Una propuesta curricular en geometría a partir de los dise os de las mochilas arhuacas. 9

Transcripción

1 Una propuesta curricular en geometría a partir de los diseos de las mochilas arhuacas. 9 Autor:ArmandoArocaAraújo 10. Ponente:ArmandoArocaAraújo Resumen La presente propuesta, es el productoprincipal de untrabajo de investigación eneducación matemática.específicamenteseconsideralaprimeratesisenetnomatemáticaquesehaceen Colombiaenunniveldemaestría 11.Dichatesissesustentóendiciembredel2007.Elobjetivo general fue construir una propuesta de enseñanza de geometría, específicamente de geometría transformacional,paralosindígenasika(másconocidoscomoarhuacos)delasierranevadadesanta Marta,ubicadosalnortedeColombia.Esdecir,esunapropuestacurricular.Ellatuvoencuentael pensamientomatemáticoquesedaenlaprácticadeltejidode16figurastradicionalesquesetejenenla partelateraldelasmochilas.además,sediounaaproximaciónalarelaciónexistenteentreese pensamientomatemáticoyelcontextosocioculturalqueledioorigen(cadaanálisisestuvoligadoal simbolismodecadafigura).enconsecuencia,lapreguntabásicaquehabíaqueresolverfue cómo elaborarunapropuestadeenseñanzadegeometríatransformacionalquelepermitaalindígenaarhuaco, desplazarsedesdelaparticularidaddealgunasdelasformasgeométricasinscritasensucontextocultural, hastalageneralidaddeunsistemageométricotranscultural? Loprimeroquesehizofueresponderlapreguntaquiéneseranlosindígenasarhuacos,conocerlos desdelaexperienciaylabibliografíaexistente,luegoidentificarelpapelquejuegalamujerarhuacaen su comunidad, pues la actividad de tejer mochilas es meramente femenina. Posteriormente, se identificaron16figurasquelamismacomunidadnominafigurastradicionales,despuéssehizoun análisisdedichasfigurascuyoobjetivofuedarunaaproximaciónalalógicadelpensamientoquelas construye.porúltimo,seestablecióunapropuestaeducativa,basadaen22jornadasdetrabajo,que tomacomoreferenciaprácticasysaberesancestralesdelamismacomunidadyqueahorapretende ponersealserviciodeellamisma. Figura1.Esquemadedesarrollodelainvestigación Conocimiento de la Comunidad Identificación del papel de la mujer en la comunidad Descripción de la actividad de Identificación y análisis de 16 figuras tradicionales Elaboración de una propuesta educativa en un tema de geometría 9 Estapropuesta,fuelaconsecuenciademitesisdemaestríaqueestuvobajoladireccióndelprofesorLuisCarlosArboledaAparicio, profesordelauniversidaddelvalle,santiagodecali,colombia.ytuvocomojuradosdeevaluaciónalosprofesoresubiratand Ambrosio delauniversidadeestadualdecampinasycarlosarmandorodríguezdirectordelmuseoarqueológicodelauniversidaddelvalle. 10 LicenciadoenMatemáticasyFísica UniversidadPopulardelCesar(UPC).EspecialistaendocenciaparalaEducaciónSuperior UniversidadSantiagodeCali(USC).MagistereneducaciónconénfasisenEducaciónMatemática UniversidaddelValle(Univalle). ProfesordeTiempoCompletodelaUniversidadSantiagodeCali.ProfesorAuxiliardelaUniversidaddelValle.Contactosconelautor: aaroca@usc.edu.co,enconstruccion@hotmail.com,aroca@etnomatematica.org 11 DichamaestríafueeneducaciónconénfasiseneducaciónmatemáticaqueofreceelInstitutodeEducaciónyPedagogíadelaUniversidad delvalle.eneseentonceslatesistuvoelnombrede Unapropuestadeenseñanzadegeometríadesdeunaperspectivacultural.Casode estudio:comunidadindígenaika.sierranevadadesantamarta,colombia.

2 Sepodríaestablecerquelapropuestametodológicaqueseconstruyóparaabordarelobjetodeestudio etnomatemáticoconsisteentresdimensionessucesivas:1)unadimensiónperceptualquenospermite identificarunobjeto(dondecirculenideasmatemáticasligadasaunpensamientosimbólico)quetenga unsignificadosocialyculturalenlacomunidadoclasesocialescogidos,2)unasegundadimensiónque nospermiteidentificarformasenelobjeto,apartirdeunadeconstruccióngeométricaqueidentificael patrón figural (trazos mínimos, que a partir de transformaciones geométricas, generan la figura tradicional),lafiguraconstituyenteylafiguratradicional,ennuestrocaso,enlasconfiguraciones geométricas que están ligadas a una simbología, colores, sistema de técnicas, etc. y 3) aquella dimensiónquenospermiteidentificarlaestructuradeordendelasconfiguracionesgeométricas,es decir,lospatronesgeométricosquedanunaaproximaciónalaconcepcióncosmológicadelasindígenas arhuacas,asuformadeordenarlanaturaleza. Estapropuestasurgióbásicamenteparaenfrentarunproblemadeenseñanzayaprendizajedela geometríaenuncontextoculturaldiferentealoccidental.enlaactualidadlosindígenasarhuacos cuentancon42escuelasqueestánregidasenmuchoscasosbajoelcurrículooccidental,loscualesno tienenmuchoqueverconsuentornocultural. Palabrasclaves:Etnomatemáticas.Educaciónmatemática.Mochilasarhuacas.Currículomatemático. Etnoeducación. Presentación Las pautas metodológicas de investigación a describir, darán una perspectiva de trabajo a todos aquellosestudiantesdepregradoypostgradoeinvestigadoresinteresadosenlaetnomatemática.se debeprecisarqueeltemaaproponer(referenteaunacomunidadindígena)noagotalasdiversas posibilidadesdeestudioqueéltiene,pueslaetnomatemática,interpretandoad ambrosio(1985),esla matemáticaquedesarrollangrupossocialesoculturalesdiferenciadosentresí.élmismoautor,quien esconsideradoelpadredelaetnomatemática,amediadosdelosochenta,acuñóeltérminoconla siguientecomposición:etno:referenteagrupossocialesyculturalesdiferenciados,matema:comolas concepciones,ideasoconceptos(saberes)yticas:comolasdiversasformasdehacer(prácticas).enla página web del ISGEM (International Study Group on Ethnomathematics), Avecesseusa específicamenteparalassociedadesindígenasenpequeñaescala,peroensusentidomásamplioel prefijo etno puede referirse a cualquier grupo sociedades nacionales, comunidades obreras, tradicionesreligiosas,clasesprofesionalesyasísucesivamente.lasprácticasmatemáticasincluyen sistemassimbólicos,losdiseñosespaciales,técnicasdeconstrucciónpráctica,métodosdelcálculo, medicionesentiempoyespacio,formasespecíficasderazonamientoeinferencia,yotrasactividades cognoscitivasymaterialesquepuedentraducirsearepresentacionesdelamatemáticaformal. Eldesarrolloyplanteamientodetodoelprocesobuscóresponderalapreguntaqueseplanteóenel resumendeestapresentación. Losdiseñosquesetejenenlasmochilas,llamadosFigurasTradicionales,fueronlosescogidosporque ellossonunosdelosmásfecundosencuantoadesarrollodepensamientogeométricoysimbólico.los resultadosdelanálisispermitierongenerarunapropuestadeenseñanzadegeometríatransformacional acordeconlasexigenciasdelcurrículomatemáticodelacomunidadindígenaarhuaca. Con respecto a los antecedentes del trabajo de investigación, desconocemos qué trabajos etnomatemáticossehayanrealizadoencolombiabajoestemismoenfoquemetodológico. Referentesteóricos Puestoquelaetnomatemáticaseencuentraentrelahistoriadelasmatemáticasylaantropología cultural,cadavezqueloseducadoresmatemáticosolosmatemáticostratandeabordarlasprácticasy saberesmatemáticosculturalmentediferenciados,manifiestandeficiencias,obstáculososimplezas para analizarlos, pues terminan aplicando sólo su óptica profesional. Una investigación

3 etnomatemática integra las dos visiones. Precisemos que fueron los antropólogos y no los matemáticos, quienes advirtieron sobre otras formas de ordenar, contar, medir, etc. Para mayor conocimientodeesteprocesosepuedeconsultarlostrabajos,citadosporgerdes(1996),deluquet (1929),Raum(1938),Fettweis( ),White(1947),RaymondL.Wilder,(1950,1968,1981). Puestoqueelobjetoetnomatemáticosevuelvedeinterésparalaeducación,esallídondeaparecela pedagogíayladidáctica.sinembargo,esfactiblequesepuedanecesitarelapoyodeotrasáreas, disciplinasoteorías,apartedelasyadescritas.enelcasoparticular,porlosobjetivosqueeltrabajode investigaciónpersiguió,estesemovióenunambientedondesetrenzaronlaantropología(etnografía), laarqueología,lageometría,lahistoriadelasmatemáticas,ladidácticayreferentesteóricossobre cultura.elproductomásimportantedelainvestigación,fuelaelaboracióndeuntextoquepretende establecersituacionesdidácticasqueapuntenalacomprensióndelageometría(específicamenteal tema de las transformaciones geométricas en el plano) con significado cultural por parte de los estudiantesyprofesoresarhuacos. Deigualmanera,esprudenteanalizarotrasmetodologíasinvestigativasenetnomatemáticasyteorías osobrelaeducaciónmatemáticaysurelaciónconlacultura.paraelloserecomiendaconsultarlas siguientesobras:d ambrosio(1985).frankenstein,m.powell,a.(1997).doslibrosdebishop(1999, 2005)yBlanco(2004)dondehaytextosdeD ambrosio,gerdes,white,bishopybarton,quesirvieron tambiéndeapoyoparaestainvestigación.sisedeseatenerunaampliavisióndelostrabajosen etnomatemáticasdesarrolladosencolombiaserecomiendaelartículoblanco(2006).enelmismo sentido,esprudenteconocerlaatmósferaqueenvuelveelobjetodeestudio(bibliografíasobreel mismoobjetodeestudioyelgrupoculturalosocialqueloproduce);enelcasoparticularfuenecesario revisarunasignificativabibliografíasobrelosarhuacosentrelacualsepuedecitaraorozco(1990), ReichelDolmatoff,( ,1951).deVilanesa(1952).Usemi(1976).Rey(1994).Legast(1987). Castaño(1986).Torresetal(1997).Arne(1986). Sobreelanálisissimbólicoymatemático Quéesundiseñosimbólicoenunacomunidadindígena?Laimaginaciónfecundadelasindígenas arhuacas,almomentodetejersusmochilas,leshapermitidoacercarsealaperfeccióndelasfiguras quetejen.esteancestralprocesohacreadoyfijadosuspropiosconceptosgeométricosafavordesu propiaidentidadcultural.enestecontextoculturallageometríaesunaformadepensamientoque preservalaidentidadcultural,yexpresasuordenenundiseñosimbólicoqueabarcatresnivelesde significación del mundo: Cosmovisión: sobre el mundo físico, sobre el entorno natural y social, representación de la iconografía natural, cosmogonía: que explica los orígenes y poderes de las entidadesnaturales,interpretandolasconcepcionesmágicoreligiosas,ycosmología: queexpresalos conceptosdeorden,númeroyritmo,cohesionandológicayorgánicamentealasconcepcionesdel espacio una visión integral del todo y sus partes reflejado en la unidad de multiplicidad de la composición. Escomounaformadeabstraccióndelasleyesdeordenamientouniversal,Milla (1991).Estostresplanosdesignificaciónenelarteprecolombino,estánrepresentadostambiénenlas 16FigurasTradicionalesqueseconsideraronyporendenopodríanestarporfueradelasposibles situaciones didácticas que implicaría la construcción de un texto de enseñanza de geometría transformacional. Es decir, de una innovación del currículo matemático arhuaco al servicio de la preservacióndesuidentidadcultural. Acausadelprocesodedeculturizacióndelosarhuacos,dentrodelgrupodelasfigurascitadashay algunasalasqueselesdenominaconsignificantesquenoexpresan,deacuerdoconladocumentación históricadisponible,elsignificadoancestraldelasfigurastradicionales.interpretacionessimbólicasy análisisgeométricodelasfigurastradicionalesnosepodíanconsiderarporseparado,talcomosehace

4 enmuchosestudiosetnomatemáticos.apostarleaesteenfoque,implicamayoresfuerzoinvestigativo peroesesencialsilodeseadoesbuscarunaaproximaciónalsignificadosocialyculturaldeldiseño.en síntesis,laideacentralfueestablecerelnexoentreelobjetorepresentado,susimbolismo,formay geometríaempleada. Cuando se estableció entonces el nexo entre esas dimensiones, la metodología utilizada específicamenteenelanálisisgeométricofuediversa,puessetratabadedeterminarenlasfiguras Tradicionaleslasperspectivasdeconstrucción,esdecir,cuálessonlastransformacionesgeométricas, frisosydiseñosbidimensionalesquelaarhuacausaaltejerlafiguraapartirdelpatrónfigural.enesta perspectivasetuvoencuentalapropuestametodológicapropuestaporalbis(1986).lasnuplas, dieroncuentadelaestructuralógicadelpatrónfigural,oseaelpatróngeométricoyelcualmostróel orden de cómo cada trazo aparece para constituir cada Figura Tradicional. En Gerdes (2003) se encontróestametodología.deigualmanera,sehizounadeconstruccióngeométricaqueconsistióen larecreaciónvisual,endetalle,decómovaapareciendocadatrazoquedaorigenacadaunadelas FigurasTradicionalesescogidas.Esadeconstrucciónpermitióencontrarelpatrónfigural,mostrarel procesodeconstrucciónensí,lastransformacionesgeométricasyotrosprocesosmatemáticos. Comopropuestadediscusión,eletnomatemáticoeducadordebetrascenderelprocesodescriptivo,y buscar relaciones más complejas entre: a) Estructura geométrica, referente al pensamiento matemáticoquesubyacealaconfiguraciónmisma,b)representaciónfigural,esdecir,lasimbología que está sujeta a cada configuración, c) sistema de símbolos, referente, a las condiciones que permitieronquelacosarepresentadahayaadquiridosusacralizaciónyd)intervenciónculturalenel significado,referenteaquecuandounaculturayanoestáencerradaensusistemacultural,sinoen intercambio continuo con una cultura hegemónica, se producen sistemas de representación simbióticos,híbridos. Algunasconclusiones Enestetrabajoseexplicalametodologíaempleadaenunadelasprimerastesisdemaestríaen etnomatemáticaquesehahechoencolombia.setrata,apartirdeallí,deestimularladiscusiónsobre laeducaciónmatemáticaylarelaciónquetienecon elentornoculturaldondesedesarrolla.las matemáticastambiénestánporfueradelsalóndeclasesylasideasoactividadesqueintervienenallí, tienenmayorsignificadosocialoculturalparalosestudiantesquelosmismosconceptosinstitucionales quelamatemáticaoccidentaldesarrolla.nosetratadeunasublevaciónentornoalosconceptos institucionales,dealgocomplementario:setrataderesponderalapregunta deloqueseenseñade matemáticasparaelestudiantequétantopoderexplicativotienedesuentorno? Porotroladoenlamedidaqueestaesapenasunapropuestametodológicaenetnomatemáticas,es igualmenteimportanteelcuidadoquesedebetenerparanoincluirlaetnomatemáticaenuna"jaula metodológica".esoes,subordinarelinvestigadoralamismapresióndelasescuelasparaimponera otrosunamaneradeinvestigar.laliberaciónmetodológicaesuntemademuchaimportancia.esta recomendaciónsedebemosalprofesorubiratand Ambrosio. Colombia,esunpaísricoendiversidadculturalysocialyporendefecundoenformasdiversasde pensar,desarrollaryaplicarlasmatemáticas.elcasodelasconfiguracionesgeométricasquelas indígenasarhuacastejenensusmochilasesapenasunejemplodetodoloquehaypordescubriryllevar alcurrículomatemático.estudiantesdepregradoypostgradoseinvestigadoresengeneralpueden contribuiralaconstruccióndeunapolíticanacionalsobrelaenseñanzadelasmatemáticasligada realmentealcontextocultural.

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7 Anexo Lasdieciséisfigurastradicionalesqueseanalizaron Figura2.Cuatromochilasconfigurastradicionalesdiferentes. Garwa:Padrede loscaminos KunsumanaCheirua: Pensamientodel hombre Kambiru:Coladealacrán Chinuzatu: Las cuatro esquina s del m undo Zikamu:Gusano ciempiés KunsumanaA mia: Pensamientodela mujer Kanzachu:Hojade árbol Sariwuwu:mesesdel embarazo Urúmu:Caracol Háku :LaSerpientede cascabel Gwirkunu:Cerrosy lagunas Makuru: Gallinazo Gamako: Rana KakuSeránkwa:Padre CreadordelaSierra Phundwas:PicosNevadosde lasierra Kutía: Costillas