Se trata de: Explicar el comportamiento de una variable dependiente ( Y ) en función de otras variables ( i ) 2 Investigar si las variables están asoc

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1 4 ASOCIACION ENTRE VARIABLES En la investigación estadística- y en lo fundamental aquella relacionada a variables socioeconómicas-, es común encontrar variables relacionadas o asociadas Estadísticamente es importante analizar la relación entre dos o mas variables, siempre que se tenga un indicio que entre ellas existe por lo menos cierto grado de dependencia o asociación

2 Se trata de: Explicar el comportamiento de una variable dependiente ( Y ) en función de otras variables ( i ) 2 Investigar si las variables están asociadas o correlacionadas entre si 2

3 EL ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION ANALISIS DE REGRESION Se refiere al estudio de la dependencia de la Variable Dependiente (Y) en una o mas variables independientes o explicativas ( i ) El objetivo es estimar y/o predecir el valor promedio poblacional de la Variable dependiente en términos de los valores fijos-en muestras repetidas-de de la variables explicativas Y, 2, 3,, k ; μ 3

4 O en su forma mas especifica: en este caso lineal Y β β β22 β33 βk k μ Donde : β β β22 β33 βkk Se considera la parte determinística o exacta, y μ es la variable aleatoria o probabilística 4

5 En el análisis de regresión se presenta asimetría en el tratamiento de la variable dependiente y las variables independientes o explicativas Y: es aleatoria, estadística; es decir tiene asociada una distribución de probabilidad i: se asumen que son valores fijos TIPOS DE REGRESION LINEAL MULTIPLE: cuando la variable dependiente Y, depende de k variables Y β β β22 β33 βkk μ 5

6 SIMPLE : cuando la variable dependiente Y depende de una sola variable explicativa Y β β μ ESTIMACION Significa encontrar los valores aproximados de los parámetros y, a través de un método particular de estimación y un conjunto muestral de datos 6

7 METODO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS Consiste en plantear la función que tenga el menor error respecto a los valores observados de la variable endógena Es decir se trata de minimizar los errores entre los valores observado y estimados de la variable endógena MinQ n e 2 i n Y i Ŷ 2 i i 7

8 Donde: Y i β β i μ Y i Ŷ μˆ i Y i Ŷ e i e i Y i Ŷ Ŷ 8

9 9 n i 2 i n i 2 i Y e MinQ Y 2 Q Y 2 Q

10 Y Y 2 Y n Y

11 Y Y n Y Y n 2 2

12 ANALISIS DE CORRELACION En este caso el objetivo principal, es medir la fuerza, intensidad o grado de asociación lineal entre dos variables Por ejemplo, la relación entre: a Dieta alimenticia y peso de los niños b Hábitos de fumar y cáncer a los pulmones c Horas de estudio y notas promocionales 2

13 El coeficiente de correlación entre dos variables i y j, se calcula de la siguiente manera: r i j i j 2 i 2 j En el análisis de correlación se presenta simetría en el tratamiento de la variable dependiente y las variables independientes o explicativas Es decir no existe distinción entre variable dependiente e independiente 3

14 Así por ejemplo: r i j r j i Es importante verificar que: Un coeficiente de correlación nulo, significa que las variables no están asociadas r i j 4

15 Así mismo un coeficiente de correlación igual a la unidad, significa que existe una asociación lineal perfecta entre las variables correspondientes r i j 5

16 2 2 r=+ r=- 2 r~+ 2 r~- 6

17 r>, ~ r<, ~ r xx2 = 7

18 5 TIPOS DE DATOS DE CORTE TRANSVERSAL (Cross-section) section) Se caracterizan por no estar definidos a lo largo de un periodo determinado La variación se produce a través del espacio y esta referida a un momento especifico y único de tiempo Es necesario para obtención de este tipo de datos, primero aplicar una encuesta a las unidades de análisis 8

19 SERIES CRONOLOGICAS ( Series de tiempo ) También se les denomina Datos Históricos, se definen en base a un periodo y periodicidad, y no cuentan con una variación espacial ; sino temporal Cuentan con cuatro componentes: Tendencia, ciclo, estacionalidad e irregularidad Y T* C* S*I Y T C S I 9

20 Tendencia (T) Es la dirección general hacia la cual puede encaminar la curva, tomando como referencia toda la muestra- Ciclo (C) Es el componente del ciclo económico, o fluctuaciones que se presentan alrededor de la tendencia 2

21 PBI TENDENCIA CICLO 95 2 T 2

22 Estacionalidad (S) Son las oscilaciones que se repiten, casi sistemáticamente en los sub periodos de tiempo Son movimientos que contienen algunas series de tiempo con periodicidad menor a un año, generando características estacionales Irregularidad (I) Son movimientos que se dan de manera anormal, irregular que se presentan en una serie de tiempo y que responden a hechos exógenos o inimaginables 22

23 6 MATRICES-OPERACIONES MATRIZ Es una colección de números ordenados rectangularmente A a ij a a a 2 n a a a 2 22 n2 a a a k 2k nk VECTOR: Es un conjunto ordenado de números dispuestos en fila o columna 23

24 VECTOR FILA: Matriz de una única fila VECTOR COLUMNA: Matriz de una única columna Así entonces, Matriz se define también conjunto de vectores filas o conjunto de vectores columna 2 DIMENSION DE UNA MATRIZ indica el numero de filas y el numero de columnas que contiene una matriz A nk, indica que la matriz A tiene n filas y k columnas 24

25 Si n = k, entonces A es una matriz cuadrada 3 TIPOS DE MATRICES CUADRADAS a Matriz Simétrica Es aquella en que : a a, ij ji i, j A

26 b Matriz Diagonal Es una matriz cuadrada cuyos únicos elementos distintos de cero aparecen en su diagonal principal C Matriz Escalar Es una matriz diagonal con el mismo valor en todos los elementos de la diagonal d Matriz Identidad Es una matriz escalar con unos en la diagonal 26

27 A la matriz identidad se designa por I, y a veces se incluye un subíndice para designar su tamaño u orden I 3 e Matriz Triangular Es aquella que tiene ceros encima o bien debajo de la diagonal principal Si los ceros están por encima de la diagonal, la matriz es triangular inferior 27

28 4 OPERACIONES CON MATRICES Las matrices proporcionan una forma adecuada de operar un conjunto de ecuaciones, y con ecuaciones que constituyen series de elementos a Igualdad de Matrices Las matrices A y B son iguales, si y solo si tienen la misma dimensión y cada elemento de A es igual al correspondiente de B A B a ij bij; i, j 28

29 b Matriz Transpuesta Matriz transpuesta de A, designada por A', se obtiene creando una matriz cuya n- ésima fila es la j-ésima columna de la matriz original Si A nk, entonces A' kn A x 3 A ' x 4 29

30 La definición de una matriz simétrica, implica que si A es simétrica, entonces A = A Para cualquier matriz A: (A ) = A El vector transpuesto de un vector columna es un vector fila, y viceversa A nx = A xk A xk = A nx k=n n=k 3

31 c Suma / resta de matrices C = A + B = [a ij ± b ij ] Para que las matrices puedan sumarse o restarse es necesario que tengan la misma dimension En la suma / resta de matrices, la matriz nula-matriz cuyos elementos son todos ceros- juega el mismo papel que el escalar en la suma escalar A + = A 3

32 A partir de lo anterior puede comprobarse que la suma de matrices es: Conmutativa A + B = B + A Asociativa (A + B ) + C = A + ( B + C ) y que ( A + B ) = A + B 32

33 d Producto de matrices Para multiplicar matrices, el numero de columnas de la primera matriz, debe coincidir con el numero de filas de la segunda matriz A n x k *B k x n C n x n 3 2 B 3 x A x

34 C 2 x 2 (2) 3() 2() 4(2) 5() ( )() (4) 3(6) 2(5) 4(4) 5(6) ( )(5) C 2x C ' ij aijb ij; i,,n, j,,k 34

35 El producto de matrices no es conmutativo A B nxk kxn * B * A kxn nxk C C nxn kxk e Traza de una matriz Es la suma de los elementos de su diagonal principal Tr(A) n a ij ; i ij 35

36 f Rango de una matriz Es el orden de la submatriz cuadrada mas grande cuyo determinante no sea CERO A Puede verse que el Det A =, es decir es una matriz singular y no tiene inversa Aunque el orden es de 3x3, su rango es <3 Su rango =2 36

37 g Determinante de una matriz Para cada matriz cuadrada A, existe un numero (escalar) conocido como determinante de la matriz, Det A ó A El proceso de encontrar el determinante de una matriz de orden 2x2 es: A a a 2 a a

38 A aa 22 a2a2 h Inversa de una matriz Si A, es una matriz cuadrada y no singular; es decir A, su inversa puede encontrase de la siguiente manera A A Adj A T 38

39 Los pasos para calcular la inversa, son los siguientes: Encontrar el determinante de A Si es diferente de cero, pasar al paso 2 2 Reemplazar cada elemento a ij de A por su cofactor para obtener la matriz de cofactores 3 Transponer la matriz de cofactores para obtener la matriz adjunta 4 Dividir cada elemento de la matriz adjunta por el determinante de A Luego se puede verificar que: AA - = I n 39