Tema 5 Acciones básicas de control. Controlador PID.

Transcripción

1 Tema 5 Acciones básicas de control. Controlador PID. 1. Control en el dominio del tiempo. PID 2. Estudio del Lugar de las raíces 3. Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores

2 Control en el dominio del tiempo. PID DIAGRAMA DE BLOQUES R( señal de referencia E( señal de error R( E( Gc( U( Y( U( señal de control Y( señal de salida controlada Gc( F.T. del controlador H( F.T. del sistema H(F.T. de la realimentación Control proporcional: Gc( Kp ACCIONES BASICAS DE CONTROL Control proporcionalderivativo (PD): Gc( Td Control proporcionalintegral (PI): Gc( 1/Ti Control proporcionalintegralderivativo(pid): Gc( Td s 1/Ti 2

3 Control en el dominio del tiempo. PID CONTROL PROPORCIONAL R( E( K U( Y( R( 1 K K H ( Y( H( u( Kp e( U ( U ( Kp E( Gc ( Laplace E( Kp Función de transferencia en lazo cerrado G LC ( 1 K K H ( Conclusiones: *Ante cambios bruscos de la salida o referencia produce también cambios bruscos en al señal de control * No corrige la señal de error no nula en el permanente 3

4 Control en el dominio del tiempo. PID CONTROL PROPORCIONALDERIVATIVO R( E( Td Y( R( Td 1 Td H ( Y( H( u( G c Kp e( U ( ( E( d e( KpTd dt Td U ( Laplace Td E( Conclusiones: *Mejora el amortiguamiento y reduce el rebose *Reduce el tiempo de pico y el de establecimiento. Amplifica el ruido. * No corrige la señal de error no nula en el permanente 4

5 Control en el dominio del tiempo. PID CONTROL PROPORCIONALINTEGRAL R( E( 1/Ti Y( R( 1/ Ti 1 1/ Ti H ( Y( H( u( Kp e( Kp e( dt U ( Ti Laplace U ( Conclusiones: Gc ( 1/ Ti E( 1/ Ti E( *Mejora el amortiguamiento y reduce el rebose. *Aumenta el tiempo de pico y filtra el ruido de alta frecuencia. *Elimina los errores en regimen permanente 5

6 Control en el dominio del tiempo. PID CONTROL PROPORCIONALINTEGRALDERIVATIVO R( Tds1/Ti Y( R( Td s 1/ Ti 1 Td s 1/ Ti H ( Y( H( d e( u( Kp e( Td Kp e( d dt Ti U ( Gc ( Td s 1/ Ti E( U ( Laplace Td s 1/ Ti E( Conclusiones: *Reúne las ventajas y desventajas de los controladores por separado. *El valor de cada una de las constantes determina que acción es la dominante. 6

7 Control en el dominio del tiempo. PID EJERCICIO PID CONTROL PROPORCIONALINTEGRALDERIVATIVO R( Tds1/Ti Y( R( Td s 1/ Ti Y( 1 Td s 1/ Ti H ( H( Escribir un programa en MATLAB, que realice el control PID de un sistema cualesquiera. El programa tiene que solicitar el valor de la ganancia, los ceros y los polos del sistema en lazo abierto (suponer H(1) y devolver la respuesta de manera grafica tanto del sistema con el PID como del sistema sin el PID. Nota: para introducir un valor por teclado utilizar la función input y para pasar del formato ceropolo al formato función de transferencia utilizar la función zp2tf 7

8 Estudio del Lugar de las raíces Lugar geométrico de los polos de la función de transferencia en lazo cerrado cuando un parámetro (k) o varios de la función de transferencia en lazo abierto varia de 0 a R( E( K U( Y( R( 1 K K H ( Y( H( Ecuación característica: 1 K H ( 0 K H ( 1 H ( 1 k Arg( H ( ) (2n 1)180º 8

9 Estudio del Lugar de las raíces SISTEMA DE ORIENTACION R( E( K U( 10.5 s(12 s 14) Θ( 1 R(1/s 12 s s K 10.5 K θ( Punto de dispersión: d sd ) H ( sd ) ds 1 sd ) H ( s K d CUESTION 0 s d ) d K d Gtf(10.5,[12,14,0]) rlocus(g) a) Dibujar y analizar la influencia de añadir un cero en 3 (PD) en el lugar de las raíces del sistema. Analizar también la estabilidad. b) Realizar el mismo estudio pero para el caso de introducir un polo en 3 (PI) 9

10 Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores El objetivo es presentar algunos procedimientos para el diseño y la compensación de sistemas de control mediante métodos frecuenciales. Compensación: Es la modificación de la dinámica del sistema para satisfacer las especificaciones requeridas. (Las especificaciones pueden ser márgenes de fase y ganancia determinados, error en el permanente etc..) COMPENSACION SERIE COMPENSACION EN ADELANTO R( E( Gc( U( Y( COMPENSACION EN ATRASO H( COMPENSACION EN ATRASOADELANTO 10

11 Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores COMPENSACION EN ADELANTO Compensador de adelanto Gdb Ts 1 Gc( k, 0 < α < 1, wn αts 1 1 αt 1/T 1/αT log w Técnica de compensación: El sistema se compensa añadiéndole un desfase, mediante el cual se consigue el margen de fase deseado. Φ(w) Φmax(wn) w n log w sen( φ m ) 1 α 1 α 11

12 Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores Sistema sin compensar k 40 s( s 2) COMPENSACION EN ADELANTO Sistema compensado MF50º Ts 1 Gc( k αts 1 k 10, α 0.24, T Compensador de adelanto 0.227s 1 Gc( s 1 Programa en MATLAB:?????? MF17º Sistema sin compensar 12

13 Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores COMPENSACION EN ATRASO Compensador de atraso Gdb 1/βT 1/T log w Ts 1 Gc( k, β > 1, wn βts 1 1 βt Técnica de compensación Se basa en encontrar la frecuencia a la cual se consigue el margen de fase deseado. Φ(w) w n log w Φmin(wn) 13

14 Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores Sistema sin compensar k 5 s( s 1)(0.5s 1) COMPENSACION EN ATRASO Sistema compensado MF41º Gc( k k 5, α Ts 1 βts 1 9.1, T Compensador de atraso Gc( 11.44s s 1 Programa en MATLAB:?????? MF13º Sistema sin compensar 14

15 Control en el dominio de la frecuencia. Compensadores COMPENSACION EN ATRASOADELANTO Compensador de atrasoadelanto Gc( k c T1s 1 T2s 1, α 1/ β, αt s 1 βt s Técnica de compensación: Es una combinación de las dos técnicas anteriores, donde a unas frecuencias se realiza un atraso y a otras un adelanto de fase. Gdb 1/βT 2 1/T 2 1/T 1 1/αT 1 log w Φ(w) w n log w 15