TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido

Transcripción

1 TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo

2 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones 2.. ntroduccón

3 FORMAS DE ESTUDO DEL SÓLDO RÍGDO... MOVMENTO: CNEMÁTCA: estudo del movmento desentendéndose de las causas que lo producen DNÁMCA: estudo del movmento en relacón con las fuerzas aplcadas REPOSO: ESTÁTCA: estuda el equlbro 2.. ntroduccón

4 2. 2. Tensor de nerca EXPRESONES TPO: masa dstanca planos, ejes... Respuesta de los sóldos sometdos a fuerzas externas dependente de: - masa y volumen -forma: dstrbucón espacal de masa FLEXÓN DE UNA VGA: Seccón rectangular Tensor de nerca Seccón crcular

5 Defncón de parámetros: - dependentes de dstrbucón espacal de masa - descrpcón senclla de comportamento mecánco de sóldos MOMENTO DE NERCA : 2 r m - Respecto a punto, eje o plano - Valor postvo V r 2 dm Tensor de nerca

6 MOMENTOS DE NERCA : TEOREMA DE STENER: eje ejecm + 2 mh Tensor de nerca

7 MOMENTOS DE NERCA RESPECTO A LOS EJES DE UN SSTEMA OXYZ : 2 2 X ( y + z ) dm V 2 2 Y ( x + z ) dm V 2 2 Z ( x + y ) dm V VOLUMEN: SUPERFCE: M dm ρ cte dm ρ dv V dv M dm σ cte dm σ ds S ds LÍNEA: M dm λ cte dm λ dl L dl Tensor de nerca

8 MOMENTOS DE NERCA DE ALGUNAS FGURAS: Tensor de nerca

9 PRODUCTOS DE NERCA RESPECTO A LOS EJES DE UN SSTEMA OXYZ : XY YZ ZX yxdm yzdm xzdm Productos de nerca: postvos, negatvos o nulos. MOMENTOS Y PRODUCTOS DE NERCA: ntervenen en cas todas las ecuacones de la dnámca del sóldo rígdo Tensor de nerca

10 MOMENTO DE NERCA RESPECTO A UNA RECTA CUALQUERA: u r (cosα,cos β,cosγ ) δ n m ) [( )( ) ] cos α + cos β + cos γ x + y + z (cosαx + cos βy + cosγz Desarrollando y agrupando térmnos: cos α X + cos βy + cos γ Z 2(cosα cos β XY + cosα cosγ XZ + cos β cosγyz ) Tensor de nerca

11 MOMENTO DE NERCA RESPECTO A UNA RECTA CUALQUERA: [ cos β cosα cosγ ] X XY XZ Y XY YZ Z XZ YZ cos β cosα cosγ u r (cosα,cos β,cosγ ) δ : TEOREMA DE STENER X Y Z Cálculo del MOMENTO DE NERCA respecto XY XZ YZ a cualquer recta del espaco Tensor de nerca

12 TENSOR DE NERCA: Las componentes de la matrz camban por una rotacón del sstema de referenca: T R T T R X XY XZ Y XY YZ Z XZ YZ REPRESENTACÓN MATRCAL DEL TENSOR DE NERCA Tensor de nerca

13 PROPEDADES DEL TENSOR DE NERCA: - Dstrbucón de masa: en cada punto O un tensor de nerca - Tensor smétrco: ejes prncpales y valores propos 3 2 λ λ λ Z YZ XZ YZ Y XY XZ XY X ) ( ) ( ) ( Z YZ XZ YZ Y XY XZ XY X c b a λ λ λ ),, ( c b a v r (,2,3) Tensor de nerca

14 ALGUNOS EJEMPLOS: CASO : Dstrbucón smétrca respecto a plano: DRECCÓN PRNCPAL: dreccón perpendcular al plano CASO 2: Smetría de revolucón en torno a eje: DRECCONES PRNCPALES: eje y dreccones perpendculares Tensor de nerca

15 2.3. Fuerzas y clasfcacón Defncón de FUERZA: accón de un cuerpo sobre otro FUERZA RESSTENCA TERCERA LEY DE LA MECÁNCA: - las fuerzas sempre se producen por parejas - reaccón gual y opuesta a la accón 2.3. Fuerzas y clasfcacón

16 Formas de clasfcacón de las fuerzas: a) - F. DE CONTACTO: cuerpos en contacto - F. DE ACCÓN A DSTANCA: campo gravtatoro, campo eléctrco b) FUERZAS CONCENTRADAS FUERZAS DSTRBUDAS 2.3. Fuerzas y clasfcacón

17 Formas de clasfcacón de las fuerzas: DOS EFECTOS: - EXTEROR: cambo de movmento - NTEROR: deformacón - FUERZAS EXTERNAS: ejercda por otro sóldo - FUERZAS NTERNAS: ejercda por otra parte del sóldo 2.3. Fuerzas y clasfcacón

18 Formas de clasfcacón de las fuerzas: SÓLDO RÍGDO FUERZAS EXTERNAS SÓLDO DEFORMABLE FUERZAS EXTERNAS FUERZAS NTERNAS: m. seccones ( F e ) + ( F ) A A d 2.3. Fuerzas y clasfcacón

19 2.4. Condcones de equlbro Un sstema se halla en EQULBRO cuando SU ESTADO NO SE MODFCA CON EL TEMPO, es decr, cuando no se deforma y permanece en reposo o en movmento con velocdad constante. n r F n F x EQULBRO DE TRASLACÓN n F y n F z n r M n M x EQULBRO DE ROTACÓN n M y n M z 2.4. Condcones de equlbro

20 EQULBRO SÓLDO DEFORMABLE: SÓLDO ELÁSTCO n r F n r M CONDCONES NECESARAS PERO NO SUFCENTES EQULBRO ELÁSTCO: equlbro entre las fuerzas exterores y las nternas en las nfntas seccones Se estudan seccones que deben soportar mayor esfuerzo 2.4. Condcones de equlbro

21 2.5. Enlaces y reaccones - SÓLDOS RÍGDOS: undos al suelo o a otros sóldos (lgaduras, enlaces o vínculos) - LGADURAS, ENLACES O VÍNCULOS: fuerzas de reaccón GRADOS DE LBERTAD: - número de magntudes ndependentes que determnan poscón - número de movmentos ndependentes CLASFCACÓN DE LGADURAS, ENLACES O VÍNCULOS: SMPLES, DOBLES, TRPLES...: número de grados de lbertad que hacen desaparecer 2.5. Enlaces y reaccones

22 SSTEMA PLANO: 3 GRADOS DE LBERTAD: - dos traslacones: eje X e Y - rotacón eje Z ) APOYO MÓVL: - enlace smple - mpde traslacón según eje Y -R A Y A 2) APOYO FJO O ARTCULACÓN: - enlace doble - mpde traslacón según eje X e Y -R A (X A, Y A ) 2.5. Enlaces y reaccones

23 SSTEMA PLANO: 3 GRADOS DE LBERTAD: - dos traslacones: eje X e Y - rotacón eje Z 3) EMPOTRAMENTO O NUDO RÍGDO: - enlace trple - mpde traslacón según ejes X e Y y gro - R (T, N), M 2.5. Enlaces y reaccones