oral del profesor con participación activa del alumno. Un máximo de 2 horas presencial / semana. CLASES PROBLEMAS Resolución de problemas por parte de los alumnos. El profesor resolverá problemas tipo. Exposición de problemas por parte de los alumnos y posible entrega de los mismos. Un máximo de 2 horas presencial / semana. PRÁCTICAS TRABAJOS INDIVIDUALES Se podrá solicitar al alumno la elaboración de algún trabajo con el fin de completar su formación en algún tema. TRABAJOS EN GRUPO Se incentivará los trabajos en pequeños grupos. TUTORÍAS Resolución de dudas planteadas por el alumno al estudiar la materia. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 6 de 12

7 BIBLIOGRAFÍA RECURSOS DIDÁCTICOS SALAS, HILLE, ETGEN: CALCULUS. UNA Y VARIAS VARIABLES VOL.1y 2. REVERTE, 2003 TOMEO, UÑA, SAN MARTÍN: PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO EN UNA VARIABLE. THOMSON, 2005 UÑA, SANMARTÍN, TOMEO: PROBLEMAS RESUELTOS DE CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES. THOMSON, 2007 GARCÍA, LÓPEZ, RODRÍGUEZ, ROMERO, DE LA VILLA: CÁLCULO I. TEORÍA Y PROBLEMAS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO EN UNA VARIABLE. CLAG, 2006 GARCÍA, LÓPEZ, RODRÍGUEZ, ROMERO, DE LA VILLA: CÁLCULO II. TEORÍA Y PROBLEMAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. CLAG, RECURSOS WEB Integral indefinida en la web del Departamento *Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura EQUIPAMIENTO Otros Aula para la exposición teórica y de los alumnos. Aulas pequeñas para el trabajo de los problemas en grupos. Cuadernillo de problemas GUÍA DE APRENDIZAJE Página 7 de 12

8 CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA LABORATORIO TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS Sept. 1ª Tema 1: teoría y problemas Tema 2: inicio 2ª Tema 2: teoría y problemas Tema 3: inicio Control Prueba Temas 1 y 2 Oct. Nov. 1ª Tema 3: teoría y problemas Tema 4: inicio 2ª Tema 4: teoría y problemas 1ª Tema 4: teoría y problemas Tema 5: inicio 2ª Tema 5: teoría y problemas Control Prueba Temas 3 y 4 Control Prueba Temas 4 y 5 Dic. 1ª Tema 5: continuación GUÍA DE APRENDIZAJE Página 8 de 12

9 MES QUINCENA ACTIVIDADES AULA LABORATORIO TRABAJO INDIVIDUAL TRABAJO EN GRUPO ACTIVIDADES EVALUACIÓN OTROS 2ª Tema 5: finalización Prueba Tema 5 1ª Examen final Ene. 2ª El Cronograma se presenta programado para el caso de 15 semanas lectivas presenciales en el semestre. Si las circunstancias del curso académico impiden llegar al máximo de semanas propuesto, la programación presentada se ajustará a las semanas propuestas, en cada caso, por la Subdirección de Ordenación Académica del Centro, redistribuyendo la programación presentada y cumpliendo con los objetivos de aprendizaje presentados en esta Guía de Aprendizaje". GUÍA DE APRENDIZAJE Página 9 de 12

10 SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA Ref LO-01 LO-02 LO-03 LO-04 LO-05 LO-06 EVALUACIÓN INDICADOR DE LOGRO El alumno puede expresar y representar geométricamente los números complejos, tanto en forma binómica como en forma polar. El alumno puede operar los números complejos en forma binómica y en forma polar y sabe calcular las raíces n-pésimas de un número complejo. El alumno es capaz de reconocer gráficamente las funciones más elementales. El alumno puede analizar la existencia de límite de una función y aplicar los métodos adecuados para su cálculo. El alumno es capaz de analizar la continuidad y derivabilidad de una función. El alumno sabe aplicar el Teorema del valor medio de Lagrange en la representación gráfica de funciones y en el cálculo de extremos. Relacionado con RA: RA-01 RA-01 RA-02 RA-02 RA-02 RA-02 LO-07 El alumno sabe distinguir el término general de una serie numérica de la sucesión de sumas parciales asociada al concepto de serie. LO-08 El alumno sabe utilizar la condición necesaria de convergencia. LO-09 El alumno es capaz de reconocer las series geométricas y armónicas. LO-10 El alumno sabe elegir el criterio adecuado para estudiar la convergencia de una serie de términos no negativos. LO-11 El alumno distingue entre convergencia absoluta y condicional. LO-12 El alumno sabe aplicar el criterio de Leibniz para determinar la convergencia de series alternadas. LO-13 El alumno sabe determinar el radio e intervalo de convergencia de una serie de potencias. LO-14 El alumno reconoce los polinomios y series de Taylor de las funciones más importantes. LO-15 El alumno puede resolver integrales definidas. RA-04 LO-16 El alumno sabe aplicar el Teorema fundamental para derivar funciones definidas mediante una integral. RA-04 LO-17 El alumno es capaz de calcular áreas planas mediante la integral definida. RA-04 LO-18 El alumno es capaz de calcular longitudes de curvas mediante la integral definida. RA-04 LO-19 El alumno es capaz de calcular volúmenes de cuerpos de revolución mediante la integral definida. RA-04 LO-20 El alumno sabe distinguir los distintos tipos de integrales impropias y calcular su valor mediante el cálculo de límites e integración RA-04 definida. LO-21 El alumno es capaz de estudiar la continuidad, existencia de derivadas parciales y diferenciabilidad de una función escalar. LO-22 El alumno puede expresar la matriz jacobiana de una función vectorial y estudiar su diferenciablidad. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 10 de 12

11 LO-23 LO-24 LO-25 LO-26 LO-27 LO-28 El alumno sabe aplicar la regla de la cadena para calcular la matriz jacobiana de la composición de funciones. El alumno sabe analizar la existencia de función inversa y calcular su matriz jacobiana. El alumno sabe obtener las diferenciales de funciones implícitas en los casos más habituales. El alumno sabe hallar los polinomios de Taylor para funciones de dos variables. El alumno es capaz de estudiar los extremos relativos de una función. El alumno sabe utilizar el método de multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de extremos condicionados. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 11 de 12

12 EVALUACIÓN SUMATIVA (ACUMULATIVA) BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES MOMENTO LUGAR PESO EN LA CALIFICACIÓN Trabajos de clase En cualquier Aula 5% momento Control 1 (media hora) Final 1ªQ. Sept. Aula 5% Control 2 (media hora) Final 1ªQ. Oct. Aula 5% Control 3 (media hora) Final 1ªQ. Nov. Aula 5% Prueba mensual 1 (1 hora o más) Fin Sept. Aula 20% Prueba mensual 2 (1 hora o más) Fin Oct. Aula 20% Prueba mensual 3 (1 hora o más) Fin Nov. Aula 20% Prueba mensual 4 (1 hora o más) Fin Dic. Aula 20% CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La evaluación constará de los trabajos de clase, que supondrá un 5% de la evaluación, NEC. Tres controles de media hora con fecha y contenido descrito en el cronograma, que supondrá el 15% de la evaluación. Y cuatro pruebas mensuales con el contenido descrito en el cronograma, que supondrá el 80% de la evaluación. Para aprobar la asignatura la nota resultante NEC deberá ser mayor o igual que 5. El alumno que no obtenga al menos 5 puntos en la nota evaluación continua, deberá presentarse al Examen Final con toda la asignatura. Para aprobar la asignatura la nota del examen, NEF, deberá ser mayor o igual que 5. En la convocatoria extraordinaria, la nota final será la del examen, y la puntuación deberá ser mayor o igual que 5 para aprobar la asignatura. GUÍA DE APRENDIZAJE Página 12 de 12