1. Dependència entre magnituds
|
|
- Xavier Miranda Botella
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 FUNCIONS (I)
2 1. Dependència entre magnituds 1
3 2. Concepte de funció No és una funció.a alguns valors de x li corresponen diversos valors de y Exemple 1 : És una funció. A cada valor de x li correspon un únic valor de y Raona si aquestes relacions són funcions o no ho són: a) El pes dels teus companys se classe i la seva altura. b) El títol d un llibre i la quantitat de pàgines. c) L edat d una persona i l altura. a) No és una funció perquè tot i que són dues magnituds, podem trobar companys que pesin el mateix i que tinguin una altura diferent. b) No és una funció, perquè el títol d un llibre no és una magnitud. c) És una funció, ja que són dues magnituds i, a cada edat, una persona té una altura única. Exemple 2: Expressa de maneres diferents la funció que a cada nombre hi fa correspondre el seu quadrat menys tres 2
4 Exercicis: 1. Expressa de manera algebraica i mitjançant una taula de valors, la funció que assigna a cada nombre el seu cub menys dues vegades el seu quadrat. 2. Explica si són o no funcions les següents correspondències, indicant les variables dependent(y) i independent (x) a) A cada número real li fem correspondre la seva arrel cúbica b) A cada nombre enter li fem correspondre els seus factors primers. c) A cada número real li fem correspondre la tercera part més 1. d) A cada nombre natural li fem correspondre el múltiple de cinc corresponent a ell. 3. Esbrina si aquestes gràfiques representen una funció. 4. De les següents gràfiques quines representen una funció: 3.Representació gràfica de funcions Exemple 1: En una botiga de fotografies es pot veure la següent taula amb els preus de revelat segons el nombre de fotos: Representem la gràfica d aquesta funció donada per la taula per això, representem els parells de valors sobre uns eixos de coordenades ( eix d abscisses X i eix d ordenades Y) i obtenim diferents punts de la gràfica. 3
5 Exemple 2: La fórmula que expressa l àrea d un cercle en funció del seu radi és A=πr 2. Es tracta d una funció donada per una fórmula. Exercicis: 6. Hem mesurat la temperatura d una sala durant 6 h i hem construït una taula amb els resultats. Fes una gràfica associada a aquesta taula: Hora Temperatura( ºC) Podem unir els punts? 7. En Joan es fa soci d un videoclub on li cobren 6 d inscripció, 3 per cada una de les deu primeres pel lícules que lloga i 1 per cada pel lícula restant. a) Escriu la fórmula o expressió algebraica de la funció que relaciona el nombre de pel lícules llogades i el cost total de les mateixes. b) Representa gràficament la funció. 4
6 8. Es vol construir un pou en forma cilíndrica de 2 m de radi. Expressa el volum d aigua (y) que cap en el pou en funció de las seva profunditat (x).representa gràficament la funció 4.Domini i recorregut d una funció El domini o camp d existència d una funció f(x) és el conjunt de tots els valors que pot prendre la variable independent x. Es representa per Dom f. La imatge o recorregut d una funció f(x) és el conjunt de valors que pren la variable dependent y. Es representa per Im f Exemple 1: Exemple 2: Exercicis: 9. La despesa de gasolina en funció dels quilòmetres recorreguts per un cotxe ve donada per la taula següent: a) Escriu l expressió de la funció. b) Calcula f(300), f (400) i f (450) 10. Troba el domini i el recorregut d aquesta funció ( ) 11.Escriu el domini i el recorregut de les funcions representades per aquestes gràfiques: a) b) c) 5
7 12.Troba el domini i el recorregut de les següents funcions: ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) 5. Funcions definides a trossos Hi ha funcions que es defineixen amb diferents expressions algebraiques segons l interval. Aquestes funcions reben el nom de funcions definides a trossos. Exemple1: Exemple 2: 6
8 Exercicis: 13. Representa aquestes funcions definides a trossos. 14.Determina l expressió algebraica que correspon a la gràfica següent: 15. Calcula el domini de les següents funcions definides a trossos 16.Representa aquesta funció sobre uns eixos i troba n el domini i el recorregut 17.Calcula l expressió algebraica d aquesta funció i troba n el domini i el recorregut 18.La funció que assigna a cada nombre el seu valor absolut ( ) definida a trossos de la forma: la podem expressar com una funció Representa gràficament aquesta funció. 7
9 6. Propietats de les funcions 6.1 Punts de tall amb els eixos Exercicis: 19. Troba els punts de tall amb els eixos de les següents funcions: 6.2 Continuïtat 8
10 Exemples: Funció discontínua La variable independent només pot prendre valors naturals i la representació és una sèrie de punts. Funció contínua La variable independent pot prendre qualsevol valor real positiu i la representació és una línia contínua Els punts de discontinuïtat poden ser de dos tipus: a) Punts en què la funció no està definida ( gràfica I) b) Punts en què la gràfica presenta un salt ( gràfica II) Exemple: Determina els punts de tall amb els eixos, estudia la continuïtat d aquesta funció i classifica els punts de discontinuïtat, si n hi ha. 9
11 Exercicis: 20. Estudia la continuïtat d aquesta funció. Té punts de tall amb els eixos? 21. representa f(x) i estudia n la continuïtat: 22. Estudia la continuïtat de les següents funcions: 23. La funció part sencera y = E(x) es defineix com aquella que fa correspondre a cada número real el nombre enter immediatament menor o igual que ell. (per exemple: E(0,6)= 0 ; E(1,6 )= 1; E(2,8)= 2; E(-1,4)= -2). Estudia el domini la imatge i la continuïtat de aquesta funció a partir de la seva representació gràfica. 24.La tarifa d un telegrama amb entrega domiciliaria és de 145 cèntims per taxa fixa més 8 cèntims per paraula. Construeix una taula de valors i representa la funció que relaciona el cost del telegrama segons el nombre de paraules. Es tracta d una funció contínua?. Per què? 10
12 6.3 Creixement i decreixement Donada la funció f(x), definida a l interval (a,b), si per a qualsevol parell de punts de l interval, de manera que x 1 < x 2, es compleix que f(x 1 ) < f(x 2 ), la funció és creixent a l interval (a,b). f(x 1 ) >f(x 2 ), la funció és decreixent a l interval (a,b). f(x 1 ) = f(x 2 ), la funció és constant a l interval (a,b). 6.4 Màxims i mínims Una funció y=f(x) té un màxim relatiu en un punt x=x 0 quan en aquest punt passa de ser creixent a decreixent ( els valors pròxims a aquest punt x= x 0 que pren la funció són menors que ell) Una funció y=f(x) té un mínim relatiu en un punt x=x 0 quan en aquest punt passa de ser decreixent a creixent ( els valors pròxims a aquest punt x= x 0 que pren la funció són majors que ell). Una funció pot presentar diversos màxims i mínims. Per distingir-los definim Màxim (mínim) absolut en un punt x=x 0 si els valors que pren la funció són tots menors (majors) que la seva imatge f(x 0 ). Màxim ( mínim) relatiu en un punt x=x 0 si els valors pròxims a ell que pren la funció són tots menors (majors) que la seva imatge f(x 0 ) 11
13 Exemple: A partir de la següent gràfica (mostra el perfil d una etapa de la volta ciclista a Espanya) estudia el creixement i decreixement de la funció i el màxims i mínims. Exercicis: 25. La gràfica següent expressa l evolució del nombre de naixements en una ciutat al llarg del temps: 26. La gràfica següent mostra com varia la fondària de l aigua en un port durant un dia qualsevol 12
14 27. Estudia la continuïtat, el creixement, els màxims i els mínims d aquesta funció: ( ) { 6.5 Simetries Les gràfiques de les funcions són figures geomètriques, per la qual cosa poden ser simètriques respecte a un eix o a un punt. Funció simètrica respecte l eix Y Una funció és simètrica respecte a l eix Y quan f(-x)= f(x). Aquest tipus de funció l anomenem funció parella Funció simètrica respecte a l origen Una funció és simètrica respecte a l eix Y quan f(-x)= f(x). Aquest tipus de funció l anomenem funció imparella 13
15 Exemple: Raona si les funcions següents són simètriques Exercicis: 28. Estudia, algebraicament la simetria de les següents funcions: 14
16 6.6 Periodicitat La funció és periòdica quan els valors de y es repeteixen a intervals determinats. L amplitud, T, de l interval és el període. Exemple: Determina si aquesta funció és periòdica i calcula n el període. Exercicis: 29.Determina si aquesta funció és periòdica i calcula n el període: 15
17 EXERCICIS DE LA UNITAT 16
18 17
19 FUNCIONS II 18
20 1.Funció constant Una funció constant és una funció l expressió algebraica de la qual té la forma y = b on b és l ordenada en l origen. La seva gràfica és una recat paral lela a l eix d abscisses Obtenció de l expressió algebraica d una funció constant Exercicis: Si la funció ve donada per una taula de valors, només cal observar el valor constant de la variable y En el cas de que la funció vingui donada per la seva representació gràfica, observarem el valor de l ordenada en l origen 1. Escriu l expressió algebraica de les funcions donades per taules de valors següents a) X y b) X y Escriu l expressió de les funcions donades per la gràfica següent: 2.Funció de primer grau Les funcions de primer grau o funcions afins són funcions polinòmiques de primer grau, l expressió algebraica de les quals té forma: y= mx+b (m 0 ) 19
21 2.1.Funció lineal o de proporcionalitat directe Una funció lineal o de proporcionalitat directa és una funció l expressió algebraica de la qual té la forma y = mx ( m o) on m és la constant de proporcionalitat Pendent d una recta Significat geomètric del pendent El pendent d una recta ens proporciona la inclinació de la mateixa respecte de l eix. 1.Els pendents són positius, les rectes són creixents. 2.Quan més gran és el valor del pendent, més inclinada està la recta 20
22 1.Els pendents són negatives, les rectes són decreixents. 2.Quan més gran és el valor del pendent en valor absolut, més inclinada està la recta Exercicis: 3. En una certa ferreteria venen rotllos de 20 metres de fil ferro a 3. 21
23 4. La següent taula mostra el cost i el nombre de fotocòpies realitzades per alguns alumnes. 5. Les gràfiques següents representen la relació que existeix entre el volum i la massa de diverses matèries en funció de la densitat de les mateixes. a) Calcula el pendent de cada una d aquestes rectes i indica el significat que aquest té. Quina té major densitat? I menor? Troba l expressió algebraica de cadascuna d elles. b) Quin pes en kg tindran 3 dm³ de plata? c) Quants litres ocuparà 1 kg d oli? 6. Determina l expressió de les funcions la representació gràfica de les quals és la següent. 7. Troba l equació de les següents rectes i representa-les sobre els mateixos eixos de coordenades. a) Recta que passa per l origen de coordenades i el seu pendent és 1/2. b) Recta que passa per l origen de coordenades i pel punt (-1, 3). 2.2 Funció afí Una funció afí és una funció que té una expressió algebraica de la forma y = mx + b ( m 0), on b és l ordenada en l origen. La seva gràfica és una recta que passa pel ( 0,b) i té pendent m 22
24 Exercicis: 8. Representa gràficament les funcions afins següents i indica en cadascuna el pendent i l ordenada en l origen a) y = 2x + 3 b) y = -x +4 c) y = x-2 Funcions afins i lineals amb el mateix pendent Les gràfiques de les funció afins i lineals que tenen el mateix pendent m són rectes paral leles. Si tenen diferent pendent, seran rectes secants. Exemple: Funcions afins amb la mateixa ordenada en l origen Les gràfiques de les funcions afins que tenen igual ordenada en l origen n (i diferent m) són rectes secants que es tallen en el punt de coordenades (0, n). Exemple: Resumint, les propietats de les funcions afins y = mx + n són: Totes passen pel punt : (0, n) Si m > 0, llavors la funció és creixent Si m < 0, llavors la funció és decreixent A mesura que m augmenta també ho fa la intensitat del creixement o decreixement 23
25 Exercicis: 9. Un fabricant de finestres quadrades cobra a raó de 3 euros per cada metre de marc i 12 euros pel vidre, siguin quines siguin les dimensions. a) Quant costarà una finestra de 2 metres de costat? b) Per una finestra hem pagat 60 euros, quant mesura el seu costat? c) Troba l expressió que ens doni el preu de la finestra en funció dels metres de marc i realitza una representació gràfica d aquesta funció. 10. El cost de l energia elèctrica en una casa ve donat pel cost de la potència contractada, que és 12, i el preu del quilovat hora, que val a. Quina és la funció que dóna el cost coneixent el consum? Representa-la gràficament. b. Quant ha gastat una família si el seu consum ha estat de 200 quilovats? 11. Una empresa de ferrocarrils llença una oferta dirigida a estudiants que desitgen viatjar a l estiu per Europa. La oferta consisteix en pagar una quota fixa de 30, més 0 02 per cada quilòmetre recorregut. a) Escriu l equació que relaciona el cost amb els quilòmetres recorreguts, indicant quina és la variable dependent i quina la variable independent. b) Representa gràficament la funció. c) Calcula els diners que ha de pagar un estudiant si vol fer un viatge per França en el que té previst recórrer quilòmetres. d) Quants quilòmetres s han recorregut per un viatge que ha costat 94? 12. La següent taula correspon a una funció afí y = mx. + n Completa la taula, representa la gràfica i obté la seva expressió algebraica trobant el pendent i l ordenada en el origen. 24
26 3.Equació d una recta 3.1 Pendent d una recta que passa per dos punts Donats dos punts de coordenades A(x 1, y 1 ) i B(x 2, y 2 ), podem trobar el pendent de la recta r que determinen: Recta creixent Recta decreixent La variació de la variable y és un augment en vertical i el pendent de la recta és positiva La variació de la variable y és un a disminució vertical i el pendent de la recta és negativa. Exemple: 25
27 3.2 Equació d una recta que passa per dos punts 3.3 Equació de la recta que passa per un punt conegut el pendent o l ordenada a l origen Exercicis: 13. Determina l expressió de les funcions la representació gràfica de les quals és la següent. 26
28 14. Troba l equació de les següents rectes i representa-les sobre uns mateixos eixos de coordenades. a) De la recta el pendent del qual és 3 i l ordenada de la qual en l origen és 2. b) De la recta el pendent del qual és 2 i passa pel punt (2,7) c) La paral lela a la recta d equació y =3x 5 que passa pel punt ( -2, 3 ) d) De la recta que passa pel punt (3,0) i la seva ordenada el l origen és 3 e) De la recta que passa pel punts de coordenades a(-3,5) i B (1,5) Exercicis de recapitulació 1. Indica la funció que expressa : a) El cost d x Kg d un producte determinat, sabent que el cost de 3 Kg és 1,2. b) El pas d x centímetres a quilòmetres. c) El valor en dòlars d x euros, sabent qu 1 dòlar = 0,72 d) L espai recorregut en x hores en el supòsit que viatgem a 90 Km/h 2. Un litre de benzina costa 1,25 a) Quant costarà 5 litres? b) Fes una taula de valors amb e valors, on consti la quantitat d euros que pagarem segons els litres que comprem c) Anomena p la quantitat d euros que pagarem i l els litres de benzina que comprem, trobeu la fórmula que relaciona aquestes dues variables. 3. Quines de les següents funcions són funcions lineals? Indica quin és el seu pendent. a) 3x + 2y +4 = 0 b) 3x + 2y = 0 c) 5x = 3y 4. Troba les equacions d aquestes funcions lineals: 5. Observa aquesta gràfica: 27
29 6. Indica la funció que expressa : a) El benefici d una companyia de teatre en funció del nombre total d entrades venudes, sabent que ha invertit i que ven les entrades a un preu de 16,26. b) Els litres d aigua que queden en un depòsit d aigua que perd 0,25 litres per minut, en funció dels minuts que fa que es va buidant. c) El pes d un camió de 3830 kg carregat de sacs de 25 kg en funció del nombre de sacs que transporta. 7. Representa gràficament les funcions següents i indica quin és el pendent i quin l ordenadada a l origen: a) y = 3x + 2 b) y = -3x Determina l equació de les següents rectes: a) Té pendent 3 i ordenada a l origen -7 b) Té pendent 5 i passa pel punt (-1, -2) c) Té pendent - 1 i ordenada a l origen 4 d) Té pendent 3 i passa pel punt ( 4, 5) e) Té pendent -3 i ordenada a l origen 0 f) Té pendent 4 ipassa pel punt (2,1) 9. Sigui la funció y = -3x +2 a) La seva representació gràfica és una recta? b) Quin és el pendent? I la seva ordenada a l origen? c) Escriu una recta paral lela a aquesta. d) Quina seria la funció lineal paral lela a y = -3x Sigui la funció y = -2x + 6, troba: a) Els punts de tall amb els eixos. b) El pendent i l ordenada a l origen c) L equació d una recta paral lela que tingui per ordenada a l origen Troba la funció y = ax +n sabent que el seu gràfic passa pels punts A( 1,2) i B( 3,4). 12. Troba l equació de la recta que passa pels punts A(0,1) i B(2,4). 13. Quina és l equació de la recta que passa pels punts A(-2,-4) i B(2,4) 14. Donats els punts (3,2) i (4-1), troba el pendent i l ordenada a l origen de la recta que passa per ells 15. Troba el pendent de la recta que talla els eixos en els punts ( 2, 0) i (0. -1) 16. Donats els punts A(-3,-6) i B(2,-1): a) Dibuixa la recta que passa per ells. b) Quina és l ordenada a l origen? c) El pendent de la recta és positiu o negatiu? d) Troba l equació d aquesta recta. 17. Escriu l equació de la recta que passa pel punt P(-1,3) i té d ordenada a l origen Troba l equació de la recta que passa pel punt P(5,6) i que té la mateixa ordenada a l origen que la recta y = 3 x/ Calcula la recta paral lela a y = 2x -6 que passi pel punt (3,2) 20. Calcula la recta paral lela a y = x + 2 que passi pel punt (-1,0) 28
30 21. Calcula la recta paral lela a 3x y +5 = 0 que passi pel punt (2,4). 22. Escriu la recta paral lela a y = -3x + 4 que passa pel punt P(0,5). 23. Troba l equació de la recta que passa pels punts A( -1, 3) i que és paral lela a la funció 24. Relaciona cada gràfic amb l equació de les funcions que apareixen a continuació, si es que s hi correspon alguna. 25. Observa aquest gràfic: 26. Observa aquest gràfic: Tenint en compte l ordenada a l origen com l ordenada del punt de tall amb l eix d ordenades,i el pendent com la proporció entre la variació d y (y 2 -y 1 ) i la variació d x (x 2 -x 1 ) corresponents a dos punts de la recta, escriu l equació de cadscuna de les rectes de la gràfica 27. Troba el punt d intersecció de les rectes x + y = 1 i y = -2x +7 29
31 4.La funció quadràtica.la paràbola Les funcions de segon grau o quadràtiques són aquelles l expressió de la quals és un polinomi de segon grau en al variable x y = ax 2 + bx + c (a 0) La seva gràfica és una paràbola.les característiques de les quals són: És simètrica respecte d un eix, una recta paral lela a l eix OY que passa pel seu vèrtex. Les branques de la paràbola estan orientades cap amunt i el seu vèrtex és el punt l abscissa del qual és el mínim absolut del qual és el mínim absolut si a>0. Les branques de la paràbola estan orientades cap avall i el seu vèrtex és el punt l abscissa del qual és el màxim absolut a < 0. Ens podem trobar tres tipus de paràbola: Paràbola tipus f(x) = ax 2 Paràbola tipus f(x) = ax 2 + c Paràbola tipus f(x) = ax 2 +bx Paràbola tipus f(x) = ax 2 +bx+c Paràbola f(x) = ax 2 Representem la paràbola f(x)=x 2 x y Donant valors representem als mateixos eixos les següents paràboles Quan més gran és el valor absolut d a més tancada és la paràbola El punt més important, el vèrtex és el punt on la paràbola té el mínim o el màxim 30
32 Característiques de f(x) = a x 2 El vèrtex és el punt O(0,0) Si a > 0 les branques de la paràbola miren cap amunt U Si a < 0 les branques de paràbola miren cap avall Conforme creix a en valor absolut, més tancada està la paràbola. Talla els eixos en el punt O (0,0) Paràbola f(x) = ax 2 + c El valor c trasllada la paràbola c unitats verticalment. La paràbola f(x) = x 2 +2 està desplaçada 2 unitats verticalment respecte la paràbola y = x 2 Característiques de f(x) = a x 2 + c El vèrtex és el punt V(0,c) Si a > 0 les branques de la paràbola miren cap amunt U Si a < 0 les branques de paràbola miren cap avall Conforme creix a en valor absolut, més tancada està la paràbola. Tall amb els eixos Hi ha tall amb l eix X si a i c tenen signes diferents Els punts de tall amb l eix X són: 31
33 Exemple: Estudi i representació de la paràbola f(x) = -x 2 +4 a= -1 ; b= 0 i c= 4 Paràbola f(x) = ax 2 + bx El terme bx desplaça horitzontalment la paràbola. a i b tenen el mateix signe: desplaçament cap a l esquerra a i b tenen diferent signe: desplaçament cap a la dreta 32
34 Característiques de f(x) = a x 2 + bx Si a > 0 les branques de la paràbola miren cap amunt U Si a < 0 les branques de paràbola miren cap avall Conforme creix a en valor absolut, més tancada està la paràbola. Tall amb els eixos: El vèrtex és el punt ( ( )) Exemple: Sigui la funció ( ).Estudieu i representeu la paràbola. ( ) 33
35 Paràbola f(x) = ax 2 + bx+c Si a > 0 les branques de la paràbola miren cap amunt U Si a < 0 les branques de paràbola miren cap avall Conforme creix a en valor absolut, més tancada està la paràbola. Tall amb els eixos: El vèrtex és el punt ( ( )) Exemple: Sigui la funció ( ).Estudieu i representeu la paràbola. ( ) x f(x) El vèrtex és el punt V(1,-4) 34
36 5.Intersecció recta-paràbola Determinació gràfica: Només cal representar la recta i la paràbola sobre el mateix sistema d eixos Exemple: Veiem que els punts de tall són (0,-4) i (4,0) Determinació analítica: Com que a cada punt de tall es compleix que x=x i f(x)=g(x),hem de resoldre el sistema d equacions que genera canviant f(x) per y i g(x) per y. Exemple: Com en el cas anterior, busquem la intersecció de la recta f(x) = x -4 i la paràbola g(x)= x 2 3x - 4. Per tant els punts de tall són (0,-4) i (4,0) EXERCICIS DE LA UNITAT 1. Associa cada funció amb la seva gràfica. Justifica la resposta: 35
37 2. Associa cada funció amb la seva gràfica. Justifica la resposta: 3. Associa cada funció amb la seva gràfica. Justifica la resposta: 36
38 6.Estrudieu ( determinació del vèrtex, punts de tall eixos, etc...) i representeu les paràboles següents 7.Resol gràfica i analíticament la intersecció de les rectes i paràboles següents: 37
Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detalles8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detallesCurs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesFuncions i gràfiques. Objectius. 1.Funcions reals pàg. 132 Concepte de funció Gràfic d'una funció Domini i recorregut Funcions definides a trossos
8 Funcions i gràfiques Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Conèixer i interpretar les funcions i les diferents formes de presentar-les. Reconèixer el domini i el recorregut d'una funció. Determinar
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesCAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS
El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la
Más detallesLLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES
LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l
Más detallesUnitat 9. Els cossos en l espai
Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.
Más detallesTEMA 4: Equacions de primer grau
TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detallesNom. ACTIVITAT 2. Massa + ingredients = pizza. 1. Ves a la secció de plats precuinats. Agafa una pizza i anota les següents dades: a) Nom
Nom ACTIVITAT 2. Massa + ingredients = pizza 1. Ves a la secció de plats precuinats Agafa una pizza i anota les següents dades: a) Nom b) Ingredients c) Pes i preu d) % massa = % ingredients = e) % de
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesMatemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS
DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLE D UN NOMBRE MÚLTIPLES I DIVISORS El múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3, per 15, per 52 per qualsevol nombre natural. Per exemple: Escriu
Más detalles2n d ESO (A B C) Física
INS INFANTA ISABEL D ARAGÓ 2n d ESO (A B C) Física Curs 2013-2014 Nom :... Grup:... Aquest dossier s ha d entregar completat al setembre de 2014; el dia del examen de recuperació de Física i Química 1.
Más detallesCALC 1... Introducció als fulls de càlcul
CALC 1... Introducció als fulls de càlcul UNA MICA DE TEORIA QUÈ ÉS I PER QUÈ SERVEIX UN FULL DE CÀLCUL? Un full de càlcul, com el Calc, és un programa que permet: - Desar dades numèriques i textos. -
Más detallesEs important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.
1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detallesSÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC
SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l
Más detalles1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5
1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi
Más detallesDossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària.
MATEMÀTIQUES 5è 1. Encercla el nombre que s indica: a) quaranta mil vuit: 48.000 40.080 40.008 408.000 b) un milió dotze mil: 1.000.012 1.120.000 1.012.000 1.000.120 c) tres milions tres-cents mil 300.300
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS
UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i
Más detallescompetència matemàtica
avaluació educació secundària obligatòria 4t d ESO curs 203-204 ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI competència matemàtica versió amb respostes INSTRUCCIONS Per fer la prova, utilitza un
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS
MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.
Más detallesEls triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques
Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat
Más detallesL essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS 2. SUMA I RESTA DE NOMBRES DECIMALS NOMBRES DECIMALS FES-HO AIXÍ NOM: CURS: DATA:
4 NOMBRES DECIMALS NOM: CURS: DATA: L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS Ordena de més petit a més gran: 1,9; 1,901; 11,901. PRIMER. Comparem la part entera dels nombres. El més gran és el que
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la Universitat. Curs 2006-2007 Tecnologia industrial Sèrie 3 La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A o B), de
Más detallesPREGUNTES TIPUS TEST ( 25% de penalització per cada quatre respostes errònies ) [ ]
29 de febrer de 2008 PREGUNTES TIPUS TEST ( 25% de penalització per cada quatre respostes errònies ) [ ] 1) Quins dels següents elements creus que augmentaran la productivitat del factor treball? a. L
Más detallesPROYECTO ELEVAPLATOS
PROYECTO ELEVAPLATOS Herramientas Fotos detalles Fotos Objetivos Materiales Dibujos Recomendaciones Esquema eléctrico Contextualización Exámenes y prácticas inicio Fotos detalles Letras para identificar
Más detallesDistricte universitari de Catalunya
Districte universitari de Catalunya SÈRIE 3 PAU. LOGSE. Curs 2001-2002 TECNOLOGIA INDUSTRIAL La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona consta de dues
Más detalles10. EL MERCAT DE BÉNS I SERVEIS. LA PRODUCCIÓ I LA DEMANDA AGREGADA: UN MODEL SIMPLE DE RENDA - DESPESA.
10 EL MERCAT DE BÉNS I SERVEIS LA PRODUCCIÓ I LA DEMANDA AGREGADA: UN MODEL SIMPLE DE RENDA - DESPESA Programa detallat: 101 Alguns conceptes previs 102 Components de la demanda agregada o despesa 103
Más detallesA.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)
e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS º ESO Tema 1: NÚMEROS 1) Escriu com a potència única: a) 5.5 -.5 4 b) 4.4 4.7 4 c) [( 4) ] 4 d) 9 ) a) Quin és major dels radicals? 4 5 6... i... 8 Justifica el resultat anant
Más detalles2. Quins aspectes del model atòmic de Dalton es mantenen vigents i quins aspectes s ha demostrat que són incorrectes?
Unitat 8. de Dalton, Thomson i Rutherford 1. Activitat inicial Per comprovar quins són els teus coneixements previs sobre l estructura atòmica, fes un dibuix que representi com penses que és un àtom. Sobre
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detallesLleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular
Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica
Más detallesVALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.
VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que
Más detallesTEMA 2 LA MECÀNICA DEL MOVIMENT
TEMA 2 LA MECÀNICA DEL MOVIMENT ÍNDEX: Introducció 2.1.- Les palanques de moviment. 2.2.- Eixos i Plans de moviment. 2.3.- Tipus de moviment INTRODUCCIÓ En aquest tema farem un estudi del cos des del punt
Más detallesLa volta al món en 80 dies-07 18/10/07 08:23 Página 107 I TU, COM HO VEUS?
I TU, COM HO VEUS? ~ I tu, com ho veus? ~ La volta al món en 80 dies ~ 1 El treball a) Phileas Fogg té prou diners per viure bé sense haver de treballar. Coneixes personalment algú que pugui viure bé
Más detallesGUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR
GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR 0 Índex 1. Què és la capitalització de l atur? Pàg. 2 2. Requisits Pàg. 3 3. Com i qui pot beneficiar se? Pàg. 4 4. Tràmits i documentació per a la sol licitud Pàg. 6 5. Informació
Más detalles1 Com es representa el territori?
Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents
Más detallesDossier d Energia, Treball i Potència
Dossier d Energia, Treball i Potència Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier de problemes Departament de Tecnologia (LLHM) Alumnes 4 Curs d ESO Curs acadèmic: 2007-2008 Elaborat per: LLHM
Más detallesMatemàtiques 1r ESO. Matemàtiques 1r ESO. Feina d estiu
Matemàtiques 1r ESO Feina d estiu 1 Unitat 1. Nombres Naturals 2 Fes les operacions aquí: 3 Unitat 2. Divisibilitat Fes aquí les operacions: 4 Màxim comú divisor i mínim comú múltiple 1. Calcula el màxim
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detalles1 ( 7 ( 6)) 2 ( 2) b) c) 3. Classifica els següents nombres segons que pertanyin als conjunts següents
IMPORTANT: les activitats s han de fer en un dossier a banda, on s ha d indicar el número d exercici i escriure-hi cada pas que fas. El dossier es lliurarà el dia de l examen extraordinari de setembre.
Más detallesEls arxius que crea Ms Excel reben el nom de LibroN, per aquest motiu cada vegada que creem un arxiu inicialment es diu Libro1, Libro2, Libro3,...
Què és Excel? Ms Excel és una aplicació informàtica que ens proporciona una forma molt còmoda i eficaç de treballar amb dades. Entre altres possibilitats, permet realitzar anàlisis, càlculs matemàtics,
Más detallesESTADÍSTICA (Temas 14 y 15)
Matemáticas º ESO MATERIAL DE REPASO PARA MATEMÁTICAS DE º ESO CURSO 0-0 (Los exámenes hechos y corregidos en clase a lo largo de todo el curso serían un buen referente a la hora de estudiar y repasar
Más detallesXupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció
Xupa-xup, sucre, respiració i velocitat de reacció BASILI MARTÍNEZ ESPINET INS Miquel Martí i Pol (Roda de Ter) RESUM Es presenta una experiència que estudia els factors que influeixen en la reacció d
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesEL BO SOCIAL, APROFITA L!
EL BO SOCIAL, APROFITA L! El Bo Social, aprofita l! Què és? Un descompte del 25% en la factura de l electricitat del preu del terme de potència (terme fix) i del consum. En cap cas dels lloguers o serveis
Más detallesr 1 El benefici (en euros) està determinat per la funció objectiu següent: 1. Calculem el valor d aquest benefici en cadascun 150 50 =
SOLUIONRI 6 La gràfica de la regió factible és: r2 r3= ( 150, 0) r3 r5= ( 150, 50) r4 r5= ( 110, 90) r1 r4= D( 0, 90) r r = E( 0, 0) 1 2 160 120 80 40 E D 40 80 120 160 El benefici (en euros) està determinat
Más detallesUNITAT 3. Forces i les lleis de Newton
Generalitat de Catalunya Departament d educació i universitats IES FLIX DEPARTAMENT DE CIÈNCIES BLOC 2_ Objectius 1ER BAT. 1. OBJECTIUS UNITAT 3. Forces i les lleis de Newton Comprendre el concepte de
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1
SOLUCIONARI Unitat 1 Magnituds físiques Qüestions 1. L alegria és una magnitud física? I la força muscular del braç d un atleta? I la intel. ligència? Raoneu les respostes. Les magnituds físiques són totes
Más detallesINFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA
INFORME SOBRE PARCIALITAT I HORES EFECTIVES DE TREBALL A CATALUNYA Novembre 2014 CCOO DE CATALUNYA DENUNCIA QUE LA FEBLE MILLORA DEL NOSTRE MERCAT DE TREBALL ES BASA EN UNA ALTA PARCIALITAT I MENORS JORNADES
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesEconomia de l empresa Sèrie 1
Proves d accés a cicles formatius de grau superior de formació professional inicial, d ensenyaments d arts plàstiques i disseny, i d ensenyaments esportius 2012 Economia de l empresa Sèrie 1 SOLUCIONS,
Más detallesFem un correu electrónic!! ( )
Fem un correu electrónic!! (E-mail) El correu electrònic es un dels serveis de Internet més antic i al mateix temps es un dels més populars i estesos perquè s utilitza en els àmbits d'oci i treball. Es
Más detallesL ús eficient de l energia a la llar
L ús eficient de l energia a la llar L ús eficient de l energia a la llar Introducció Eficiència energètica a la llar Calefacció Aigua calenta sanitària Electrodomèstics Il luminació Eficiència energètica
Más detallesCalculadora d expressions aritmètiques
Calculadora d expressions aritmètiques Enunciat de la Pràctica de PRO2 Tardor 2016 2 de novembre de 2016 1 Introducció Volem desenvolupar una calculadora d expressions aritmètiques formades amb una sintaxi
Más detallesGEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS
GEOMETRIA ANALÍTICA. PROBLEMES AFINS I MÈTRICS Pàgina 7 REFLEXIONA I RESOL Punt mitjà d un segment Pren els punts P(, ), Q(0, ) i representa ls en el pla: P (, ) Q (0, ) Localitza gràficament el punt mitjà,
Más detallesEQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA
EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB UNA INCÒGNITA Recordeu: Una equació és una igualtat algebraica en la qual apareien lletres (incògnites) amb valor desconegut. El grau d una equació ve donat per l eponent major
Más detallesUnitat 10. La Taula Periòdica (Llibre de text Unitat 8, pàg )
Unitat 10 La Taula Periòdica (Llibre de text Unitat 8, pàg. 267-284) Index D1 10.1. Taula Periòdica actual 10.2. Descripció de la Taula Periòdica actual 10.3. L estructura electrònica i la Taula Periòdica
Más detallesDINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES
07 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 DINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES P.. P.. P.3. P.4. P.5. Concepte de centre de masses Moviment
Más detallesCarreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa. Departament d Economia i Empresa, novembre 2012
Carreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa Departament d Economia i Empresa, novembre 2012 1. Justificació i objecte De fa anys PIMEC ve expressant opinió sobre temes que afecten no
Más detallesRESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS
RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2014 Biologia Sèrie 1 Fase específica Opció: Ciències Opció: Ciències de la salut Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Qualificació a
Más detallesEl certificat. Tractament personal. Estructura i fraseologia. 1. Títol del certificat (opcional)
El certificat És el document per mitjà del qual l Administració dóna fe d un fet o garanteix l exactitud de les dades que conté un arxiu, un llibre d actes, un registre, etcètera. Mida del full: ISO A4
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detalles79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN:
79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 TREBALL I ENERGIA Index P.. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Concepte de treball Teorema del treball i de
Más detalles1 Junio 99 2. resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y = 2
ALGEBRA LINEAL Junio 99 Junio 99 3 Junio 99 4 Junio 99 5 Sep. 99 6 Sep. 99 7 Sep. 99 8 Sep. 99 Calcula los determinantes,, y. Aplica los resultados obtenidos en la resolución del sistema x + y =. x y =
Más detallesXERRADA SOBRE LES DROGUES. Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa. mossos d esquadra
XERRADA SOBRE LES DROGUES Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa mossos d esquadra Generalitat de Catalunya Departament d Interior, Relacions Institucionals i
Más detallesUs desitgem un bon repàs i un molt bon estiu!!!
TREBALL DE VACANCES Ja s ha acabat l escola i ara l horari el confegeix cada família, segons els seus interessos i necessitats. Conèixer la feina d estiu ajuda a organitzar el calendari de vacances. Aquests
Más detallesUniversitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi
Universitat Autònoma de Barcelona Manual d Identitat Corporativa Síntesi Símbol El símbol de la UAB va ser creat com un exercici d expressivitat gràfica de la relació entre el quadrat i la lletra A, i
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE
Más detallesBarcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat
Barcelona- París- Barcelona Visita dinamitzada per a alumnes de Secundària i Batxillerat Guió previ per al professorat Presentació Amb les propostes del Servei Educatiu del Museu Picasso convidem a alumnes
Más detallesInterferències lingüístiques
Interferències lingüístiques L ús habitual de dues o més llengües pot provocar fàcilment interferències lingüístiques, és a dir, la substitució de la paraula adequada (per exemple, malaltia) per l equivalent
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE
Más detallesFinalment, s aprofita l ordre per millorar i clarificar determinats aspectes d algunes prestacions de serveis socials.
ORDRE BSF/127/2012, de 9 de maig, per la qual s'actualitzen el cost de referència, el mòdul social i el copagament, així com els criteris funcionals de les prestacions de la Cartera de Serveis Socials
Más detallesMANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS. 2. Característiques generals del geoservei WPS de carrers i adreces postals
MANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS 1. Introducció Els serveis WPS en general permeten invocar geoprocessos distribuïts que possibilitien homogeneïtzar l'extracció, càlcul, transformació,
Más detalles44 Dinàmica. Càlcul de la resultant de forces aplicades sobre un cos. Tercera llei de Newton. Forces d acció i reacció
44 Dinàmica DINÀMICA P.. P.2. P.3. P.4. P.5. P.6. Càlcul de la resultant de forces aplicades sobre un cos Descomposició de forces en un pla Primera llei de Newton. Aplicacions Segona llei de Newton. Aplicacions
Más detallesActivitat Cost Energètic
Part 1. Article cost energètic. Contesta les preguntes següents: 1. Què hem de tenir en compte per saber què paguem per un PC? Para poder saber cuánto pagamos por un PC necesitamos saber dos cosas: cuánto
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la Universitat. Curs 2006-2007 Tecnologia industrial Sèrie 2 La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A o B), de
Más detallesJustificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar
Justificació de bestretes a proveïdors i despeses a justificar A continuació es detalla el procediment que cal seguir per tal de justificar aquelles bestretes o avançaments a proveïdors que la Unitat de
Más detalles