Análisis de Sectores Económicos

Transcripción

1 Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial Análisis de Sectores Económicos Ayudantía # 01: Competencia Perfecta Profesor: Carlos R. Pitta 1 1 cpitta@spm.uach.cl

2 COMENTES Comente 01: Para una empresa competitiva el ingreso marginal es igual al precio pero mayor que el ingreso medio. FALSO. Definimos el ingreso marginal: IT/ Q = (PQ)/ Q = P + Q( P/ Q). Como el IMe = (PQ)/Q = P, entonces IMg = IMe + Q(dP/dQ). Pero en competencia perfecta P/ Q = O (demanda horizontal) porque cualquiera sea el incremento de la producción, éste incremento no influye sobre el precio, (dp = O). En consecuencia IMg = IMe. Comente 02: Si una empresa decide producir, las siguientes condiciones deben mantenerse para maximizar el beneficio: (a) El precio debe ser igual al costo marginal de corto plazo; (b) El precio debe ser mayor al costo variable medio y; (c) El costo marginal de corto plazo debe estar creciendo. VERDADERO. (a) La maximización del beneficio para una empresa en un mercado competitivo se logra cuando su volumen de producción le permite maximizar el beneficio. Asumiendo que los costos de corto plazo son: CT = CF + CV, y que los ingresos de la empresa son IT = PQ la función beneficio queda como sigue: π = IT CT. Aplicando las condiciones de primer orden (CPO) π/ Q = O tenemos: IMg = CMg. Pero como IMg = P entonces P = CMg. (b) Pero no siempre se maximiza el beneficio al nivel de producción donde P = CMg. Esto puede suceder cuando la curva de CMg tiene forma de U. En este caso si se cumple que P = CMg al nivel de producción donde la curva del CMg está en su tramo decreciente entonces se cumple que P = CMg < CVMe. En estos casos el precio es incapaz de cubrir el costo variable medio y, por tanto, tampoco del costo fijo medio y la empresa debe cerrar sus operaciones. Por el contrario si P = CMg al nivel de producción donde la curva de CMg está en su tramo creciente entonces P = CMg > CVMe. En este caso el precio cubre el costo variable medio y también el costo fijo medio (o parte de él), y puede continuar operando en el corto plazo. (c) En el gráfico se aprecia que si el precio es P1 la curva de CMg está en su tramo creciente y va por encima del CVMe y la empresa puede estar obteniendo beneficios económicos (o sus pérdidas son menores a los costos fijos; este es el caso si el precio está por debajo de la curva de costo medio, que no se encuentra en el gráfico). Si el precio fuera P2 la empresa se encuentra operando al nivel donde el CVMe es mínimo (la curva cambia de ser decreciente a creciente cuando incrementa la producción). En este caso el nivel de producción le permite a la empresa cubrir sólo sus costos. La pérdida es igual al costo fijo. A la empresa le es indiferente producir o cerrar sus operaciones. Este punto del grafico se conoce como "punto de cierre". Si el precio fuera P3 la empresa se encuentra operando en el tramo decreciente del CVMe el CMg es menor que el CVMe y la empresa no cubre todo el costo variable y nada del costo fijo. En esta situación es mejor cerrar operaciones. Por lo tanto, la condición de maximización se produce cuando P = CMg, cuando el CMg está en su tramo creciente y cuando el CMg está por encima del CVMe. Tenga en cuenta que es posible que el CMg esté en su tramo creciente pero por debajo del CVMe. Esto sucede cuando el CVMe está decreciendo. La condición de maximización se puede resumir en las siguientes dos condiciones: P = CMg y CMg > CVMe. Comente 03: Si una empresa se encuentra en competencia perfecta, con una curva de CMg que tiene forma de U, y está produciendo una cantidad X de producto para la cual el precio es superior al CMg. En este caso, la empresa debe estar maximizando ganancias porque vende su producto a un precio muy por encima de su costo marginal. FALSO. La CPO del problema de maximización de beneficios de la empresa competitiva exige que p = CMg. Si el precio es superior al CMg, la empresa no está maximizando el beneficio. La CSO requiere que el CMg sea creciente, por lo que la empresa puede incrementar sus beneficios si aumenta la cantidad producida hasta que el CMg se iguale al precio. Recuerde además que la firma NO puede subir o bajar sus precios pues se encuentra en competencia perfecta. Prof. Carlos R. Pitta 2

3 PROBLEMAS Problema 00: Considere la función de utilidad. El consumidor tiene un ingreso m y enfrenta precios p 1 y p 2. Encuentre las funciones de demanda Marshallianas y Hicksianas, y las funciones de costo mínimo y de utilidad indirecta. Prof. Carlos R. Pitta 3

4 Problema 01: Suponga que la función de producción de proporciones fijas de una firma viene dada por: { } Y que los precios de arriendo del capital y del trabajo vienen dados por v=$1, w=$3. a) Calcule las curvas de costo total, promedio y marginal de la firma b) Ahora suponga que el capital está fijo a corto plazo en k=10. Calcule las curvas de costo total, promedio y marginal de la firma a corto plazo. Cuál es el costo marginal de la décima unidad producida? De la número 50? De la centésima? q = min{5k, 10l} v = 1 w = 3 C = v k + w l = k + 3 l a) A largo plazo, la CPO es: 5k = 10 l k = 2 l C 2l 3l 5l 0.5q 5l AC l MC 0.5. b) k = 10 q = min(50, 10l) l 5, q 10l C 10 3l q 10 AC 0.3 q If l > 5, q = 50 C = l MC es infinita para q > 50. MC 10 = MC 50 =.3. MC 100 es infinito. 10 3l AC 50 Problema 02: Suponga que la función de producción de calculadoras para una firma es: En donde q es el número de calculadoras finales producidas, y l representa el trabajo. La firma es tomadora de precios tanto en el mercado de las calculadoras como en el mercado de trabajo. En este último, puede contratar todo el trabajo (l) que quiera a un precio w. a) Cuál es la función de costo total para esta firma? b) Cuál es la función de beneficio para esta firma? c) Cuál es la función de oferta de calculadoras q(p,w)? d) Cuál es la demanda por trabajo q(p,w) de esta firma? 2 2 a) Dado que q = 2 l, q 4 l C wl wq / 4. La CPO require qué: P = MC = 2wq/4. Despejando q tenemos: q = 2P/w. b) El doblar P y w no cambia el nivel de producto que maximiza los beneficios. π(w,p) = Pq TC = 2P 2 /w P 2 /w = P 2 /w, es homogénea de grado 1 en P y w. c) Es evidente que un incremento en w reduce la cantidad ofrecida para cada P dado, por ende tenemos dado el costo total, el CMg = wq/2 = P; Q(w,p) = 2P/w es la oferta. d) Al depender solo de los precios, se trata de una demanda no condicionada. Puede obtenerse por envolvente con: Prof. Carlos R. Pitta 4

5 Problema 03: Suponga que la firma multinacional "Sopaipillas Limitada" tiene la siguiente función de costos: C(Q)= ,001Q 2. La industria de las sopaipillas es muy competitiva y la empresa no puede afectar el precio, por lo que puede vender todo lo que le plazca a un precio de $100. a) Calcula la cantidad de sopaipillas que deberá producir la firma para maximizar el beneficio. b) A cuánto asciende el beneficio en el corto plazo? c) Debe mantener sus operaciones? d) Cuál sería el precio mínimo que le permitiría recuperar todos sus costos fijos? Respuestas a) La CPO para maximizar beneficios en CP es: P = CMg, en este caso: CMg = C/ Q = 0,002Q = 100, Q*= sopaipillas. b) π(50.000) = 100* c(50.000) = ,001*( ) = , la empresa se encuentra perdiendo medio millón de pesos en el corto plazo. c) De cerrar sus operaciones su beneficio sería: π(0) = 0* c(0) = ,001*(0 2 ) = Es decir, perdería el total de sus costos de operaciones fijos. En este caso, como continuar operando le cubre sus costos variables y parte de sus costos fijos, a la empresa le conviene seguir operando en espera de una mejora en las condiciones económicas (es decir, un aumento del precio) d) Sería un precio tal qué: π(50.000) = 0, π(50.000) = P* c(50.000) P* = / = 110 pesos. Problema 04: Suponga una empresa con la siguiente función de producción: precios v=3 y W=12. Encuentre la función de oferta de la firma:, que enfrenta Dos vías: a) Minimización de los Costos: Problema: Langrageano: s.a., CPO: 1) 2) 3) De (1) tenemos: De (2) tenemos:, es decir: 6v K = 12w L Tenemos dos óptimos: y, =, que reemplazaremos en (3): (3 ) Demanda Condicionada por Trabajo Prof. Carlos R. Pitta 5

6 (3 ) Demanda Condicionada por Capital Reemplazando las demandas condicionadas en la función de costos obtenemos la función de costo mínimo. Por lo que su función de oferta es P = CMg, P=36. Segunda vía: Maximización de los Beneficios. Problema 05: Suponga el caso de Consideremos una industria competitiva donde operan un gran número de empresas, todas con idénticas funciones de costes CT(q) = q para q > O y CT(O) = O. Supongamos que inicialmente la curva de demanda de esta industria viene dada por Q(p) = 52 p. (La producción de una empresa no tiene que ser un número entero, pero el número de empresas sí tiene que ser un número entero.) a. Cuál es la curva de oferta de una empresa en particular? Si hay n empresas en la industria, cuál será la curva de oferta de la industria? b. Cuál es el precio mínimo al cual se puede vender el producto? c. Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de esta industria? d. Supongamos ahora que la curva de demanda se desplaza a Q = 53 p. Cuál será, en equilibrio, el número de empresas de la industria? Cuál será el precio de equilibrio? e. Cuál será la producción de equilibrio de cada empresa? Cuáles serán, en equilibrio, los beneficios de cada empresa? Respuestas: a) La función de CMg para cada una de las empresas en el mercado es CMg = 2q. Como el costo fijo es (1), la función de CVMe es: CVMe = q. En consecuencia la función de oferta es P = 2q que siempre está por encima de la función de CVMe. Además, como P = 2q, es decir, q = P/2. Si existen n empresas en el mercado, la función de oferta es la suma horizontal de estas n empresas: nq = Q = np/2. b) El precio mínimo al cual se puede vender el producto corresponde a aquel nivel de producción donde el precio cubra el CMe. Entonces, P = CMg = CMe. Esta condición se satisface en el nivel de producción donde el CMe es mínimo. La función de CMe es: CMe = q + 1/q. Aplicando las CPO: =0, por lo qué: q*=1. Entonces, el precio de cierre será en: CMe(1) = 2 = P*, e insertando este precio mínimo en la demanda: Q(P*=2) = 52 2 = 50. c) Como se demandan en el mercado 50 unidades y la curva de oferta individual es P = 2q, Q(P*=2) = 1, y cada firma produce una unidad, por lo que habrá 50 firmas. d) Si ahora la función de demanda es Q =53 P, es decir, si se produce una expansión de la demanda, entonces: Q* = 53 2 = 51. Si q* = 1 o n = 51. Se puede apreciar que los cambios en la demanda no afectan el nivel de producción de equilibrio de cada empresa, q* = 1. Esto es así, porque cada empresa vende su producción al precio que cubre sus costos medios, y el nivel de producción donde el CMe es mínimo depende de la tecnología de producción escogida y no de la demanda. El precio sigue siendo 2. e) Al precio P = 2 cada empresa produce q* = 1. Los ingresos por ventas son: I T = P*q = 2. Los costos de producción son: CT = = 2. En consecuencia π = 0. Esto siempre es así en competencia perfecta. Prof. Carlos R. Pitta 6