Tema 2: El modelo clásico de regresión
|
|
- Patricia Marín Velázquez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CURSO 010/011 Tema : El modelo clásco de regresón Aránzazu de Juan Fernández ECONOMETRÍA I
2 ESQUEMA DEL TEMA Presentacón del modelo Hpótess del modelo Estmacón MCO Propedades algebracas de los estmadores Propedades estadístcas de los estmadores Bondad del ajuste Error estándar de la regresón BIBLIOGRAFÍA BÁSICA [1] Wooldrdge, J.M. (006). Introduccón a la Econometría. Un enfoque moderno. Thomson. Cap., 3 8 [] Kennedy, P. (008). A Gude to Econometrcs. Blackwell Publshng. Cap. 3 5 [3] Stock, J.H. y Watson, M.W. (008). Introducton to Econometrcs ( Ed.) Pearson Internatonal Edton, Cap. 4-7, 18 [4] Novales, A. (1997). Estadístca y Econometría. McGraw Hll, Cap. 13 [5] Novales, A. (1993). Econometría. McGraw Hll, Cap. 3-6
3 1. PRESENTACIÓN DEL MODELO Un modelo es un conjunto de restrccones sobre la dstrbucón conjunta de la varable dependente y las varables ndependentes -Y Varable dependente, regresando, endógena -X Varables ndependentes, regresores, exógenas Se observan n datos de esas varables aleatoras ( 1,,...,n ) El modelo de regresón clásco es un conjunto de dstrbucones conjuntas que satsfacen las sguentes hpótess:
4 .- HIPÓTESIS DEL MODELO DE REGRESIÓN CLÁSICO [H1]: LINEALIDAD EN LOS PARÁMETROS (los parámetros entran en el modelo de forma lneal) y x x... x u 1 1 k k Regresón o funcón de regresón Térmno de error no observado 1,,..., k Son los coefcentes de regresón y representan los efectos margnales separados de los regresores u Térmno de error que representa la parte de la varabl endógena no explcada por las varables exógenas
5 Representa el cambo en la varable dependente cuando el segundo regresor se ncrementa en una undad mentras que el resto de los regresores se mantenen constantes En térmnos de cálculo: y x La lnealdad mplca que el efecto margnal no depende del nvel de los regresores
6 Ejemplos: 1.- Funcón de consumo CON YD u 1 donde: CON YD u Representa el consumo del -ésmo hogar en la muestra de n hogares Representa la renta dsponble del - ésmo hogar en la muestra de n hogares Representa otras varables además de la renta dsponble que nfluyen sobre el consumo
7 Defnendo: y 1 CON x 1 x YD (una constante) Se puede reescrbr el modelo de la funcón de consumo como: y x x u 1 1 Cuando el modelo sólo tene un regresor además del térmno constante, se llama MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE y lo consderaremos como un caso especal del modelo de regresón múltple.
8 .- Ecuacón de salaros Salaro exp( )exp( S )exp( Años )exp( Exper )exp( u ) donde: Salaro Representa la tasa salaral percbda por el trabajador -ésmo de la muestra de n trabajadores S Años Exper Representa el número de años de educacón Representa el número de años del trabajador -ésmo en ese puesto de trabajo Representa el número de años de experenca laboral del trabajador -ésmo
9 Tomando logartmos: log( Salaros ) S Años Exper u Defnendo: log( Salaros ) S Años x Exper x 3 x 4 y Se obtene la expresón del MODELO CLÁSICO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE y x x x u
10 En este caso los coefcentes del modelo en la forma sem-log tenen la nterpretacón de cambos porcentuales, no de cambos en nveles. Por ejemplo, un valor de 0.05 para β mplca que un año adconal en la educacón del ndvduo tene el efecto de aumentar el salaro del ndvduo -ésmo un 5%. IMPLICACIÓN IMPORTANTE DE ESTE EJEMPLO: LA HIPÓTESIS DE LINEALIDAD NO ES TAN RESTRICTIVA YA QUE EN LA MAYOR PARTE DE LAS OCASIONES SE PUEDEN REALIZAR TRANFORMACIONES CONDUCENTES A OBTENER LA LINEALIDAD DE LOS PARÁMETROS EN EL MODELO
11 La hpótess de lnealdad se refere a que los parámetros entran en el modelo de forma lneal. Sn embargo, en el MLG pueden aparecer transformacones lneales y no lneales de las varables orgnales. Ejemplos: y x u Modelo lneal: 1 ln y ln x u Modelo logarítmco: 1 [M1] [M] Modelo sem-logarítmco: ln y x u 1 [M3] Modelo lneal-log: y 1 ln x u 1 y u x y x x u Modelo recíproco: 1 Modelo cuadrátco: 1 3 [M4] [M5] [M6]
12 Efectos ceters parbus y elastcdades de los modelos MODELO Efecto ceters parbus Elastcdad [M1 ] [M] [M3] y x y x y x y % y % x x y y % y (100 ) x x x y x [M4 ] y 1 y ( )% x x x y [M5] y 1 y % x x x 100 x y 1 x [M6] y x x 3 ( x ) 3 x y
13 La fnaldad de escoger una forma funconal concreta o de transformar las varables es consegur que el modelo ncluya térmnos de error que cumplan con las hpótess que veremos a contnuacón para que tengan valdez los métodos de nferenca sobre el modelo lneal general que se utlzarán.
14 NOTACIÓN MATRICIAL Defnmos los vectores columna K-dmensonales: de manera que x1 1 x x, xk K (K1)... (K1)... x x x... x ' 1 1 k k Así las ecuacones de la [H1] pueden escrbrse: y x u ( 1,,...,n ) '
15 Defnamos tambén: y u 1 1 y u x... x 1 1K y ; u ; X (n1)... (n1)... (nk ) x... x n1 nk y u n n Así la hpótess [H1] puede escrbrse de forma compacta: y X u (n1) (nk ) (K1) (n1) (n1) MODELO LINEAL GENERAL EN FORMA MATRICIAL
16 [H]: EXOGENEIDAD ESTRICTA E u X 0 1,,...,n Aquí la Esperanza (meda) está condconada a los regresores para todas las observacones E u x, x,..., x 0 1,,...,n 1 n El que la meda condconada sea una constante no es restrctva s el modelo tene térmno constante ya que se puede redefnr el térmno constante de manera que la esperanza condconada sea 0.
17 Implcacones de la EXOGENEIDAD ESTRICTA La meda no condconada del térmno de error es 0 E u 0 ( 1,,...,n ) Esto es debdo a que, por la Ley de Esperanzas Iteradas de la teoría de probabldad básca, E Eu X E u Bajo estrcta exogenedad, los regresores son ortogonales al térmno de error para todas las observacones E x jku 0 (, j 1,,...,n; k 1,,...,K )
18 ó tambén: Ex u j1 Ex u... E x u jk j E x u j 0 ( para todo, j ) (K1) El punto aquí es que la exogenedad estrcta requere que los regresores sean ortogonales no sólo con el térmno de error de la msma observacón, sno tambén con los térmnos de error de las otras observacones.
19 Como la meda del térmno de error es 0, las condcones de ortogonaldad son equvalentes a las condcones de correlacones nulas. jk jk jk Cov u, x E x u E x E u Ex u jk 0 La exogenedad extrcta mplca el requermento de que los regresores están contemporáneamente ncorrelados con el térmno de error. para j, Cov x,u 0 Exogenedad estrcta en seres temporales k
20 [H3]: AUSENCIA DE MULTICOLINEALIDAD El rango de matrz de datos X de dmensones nxk es K con probabldad 1 X K (nk ) La matrz X es de rango completo. Esta hpótess mplca que debe haber al menos tantas observacones de las varables como regresores tenga el modelo n K Ejemplo: S en la ecuacón de salaros nngún trabajador ha cambado nunca de empleo, entonces los años de experenca laboral y la experenca serán exactamente guales, para todos los ndvduos que componen la muestra: Años Exper, Habrá MULTICOLINEALIDAD PERFECTA (X) K
21 No se podrá dstngur entonces el efecto de los años de experenca laboral del efecto de los años en el msmo trabajo Solucón: Substtur esta gualdad en la ecuacón de salaro para elmnar la varable años: log( Salaros ) S ( )Exper u En este caso, no se podrán estmar todos los parámetros por separado; sólo se podrá estmar 3 4
22 [H4]: PERTURBACIONES ESFÉRICAS [H4.1] Homocedastcdad: E u X 0 ( 1,,...,n ) [H4.] Ausenca de autocorrelacón: j E u u X 0 (, j 1,,...,n; j ) De forma compacta: E uu X I n (Demostracón.)
23 Esta hpótess [H4] es muy restrctva ya que mplca: que la dspersón (la varanza) del efecto del térmno de error asocada a cada observacón es déntca a la de las demás los térmnos de error o perturbacones son homocedástcos que la covaranza entre las perturbacones de observacones dstntas es nula las perturbacones no tenen correlacón seral s a esto se añade un supuesto tradconal como es la dstrbucón conjunta Normal, sgnfcará que las perturbacones son ndependentes para las dstntas observacones
24 3.- ESTIMACIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS (MCO) MLG: y X u OBJETIVO: Obtener estmacones de los parámetros β desconocdos de manera que los errores sean lo más pequeños posbles. Para ello, defnmos: Para un valor hpotétco de β,, RESIDUO: û y x SUMA DE CUADRADOS DE RESIDUOS (SCR): n n ' ˆ 1 1 SCR u ( y x ) (y X )'(y X )
25 ˆ El estmador MCO de β ( ) es el que mnmza la SCR MCO Ecuacones normales: SCR( ) ( y X )'( y X ) (y' 'X')(y X ) y' y 'X'y y'x 'X'X y'yx' 'X'X Reglas de dferencacón de formas cuadrátcas: (a' ) ( 'A ) a A para A smetrca
26 Entonces: SCR( ) X' y X'X Igualando a 0: X' y X'X 0 X'X X'y Ecuacones normales ˆ X'X X'y Despejando: 1 MCO Condcón de segundo orden: SCR( ) X'X s.d.p. (Obtencón del MCO en dferentes modelos.)
27 Otra forma de expresarlo: Puesto que: X' X X' y X' X 1 1 X' y n n El estmador MCO puede expresarse tambén como: ˆ S s 1 MCO XX Xy donde: 1 1 S X'X x x n n 1 1 n sxy X' y xy n n 1 n ' XX 1 Meda muestral de Meda muestral de xx xy '
28 Y: varable dependente Modelo de regresón Lneal Smple bajo hpótess y 1 E y X x 1 u 0 1 x 1 1 E y X x 1 1 x 1 E y X x 1 u 0 y 0 x x1 X: varable explcatva
29 Y: varable dependente Modelo de regresón Lneal Smple estmado ŷ ˆ ˆ x 1 y 1 ˆ ˆ x 1 1 E y X x 1 û 0 1 ŷ Eˆ y X x ˆ ˆ x 1 û 0 ŷ Eˆ y X x y ˆ 1 0 x x 1 X: varable explcatva
30 4.- PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS ESTIMADORES 1.- X'uˆ 0 Regresores y resduos son ortogonales.- ˆy'uˆ 0 X ˆ sendo MCO 3.- y' y ˆy'y ˆ u u ˆ ˆ ŷ 4.- u'u ˆ ˆ y'y ˆy'y ˆ y'y ˆ 'X'Xˆ y'y ˆ 'X'y 5.- En modelos con térmno constante: n 1 n û 0 y n 1 1 ˆy
31 6.- Suma Total de Cuadrados (STC) n STC y' y ny y y Suma Explcada de Cuadrados (SEC) SEC ˆy' ˆy ny Puede ser negatva, pero en modelos con térmno constante: n ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 y y;sec y' yny y y Suma de Resduos Cuadrados (SRC) SRC u' ˆ uˆ uˆ 0 n 1
32 9.- STC SEC SRC ŷ X( X' X ) X' y PX y 1 û (In X(X'X ) X')y MX y La estmacón MCO de y, es decr el vector X,se obtene proyectando y sobre todo el conjunto de todas las combnacones lneales de los regresores (todos los posbles modelos lneales generados con los regresores X), para selecconar aquel cuya suma de resduos al cuadrado es menor. ŷ P y û M y Los resduos son la proyeccón del vector X sobre el espaco ortogonal al anteror. y Demostracones de todas las propedades algebracas para el Modelo Lneal General, partcularzando (Ejercco) para el Modelo Lneal Smple y para casos especales (modelo sólo con constante).
33 5.- PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LOS ESTIMADORES 1.- Error muestral: ˆ MCO ˆ 1 (X'X) X'u.- El estmador MCO es nsesgado E ˆ MCO X 3.- Matrz de varanzas-covaranzas ˆ 1 Var( X ) X' X MCO
34 4.- TEOREMA DE GAUSS-MARKOV El estmador MCO es ELIO (Estmador Lneal Insesgado y Óptmo) en el sentdo de que tene la menor varanza dentro de los estmadores lneales e nsesgados. 5.- Cov( ˆ,uˆ X ) 0 MCO Demostracones y aplcacones a modelos sencllos..
35 6.- BONDAD DEL AJUSTE R NO CENTRADO: nterpretacón: fraccón de la varacón de la varable dependente que se atrbuye a la varacón de las varables explcatvas u' ˆ uˆ RNC 1 0 RNC 1 y' y 6..- R CENTRADO: coefcente de determnacón A partr de la descomposcón: n n n (y y) (y ˆ ˆ y) uí n n u ˆ ( ˆy y) 1 1 n n (y y) (y y) 1 1 R 1 ; 0 R 1
36 La descomposcón anteror es válda s el modelo tene térmno constante. S esto es así, el COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN es una medda del poder explcatvo de los regresores NO CONSTANTES del modelo S el modelo no ncluye térmno constante y aún así se calcula el coefcente de determnacón, éste podrá ser negatvo R : coefcente de determnacón corregdo n 1 R 1 1 R n k
37 7.- ERROR ESTÁNDAR DE LA REGRESIÓN Estmacón MCO de, la varanza del térmno de error n K SRC u' ˆ uˆ s n K n K Dvdr por para que sea un estmador nsesgado de El error estándar de la regresón: EER s s
38 EJEMPLO Modelo smulado: D p p 1.87Y Smulacón con observacones; Estmacón con 100 observacones. Varables: Dependente: D Exógenas: p 1,p,Y
39 Resduos, valores estmados y valores reales Matrz de varanzascovaranzas de los estmadores 13,105 13,100 13, ,090 13, Resdual Actual Ftted
40 Prncpales estadístcos de las varables y los resduos
41 Estmacón de con n = 00 Estmacón con n = 400
42 Estmacón con n = 10000
EJERCICIO 1 1. VERDADERO 2. VERDADERO (Esta afirmación no es cierta en el caso del modelo general). 3. En el modelo lineal general
PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general. 3. En el modelo lneal general Y =X β + ε, explcar la forma que
Más detallesMuestra: son datos de corte transversal correspondientes a 120 familias españolas.
Capítulo II: El Modelo Lneal Clásco - Estmacón Aplcacones Informátcas 3. APLICACIONES INFORMÁTICAS Fchero : cp.wf (modelo de regresón smple) Seres: : consumo famlar mensual en mles de pesetas RENTA: renta
Más detallesUSOS Y EXTENSIONES DEL MODELO LINEAL CON K VARIABLES
Unversdad de San Andrés Departamento de Economía Econometría Semestre de otoño USOS Y ETENSIONES DEL MODELO LINEAL CON K VARIABLES Marana Marchonn marana@depeco.econo.unlp.edu.ar Varables explcatvas bnaras
Más detallesPRÁCTICA 16: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN
PRÁCTICA 6: MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE SOLUCIÓN EJERCICIO. VERDADERO. VERDADERO (Esta afrmacón no es certa en el caso del modelo general). 3. En el modelo lneal general Y = X b + e, explcar la forma
Más detallesCAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS
CAPÍTULO 5 REGRESIÓN CON VARIABLES CUALITATIVAS Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemátcas Unversdad de Puerto Rco Recnto Unverstaro de Mayagüez Edgar Acuña Analss de Regreson Regresón con varables
Más detallesProblemas donde intervienen dos o más variables numéricas
Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detallesEfectos fijos o aleatorios: test de especificación
Cómo car?: Montero. R (2011): Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón. Documentos de Trabajo en Economía Aplcada. Unversdad de Granada. España Efectos fjos o aleatoros: test de especfcacón Roberto
Más detallesEXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I)
EXPERIMENTACIÓN COMERCIAL(I) En un expermento comercal el nvestgador modfca algún factor (denomnado varable explcatva o ndependente) para observar el efecto de esta modfcacón sobre otro factor (denomnado
Más detallesEconometría. Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresión. Profesor: Carlos R. Pitta 1
Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía # 01, Conceptos Generales, Modelo de Regresón Profesor: Carlos R. Ptta 1 1 cptta@spm.uach.cl Escuela de Ingenería Comercal Ayudantía 01 Parte 01: Comentes Señale
Más detallesT. 9 El modelo de regresión lineal
1 T. 9 El modelo de regresón lneal 1. Conceptos báscos sobre el análss de regresón lneal. Ajuste de la recta de regresón 3. Bondad de ajuste del modelo de regresón Modelos predctvos o de regresón: la representacón
Más detallesTema 4: Variables aleatorias
Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son
Más detallesREGRESION LINEAL SIMPLE
REGREION LINEAL IMPLE Jorge Galbat Resco e dspone de una mustra de observacones formadas por pares de varables: (x 1, y 1 ) (x, y ).. (x n, y n ) A través de esta muestra, se desea estudar la relacón exstente
Más detallesMODELOS DE ELECCIÓN BINARIA
MODELOS DE ELECCIÓN BINARIA Econometría I UNLP http://www.econometra1.depeco.econo.unlp.edu.ar/ Modelos de Eleccón Bnara: Introduccón Estamos nteresados en la probabldad de ocurrenca de certo evento Podemos
Más detallesOferta de Trabajo Parte 2. Economía Laboral Julio J. Elías LIE - UCEMA
Oferta de Trabajo Parte 2 Economía Laboral Julo J. Elías LIE - UCEMA Curva de oferta de trabajo ndvdual Consumo Salaro por hora ($) G w=$20 F w=$25 25 Curva de Oferta de Trabajo Indvdual w=$14 20 14 w
Más detallesTEMA III EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
TEMA III EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE LECTURA OBLIGATORIA Regresón Lneal Múltple. En Ral, A. y Varela, J. (008). Estadístca Práctca para la Investgacón en Cencas de la Salud. Coruña: Netbblo.
Más detallesREGRESION Y CORRELACION
nav Estadístca (complementos) 1 REGRESION Y CORRELACION Fórmulas báscas en la regresón lneal smple Como ejemplo de análss de regresón, descrbremos el caso de Pzzería Armand, cadena de restaurantes de comda
Más detallesTEMA 3. VARIABLE ALEATORIA
TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA 3.. Introduccón. 3... Dstrbucón de Probabldad de una varable aleatora 3... Funcón de Dstrbucón de una varable aleatora 3.. Varable aleatora dscreta 3... Funcón masa de probabldad
Más detallesInvestigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): Ajustes de Tendencia
Investgacón y Técncas de Mercado Prevsón de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. (IV): s de Tendenca Profesor: Ramón Mahía Curso 00-003 I.- Introduccón Hasta el momento,
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS.
3. VARIABLES ALEATORIAS. Una varable aleatora es una varable que toma valores numércos determnados por el resultado de un epermento aleatoro (no hay que confundr la varable aleatora con sus posbles valores)
Más detallesReconocimiento de Locutor basado en Procesamiento de Voz. ProDiVoz Reconocimiento de Locutor 1
Reconocmento de Locutor basado en Procesamento de Voz ProDVoz Reconocmento de Locutor Introduccón Reconocmento de locutor: Proceso de extraccón automátca de nformacón relatva a la dentdad de la persona
Más detallesESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL ÍNDICE GENERAL
ESTADÍSTICA BIDIMESIOAL ÍDICE GEERAL 1.-Varable Estadístca Bdmensonal. Tablas de frecuenca... 1.1.- Concepto de varable estadístca bdmensonal. Eemplos.... 1..-Tablas bdmensonales de frecuencas. Tablas
Más detallesModelos de elección simple y múltiple. Regresión logit y probit. Modelos multilogit y multiprobit.
Modelos de eleccón smple y múltple. Regresón logt y probt. Modelos multlogt y multprobt. Sga J.Muro(14/4/2004) 2 Modelos de eleccón dscreta. Modelos de eleccón smple. Modelos de eleccón múltple. Fnal J.Muro(14/4/2004)
Más detallesAnálisis de Regresión y Correlación
1 Análss de Regresón y Correlacón El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes (o relaconadas). El análss de correlacón
Más detallesDe factores fijos. Mixto. Con interacción Sin interacción. No equilibrado. Jerarquizado
Análss de la varanza con dos factores. Introduccón Hasta ahora se ha vsto el modelo de análss de la varanza con un factor que es una varable cualtatva cuyas categorías srven para clasfcar las meddas de
Más detallesRegresión y correlación simple 113
Regresón y correlacón smple 113 Captulo X ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION El análss de regresón consste en emplear métodos que permtan determnar la mejor relacón funconal entre dos o más varables concomtantes
Más detallesRegresión y correlación Tema 8. 1.1 Contraste sobre β 1.2 Regresión en formato ANOVA. 2. Correlación. Contraste sobre ρ xy
Unversdad Autónoma de Madrd 1 Regresón y correlacón Tema 8 1. Regresón lneal smple 1.1 Contraste sobre β 1. Regresón en formato ANOVA. Correlacón. Contraste sobre ρ xy Análss de Datos en Pscología II Tema
Más detallesMedidas de centralización
1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos
Más detallesModelos unifactoriales de efectos aleatorizados
Capítulo 4 Modelos unfactorales de efectos aleatorzados En el modelo de efectos aleatoros, los nveles del factor son una muestra aleatora de una poblacón de nveles. Este modelo surge ante la necesdad de
Más detallesTema 1.3_A La media y la desviación estándar
Curso 0-03 Grado en Físca Herramentas Computaconales Tema.3_A La meda y la desvacón estándar Dónde estudar el tema.3_a: Capítulo 4. J.R. Taylor, Error Analyss. Unv. cence Books, ausalto, Calforna 997.
Más detallesRegresión Lineal Simple y Correlación
4 Regresón Lneal Smple y Correlacón 4.1. Fundamentos teórcos 4.1.1. Regresón La regresón es la parte de la estadístca que trata de determnar la posble relacón entre una varable numérca, que suele llamarse
Más detallesEJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL.
EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 1. Una cofradía de pescadores regstra la cantdad de sardnas que llegan al puerto (X), en klogramos, el preco de la subasta en la lonja (Y), en euros por klo, han
Más detallesDiseño y Análisis de Experimentos en el SPSS 1
Dseño y Análss de Expermentos en el SPSS EJEMPLO. Los sguentes datos muestran las meddas de hemoglobna (gramos por 00 ml) en la sangre de 40 ejemplares de una espece de truchas marrones. Las truchas se
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Unversdad de Cádz Departamento de Matemátcas MATEMÁTICAS para estudantes de prmer curso de facultades y escuelas técncas Tema 13 Dstrbucones bdmensonales. Regresón y correlacón lneal Elaborado por la Profesora
Más detallesIntroducción a los Modelos de Pronósticos
Introduccón a los Modelos de Pronóstcos Dra. Fernanda Vllarreal Unversdad Naconal del Sur- Departamento de Matemátca Septembre 2016 - fvllarreal@uns.edu.ar Introduccón Planeacón del futuro, un aspecto
Más detallesINTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL. Rafael de Arce Ramón Mahía Febrero de 2012
INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN MODELO BÁSICO DE REGRESIÓN LINEAL Rafael de Arce Ramón Mahía Febrero de 0 Además de abordar en otras sesones y documentos los aspectos relatvos a la estmacón de los
Más detallesCorrelación y regresión lineal simple
. Regresón lneal smple Correlacón y regresón lneal smple. Introduccón La correlacón entre dos varables ( e Y) se refere a la relacón exstente entre ellas de tal manera que a determnados valores de se asocan
Más detallesEconomía de la Empresa: Financiación
Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se
Más detallesTERMODINÁMICA AVANZADA
TERMODINÁMICA AVANZADA Undad III: Termodnámca del Equlbro Ecuacones para el coefcente de actvdad Funcones de eceso para mezclas multcomponentes 9/7/0 Rafael Gamero Funcones de eceso en mezclas bnaras Epansón
Más detallesDESCOMPOSICIÓN EN REGRESIÓN LINEAL: UN NUEVO MÉTODO PARA ANÁLISIS DE DETERMINANTES Y TOMA DE DECISIONES
RESUMEN INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 7: 5 4 (007) ISSN 1814-6333 DESCOMPOSICIÓN EN REGRESIÓN LINEAL: UN NUEVO MÉTODO PARA ANÁLISIS DE DETERMINANTES Y TOMA DE DECISIONES Ernesto Cupé C. Centro de Investgacones
Más detallesOptimización no lineal
Optmzacón no lneal José María Ferrer Caja Unversdad Pontfca Comllas Planteamento general mn f( x) x g ( x) 0 = 1,..., m f, g : n R R La teoría se desarrolla para problemas de mnmzacón, los problemas de
Más detallesCAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
CAPÍTULO 7 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS En los capítulos anterores se han analzado varos modelos usados en la evaluacón de stocks, defnéndose los respectvos parámetros. En las correspondentes fchas de ejerccos
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. S A es un suceso de probabldad 0.3, la probabldad de su suceso contraro es: a) 0. b) 1.0 c) 0.7 (Convocatora juno 006. Eamen tpo H) S A es un suceso, la probabldad de su suceso
Más detallesPerturbación de los valores propios simples de matrices de polinomios dependientes diferenciablemente de parámetros
Perturbacón de los valores propos smples de matrces de polnomos dependentes dferencablemente de parámetros M Isabel García-Planas 1, Sona Tarragona 2 1 Dpt de Matemàtca Aplcada I, Unverstat Poltècnca de
Más detallesTema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis
Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ
Más detallesRegresión Cuantílica o Quantile Regression
Regresón Cuantílca o Quantle Regresson A. Cameron and P. rved, (005), Macroeconometrcs, Methods and Applcatons, Cambrdge Unversty Press. R. Koenker, (005), Quantle Regresson, Econometrc Socety Monographs
Más detalles4 Contraste de hipótesis en el modelo de regresión múltiple
4 Contraste de hpótess en el modelo de regresón múltple Ezequel Urel Unversdad de Valenca Versón: 9-13 4.1 El contraste de hpótess: una panorámca 1 4.1.1 Formulacón de la hpótess nula y de la hpótess alternatva
Más detallesReconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos
Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS E.A.P. DE..ESTADÍSTICA La fecunddad y su relacón con varables socoeconómcas, demográfcas y educatvas aplcando el Modelo de Regresón
Más detalles1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación
. Itroduccó.. Aálss de la Relacó Ejemplos: Relacoes fucoales de terés Redmeto Doss de fertlzate Redmeto hortícola Desdad de platacó Volume de madera a cortar Desdad de platacó Catdad de suplemeto dado
Más detallesAnálisis de Weibull. StatFolio de Muestra: Weibull analysis.sgp
Análss de Webull Resumen El procedmento del Análss de Webull está dseñado para ajustar una dstrbucón de Webull a un conjunto de n observacones. Es comúnmente usado para analzar datos representando tempos
Más detallesRegresión Binomial Negativa
Regresón Bnomal Negatva Resumen El procedmento Regresón Bnomal Negatva está dseñado para ajustar un modelo de regresón en el cual la varable dependente Y consste de conteos. El modelo de regresón ajustado
Más detallesCÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN COLOMBIA *
CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO DE LA EDUCACIÓN EN * INTRODUCCIÓN Helmuth Yesd Aras Gómez ** Álvaro Hernando Chaves Castro *** El efecto de la educacón sobre el desarrollo económco tradconalmente
Más detallesSimulación y Optimización de Procesos Químicos. Titulación: Ingeniería Química. 5º Curso Optimización.
Smulacón y Optmzacón de Procesos Químcos Ttulacón: Ingenería Químca. 5º Curso Optmzacón. Programacón Cuadrátca Métodos de Penalzacón Programacón Cuadrátca Sucesva Gradente Reducdo Octubre de 009. Programacón
Más detallesEn un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad:
En un mercado hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U ( + y, y = ln( + U ( = + y con a >,, y a ln( + donde, =,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta
Más detallesPronósticos. Humberto R. Álvarez A., Ph. D.
Pronóstcos Humberto R. Álvarez A., Ph. D. Predccón, Pronóstco y Prospectva Predccón: estmacón de un acontecmento futuro que se basa en consderacones subjetvas, en la habldad, experenca y buen juco de las
Más detallesTRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).
TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen
Más detallesPropiedades Asintóticas
Capítulo 3 Propedades Asntótcas 3.. Dstrbucones Estaconaras Defncón 3. Sea X n, n, una cadena de Markov con espaco de estados E y matrz de transcón P. Sea π(), E, una dstrbucón de probabldad, es decr,
Más detallesDescripción de una variable
Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad
Más detallesCAPITULO 3.- ANÁLISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES. 3.1 Presentación de los datos. Tablas de doble entrada.
Introduccón a la Estadístca Empresaral Capítulo - Análss conjunto de dos varables Jesús ánchez Fernández CAPITULO - AÁLII COJUTO DE DO VARIABLE Presentacón de los datos Tablas de doble entrada En el capítulo
Más detallesAnálisis de la Varianza de dos factores con replicaciones: Caso Balanceado (Scheffé, 1959)
Modelo Lneal 03 Ana M Banco 1 Análss de la Varanza de dos factores con replcacones: Caso Balanceado cheffé, 1959 En este eemplo nos nteresa el tempo de coagulacón en mnutos del plasma sanguíneo para 3
Más detallesTema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma
Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................
Más detallesTERMODINÁMICA AVANZADA
ERMODINÁMICA AANZADA Undad III: ermodnámca del Equlbro Fugacdad Fugacdad para gases, líqudos y sóldos Datos volumétrcos 9/7/ Rafael Gamero Fugacdad ropedades con varables ndependentes y ln f ' Con la dfncón
Más detallesTÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO
TÉCNICAS AUXILIARES DE LABORATORIO I.- ERRORES 1.- Introduccón Todas las meddas epermentales venen afectadas de una mprecsón nherente al proceso de medda. Puesto que en éste se trata, báscamente, de comparar
Más detallesi=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1
CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de
Más detallesLECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION
Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas
Más detallesTema 3.1: Modelo lineal general: hipótesis y estimación. Universidad Complutense de Madrid 2013
ema 3.1: Modelo lineal general: hipótesis y estimación Universidad Complutense de Madrid 2013 Introducción El objetivo es especificar y estimar un Modelo Lineal General (MLG) en donde una variable de interés
Más detallesTema 4. Esperanzas y función característica
CSA. Esperanzas y funcón característca 1 Tema 4. Esperanzas y funcón característca 1. ESPERANZA Y VARIANZA A menudo es nteresante resumr certas propedades de una VA y de su dstrbucón de probabldad en unos
Más detallesTEMA 4 Variables aleatorias discretas Esperanza y varianza
Métodos Estadístcos para la Ingenería Curso007/08 Felpe Ramírez Ingenería Técnca Químca Industral TEMA 4 Varables aleatoras dscretas Esperanza y varanza La Probabldad es la verdadera guía de la vda. Ccerón
Más detallesEL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA
EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de
Más detallesMaestría en Administración. Medidas Descriptivas. Formulario e Interpretación. Dr. Francisco Javier Cruz Ariza
Maestría en Admnstracón Meddas Descrptvas Formularo e Interpretacón Dr. Francsco Javer Cruz Arza A contnuacón mostramos el foco de atencón de las dstntas meddas que abordaremos en el presente manual. El
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesFIABILIDAD (V): COMPARACIÓN (NO PARAMÉTRICA) DE MUESTRAS
FIABILIDAD (V): COMPARACIÓN (NO PARAMÉTRICA) DE MUESTRAS Autores: Ángel A Juan Pérez (ajuanp@uocedu), Rafael García Martín (rgarcamart@uocedu) RELACIÓN CON OTROS MATH-BLOCS Este math-block forma parte
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesPRES ENTACION. 1. Realizar el análisis estructural de las relaciones entre variables independientes y dependientes;
Introduccón a la Econometría PRES ENTACION La econometría como dscplna que forma parte de las matemátcas aplcadas, al utlzar conceptos matemátcos y estadístcos en la economía, ha resultado de gran utldad
Más detallesPrograma de Asesor Financiero (PAF) Nivel I
Programa de Asesor Fnancero (PAF) Nvel I MÓDULO 1_Fundamentos de la Inversón SOLUCIÓN_CUESTIONARIOS DEL LIBRO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD Capítulo
Más detallesMECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Primer Semestre - Otoño 2014. Omar De la Peña-Seaman. Instituto de Física (IFUAP)
MECÁNICA CLÁSICA MAESTRÍA EN CIENCIAS (FÍSICA) Curso de Prmer Semestre - Otoño 2014 Omar De la Peña-Seaman Insttuto de Físca (IFUAP) Benemérta Unversdad Autónoma de Puebla (BUAP) 1 / Omar De la Peña-Seaman
Más detalles3. Algunos modelos estadísticos
3. Algunos modelos estadístcos Con las herramentas computaconales a nuestra dsposcón, en las sguentes seccones se revsarán algunos de los modelos estadístcos más usados en la práctca y la forma de hacer
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 21 de enero de 2009
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingenería Informátca Examen de Investgacón Operatva 2 de enero de 2009 PROBLEMA. (3 puntos) En Murca, junto al río Segura, exsten tres plantas ndustrales: P, P2 y P3. Todas
Más detallesTema 21: Distribución muestral de un estadístico
Análss de Datos I Esquema del Tema 21 Tema 21: Dstrbucón muestral de un estadístco 1. INTRODUCCIÓN 2. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA 3. DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÓN Bblografía * : Tema 15
Más detallesMétodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Más detallesFundamentos de Física Estadística: Problema básico, Postulados
Fundamentos de Físca Estadístca: Problema básco, Postulados y Formalsmos. Problema básco de la Mecánca Estadístca del Equlbro (MEE) El problema básco de la MEE es la determnacón de la relacón termodnámca
Más detallesANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA.
ANÁLISIS DE LA MOROSIDAD TRIBUTARIA DE LAS EMPRESAS APLICANDO TÉCNICAS BORROSAS Y ESTADÍSTICAS. EL CASO DE MAR DEL PLATA. SEGUNDA PARTE. (TRABAJO PRESENTADO EN EL CONGRESO DE LA SOCIEDAD ARGENTINA DE ESTADISTICA)
Más detallesModelos triangular y parabólico
Modelos trangular y parabólco ClassPad 0 Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN La calculadora CASIO ClassPad 0 dspone de la Aplcacón Prncpal para realzar los cálculos correspondentes a los modelos trangular
Más detallesUN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES *
UN ANÁLISIS DE LAS DECISIONES DE FORMACIÓN DE HOGAR, TENENCIA Y DEMANDA DE SERVICIOS DE VIVIENDA DE LOS JÓVENES ESPAÑOLES * Mª Consuelo Colom, Rosaro Martínez y Mª Cruz Molés WP-EC 2000-02 Correspondenca:
Más detallesCAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED
Modelo en red para la smulacón de procesos de agua en suelos agrícolas. CAPÍTULO IV: MODELOS MATEMÁTICOS Y MODELOS EN RED IV.1 Modelo matemátco 2-D Exsten dos posbldades, no ndependentes, de acuerdo con
Más detalles1 x 11 x 12... x 1p y 1 2 x 21 x 22... x 2p y 2 : n x n1 x n2... x np y n
4. Análss de regresón lneal múltle En caítulos anterores tratamos el análss de regresón smle que trata de relaconar una varable exlcatva cuanttatva con una varable resuesta cuanttatva. Todos los elementos
Más detalles8 MECANICA Y FLUIDOS: Calorimetría
8 MECANICA Y FLUIDOS: Calormetría CONTENIDOS Dencones. Capacdad caloríca. Calor especíco. Equlbro térmco. Calormetría. Calorímetro de las mezclas. Marcha del calorímetro. Propagacón de Errores. OBJETIVOS
Más detallesAnálisis Matemático en la Economía: Optimización y Programación. Augusto Rufasto
Análss Matemátco en la Economía: Optmzacón y Programacón arufast@yahoo.com-rufasto@lycos.com www.geoctes.com/arufast-http://rufasto.trpod.com La optmzacón y la programacón están en el corazón del problema
Más detallesPara una población dada, se pueden estudiar simultáneamente dos o más caracteres cuantitativos diferentes.
BLOQUE III. VALORACIÓN INMOBILIARIA. SISTEMAS DE LA INFORMACIÓN. GESTIÓN PATRIMONIAL. T E M A 10 Estadístca valoracón urbana (II): Austes por el método de los mínmos cuadrados. Regresón correlacón. Regresón
Más detallesFUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades
Más detallesINTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad
Más detallesESTADÍSTICA (GRUPO 12)
ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES. DISTRIBUCIONES
Gestón Aeronáutca: Estadístca Teórca Facultad Cencas Económcas Empresarales Departamento de Economía Aplcada Profesor: Santago de la Fuente Fernández VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES. DISTRIBUCIONES
Más detallesCAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 7 CAPÍTULO V ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Estructura Algebraca es todo conjunto no vacío en el cual se han defndo una o más leyes de composcón nterna, luego de cumplr certas propedades
Más detallesTALLER INTERNACIONAL CREANDO RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS. Lima Feb, Análisis Econométrico
TALLER INTERNACIONAL CREANDO CAPACIDAD NACIONAL EN LA RECOLECCIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS Lma 9-3 Feb, 007 Análss Econométrco Análss de Regresón La regresón es la técnca estadístca más etendda y se utlza para
Más detalles( ) = ( ) ( ) E X x p. E X Y = E X E Y XY independientes. E X Y E X E Y Cauchy Schwarzt ( ) 2. Pr X a E X a Markov
1 2 Varables aleatoras 2.1 Dscretas 2.1.1 Genércas Esperanza de una v.a. o Valor esperado Propedades de la Esperanza k = ( x ) E X x p EmX+ b = mex + b EK Varanza de una v.a. = K ( + ) = + E X Y E X E
Más detallesVARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Concepto de varable aleatora. Se llama varable aleatora a toda aplcacón que asoca a cada elemento del espaco muestral de un expermento, un número real.
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesCESMA BUSINESS SCHOOL
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta
Más detalles