GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA CÁLCULO I

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Silvia Carrasco Luna
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1 GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA CÁLCULO I 1. DATOS FORMALES DE LA ASIGNATURA Universidad: Centro: Departamento: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E. U. I. T. AERONÁUTICA MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA Titulación: INGENIERO TÉCNICO AERONÁUTICO, ESPECIALIDAD EN EQUIPOS Y MATERIALES Plan de estudios 51AV Nombre Asignatura: CÁLCULO I Código: 112 Descriptores (BOE): CÁLCULO. ELEMENTOS DE VARIABLE COMPLEJA. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Tipo: TRONCAL Curso: PRIMERO Créditos Totales LRU/ECTS: 4,5 / 3,5 Teóricos: 2,25 / 1,75 Prácticos: 2,25 / 1,75 Área de Conocimiento: ANÁLISIS MATEMÁTICO. CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN E INTELIGENCIA ARTIFICIAL. ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA. MATEMÁTICA APLICADA. Nivel del alumno: El establecido por las enseñanzas reguladas de Bachillerato. Profesores MARÍA DICTINIA PÉREZ VÁZQUEZ PEDRO PLAZA MENÉNDEZ EMILIA PALMA VILLALÓN 2. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA 2.1 Presentación de la Asignatura: La asignatura CÁLCULO I es una asignatura troncal que se imparte en el primer curso y durante el primer cuatrimestre. En el plan de estudios actualmente en vigor consta de un total de 4,5 créditos. Con esta asignatura se pretende que el alumno profundice en aquellos conocimientos de conjuntos numéricos reales y complejos y funciones reales de una variable real que ha ido adquiriendo en los cursos de Secundaria y Bachillerato y que, en determinados aspectos, los completa. De este modo, se establecerán las bases imprescindibles para que el estudiante pueda abordar posteriormente con éxito el estudio de las distintas ramas que conforman los estudios de la titulación. Estos objetivos son compartidos con las asignaturas troncales de ÁLGEBRA LINEAL, CÁLCULO II y MÉTODOS MATEMÁTICOS.

2 2.2 Conocimientos Previos Los propios de la enseñanza de las matemáticas en Bachillerato haciendo especial hincapié en : operaciones aritméticas elementales; manipulación de ecuaciones: trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, lineales; resolución de ecuaciones de segundo grado; cálculo de límites de funciones; cálculo de derivadas y primitivas de funciones; representación gráfica de funciones; conocimiento de las cónicas. 3. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES DOCENTES 3.1. Objetivo General de la Asignatura: Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del Cálculo Infinitesimal y sus aplicaciones y profundizar en la formalización matemática de los conceptos matemáticos Temario Teórico y Planificación Temporal: 1. Conjuntos Numéricos. (2 semanas) 1.1 La recta real: valor absoluto, intervalos. 1.2 Números complejos: representación y operaciones. 2. Cálculo Diferencial. (5 semanas y media) 2.1 Derivada de una función: definición, interpretación y propiedades. Diferencial. 2.2 Función derivada. Derivación implícita. Función inversa. Derivadas sucesivas. 2.3 Funciones derivables en intervalos: teoremas de valor medio. 2.4 Estudio local de la gráfica de una función. Posición de una curva respecto de su tangente. Problemas de optimización. 2.5 Aproximación local. Polinomio de Taylor. Teorema de Taylor. Aplicaciones: cálculo de límites, errores, Cálculo Integral. (5 semanas) 3.1 Función primitiva. Integral indefinida. 3.2 Integral definida según Riemann. Definición y propiedades. 3.3 Teorema Fundamental de Cálculo. Regla de Barrow. Teorema de la media integral. 3.4 Cálculo de primitivas. Métodos generales. Integración de algunas funciones racionales, trigonométricas e irracionales. 3.5 Aplicaciones de la integración. Geométricas: áreas entre curvas, cálculo de volúmenes, longitudes de arco. Otras aplicaciones. 4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. (2 semanas) 4.1 Definición y conceptos generales. 4.2 Resolución de algunas EDO de primer orden: variables separadas y lineales. Integración e interpretación de la solución. 4.3 EDO lineal de segundo orden y coeficientes constantes. Oscilador armónico: muelle amortiguado y circuito RLC. Resonancia.

3 3.3. Temario Práctico y Planificación Temporal: 1. Clases prácticas de problemas 2. Clases prácticas en aula de informática 2.1 Gráficas de funciones con Derive. 2.2 Aplicaciones de derivación e integración con Derive Otras Actividades Académicamente Dirigidas 1. Tutorías dirigidas Metodología Docente: Dependiendo del tema a tratar las actividades a realizar serán las siguientes: 1. Clases magistrales. Sesiones de 55 minutos. 2. Clases prácticas de problemas. Sesiones de 55 minutos de trabajo del alumno con presencia del profesor. 3. Trabajos individuales. Resolución de problemas de forma individual fuera del aula 4. Trabajos en grupo. Formación de grupos para: realización de problemas y exposiciones de contenidos teóricos. 5. Tutorías dirigidas. Orientadas a la resolución de dudas de tipo teórico y al estudio de Casosproblemas. 6. Tutorías voluntarias. Orientadas a la resolución de dudas y afianzamiento de conocimientos. 7. Clases prácticas en aula de informática. Utilización del programa Derive en los contenidos teóricos. 8. Pruebas parciales. Exámenes individuales de algún tema o grupos de temas. 9. Examen final. Prueba final, común a todos los grupos

4 3.7. Bibliografía Fundamental: Cálculo de una variable : trascendentes tempranas (Cuarta edición) Stewart, James Ed. Thomson Learning 3.8. Bibliografía Complementaria: Cálculo. Volumen 1 y 2. Larson-Hostetler-Edwards Ed. McGraw-Hill Cálculo. Tomo I y II Smith-Minton Ed. McGraw-Hill

5 4. DESTREZAS A ADQUIRIR 4.1. Competencias específicas: Realizar con soltura operaciones con números complejos. Comprender y manejar los conceptos de derivación e integración de funciones de una variable real. Ser capaces de aplicar los conceptos tratados para la representación gráfica de funciones. Resolver y plantear problemas de optimización. Calcular áreas planas, longitudes de arco y volúmenes de sólidos elementales. Reconocer y resolver algunas ecuaciones diferenciales lineales de primer y segundo orden. Interpretar las soluciones Competencias transversales: Capacidad de razonamiento lógico Capacidad de análisis y de síntesis Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Capacidad de resolver problemas mediante una adecuada formulación matemática Habilidad para expresarse en lenguaje matemático Habilidad en el manejo de programas de cálculo simbólico Capacidad para planificar y organizar su propio trabajo Capacidad para trabajar en grupo Capacidad para adaptarse al cambio 5. EVALUACIÓN 5.1. Criterios de evaluación (detallados para cada uno de los grupos de actividades): 1. Examen final escrito sobre los contenidos teóricos y prácticos. (65 %) 2. Actividades realizadas en grupo. (5 %) 3. Problemas resueltos individualmente. (10 %) 4. Pruebas individuales. (15%) 5. Clases prácticas en aula de informática. (5 %)

6 6. VOLUMEN DE TRABAJO (Cálculos aproximados en función de las dimensiones del grupo) Actividad Horas presenciales Factor de trabajo del estudiante Horas de trabajo del estudiante Horas totales de trabajo Créditos ECTS Clases Teoría 12 1, ,13 Tutorías en grupo ,15 Clases de problemas no evaluadas Clases de problemas con evaluación grupal Clases de problemas con evaluación individual Clases prácticas en aula de informática Problemas resueltos individualmente , ,60 4,5 1 4,5 9 0, ,30 1,5 3 4,5 6 0,22 Examen final ,37 TOTAL: 43 1, ,5

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