60N. Solo hay que tener en cuenta las fuerzas perpendiculares a la barra y en qué sentido la hacen girar: M sen45 1,5 70cos ,51N m

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Miguel Santos Castillo
hace 6 años
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. Calcular en momento de las fuerzas que actúan sobre la barra de la figura que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto. qué fuerza aplicada en el centro de la barra impide el giro?

1 . Calcular en momento de las fuerzas que actúan sobre la barra de la figura que puede girar alrededor de un eje que pasa por el punto. qué fuerza aplicada en el centro de la barra impide el giro? Dinámica rotación Solo hay que tener en cuenta las fuerzas perpendiculares a la barra y en qué sentido la hacen girar: M 6 sen5,5 7cos 9,5N m Una fuerza aplicada en el centro y hacia arriba para que impida el giro tiene que tener el mismo momento pero con el signo contrario: 9,5 9,5N. Un cilindro tiene una cuerda enrollada a su alrededor que está fijada al techo. Cuando se deja en libertad desciende girando sobre su eje. Calcular el tiempo que tarda en recorrer m en vertical. 6N N 5º,5 m,5 m 7N 5N El cilindro gira: M R mr ma y se traslada: ma mg ma resolviendo el sistema, tenemos que mg ma ma a 6,66ms y el espacio recorrido es e 6 a 6,66 e at t,95s. Una polea está formada por dos discos soldados de radios R y R/, tiene enrolladas dos cuerdas en sentidos contrarios de las que cuelgan masas de y 5 kg respectivamente. Calcular la velocidad de cada cuerpo s después de iniciado el movimiento. Datos: R=m, masa de los discos y kg. Supongamos que se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj: cuerpo : ma m g m a a cuerpo : ma m g m a 5 5a polea: M,5 (,5 ),5,5 además a a,5 resolviendo el sistema tenemos: Cuando han pasado s las velocidades son: 5,5,5 5,5 5,5,9 rad s,5,5,5,5 a,9m s a,5m s v v a t,9,7m s y v v a t,5,5m s. Una polea de 5 cm de diámetro y kg de masa gira sobre su eje. iene una cuerda enrollada de la que cuelga un cuerpo de, kg. Cuando el sistema se deja en libertad la masa recorre m en s. Calcular el radio de giro de la polea. Si recorre m en s partiendo del reposo la aceleración es: e e v t at a,5m s t co Javier Corral 7-8

2 El cuerpo se traslada: ma,,,5,95n Dinámica rotación Y la polea gira: M R,5,5 kg m El momento de inercia de la polea (desconocemos la forma en la que está distribuida la masa) es: MRG RG,m M 5. Las masas de la figura están unidas por un hilo rígido de masa despreciable. Calcular: E E m m m m a a a odas las masas son puntuales. a) el momento de inercia respecto al eje. b) el momento de inercia respecto al eje. c) calcular la relación entre los dos radios de giro a) b) m a m a m 9a m a m a 8m R G R G a 8 5 m a m a m a 5m a 5m a 8m R G R G a 8 c) la relación entre radios de giro R M G m a 8m R G M 5m a 8m 5 6. Un disco gira a 8 rpm. En un instante determinado se le aplica una fuerza de frenado tangencial y constante que hace que se detenga en s. Calcular el momento de la fuerza de frenado sabiendo que el momento de inercia del disco es 5 kg m. Cuántas vueltas dará antes de pararse? Cuánto tiempo tarda en pararse? 8rpm 6 rad s, cuando se para t rad s con la ecuación de la dinámica de rotación: M 5 Nm el ángulo recorrido es: t t rad 5 vueltas 7. res masas puntuales de kg cada una están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de m de lado. Calcular el momento de inercia respecto a un eje: a) perpendicular al triángulo y que pasa por el punto medio de un lado. b) perpendicular al triángulo que pasa por el baricentro. A C A D C B B B AD BD CD B 7 (,5,5 ),5kg m ( ) 8kg m co Javier Corral 7-8

3 8. Sobre un disco que gira a razón de rpm alrededor de un eje vertical que pasa por su centro, se coloca un objeto de madera. El coeficiente de rozamiento entre ambos es,. Calcular la máxima distancia al eje de giro a la que se puede colocar el para que gire con el disco. rev rad, N min s C R El límite para que no se mueva es: R C r v g, r, mg m m r r,5m 9. Sobre un disco que gira a 8 rpm en torno a un eje vertical, que pasa por su centro, cae otro disco, de doble masa y mitad de radio que no rota. Con qué velocidad girará el conjunto? Se conserva el momento angular: L L mr mr m r rpm. Un disco de radio R y masa M está en un plano vertical y gira sobre un eje perpendicular que pasa por la periferia. Si el disco se suelta sin velocidad inicial, calcular: a) la velocidad del cdm cuando el círculo pasa por la posición punteada. b) la velocidad del punto más bajo del disco en ese momento. El disco gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por la periferia y su momento de inercia es: MR MR MR vamos a fijarnos en el centro del disco al principio y al final, y ahora por energías: v E E M gr MR M v v gr R El punto más bajo del disco tiene la misma velocidad angular pero la lineal es el doble. v MB gr. Una partícula de kg de masa tiene una velocidad variable dada por v = ti+tj -tk. asa por el punto (,,-) en el instante t=s. Calcular el valor del momento lineal y el momento angular en ese momento. (,,) L En el instante t=s la velocidad es v i j k, el momento lineal r 9 9 (,,-) v mv p m v 9i j 6k y el momento angular respecto al origen es: i j k L r mv 9i j 5k 9 6 co Javier Corral 7-8

4 ç. Una patinadora con los brazos abiertos gira a rev s -. Cuando encoge los brazos su momento de inercia disminuye un %. Calcular la velocidad y la energía final. El momento angular se mantiene constante,9,rev s, rad s la energía final es E, E C N C. Una estrella esférica gira alrededor de su eje. En un momento de su vida se expande hasta triplicar su volumen manteniendo constante la masa. Cómo varía la velocidad de giro? El volumen inicial de la esfera es V R, si el volumen se triplica V R V El momento angular permanece constante R R R R MR MR 5 5 R 9 R,8. enemos un cuerpo que se está moviendo y medimos su momento angular en distintos instantes obteniendo los siguientes valores: t (s) 5 6 L (kg m s- ),,5,7,5,,8 L a) representar gráficamente L frente a t. b) hay algún instante en el que se anule el momento de la fuerza aplicada? Al representar gráficamente la variación de L frente a t vemos que la función tiene un mínimo entre y. En ese punto: dl dt y recordando el principio de conservación del momento angular: d d( ) dl M dt dt dt 5 6 t en ese punto el momento de la fuerza se anula. 5. De las siguientes afirmaciones cuáles son ciertas? Razonar la respuesta. A. Un patinador da vueltas sobre sí mismo con los brazos extendidos. Cuando acerca los brazos al cuerpo su energía cinética disminuye. El momento angular se mantiene constante La energía cinética de rotación al principio es E R al final es R R E E aumenta porque co Javier Corral 7-8

5 B. El momento de inercia de un sólido rígido es una constante del cuerpo. Cierto, el momento de inercia de cualquier cuerpo es k m d, depende de magnitudes que no cambian: la masa y una distancia C. El momento de inercia de un saltador de trampolín permanece constante hasta que entra en el agua. Se supone que es un salto con giros y tirabuzones en los que cambia la geometría del cuerpo y entonces el momento de inercia varía continuamente. Si cae rígido no se produce variación. D. Un movimiento de rotación de un sólido rígido se produce debido al momento de una fuerza. Cierto. Las fuerzas producen desplazamientos, los momentos giros M E. odas las partículas de un sólido rígido que gira alrededor de un eje tienen la misma velocidad lineal. also. odos tienen la misma velocidad angular. La velocidad lineal depende de lo alejado que esté cada punto del eje de giro v r. Una partícula debe moverse en una circunferencia para tener momento cinético. also. El momento cinético es L r mv y la única condición para que se anule es que los vectores r y mv estén sobre la misma línea. G. Un cuerpo solo puede tener un momento de inercia. also. Hay un momento de inercia para cada eje de giro. H. odas las partículas de un cuerpo que rota tienen la misma aceleración angular. Cierto, si el cuerpo es rígido, la distancia entre las partículas es constante.. El momento de inercia de un cuerpo no depende de la posición del eje de rotación. also. Recuerda los momentos de inercia de una varilla. Si el eje está en el extremo M L pero si el eje pasa por el centro M L J. El momento de inercia de un cuerpo depende de la velocidad angular que tenga el cuerpo en el momento de determinarlo. also. Sólo depende de la masa y de una distancia k m d 6.* Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia = - kg m y 5 cm de radio y está atada al final a un bloque de masa m=,6 kg. No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. Calcular la velocidad del bloque cuando ha descendido 8 cm. Dato ES MR La masa que cuelga se traslada: ma,6,6 a La polea gira: M,5,5 y la esfera también: además: a,5 y a,8 M,8 6,8 enemos cinco ecuaciones con cinco incógnitas. co Javier Corral 7-8

6 Sustituyendo las dos últimas en las tres primeras: 6,6 a 6,6 a,a a,m s 5,6N,,N,,6rad s,,88rad s 5,a a Cuando el bloque ha recorrido,8 m ha pasado un tiempo y la velocidad que lleva es v v at,,5,9m s e,6 e at t,5s a, 7*. Sobre un plano horizontal de coeficiente =, desliza un bloque de kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea de 5 kg de masa y, m de radio que tiene una hendidura de, m. De la cuerda enrollada en la hendidura pende un bloque de kg de peso. Calcular las tensiones de las cuerdas y la aceleración de cada cuerpo. Suponemos que la hendidura es del espesor del hilo por lo que la polea es un cilindro y no un yoyó: N Cuerpo : ma m a a Cuerpo : R ma m a, a R olea: M r r M R,,,5 y además la relación entre aceleraciones a, a 6 a 9 8,65a a 5,5m s, 9,5N,,5N 5,65a co Javier Corral 7-8

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