Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

Transcripción

1 Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

2 Un estimador es una regla que establece cómo calcular una estimación basada en las mediciones contenidas en una muestra estadística. Estas teorías nos permiten estimar con precisión razonable la proporción de la población (la fracción de la población que posee una característica dada) y la media de la población.

3 En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.1 La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio: Estimación puntual: Método de los momentos; Método de la máxima verosimilitud; Método de los mínimos cuadrados; Estimación por intervalos. Estimación bayesiana.

4 Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población: 1.Estimación Puntual Estadístico (Media, Varianza, Proporción) que genera un valor numérico simple, que se utiliza para hacer una estimación del valor del parámetro desconocido. Ejemplo: la estimación de las medias, varianzas o proporciones poblacionales a través de las muestrales. Desventaja = la estimación depende de la muestra 2. Estimación por Intervalo Es una forma operativa de saber que tan precisa es la estimación, consiste en calcular un intervalo de confianza que indique un rango donde puede estar el parámetro con cierto nivel de seguridad y confianza.

5 Forma estadística que estima un valor especifico de un parámetro. Parámetros Parametro Poblacional Estimador Puntual (Estadístico) Media μ Formula de Calcular la Estimación Puntual Ẋ = ΣXi n Varianza σ² S² S² = Σ Xi ² n Ẋ n 1 Desviacion Estándar σ S S = Σ Xi ² n Ẋ n 1 Proporción p p = X n

6 Es un solo valor o número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido. A menudo una estimación puntual es insuficiente debido a que solo se tienen dos opciones: es correcta o está equivocada. Un ejemplo de un estimador puntual puede estar en el deporte de tiro al blanco, en el cual hacemos la siguiente analogía: Estimador = Pistola y Estimación particular = Bala. Sacar una muestra de una población y estimar el valor del parámetro poblacional equivale a "disparar un solo tiro al blanco". Como hay distintos estadísticos muéstrales que se usan como estimadores puntuales de sus correspondientes parámetros poblacionales, se usará la notación general siguiente: Ɵ = Es el parámetro poblacional de interés. Ɵ = Es el estadístico muestral o estimador puntual de Ɵ En esta notación Ɵ es la letra griega theta y la notación se lee Ɵ theta sombrero. En general Ɵ representa cualquier parámetro poblacional como, por ejemplo, la media poblacional, la desviación estándar poblacional, etc.; Ɵ representa el correspondiente estadístico muestral, por ejemplo la media muestral, la desviación estándar muestral y la proporción muestral.

7 Es un solo valor o número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido. A menudo una estimación puntual es insuficiente debido a que solo se tienen dos opciones: es correcta o está equivocada. Un ejemplo de un estimador puntual puede estar en el deporte de tiro al blanco, en el cual hacemos la siguiente analogía: Estimador = Pistola y Estimación particular = Bala. Sacar una muestra de una población y estimar el valor del parámetro poblacional equivale a "disparar un solo tiro al blanco". Como hay distintos estadísticos muéstrales que se usan como estimadores puntuales de sus correspondientes parámetros poblacionales, se usará la notación general siguiente: Ɵ = Es el parámetro poblacional de interés. Ɵ = Es el estadístico muestral o estimador puntual de Ɵ En esta notación Ɵ es la letra griega theta y la notación se lee Ɵ theta sombrero. En general Ɵ representa cualquier parámetro poblacional como, por ejemplo, la media poblacional, la desviación estándar poblacional, etc.; Ɵ representa el correspondiente estadístico muestral, por ejemplo la media muestral, la desviación estándar muestral y la proporción muestral.

8 Algunos estadísticos son mejores estimadores que otros. Afortunadamente, podemos evaluar la calidad de un estadístico como estimador mediante el uso de cuatro criterios: 1. Insesgado. Si el valor del estadístico muestral es igual al parámetro poblacional que se estudia, se dice que el estudio muestral es una estimador insesgado del parámetro poblacional. Por lo tanto, el valor esperado, o media, de todos los posibles valores de un estadístico muestral insesgado es igual al parámetro poblacional que se estudia E(Ɵ ) = Ɵ

9 2. Eficiencia Otra propiedad deseable de un buen estimador es que sea eficiente. La eficiencia se refiere al tamaño del error estándar del estadístico. Si comparamos dos estadísticos de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál de ellas es un estimador más eficiente, escogeríamos la estadística que tuviera el menor error estándar o la menor desviación estándar de la distribución muestral. Suponga que escogemos una muestra de un tamaño determinado y debemos decidir si utilizamos la media de la muestra o la mediana de la muestra para estimar la media de la población.

10 3. Consistencia Una estadística es un estimador consistente de un parámetro de población si al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro poblacional. Si un estimador es consistente, se vuelve más confiable al tener tamaños de muestra más grandes. 4. Suficiencia. Un estimador es suficiente si utiliza tanta información de la muestra que ningún otro estimador puede extraer información adicional acerca del parámetro de población que se está estimando.

11 Ejemplo Datos No Agrupados: Xi Ẋ = ΣXi n S² = Σ Xi ² n 1 (Xi)² ( 782 ) - 10 * 64 = = S² = = 15.8 S = S² = = n Ẋ² n 1 = = 3.97 Proporción = = = X n En una empresa se esta evaluando el tiempo de respuesta de una solicitud de soporte técnico obteniendo las siguientes lecturas : 10, 16, 5, 10, 12, 8, 4, 6, 5, 4 Hallar estimaciones puntuales para la media, varianza, desviación estándar. La proporción para el soporte fue mayor que 8,5. Utilizar en el divisor n - 1, nos da un estimador imparcial de σ²

12 Ejemplo: Considere el caso de una compañía de suministros clínicos que produce jeringas desechables. Cada jeringa está cubierta por una envoltura estéril que a su vez se empaca en grandes cajas de cartón corrugado. Debido al proceso de empaque, las cajas de cartón contienen distintas cantidades de jeringas. Como las jeringas se venden por pieza, la compañía necesita una estimación del número de piezas que hay por caja, para propósitos de facturación. Tomamos una muestra aleatoria de 35 cajas y registramos el número de jeringas contenidas en cada caja obteniendo los siguientes resultados: Total de datos 35 Ẋ = ΣXi n = = Así, al usar la media de la muestra, Ẋ como estimador, la estimación puntual de la media de la población, μ, es 102 jeringas por caja. El precio de fabricación de cada jeringa hipodérmica desechables es bastante bajo (alrededor de 25 centavos), de modo que tanto el comprador como el vendedor aceptarían esta estimación puntual como base para la facturación, y el fabricante puede ahorrarse el tiempo y el gasto de contar las jeringas contenidas en las cajas

13 Total de datos 35 Suma Total Ẋ = ΣXi n S² = Σ Xi ² n = = ( ) - 35 * = = S² = = S = S² = n Ẋ² n = 6.01 Continuado con la información del ejemplo anterior: Supongamos que la administración de la compañía de suministros clínicos desea estimar la varianza y/o la desviación estándar de la distribución del número de jeringas empacadas por caja. Podemos calcular la desviación estándar de la muestra y descubrir que es 6.01 jeringas Proporción = = = X n