Matemáticas UNIDAD 7 SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS DEL 0 AL 499 UNIDADES DE APRENDIZAJE SUBSECTOR. Material de apoyo complementario para el docente

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1 UNIDADES DE APRENDIZAJE SUBSECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 7 SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS DEL 0 AL 499 SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 2 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 UNIDAD 7 SUMAS Y RESTAS CON NÚMEROS DEL 0 AL Descripción general de la unidad En esta unidad se repasa el significado de las operaciones de adición y sustracción y se ejercita el cálculo mental y el cálculo escrito de sumas y restas con los números conocidos hasta el 499. Estas dos operaciones se desarrollan en forma paralela de modo de ir contrastando y comprendiendo la forma como se opera con una y otra, favoreciendo de esa forma el aprendizaje de ambas. Finalmente, se aplican las operaciones de adición y sustracción en la resolución de problemas. 2. Duración aproximada 2 semanas. 3. Contenidos Significado de las operaciones de adición y sustracción. Ejercicios de cálculo mental y de cálculo escrito de sumas y restas. Aplicación de las operaciones de adición y sustracción en la resolución de problemas. 4. Aprendizajes esperados Reconocen el significado de las operaciones de adición y sustracción. Indicadores: Dada una adición o sustracción que representa una situación concreta identifican el significado de cada uno de los números que aparecen en ellas. Emplean adiciones o sustracciones para representar situaciones del mundo real. Identifican la información que proporcionan adiciones o sustracciones asociadas a situaciones concretas. Calculan adiciones y sustracciones en forma mental y escrita. Indicadores: Resuelven ejercicios de adición y sustracción con números de 2 y 3 cifras a partir de estrategias de cálculo simples. Aplican algoritmos de cálculo de adiciones y sustracciones con números de 2 y 3 cifras cuyos resultados no van más allá del 499. Resuelven problemas en los que utilizan adiciones y sustracciones empleando los números conocidos hasta ahora. Indicadores: Resuelven una situación problemática que implica el uso de una adición o de una sustracción que calculan mentalmente o en forma escrita. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc En el Programa de Estudio para el 2 año básico del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1 a 6 (pág ). Para sumar números de 2 cifras se puede proceder de la siguiente forma: primero se suman los dígitos que están ubicados en el lugar de las unidades y se anota el resultado bajo la línea. (Ver ejercicio 1) Si el resultado es mayor que 10, se escribe el número anotando las unidades debajo de las unidades y las decenas debajo de las decenas. (Ver ejercicio 2) Luego se suman los dígitos que están en el lugar de las decenas y se anota el resultado expresado en unidades. Es decir, si el resultado es 7 decenas se anota el número 70 ubicando las unidades debajo de las unidades y las decenas debajo de las decenas. (Ver ejercicio 1). Si la suma contiene centenas se anota el valor correspondiente ubicando las centenas, decenas y unidades en el lugar correspondiente ( Ver ejercicio 2) Finalmente se suman todos los valores obtenidos anteriormente. Es importante destacar que este procedimiento requiere una comprensión muy firme respecto del valor de posición de los dígitos que forman un número, ya que al ir efectuando las sumas dígito a dígito, hay que tomar en cuenta que ellos pueden representar valores diferentes según ocupen el lugar de las unidades o de las decenas. Si se trata de números de 3 cifras se procede de la misma forma sólo que se agrega la suma de los números que están en el lugar de las centenas y se anota el resultado expresado en unidades colocando cada dígito en el lugar correspondiente. (Ver ejercicio 3) Ejercicio (6+3) +70 (50+20) 79 Ejercicio (8+6) +150 (60+90) 164 Ejercicio (7+8) +120 (50+70) 300 ( ) 435 FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 Una vez que los estudiantes comprenden y dominan el procedimiento anterior, éste puede acortarse. Nuevamente se comienza por los dígitos que ocupan el lugar de las unidades y se anota el resultado en el lugar de las unidades. Si el resultado es mayor o igual que 10 se anota bajo la línea tan sólo el dígito que ocupa el lugar de las unidades, y la decena se escribe sobre las decenas que tienen los sumandos. (Ver ejercicio 4). Luego, se suman las decenas, incluyendo aquella que pudiera haberse anotado anteriormente. Si el resultado es mayor o igual que 10 decenas (100 unidades), se anota bajo la línea tan sólo el dígito que ocupa el lugar de las decenas, y la centena se escribe sobre las centenas que tienen los sumandos. Finalmente, se suman las centenas y se anota bajo la línea el dígito que ocupa dicho lugar. De esta forma se llega a establecer un algoritmo que implica efectuar la suma en forma abreviada. Ejercicio En el caso de la resta, es conveniente también iniciar el trabajo con números de 2 cifras empleando situaciones en que los dígitos del minuendo son siempre mayores que los del sustraendo, e ir efectuando las restas dígito a dígito partiendo por las unidades. Un procedimiento es, por ejemplo, trabajar considerando el carácter inverso entre la operación de adición y sustracción y efectuar el cálculo de una resta determinando para cada dígito del sustraendo el número que sumado a él da el correspondiente dígito del minuendo. Por ejemplo, en el caso de ver qué número sumado a 3 da 5 y luego qué número sumado a 1 da 4. Posteriormente se puede trabajar con números de 3 cifras en la misma forma como se ha hecho con los números de 2 cifras, sólo se trata de agregar una cifra más. Posteriormente, es conveniente iniciar el trabajo con las llamadas restas con reserva que dicen relación con situaciones en las que un dígito del minuendo es menor que el correspondiente dígito en el sustraendo. En este caso también se recomienda trabajar con números de 2 cifras y comenzar con procedimientos relacionados con la descomposición aditiva hasta llegar a procedimientos abreviados. Por ejemplo: (60 + 7) ( ) (30 + 8) - ( ) 29 ( ) FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 En el caso de números de 3 cifras la situación es similar. Por ejemplo: ( ) ( ) ( ) - ( ) ( ) Otro procedimiento que también se emplea en el caso de restas especiales o con reserva consiste en considerar una propiedad de la resta que señala que al sumar o restar un mismo número al minuendo y al sustraendo el resultado de la resta no cambia. Por ejemplo si hay que restar , se suma 2 en el minuendo y 2 en el sustraendo (con lo cual no cambia el resultado final) y la resta se transforma en , que se puede resolver en la forma ya presentada. Cuando los estudiantes hayan comprendido los procedimientos para restar que se han planteado, podrán elegir aquél que más les acomode. Es importante tener presente que lo relevante es que los estudiantes vayan comprendiendo cada uno de los pasos que se siguen en cada caso y no actúen en forma mecánica sino consciente, es decir sabiendo el por qué de cada paso que dan. Finalmente, y para reforzar estos aprendizajes es conveniente recurrir a la resolución de situaciones problemáticas. En lo posible se sugiere buscar situaciones que proporcionen información relevante de interés para alumnos y alumnas, que permitan dar sentido al trabajo realizado y motivar el aprendizaje. Recomendaciones metodológicas Para evitar que se presenten dificultades en el cálculo mental se recomienda que antes de comenzar con el contenido correspondiente a esta unidad se asegure que todos los niños y niñas manejan las combinaciones aditivas básicas y la composición y descomposición aditiva con números de hasta 3 cifras. En caso contrario es muy probable que los estudiantes presenten dificultades que puedan hacer surgir sentimientos de frustración que les lleve a generar una suerte de rechazo a la asignatura y un bloqueo que impida su buen desempeño en ella. Por esta razón, es fundamental darse el tiempo necesario para reforzar los aprendizajes previos, ya sea a través de nuevos y novedosos ejercicios o del trabajo conjunto con compañeros y compañeras que pueden servirles de apoyo, tratando siempre de estimular y reforzar positivamente cada pequeño logro alcanzado. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

6 En cuanto al cálculo escrito es fundamental como conocimiento previo la comprensión de la composición y descomposición aditiva de un número y el concepto de valor de posición. Los principales problemas se presentan cuando el estudiante aún no ha comprendido totalmente los contenidos mencionados. En cuanto al ir avanzando en los procesos que llevan a formas abreviadas de efectuar los cálculos seguramente se producirán desfases entre los estudiantes. Para algunos será más rápido que para otros y ello puede traer problemas ya que no podemos dejar atrás a los más lentos y seguir avanzando, ni tampoco detener a los más rápidos. En tal sentido, se sugiere dar actividades complementarias a los más avanzados y buscar formas de ayudar a los más lentos. En general, se recomienda ir paso a paso, asegurándose que todos van comprendiendo lo que no queda explícito en los procedimientos abreviados. En cuanto a las restas, que es donde hay mayores problemas, es conveniente proponer más de una forma de efectuar los cálculos de modo que los estudiantes puedan determinar cuál de ellas les resulta más conveniente. El problema más serio surge en lo que se ha denominado casos especiales. Para muchos alumnos y alumnas ni siquiera es posible darse cuenta de cuál es el problema. Ello será mucho más complejo si no tienen los conocimientos previos que se han señalado. En consecuencia, si hay estudiantes que presentan problemas no conviene ir insistiendo en que hagan este tipo de operaciones. Lo que se debe hacer es volver atrás y ver si el problema radica en la comprensión de la composición y descomposición aditiva o en el concepto de valor de posición y reforzar esos aspectos para luego continuar con estas sumas o restas especiales. El empleo de material concreto puede ser de gran ayuda en el caso de dificultades en las llamadas restas especiales. Se trata de que los niños y niñas puedan ir visualizando cada uno de los pasos que se siguen cuando se van efectuando las transformaciones de las decenas o centenas según sea el caso. Por último cabe destacar que en cuanto a los procedimientos que empleen los niños y niñas para sumar o restar es necesario ser flexibles y permitir que cada estudiante busque el procedimiento que mejor le acomode y no tratar de insistir en el que a nosotros nos parezca que es el único correcto. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5