Dinámica de la partícula

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Dinámica de la partícula"

Samuel del Río Revuelta
hace 6 años
Vistas:

1 Dinámica de la partícula

2 DINÁMICA Definición de partícula libre: Es aquella que no está sujeta a interacción alguna. Es una aproximación a la realidad * Si están lo suficientemente alejadas * Si las interacciones se cancelan

3 MASA La masa es una propiedad fundamental de los cuerpos que está relacionada con la cantidad de materia que posee. La masa inercial es una propiedad de los cuerpos que determina cómo cambia su velocidad cuando interactúa con otros cuerpos.

4 MOMENTO LINEAL Para describir el movimiento es posible definir una magnitud mas significativa que la velocidad y es el momento lineal p = mv Esta magnitud se define como consecuencia de la siguiente observación: Si tratamos de mover con la misma acción un camión y una carretilla observamos que adquiere más velocidad el que tiene menor masa.

5 Interacción

6 Ejemplo de interacción m 1 m 2

7 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Momento total, que en un instante, tiene el sistema constituido por las dos objetos de masa m 1 y m 2 que inicialmente se encuentran aislados entre sí. En t1 p = mv + m v Cuando estos objetos interactúan entre sí, sus velocidades individuales varían dado que se observa una variación en su trayectoria. En t 2 p ' = mv ' + m v ' Experimentalmente se obtiene El momento lineal de un sistema aislado se conserva p = p '

8 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Una interacción produce un intercambio de momentos mv + mv = mv' + mv' m ( v v' ) = m ( v' v ) p = p 1 2

9 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL: cont... Es un hecho empírico que cuando muchas partículas interactúan, cada una lo hace con independencia de las demás. Este hecho significa que es posible aplicar el principio de superposición a la conservación del momento lineal n 1 pi = cte

10 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL Consideremos muchas partículas interactuando mv + mv + mv + mv +... = mv' + mv' + mv' + mv' Accion sobre una partícula m1( v' 1 v1) = m2( v' 2 v2) + m3( v' 3 v3) + m4( v' 4 v4) +... p = p + p + p + [ ] [...] n = p1 p i 2

11 FUERZA Fuerza es una definición matemática, cuyo valor depende de la interacción de una partícula con respecto a todas las demás Se define FUERZA como la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento de todas las partículas con las que interactúa lim La partícula p t 1 = -lim t 0 t 0 n p i i= 2 t Todas las contribuciones de las demás Fuerza F = li m t 0 n p i i= 2 t Para intervalos temporales infinitamente pequeños se obtiene la conocida relación: dp dt = F

12 El momento lineal es una magnitud invariante, se conserva con independencia del SR elegido En un SR1 mv + mv = mw + m w La transformacion de Galileo v1' = v1 v ; w1' = w1 v v ' = v v ; w ' = w v Sustituyendo m ( v ' + v ) + m ( v ' + v) = m ( w ' + v) + m ( w ' + v ) Simplificando mv' + mv' = mw' + m w' obtenemos la conservación del momento en el SR2 SR1 v SR2 m 1 m2

13 PRIMERA LEY DE NEWTON Principio de conservación del momento lineal n = p1 p i 2 Si un objeto no sufre una interacción no experimenta variación de su momento lineal p = 0 p = cte v = cte ª ley de NEWTON: Un objeto si es libre se mueve a velocidad constante con respecto a un sistema de referencia inercial (v=0 (reposo), es un caso particular) p = cte v = cte 1 1 Toda partícula libre posee una cantidad de movimiento constante.

14 SEGUNDA LEY DE NEWTON Principio de conservación del momento lineal Determinemos la rapidez de variación del momento lineal lim p t 1 = -lim t 0 t 0 dp F dt = n p i i= 2 t 2ª ley de NEWTON: Si la masa de la partícula no varía, la fuerza que actúa sobre una partícula es proporcional a la aceleración que le produce. F= dp dv m dt dt = = ma

15 TERCERA LEY de NEWTON Principio de conservación del momento lineal Interacción de todo un universo sobre un objeto m(' v v) = m(' v v) + m(' v v) + m(' v v) +... [ ] n = p1 p i 2 n p lim = lim t 1 2 t 0 t 0 p t i 3ª ley de NEWTON: A toda acción le corresponde una reacción de la misma intensidad F12 = F21 F = F 12 21

16 RESUMEN Del Principio de conservación del momento lineal n p = p i se derivan las tres leyes de Newton: 1ªLey : Si no hay interacción, la partícula mantiene v = n 2ªLey: La fuerza que se ejerce sobre una partícula F i es proporcional a la aceleración que le proporciona 1 3ªLey: A toda acción le corresponde una reacción de la misma intensidad y sentido contrario 2 F cte = ma = F 12 21

17 TIPOS DE FUERZA Fuerzas fundamentales * Fuerza de la gravitación universal * Fuerza electrostática F mm ' F = G r 3 r 1 qq ' = r 3 4πε o r Fuerzas derivadas *Fuerza elástica: *Fuerza de contacto *Tensiones *Fuerza de rozamiento F e = kr F F FR F = N R F = E = T = µ Nutg en sólidos = λv en fluidos

18 FUERZA ELÁSTICA Cuando un cuerpo se deforma ejerce una fuerza elástica, que se opone a la deformación. Si las deformaciones son pequeñas es posible estimar que la fuerza es proporcional a la deformación : Fe = kr Esta fuerza dá una medida de la fuerza que surge por el desequilibrio electrostático que tiene lugar al modificar las posiciones de los átomos que conforman el sólido.

19 TENSIONES La tensión ejercida por cuerdas es de una naturaleza similar a la elástica, con la salvedad de que en la cuerda el estiramiento es demasiado pequeño y no sigue la anterior ley. Se mide de forma indirecta. F = T

20 FUERZA DE CONTACTO F = N Cuando dos superficies están en contacto ejercen entre sí fuerzas normales, es decir, perpendiculares a la superficie y son el resultado de distorsiones, deformaciones demasiado complejas para poder ser medidas de forma conveniente. Se suelen medir de forma indirecta.

21 FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN En sólidos: F = µ Nu En fluidos: FR R tg = λv Se presenta cuando entre superficies en contacto existe un movimiento relativo. Su dirección es paralela al movimiento y su sentido de oposición al movimiento. Esta fuerza da una medida de las interacciones electrostáticas entre los átomos.

22 UTILIDAD DE n 1 F=ma i El concepto de fuerza ha sido de tanta utilidad en el análisis del movimiento de los cuerpos debido a la posibilidad de medir masas y aceleraciones con métodos muy sencillos. a) Si conocemos la fuerza que actúa sobre un cuerpo y su masa, conoceremos su movimiento. b) Si conocemos su movimiento y su masa, conoceremos la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo c) Si conocemos su movimiento y la fuerza que actúa sobre el mismo, podremos conocer su masa.

23 APLICACIONES Conocidas las fuerzas podemos conocer el movimiento que provocan. Tres casos a considerar: 1.- La fuerza es función del tiempo. Ej: Fuerzas constantes 2.- La fuerza es función de la posición. Ej: electrostática, elástica La fuerza es función de la velocidad

24 Fuerzas dependientes del tiempo Conocida la fuerza se precisa conocer la trayectoria dv Ft () = ma= m dt v = Ft () dt m Conocida la fuerza, integrando respecto al tiempo conoceremos la velocidad Conocida la velocidad, integrando con respecto al tiempo,conoceremos la trayectoria. r = vdt Se precisa conocer la posición y velocidad del cuerpo en el instante inicial, para fijar las constantes de indeterminación del proceso integral.

25 Fuerzas dependientes de la posición Conocida la fuerza se precisa conocer la trayectoria dv Fr () = ma= m = m dt 2 d r dt 2 No se puede integrar directamente. Hay que resolver una ecuación diferencial Fr () = 2 dr m dt 2 Se precisa conocer la posición y velocidad del cuerpo en el instante inicial para fijar las constantes de indeterminación del proceso.

26 Fuerzas dependientes de la velocidad 0 Conocida la fuerza se precisa conocer la trayectoria dv Fv () = ma= m dt v dv Fv () rt () = t 0 = t 0 vdt dt m 1.-No se puede integrar directamente. 2.-Se utiliza un método de separación de variables, para encontrar la velocidad 3.-Se integra la velocidad y se encuentra la trayectoria 4.-Se precisa conocer la posición y velocidad del cuerpo en el instante inicial para fijar los límites de la integración.

27 Elección de Sistema de Referencia inerciales Ejemplo SR1 : camión Fuerza: F y= mg Condiciones iniciales: v y (0) = v o; y(0)=0 y(t)=v o t-1/2gt 2 recta SR2 : acera Fuerza: F y= mg Condiciones iniciales: v x (0) = v camión ; x(0)=0 v y (0) = v o ; y(0)=0 x(t)= v camión t y(t)=v o t-1/2gt 2 parábola

28 Doble elección: 1.- SR INERCIAL Qué fuerza medirá la balanza? 2.- SR NO INERCIAL 1.- SR INERCIAL (suelo) a.) ascensor sube T1 mg = ma T1 = mg + ma b.) ascensor baja T2 mg = ma T2 = mg ma 2.- SR NO INERCIAL (ascensor) T mg = 0???? La solución es inventarse una fuerza asociada al SR con aceleración a : T mg± ma = invento 0 -ma si sube el SR +ma si baja el SR

29 Sistema de referencia NO inercial El tren está acelerado Pasajero en reposo Pasajero con velocidad constante, se mueve en línea recta No hay ninguna fuerza real actuando sobre el pasajero Pasajero con velocidad constante, se mueve en línea recta

30 IMPULSO Cuando la interacción trascurre en un intervalo pequeño de tiempo es interesante definir la magnitud Impulso A partir de la 2ª ley de Newton : t t2 t2 n t dp = Fdt = 2 1 = 2 Si dp p p p t 1 t 1 1 dp 1 n = i 1 F dt Si calculamos la variación del momento lineal de un cuerpo debido a la acción de las fuerzas que actúan sobre él en un intervalo muy breve de tiempo : t n y I = Fdt I = p La variación de la cantidad de movimiento es debida al impulso de las fuerzas que actúan. t

31 BIBLIOGRAFÍA Lección 1.- Dinámica de la partícula I 1.1 Las partículas : definiciones 1.2 El momento lineal: Principio de superposición 1.3 Principio de conservación del momento lineal 1.4. Leyes de Newton Tipos de fuerza: Fundamentales y derivadas Elección de Sistemas de referencia 1.5 Impulso Libros: R.A. Serway., J.W.Jewett Física. Ed. Thomson. Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria Vol 1Ed Pearson.Addison Wesley S.M. Lea, J.R. Burke. Física: La naturaleza de las cosas. Ed Paraninfo. Thomson Learning.

Documentos relacionados

Cinemática: parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos.

CINEMÁTICA Cinemática: parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos. Movimiento: cambio de posición de un cuerpo respecto de un punto de referencia que se supone fijo. Objetivo del estudio