INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

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1 ESCUELA: UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS CARRERA: INGENIERÍA EN INFORMÁTICA ESPECIALIDAD: COORDINACION: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS CLAVE: NMMN SEMESTRE: CUARTO CREDITOS: 8 VIGENTE: ENERO/2001 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICO/PRÁCTICO MODALIDAD: Escolarizada XXXXX Abierta FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA Los estudiantes de Ciencias e Ingeniería requieren aprender cómo resolver problemas matemáticos al utilizar las computadoras de hoy en día para su trabajo técnico, enfrentándose con tres preguntas básicas: la mecánica para resolver problemas con una computadora, las libertades que se tienen, y las restricciones impuestas ya sea por la tecnología, por el aspecto matemático ó por el lenguaje a utilizar; este programa nos permite responder a estas preguntas a través de las metodologias que se establecen con los métodos numéricos y la integración de los conocimientos previamente adquiridos. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA Al término del curso, el alumno: Resolverá problemas relacionados con los métodos numéricos, con los métodos iterativos, recursivos, etc., así también problemas de convergencia y explicará los errores de aproximación de los diferentes métodos numéricos estudiados. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72:00 H/SEMANA: 4.00 H/TEORIA/SEMESTRE: 36:00 H/PRACTICA/SEMESTRE: 36:00 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE MATICAS REVISADO: JEFATURA DE CARRERA DE INGENIERÍA EN INFORMATICA APROBADO POR:EL C.T.C.E PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJORQUEZ HERNANDEZ OCTUBRE / 10 / 2000 AUTORIZADO POR: COMISION DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL CONSEJO TECNICO CONSULTIVO DEL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.

2 HOJA: 2 DE 15. FUNDAMENTACIÓN Con esta fundamentación y en respuesta a las preguntas hechas anteriormente, surge la necesidad del estudio de los Métodos Numéricos; el cual se hará por medio de exposiciones teóricas y se reforzaran éstas por medio de ejemplos ilustrativos y prácticas en el laboratorio de matemáticas. La metodología general del proceso enseñanza aprendizaje consiste en la exposición detallada por parte del profesor, a través del método inductivo, haciendo uso de esquemas, rotafolios, bibliografía especializada, investigación por parte de los alumnos. ANTECEDENTES: Matemáticas Discretas, Cálculo Diferencial e Integral, Algebra Lineal. CONSECUENTES: Probabilidad, Estadística, Introducción a la Inteligencia Artificial, Investigación de Operaciones. COLATERALES: Ninguna.

3 HOJA: 3 DE 15. UNIDAD I NOMBRE: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: - Explicará la diferencia entre solución analítica y solución numérica de un problema de cálculo. - Resolverá problemas en forma numérica, aplicando la lógica de trabajo de los métodos recursivos. - Explicará los errores de truncamiento, redondeo, relativo, absoluto y el concepto de cifras significativos, que se puedan presentar en los cálculos T E M A S INSTRUMENTACION DIDACTICA T P EC CLAVE Bosquejo Histórico. Motivación del estudio de los métodos numéricos. Ejemplo, solución de x 2 = 2. Solución analítica. Solución numérica. Modelos matemáticos y algoritmos. Aplicaciones a los métodos numéricos. Ejemplo de algoritmo: Algoritmo de Euclides. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente B,2C,3B,4C 1B,2C,3B,4C 5C, 6B

4 HOJA: 4 DE 15. UNIDAD I NOMBRE: INTRODUCCIÓN 1.4 Recursividad y características de su algoritmo. Características de un método numérico. Tipos de errores. Cifras significativas de un número. Error de redondeo. Reglas de redondeo. Errores de truncamiento. Error relativo. Error absoluto C, 6B

5 HOJA: 5 DE 15. UNIDAD II NOMBRE: SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: - Interpretará gráficamente las raíces reales de una ecuación. - Explicará el Teorema Fundamental del Algebra. - Resolverá los problemas de convergencia, rapidez de convergencia, que se presenten en cualquiera de los métodos estudiados. - Resolverá las ecuaciones, usando un software específico Definiciones básicas. Ecuación. Raíz de una ecuación. Interpretación gráfica de una ecuación. Ecuaciones polinomiales Definición. Números complejos, operaciones básicas Raíces reales de multiplicidad y su representación gráfica. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y el software correspondiente C, 6B 5C, 6B

6 HOJA: 6 DE 15. UNIDAD II NOMBRE: SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES Formulación del: Teorema fundamental del Algebra. Teoremas sobre las raíces de un polinomio con coeficientes reales. Acotación de las raíces reales de una ecuación. Métodos de: aproximaciones sucesivas, Von Moises y Newton-Raphson Algoritmo. Condiciones de convergencia. Orden de convergencia C 5C, 6B

7 HOJA: 7 DE 15. UNIDAD III NOMBRE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SIS DE ECUACIONES LINEALES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: Explicará los fundamentos del álgebra matricial, bajo el concepto numérico. Resolverá gráficamente un sistema de ecuaciones lineales del orden 2x2. Aplicará el teorema sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales, con diagonal dominante Resolverá por los métodos de Jacobi y de Gauss-Seidel, sistemas de ecuaciones lineales con solución única Definición Álgebra matricial: Suma, resta y multiplicaciones Solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineal de orden 2x2 Solución única Infinidad de soluciones Sin solución Solución numérica por un sistema de ecuaciones lineales con solución única Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente

8 HOJA: 8 DE 15. UNIDAD III NOMBRE SOLUCIÓN NUMÉRICA DE SIS DE ECUACIONES LINEALES 3.5 Matriz diagonalmente dominante. Formular el teorema, sobre la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales con matriz diagonalmente dominante. Métodos de Jacobi y Gauss- Seidel. Algoritmo. Condiciones de convergencia. Orden de convergencia. Error de aproximación C, 6B

9 HOJA: 9 DE 15. UNIDAD IV NOMBRE INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: Resolverá los problemas de ajuste de curvas, las diferentes interpolaciones, mejorando el orden del error, Interpolará datos de tablas estadísticas, y así mismo resolverá problemas de interpolación, por medio de un software específico Motivación Interpolación de Newton Algoritmo. Orden del error. Interpolación de Lagrange. Algoritmo. Orden del error. Interpolación por Splines Algoritmo Orden del error. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente.

10 HOJA: 10 DE 15. UNIDAD IV NOMBRE INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN Aproximación por mínimos cuadrados. Algoritmo. Orden del error. Aplicaciones, de los métodos de interpolación. En el uso de tablas estadísticas. Aproximación analítica de funciones discretas. Regresión lineal. Casos reales: Topográficos, circuitos de cómputo, atmosféricos, Etc C, 6B 5C, 6B

11 HOJA: 11 DE 15. UNIDAD V NOMBRE INTEGRACIÓN NUMÉRICA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: Deducirá las formulas de Newton-Cotes, para las reglas de: Rectángulos, Trapecios y Simpson 1/3. Resolverá los polinomios que intervienen en el método de cuadratura de Gauss, problemas con los algoritmos de los métodos estudiados, diferentes integrales que resultan en las distribuciones de probabilidad integrales definidas, por medio de un software específico. Controlará el error de aproximación, en la aplicación de los algoritmos estudiados Motivación Regla de los rectángulos Algoritmo Error de aproximación Regla de los trapecios Algoritmo Error de aproximación. Regla de Simpson 1/3 Algoritmo Error de aproximación. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material Didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y software correspondiente.

12 HOJA: 12 DE 15. UNIDAD V NOMBRE INTEGRACIÓN NUMÉRICA Cuadratura de Gauss Algoritmo Error de aproximación. Aplicaciones, aproximación de integrales definidas no resolubles analíticamente, como en: Distribuciones de probabilidad (Normal, t -Student, χ 2 - Cuadrada, etc.) Señales en líneas de transmisión C, 6B 5C, 6B

13 HOJA: 13 DE 15. UNIDAD VI NOMBRE SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad, el alumno: Comprobará las condiciones de existencia y unicidad en la solución de una ecuación diferencial ordinaria, con condiciones iniciales. Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales, empleando los algoritmos de los métodos Euler, Euler Mejorado y Runge Jutta. Resolverá ecuaciones diferenciales ordinarias, con condiciones iniciales por medio de un software Motivación Existencia y unicidad de una solución. Método de Euler. a) Algoritmo b) Error de aproximación. Método de Euler mejorado. a) Algoritmo b) Error de aproximación. Método de Runge - Kutta Algoritmo Error de aproximación Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. Material didáctico Pizarrón y gis. Libros, apuntes y problemarios. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc C, 6B

14 HOJA: 14 DE 15. PRACTIC A NOMBRE DE LA PRÁCTICA RELACIÓN UNIDADES TEMÁTICAS DURACIÓN PRÁCTICA LUGAR DE REALIZACIÓN 01 MODELOS MATEMÁTICOS Y I 3.0 AULA O LABORATORIO ALGORITMOS 02 SOLUCIÓN NUMERICA DE ECUACIONES II 9.0 AULA O LABORATORIO 03 SOLUCIÓN NUMERICAA DE SISS III 5.5 AULA O LABORATORIO DE ECUACIONES LINEALES 04 INTERPELACIÓN Y APROXIMACIÓN IV 6.0 AULA O LABORATORIO 05 INTEGRACIÓN NUMÉRICA V 6.0 AULA O LABORATORIO 06 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS VI 6.0 AULA O LABORATORIO PERIODO UNIDADES TICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACION 1er. Departamental 2do. Departamental 3er. Departamental I y II III y IV V, VI Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 1 y 2 20% Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 3 y 4 20% Examen departamental calendarizado por la escuela 80% y entrega de las prácticas 5 y 6 20% La calificación final es el promedio aritmético de las calificaciones departamentales.

15 HOJA: 15 DE 15. CLAVE B C 1 X Stevan C. Chapra, Raymond P. Canale Métodos Numéricos para Ingenieros Editorial McGraw-Hill, 3a. Ed. Pág. 969 México, X David Kincaid, Word Cheney Análisis Numérico Editorial Addison-Wesley Iber., USA X Richard Y. Burden, J. Douglas Faires Análisis Numérico Grupo Editorial Iber., Pág. 721, 1a. Ed.. México X X Rodolfo Luthe, Antonio Olivera, F. Schuts Métodos Numéricos Limusa, Pág ava. De., México 1990 W. Allen Smith Análisis Numérico Edit. Prentice Hall, hispoanoamericana, Pág. 608, 1a. De., México X Shoichiro Nakamura Métodos Numéricos Aplicados con Software Edit. Prentice Hall. Pág. 563, 1ª. Ed., México 1992.

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