IIND 4.1 TEORÍA DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES

Transcripción

1 IIND 4.1 TEORÍA DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIONES INDUSTRIALES EJERCICIOS PROPUESTOS Hoja 6 Norma EA a) En la viga continua isostática de la figura, representar las siguientes líneas de influencia, acotando los valores más característicos con los signos correspondientes: momento flector en el apoyo B esfuerzo cortante en la articulación C reacción en B b) En cualquier punto de la viga puede actuar o no una carga uniformemente repartida. Representar los estados de carga que producen los valores máximos, en valor absoluto, de: el momento flector en el apoyo B el esfuerzo cortante en la articulación C la reacción en B y calcular dichos valores. A B C D E F AB=BD=DF= 5m., BC=DE= 1m. 2. Se trata de diseñar la viga continua de la figura conforme a los criterios establecidos por la norma EA-95. Acero A42-b (límite elástico garantizado). Solución constructiva: perfil IPN (igual sección en toda la viga). No hay limitación de flecha para el proyecto. Longitud máxima de cada pieza: 12 m. No se permite soldar en obra. Se puede disponer una o más uniones atornilladas. L = 6 00 m.. L L L Cargas (valores característicos): Carga permanente: 1200 Kg/m. Sobrecarga: 2400 Kg/m. (puede actuar o no en cualquier punto de la viga). a) Secciones críticas (es decir, aquellas en que es previsible que el momento flector tome el valor máximo). b) Trazado a estima de las líneas de influencia del momento flector en las secciones críticas.

2 c) Distintas hipótesis de carga a considerar para el dimensionado del IPN (para cada una, hacer un esquema de la viga con la carga a aplicar en cada tramo). d) Dibujo de las leyes de momentos flectores y esfuerzos cortantes correspondientes a cada hipótesis de carga. e) Dibujo de las envolventes de las leyes de M* y T* que resultan de las hipótesis de carga. f) Elección del perfil adecuado. (Como es habitual en perfiles IPN se puede despreciar el efecto de las tensiones de cortadura.) g) Situación de la unión o uniones atornilladas a disponer, así como M* y T* para su cálculo. 3. Se trata de diseñar una unión atornillada con cubrejuntas de alma. En cuanto al número y disposición de los tornillos, la representación expresada en la figura sólo es orientativa. Acero A42b Perfil IPN 340 Cubrejuntas de chapa de 15 mm M*=6 10 tm T*=9 40 tm Tornillos de acero 4D a) Especificación de los tornillos necesarios (número, disposición, diámetro y longitud del vástago). b) Comprobación de las distancias entre ejes y a los bordes, así como otras comprobaciones necesarias. c) Expresar los resultados dibujando un plano de la unión como el representado en la figura, especificando los tornillos y dando las cotas señaladas, a escala 1:5. 4. La figura representa un nudo de una estructura de celosía. Se expresan las cargas N* obtenidas para las hipótesis más desfavorables. Las barras ya han sido dimensionadas, según se indica. Se trata ahora de diseñar las soldaduras de unión; no se dispone cartela, los angulares se sueldan directamente al cordón superior, constituido por ½IPN. El acero empleado esa42b. Barra N*(ton.) Sección ½ IPN ½ IPN L L º 45º 3 4 a) Soldaduras necesarias y su comprobación. b) Dibujar un plano de la unión con las barras y las soldaduras, a escala 1:5.

3 5. Un pilar está empotrado sobre dos forjados de planta que se pueden considerar infinitamente rígidos (fig.1). Las condiciones generales de arriostramiento del edificio impiden totalmente el desplazamiento de los forjados en dirección, mientras que son posibles desplazamientos relativos en dirección. L = 7,25 m. Carga ponderada en el pilar: N* = 84,2 ton. Se trata de diseñar el pilar con una disposición de dos Y UPN unidos por presillas. Acero A42b. L ALADO Y PLANTA Fig. 1 a) Cuál de las dos disposiciones representadas (fig.2) consideras más conveniente? por qué? b) Elección de los UPN (para la disposición elegida en a), estudiar el pandeo en el plano perpendicular al eje de inercia material de la sección). Fig. 2 c) Disposición de presillas. d) Separación entre ejes de los perfiles U de forma que se tenga la misma esbeltez en los dos ejes de inercia. Qué ventaja tiene la igualdad de esbelteces en los dos ejes de inercia? e) Valor del momento flector y esfuerzo cortante ponderados a soportar por las presillas. f) Dimensionado de las presillas y de sus soldaduras de unión a los perfiles. 6. En la viga de la figura, el efecto de la carga permanente es despreciable. Actúa, además, una sobrecarga de valor ponderado: q* = 1000 Kg/m ó q* = 0, según proceda. La viga está formada por un IPE 200 de acero A 42 b. Las articulaciones se van a realizar mediante cubrejuntas de alma soldados a una parte de la viga y unidos a la otra mediante un pasador, como se indica en la figura. Como pasador se va a utilizar un tornillo normalizado, como los considerados en la norma NBE-EA-95 (esta es una solución habitual para vigas de pequeña sección). Tras algunos tanteos previos, se ha estimado que la articulación A es la más desfavorable, y es la que se va a considerar a efectos de diseño. Para realizar dicho diseño, se pide: a) Dibujar la línea de influencia del esfuerzo cortante en la articulación A, indicando el criterio de signos y acotando los valores más característicos. b) Valor de la carga para el diseño de la articulación. c) Especificación del tornillo-pasador (hay varias soluciones posibles; basta con que des una de ellas, especificando: clase de tornillo, tipo de acero, diámetro de la caña y longitud del vástago). Considérese que el eje del tornillo coincide con el eje de la articulación. d) Especificación de las soldaduras (debes dar la garganta y la longitud eficaz)

4 NOTAS: Para la resolución de los apartados c) y d) es posible que tengas que decidir el valor de algunos datos que no estén en el enunciado. La NBE-EA-95 establece: las uniones de fuerza deben constar de un mínimo de dos tornillos. No obstante, esto no es aplicable a este caso, puesto que se trata de formar una articulación. Por limitación de tiempo, es suficiente con que hagas únicamente las comprobaciones que implican directamente a las tensiones, prescindiendo de otras de tipo geométrico impuestas por la NBE-EA-95. En los pasos o decisiones en que se use la NBE-EA-95, indíquese el artículo, tabla, etc considerado. A 1 m 1 m 1 m 6 m 6 m 6 m Cubrejuntas e=5 mm soldadura Se desea diseñar una unión atornillada a tracción entre una chapa de con otras dos de cada una, dispuestas como se indica en la figura. Tras algunos tanteos previos se ha llegado a la conclusión de que la unión se debe realizar mediante cuatro tornillos, dispuestos como se indica. El material es acero A42b. Los tornillos a emplear son TC de acero 5D. Se seguirán los criterios de la Norma NBE-EA a) Dimensionado de los tornillos (diámetro y longitud de vástago) y capacidad resistente de la unión (Se pretende que la limitación de la resistencia a tracción de la unión no

5 venga impuesta por los tornillos, sino por la resistencia a tracción de las chapas; no olvidéis descontar la sección correspondiente a los taladros practicados). b) Todas las comprobaciones necesarias impuestas por la Norma. c) Croquis de la solución adoptada, acotando las distancias entre los ejes de los taladros y las distancias a los bordes de ambas chapas. NOTA IMPORTANTE: En cada uno de los pasos o decisiones a tomar para la resolución de este ejercicio indíquese el artículo de la Norma EA-95 considerado. 8. En el proyecto de una estructura se trata de realizar un empalme en un tirante mediante uniones atornilladas con cubrejuntas de alas y de alma, como se indica en la figura (el número de tornillos que aparecen en la figura lo es sólo a título de ejemplo). El tirante es un HEB140 de acero A 42 b. Siguiendo la recomendación de NBE-EA-95 (3.6.1) En cada estructura los tornillos utilizados serán de 2 ó 3 diámetros bien diferenciados, la estructura está proyectada con tornillos ordinarios de acero 4D, de diámetros 12, 16 y 24. La solución que se adopte para el empalme debe ceñirse a tornillos de estas características. a) Número de tornillos necesarios en cada cubrejuntas, a cada lado del empalme, y su especificación según NBE-EA-95. Para el cálculo, supóngase un esfuerzo de tracción ponderado en el tirante de Kg. Además, téngase en cuenta la tabla de NBE-EA-95. b) Determinar el máximo esfuerzo de tracción ponderado que puede soportar el HEB 140 tras realizar el empalme (es una comprobación del valor de Kg. supuesto en el apartado a)). NOTAS: Se supone que las alas y el alma resisten unas porciones de la carga proporcionales a sus secciones. Por razones de limitación de tiempo nada se pide acerca de la disposición geométrica de los agujeros. Sección: Sección: 90 6

6 9. En las figuras se representa la unión de una barra a una cartela y la disposición de las presillas, en una viga de celosía. El material empleado es acero A42b. A efectos de cálculo, la barra tiene una longitud de 3,20 m. Consideradas las distintas hipótesis de carga, dicha barra ha de soportar solicitaciones comprendidas entre N*= Kg (tracción) y N*= Kg (compresión). En un prediseño se ha dimensionado la barra con 2L y la cartela con chapa de 12 mm de espesor. Se trata ahora de comprobar esta solución y completar el diseño de la barra, todo ello de acuerdo con la Norma EA-95. a) Separación de las presillas a disponer, l 1. b) Comprobación de la sección. (Para la determinación de longitudes de pandeo téngase en cuenta la tabla de la Norma y considérese que la barra no está en el contorno de la figura). c) Dimensionado de las soldaduras de unión a la cartela. Cartela e = 12 mm Barra 2L Soldaduras l 1 presilla Soldaduras

7 10. En el diseño de un pilar de 5 25 m. de altura se ha adoptado la solución de 2IPE220 unidos con presillas. Acero A42b. Las condiciones de contorno son de empotramiento en un extremo y articulación (sin posibilidad de desplazamiento lateral) en el opuesto, iguales en los dos planos de simetría. En la resolución se tendrá en cuenta cuanto dispone la Norma NBE-AE-95. a) Máxima compresión centrada (ponderada) que puede soportar el pilar. b) Disposición más adecuada de las presillas. c) Separación entre ejes de los perfiles IPE. d) Valor del momento flector ponderado a soportar por las presillas. e) Diseño de las presillas (dimensiones) y de las soldaduras de unión a los IPE. Dibujar la solución. 11. La estructura representada consta de una viga continua articulada montada sobre tres pilares. El pilar central se une a la viga mediante una articulación, y los pilares laterales mediante apoyos móviles (de forma que es posible el giro y el desplazamiento de las cabezas de dichos pilares en el plano de la figura con independencia del giro de la viga). Para el movimiento en el plano perpendicular al de la figura, existen arriostramientos que impiden el desplazamiento de las cabezas de los tres pilares, pero no su giro. Sobre la viga actúa una carga permanente de 3000 Kg/m en toda su longitud. Además puede actuar o no una sobrecarga de Kg/m en cualquier lugar de la misma. Se trata de diseñar los pilares laterales, con el mismo diseño para ambos, con una disposición de dos IPE unidos por presillas. Acero A42b (garantizado). Se hará de forma que se cumpla lo establecido en la Norma EA-95, y con el criterio de aprovechamiento óptimo del material. a) Elige la disposición en planta más adecuada, de las dos representadas en la figura. b) Línea de influencia de la reacción en cada uno de los pilares laterales. c) Carga de cálculo (ponderada). d) Dimensionado de los perfiles IPE. e) Separación entre presillas (de forma que sea máxima). f) Separación entre los ejes de los perfiles. g) Esfuerzos en las presillas. 7,50 7,50 6,00 1

8 12. Diseño del pórtico representado en la figura Debe ser conforme con los criterios establecidos por la norma EA-95. Acero A42-b (límite elástico garantizado). Descripción: Dos pilares, BF y DG, empotrados en F y G, y con articulaciones en B y D. Viga horizontal ABCDE apoyada sobre los pilares a través de las dos articulaciones, en B y D, y con dos ligaduras, en A y E, que impiden posibles movimientos laterales. Con excepción de los dos empotramientos, el conjunto de la estructura no dispone de ninguna ligadura que impida posibles movimientos en dirección perpendicular al plano de la figura. Cargas (valores característicos): Carga permanente, en toda la viga: 2 t/m. Sobrecarga uniforme, que puede actuar o no en cualquier punto de la viga: 5 t/m. Tren de cargas móviles: P = 20 t. ; a = 2.00 m. P P A B C a D E Y Y 5.75 F G Diseño de la viga. No se establece limitación de flecha. Se prevé una sección con perfil IPN; si no fuera posible con un sólo IPN, se pueden disponer dos IPN adosados. a) Secciones críticas (es decir, aquellas en que es previsible que el momento flector tome el valor máximo). b) Líneas de influencia del momento flector en las secciones críticas (supóngase una carga vertical unidad dirigida hacia abajo), acotando los valores más característicos con expresión de su signo. c) Dibujo de los estados de carga a considerar para la determinación del momento flector máximo. d) Valor del momento flector ponderado de cálculo (coeficientes de ponderación EA-95) y solución para la sección de la viga. Como es habitual en perfiles IPN se puede despreciar el efecto de las tensiones de cortadura.

9 2. Diseño de los pilares. Se prevé una disposición de dos UPN unidos por presillas. a) Cuál de las dos disposiciones representadas consideras más conveniente? por qué? b) Línea de influencia de la carga en un pilar. c) Dibujo del estado de carga a considerar en la estructura y determinación de la carga máxima ponderada en el pilar. d) Elección de los UPN (para la disposición elegida en a), estudiar el pandeo en el plano perpendicular al eje de inercia material de la sección). e) Disposición de presillas (número mínimo). f) Separación entre ejes de los perfiles U de forma que se tenga la misma esbeltez en los dos ejes de inercia y valor del momento flector ponderado a soportar por las presillas. Qué ventaja tiene la igualdad de esbelteces en los dos ejes de inercia?

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