Estadística. Estadística. Unidad 1 Código de sección académica UNIDAD DOS DATOS AGRUPADOS

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1 Unidad 1 Código de sección académica No. ACTIVIDAD PUNTEO Hoja 1: Hoja 2: Medidas de tendencia central Hoja 3: Medidas de Posición Hoja 4: Medidas de Dispersión Hoja 5: Hoja de repaso Examen Corto DATOS AGRUPADOS Es la distribuciones los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus respectivas frecuencias. UNIDAD DOS Profesor:

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3 Unidad 2 Código de sección académica APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA: 2017 INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice. Instrucciones Con los siguientes datos marque que afirmaciones son verdaderas [V] o falsas [F] 1) Dato mayor: 94 Dato Menor: 5 Total de datos: 50 (i) número del intervalo = 8 (ii) amplitud del intervalo = 7 Las afirmaciones son: A) VV B) VF C) FV D) FF 2) Dato mayor: 54 Dato Menor: 2 Total de datos: 50 (i) número del intervalo = 7 (ii) amplitud del intervalo = 7 Las afirmaciones son: A) VV B) VF C) FV D) FF Instrucciones Realice la tabla de intervalos y lleno las tablas en esta hoja. Las notas de estadística de la primera unidad de 36 alumnos son los siguientes: ) Con los datos anteriores construye una tabla de distribución de frecuencias por intervalos. X f fa f% fa% ) Dato mayor: 100 Dato Menor: 10 Total de datos: 60 (i) número del intervalo = 7 (ii) amplitud del intervalo = 9 Las afirmaciones son: A) VV B) VF C) FV D) FF 4) Dato mayor: 150 Dato Menor: 25 Total de datos: 100 (i) número del intervalo = 7 (ii) amplitud del intervalo = 13 Las afirmaciones son: A) VV B) VF C) FV D) FF 5) Dato mayor: 80 Dato Menor: 0 Total de datos: 45 (i) número del intervalo = 7 (ii) amplitud del intervalo = 7 Las afirmaciones son: A) VV B) VF C) FV D) FF 7) Realice una gráfica de barras con los datos de la tabla anterior. El precio de 35 memorias usb en Q durante el último mes se registra en la siguiente tabla ) Con los datos anteriores construye una tabla de distribución de frecuencias por intervalos. X f fa f% fa% ) Construir un polígono de frecuencias relativas. 10) Construya un pictograma para la tabla anterior.

4 Unidad 2 Código de sección académica Explicación de hoja no. 1 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. RANGO (R). Añadiendo 1 por motivos prácticos de clase. NÚMERO DE INTERVALOS Se calcula a través de la fórmula: Donde N es el total de datos estudiados AMPLITUD DEL INTERVALO (i) La amplitud del intervalo se obtiene: LÍMITES DE LA CLASE Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. MARCA DE CLASE (X) La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS Ejemplo: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 2º Se calcula el rango: R = = 46 3 Se calcula el número de intervalos Pude tener 6 o 7 intervalos 4 Se calcula la amplitud de los intervalos La amplitud puede ser de 7 u 8. 5 Para obtener el número correcto de intervalos construimos una matriz de la siguiente forma = = = = 10 6 Seleccionamos la diferencia más pequeña pero positiva. Esto es:, NOTA: Siempre la amplitud del intervalo se queda con el número mayor 7 Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo Diferencia de Se termina a construir la tabla completa de distribución de frecuencias agrupadas; de la misma forma como se construyó la tabla de frecuencias simples solo que agregando una columna para la marca de clase. X f fa f% fa% % 5.0% % 20.0% % 32.5% % 60.0% % 90.0% % 100% 9 Con la tabla ya construida, puede realizarse cualquier tipo de gráfica: Histograma (utiliza en el eje x los intervalos) Polígono de frecuencias (utiliza en el eje x las marcas de clase) Diagrama de barras (utiliza en el eje x los intervalos) Sectores circulares Pictogramas Las medidas de posición y dispersión llevan un proceso un poco diferente al de datos no agrupados. Esto se tratará en las hojas posteriores

5 Datos Agrupados Medidas de Tendencia Central APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA: 2017 INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice. 2 La fábrica de galletas Multigrano durante 40 días registró los siguientes datos de galletas defectuosas por jornada de trabajo: Con los datos anteriores resuelta los problemas ) Determinar la media para datos agrupados. A) 22.5 B) C) D) 21.5 E) Otra: 2) Determinar la mediana para datos agrupados. A) 22.5 B) C) D) 21.5 E) Otra: 3) Determinar la moda para datos agrupados. A) 22.5 B) C) D) 21.5 E) Otra: 4) Con los datos del problema de la fábrica de Galletas Multigrano elaborar: a. un diagrama de barras b. polígono de frecuencias c. un diagrama de sectores 5) Calcular la mediana de los pesos de un grupo de 50 personas que se distribuyen de la siguiente manera Mediana: A) B) C) D) E) Otra 6) Con los datos del problema cinco calcule la media A) B) C) D) E) Otra: 7) Con los datos del problema cinco calcule la moda A) B) C) D) E) Otra: 8) Los siguientes son tiempos que un empleado tanda en armar un electrodoméstico. Calcular el tiempo promedio que se demoran Media: A) 67.5 B) C) 67.6 D) E) Otra 9) Con los datos del problema ocho calcule la moda. A) 67.5 B) C) 67.6 D) E) Otra: 10) Si un intervalo es entonces la marca de clase es: A) B) 13.1 C) 13.2 D) 13.3 E) Otra:

6 Datos Agrupados Medidas de Tendencia Central Explicación de hoja no. 2 Ecuaciones para calcular las medidas de tendencia central: Media: Donde f es la frecuencia, x es la marca de clase y N es el número de datos. Ejemplo: Del ejemplo de la hoja No. 1, agregamos una columna. X f X*f Suma:1236 R// La media es de: 30.9 Mediana Donde lri es el límite real inferior, N es el número de datos, faa es la frecuencia acumulada anterior, f es la frecuencia, i es la amplitud del intervalo. Ejemplo: Del ejemplo de la hoja no.1 #i = 6; i = 8; N=40 Limite real f fa Para encontrar la posición se calcula con ; que en este caso es 20; como no se encuentra en fa, se elije siempre el superior. Luego encontramos faa que es la frecuencia acumulada anterior a 21 que es 12 Luego seguimos la ecuación y sustituimos datos: Moda Donde lri es el límite real inferior. i es la amplitud del intervalo. Limite real f fa La frecuencia mayor es 14 y en esa fila el limite real inferior es 34.5 los deltas serian: =5 Sustituimos en la ecuación: R// La moda es de: R// La mediana es de: 33.61

7 Datos Agrupados Medidas de Posición 2017 APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA: INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice. En una oficina de la caja de ahorros se ha observado la variable X= tiempo en minutos empleado en atender consultas de los clientes en 100 ocasiones y los resultados se han tabulado, tal y como recoge el cuadro siguiente Con los datos de la tabla anterior resuelva los problemas del 1 al 3. 1) Cuál es el cuartil tres: A) B) 41.8 C) Los siguientes datos se refieren al diámetro en mm de un engrane Con los datos de la tabla anterior resuelva los problemas del 7 al ) Cuál es el decil ocho: A) B) 41.8 C) ) Cuál es el percentil veintiocho: A) B) C) En una oficina de la SAT se ha observado la variable X= tiempo en minutos empleado en atender el trámite de pago de impuestos ISR en 40 ocasiones y los resultados se han tabulado, tal y como recoge el cuadro siguiente Con los datos de la tabla anterior resuelva los problemas del 4 al 6. 4) Cuál es el cuartil uno: A) B) C) ) Cuál es el decil nueve: A) 169 B) 167 C) 168 7) Construir una tabla de distribución de frecuencias por intervalos agrupados. X f fa f% fa% ) Cuál es el cuartil tres: A) B) C) ) Cuál es el decil tres: A) B) C) ) Cuál es el percentil ochenta y cinco: A) B) C) ) Cuál es el percentil treinta y cinco: A) 141 B) C)

8 Datos Agrupados Medidas de Posición MEDIDAS DE POSICIÓN Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son: Cuartiles: Donde: : Es el límite real inferior. : Es el número de datos. Deciles: : Es la frecuencia acumulada. : Es la frecuencia. : Es la amplitud del intervalo. Percentiles: EJEMPLO: f Determine el séptimo decial y primer cuartil #i = 6; i = 8; N=40; (sétimo decil) #i = 6; i = 8; N=40; (primer cuartil) Limite real f Fa Limite real f Fa R// El sétimo decil es: 38.5 R// El primer cuartil es: 22.5

9 Datos Agrupados Medidas de Dispersión APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA: 2017 INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice. 4 Se tomaron 70 datos sobre el tiempo en segundos de espera en la descarga de un app Calcular: 1) Desviación estándar A) B) 8.98 C) ) Varianza A) B) C) ) Moda A) B) C) En un estudio de calidad tomado de 60 bolsas que en el empaque de 450g de la empresa Azucares SA, se obtienen la siguiente gráfica: La empresa ALTIAZUCAR S.A. ofrece azúcar de 450g. Por lo que lo contratan a usted para realizar un análisis sobre 60 bolsas de esta marcar Con la información obtenida deberá de tabularla y calcular: 7) Tabla de distribución de frecuencias agrupadas. 8) Gráfica de barras. 9) Desviación estándar A) 9.77 B) 7.75 C) ) Como investigador usted sabe que cuando se comparan dos desviaciones entre dos muestras similares se puede identificar cual es la que representa una mejor opción. Con base a la desviación estándar y la media de la empresa Azucares SA y ALTIAZUCAR S.A; cual recomendaría usted a un potencial cliente. Calcular: 4) Desviación estándar A) 9.77 B) 7.75 C) ) Varianza A) B) 60 C) ) Mediana A) B) C)

10 Datos Agrupados Medidas de Dispersión DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar se representa por Ecuación: ( ) VARIANZA La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. Ecuación: ( ) Ejemplo: ( ) ( ) Media: Desviación estándar: ( ) R// La Desviación de los datos es de: Varianza: ( ) R// La varianza de los datos es de:

11 Unidad 2 Código de sección académica Hoja de repaso APELLIDOS NOMBRES No. CARNET FECHA: 2017 BEBIDAS GASEOSAS: Una bebida gaseosa (también llamada gaseosa, refresco, bebida carbonatada, soda o cocacola, dependiendo del país) es una bebida saborizada, efervescente (carbonatada) y sin alcohol. Estas bebidas suelen consumirse frías, para ser más refrescantes y para evitar la pérdida de dióxido de carbono, que le otorga la efervescencia. Se ofrecen diversos sabores de gaseosas, entre otros cola, naranja, lima limón, uva, cereza y ponche. HISTORIA: Comienza la fabricación de bebidas carbonatadas en Nueva York en 1832, cuando John Matthews inventa un aparato para mezclar agua con dióxido de carbono, y además agregarle sabor. INSTRUCCIONES: Resuelva en hojas aparte dejando constancia de todo lo que realice. La empresa BEBIDAS PER S.A. ofrece bebidas La empresa BEBIDAS DEL PASIFICO S.A. ofrece bebidas carbonatadas de 1000 ml. Por lo que lo contratan a usted carbonatadas de 1000 ml. De un análisis previo se tiene la para realizar un análisis sobre contenido de 60 bebidas. siguiente gráfica de datos Con la información obtenida deberá de tabularla y calcular: 1) Tabla de distribución de frecuencias agrupadas. 2) Gráfica de barras y sectores circulares 8) Calcular la media A) ml B) 998 ml C) ml D) ml E) Otra: 3) Calcular la media A) ml B) ml C) ml D) ml E) Otra: 4) Calcular la mediana A) ml B) ml C) ml D) ml E) Otra: 5) Calcular la moda A) ml B) ml C) ml D) ml E) Otra: 6) Calcular el percentil 30 A) ml B) ml C) ml D) ml E) Otra: 7) Calcular la deviación estándar A) 8.95 ml B) 9.75 ml C) ml D) 6.37 ml E) Otra: 9) Calcular la desviación estándar A) 8.29 ml B) 9.98 ml C) 9.75 ml D) 9.33 ml E) Otra: 10) ANÁLISIS DE DATOS Que empresa posee una media más cercana a 1000 ml A) Bebidas PER S.A. B) Bebidas PASIFICO S.A. Que empresa posee una menor desviación: A) Bebidas PER S.A. B) Bebidas PASIFICO S.A. Según los resultados que empresa necesita mejorar su proceso de envasado para obtener una medida de calidad A) Bebidas PER S.A. B) Bebidas PASIFICO S.A.