25 EJERCICIOS de RADICALES 4º ESO opc. B

Transcripción

1 EJERCICIOS de RADICALES º ESO opc. B RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Consecuencia: n n x n a x x x, y también ( ) n n x n a x Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario: Simplificación de radicales/índice común: n p m p x n x m n m x x m/n Propiedades de las raíces: n n n a b a b n a b n n a b m n n m ( a ) a m n a m n a Introducir/extraer factores: n n x a n x a Definición de raíz:. Calcular mentalmente, sin usar calculadora: , 0,09 0,00 0, Calcular mentalmente, sin usar calculadora: , 0,07 0,00-0,. Calcular, aplicando la definición de raíz (no vale con calculadora), indicando el porqué (véase el ejemplo): a) pq ( ) b) c)

2 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO d) e) f) g) h) i) 7 j) k) l) 0, 0 m) 0, n), o),7. Hallar el valor de k en cada caso: a) k k) k b) k) c) k k/) k d),, k) Potencias de exponente fraccionario:. Utilizar la calculadora para hallar, con tres cifras decimales bien aproximadas (véase el er ejemplo): a), b) 9 c) d) 0 e) f) 0 g) h) i) j) k). Hallar con cuatro cifras decimales bien aproximadas, razonando el error cometido. 7. Calcular las siguientes potencias de dos formas distintas, y comprobar que se obtiene idéntico resultado (en ambos casos no vale utilizar la calculadora): Pasando a forma de raíz. Reemplazando la base por su descomposición en factores primos. (Véase el er ejemplo) a) / /, o bien ( ) / b) / c) / d) / e) / f) /

3 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO g) -/ h) 7 -/ Radicales equivalentes. Simplificación de radicales:. Simplificar los siguientes radicales, y comprobar el resultado con la calculadora cuando proceda (véase el er ejemplo): / a) / b) c) 9 7 d) 0 e) f) 9 g) h) 9 x i) x j) 0 x k) 9 x l) a b m) 0 a b n) o) p) 0 a q) x y z r) ( ) x y 9. Decir si los siguientes radicales son equivalentes (y comprobar después con la calculadora): a),,, SÍ) b) 9, 7, 9, NO) c),,, SÍ)

4 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO 0. Reducir los siguientes radicales a índice común y ordenarlos de menor a mayor (y comprobar el resultado con la calculadora): a),, 7 ( < < < ) Sol : f),, ( ) < < Sol : b), 7, < < Sol : 7 g) y c),, 9 h) y 9 0 i) 0 y ( Sol : -0 < ) d),, 7 ( Sol : < < ) 7 e),,,, Operaciones con radicales:. Multiplicar los siguientes radicales de igual índice, y simplificar cuando sea posible (véase el er ejemplo): a) b) c) 9 d)

5 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO e) l) 7 7 f) m) ( ) x + x x + g) 0 h) 7 ( Sol : x -) i) 7 ( Sol : 7 ) n) ( ) x + a x a x a + j) ( Sol : ) k) 7 7 ( Sol : x - a ). Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y simplificar (véase el er ejemplo): a) 0 b) c) d) 9 e) f) a a g) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : ) 9 ( Sol : a ) ( Sol : ) h) a ( Sol : ) 7 a i) ( Sol : 7 ). Simplificar, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces (véase el er ejemplo): a) b)

6 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO c) d) 9 l) m) ( Sol : / ) e) f) g) 79 ( Sol : /7) n) + ( Sol : -/ ) h) ( Sol : ) ( Sol : ) i) j) 7 ( Sol : /) o) k) ( Sol : ). Cómo podríamos comprobar rápidamente que (Sol: multiplicando en cruz)? (no vale calculadora). Operar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común (véase el er ejemplo): a) b) 9 ( Sol : ) c) Sol : 7 d) ( Sol : )

7 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO e) 7 7 ( Sol : 7 ) f) 9 ( Sol : 9 ) g) ( Sol : 0 ) h) ab ab ( Sol : ab ) i) a b c ab c Sol : a bc j) a a ( Sol : ) a k) ( Sol : ) l) Sol : m) ( Sol : ) n) ( Sol : ) o) p) 7 ( Sol : ) ( Sol : ) abc a b c q) a b c ( Sol : ab ) c

8 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO. Simplificar (véanse los dos ejemplos): a a a a a) ( ) / b) ( ab ) c) ( x ) x ( Sol : ab ) ( Sol : x ) d) ( ) ( ) ( Sol : ) e) ( ) ( ) ( Sol : ) f) ( ) ( ) ( Sol : ) g) ( ) ( ) ( ) Sol : h) ( ) ( Sol : ) i) j) ( Sol : ) k) ( Sol : ) 7 l) x x ( Sol : x) m) x ( Sol : x ) n) 7 x o) ( ) 7 ( Sol : x ) 9 ( Sol : ) p) ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( Sol : 0 )

9 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO q) ( ) x x r) ( ) ( ) ( ) s) a ( a ) ( a) a ( Sol : x) ( Sol : ) ( Sol : a ) t) ( ) ( ) 7 9 ( Sol : 9) u) 7 ( Sol : 9 ) 7. Introducir convenientemente factores y simplificar (véase el er ejemplo): a) b) c) ( Sol : ) d) e) 7 ( Sol : / ) f) g) ( Sol : ) h) i) ab c ab Sol : ac b j) 7

10 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. B k) a c a ( Sol : ac ) l) x x ( Sol : x ) m) n) o) p) ( Sol : ) 7 ( Sol : ) ( Sol : 7 ) ( Sol : ) q) ( Sol : ) r) ( Sol : ) s) ( Sol : ) t) ( Sol : ) u) ( ) 9 v) ( Sol : 9) ( Sol : ) w) ( ) ( Sol : )

11 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO x) x y y x ( Sol : ) x/y y) 000 ( Sol : -0) z) ( ) a a b a b α) ( ) Sol : a b7 ( Sol : ) β) ( ) Sol : γ) ab ab a b a a ( ) δ) a a ( Sol : ab) ( ) ε) Sol : a Sol : ζ) ( ) Sol :

12 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO. Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas, y comprobar que se obtiene el mismo resultado: Operando, teniendo en cuenta las propiedades de las raíces (Resultado como un único radical). Pasando a potencia de exponente fraccionario, y aplicando a continuación las propiedades de las potencias. a) Sol : a b) a a Sol : a a a c) a a 7 ( Sol : a ) d) ( Sol : ) 9. Extraer factores, y simplificar cuando proceda (véase el er ejemplo): a) b) c) 9 d) e) 0 f) 7 g) h) i) 00 j)

13 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. B k) 7 l) m) 7 n) 0 o) ( Sol : 7 ) β) 9 a b Sol : b a b γ) ( Sol : ) δ) ε) x x 7y p) 0 ( Sol : ) x Sol : y 7x y q) 9 ( Sol : ( ζ) ( Sol : / ) r) 799 s) 0 ( Sol : Sol : ( η) 9 ( Sol : /) t) 00 Sol : ) ϑ) a a Sol : u) v) x Sol : x x ) 9 Sol : ) ι) ( Sol : / ) w), Sol :,) x) 9 Sol : ) κ) + y) 7 Sol : ) ( Sol : /) z) 7 a b λ) 0 α) a b c Sol : b a b µ) ( Sol : 0 ) ( Sol : ab b ) c Sol :

14 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO ν) + 7 ( Sol : ) 0. Sumar los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes (véase el er ejemplo): a) FACTORIZAMOS RADICANDOS EXTRAEMOS FACTORES SUMAMOS RADICALES SEMEJANTES b) ) c) + ) d) - ) e) ) f) ) g) ( ) + + ) h) ) i) + ) j) ) k) )

15 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO l) ) m) ) n) 0 + ) o) ) p) ) q) + ) r) + ) s) + 7 ) t) + ) u) ) v) 0 ) w) 0a a a ) x) )

16 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO y) ) z) ) α) + ) β) + 9 ) γ) ) δ) ) ε) + ) ζ) 9x + 9 x + x + ) η) a a a a a )

17 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO RECORDAR LAS IGUALDADES NOTABLES: (A + B) A + AB + B (A B) A AB + B (A + B)(A B) A B. Calcular, dando el resultado lo más simplificado posible (véanse los ejemplos): a) ( ) b) ( ) ) ) c) ( ) + + ( ) d) ( + ) e) ( + ) f) ( ) g) ( + )( ) h) ( + )( ) + ) + ) ) ) ) i) ( + ) ( ) j) ( + )( ) ) k) ( )( + ) + ) l) ) m) ) n) ) o) 90 )

18 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO p) ( ) q) ( + ) r) ( ) s) ( + )( ) t) ( + ) u) ( ) v) ( + ) w) ( + ) x) ( + )( ) y) ( ) z) ( ) 7) + 0 ) 0 ) ) + ) ) ) 0 + ) ) ) ) α) ( + )( ) β) ( ) ) 0 ) γ) ( )( + ) + ) δ) ( ) - ) ε) 70 ) ζ) ( + )( ) η) ( )( + ) ) 0)

19 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO θ) ( )( + ) ι) ( 7 )( + ) κ) ( )( ) ) + ) λ) ( + ) + ( ) ) ) µ) ( + ) ( ) ) ν) ( 7 + ) ( ) ξ) ( + )( ) ο) ( ) ) 0 ) π) ( + )( ) ρ) Racionalización:. Racionalizar denominadores, y simplificar (véase el er ejemplo): a) b) )

20 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO c) ) d) ) e) ) f) ) g) ) h) + + ) i) ) j) 7 ) 9 k) ) l) ) m) ) n) ) o) + + )

21 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO p) 7 7 ) 7 q) ) r) ) s) ( + ) + + ) t) ( ) ) u) + 9 ) v) ) w) ) 9 x) 0 ) y) ) 0 z) )

22 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO α) 0 ) x β) x + x x ). Racionalizar denominadores, y simplificar (veáse el er ejemplo): a) b) 9 7 ) c) ) d) 0 ) e) ) f) 0 ) g) ) h) 9 ) i) )

23 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO j) 9 0 ) k) 0 ) l) ) m) ) n) x x + x x x + x ) a a o) a a a ) p) 9 ) q) ). Racionalizar denominadores, y simplificar (véase el ejemplo): a) ( + ) ( + ) ( )( ) ( ) b) ) c) ( + ) 7 + )

24 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO d) ( 7 + ) ) e) + + ) f) + + ) g) ) h) + + ) i) + ) j) ) k) + ) l) + + ) 7 m) + )

25 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO n) ) o) + ) p) + ) + q) + ) 7 7 r) + 7 ) s) + /7) t) + + ) u) + ) v) + + ) w) + + ) x) 7 + )

26 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO y) + ) z) + ) α) + ) β) + ) γ) + ) δ) 9 + ( ) + ) 9 + ε) + ) ξ) + /7) η) + + 7) θ) )

27 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO ι) /7). V o F? Razonar algebraicamente la respuesta: a) / + + / F) b) / + / F) c) + + V) d) / / F) e) + + V) f) V) g) ( + ) + F) h) F)