Proyecciones ortogonales (diédricas y triédricas)

Transcripción

1 Proyccions ortogonls (diédrics y triédrics) Pro. Rúl F. ongiorno S dnominn proyccions ortogonls l sistm d rprsntción qu nos prmit diujr n dirnts plnos un ojto situdo n l spcio. undo hlmos d sistms d rprsntción nos rrimos un método, código o conjunto d norms prstlcids qu posiilitn trsmitir ids gráics. Est sistm st sdo n l utilizción d l mnor cntidd d lmntos qu nos prmitn conigurr l rlidd tridimnsionl. Esto s posil prtir d considrr l spcio rl como l ncuntro d un plno rcto horizontl () y otro vrticl () qu s cortn ntr si ormndo un ángulo d 90 º, por lo qu son prpndiculrs. (F.1). T. 90º F.1 En torí stos plnos son ininitos, unqu n l prctic s limitn d curdo l ncsidd dl diujo. L únic dinición rl gráic d mos s l lín producid por su intrscción, llmd Lín d Tirr (T.). 1

2 En ls proyccions stos dos plnos d rprsntción s rtn n l plno dl ppl, dndo como rsultdo dos plnos suprpustos sprdos por l lín d tirr.(t.) y jmpliicdo n (F.2). F.2 El plno suprior corrspond l plno vrticl y l inrior l plno horizontl. Sor stos dos plnos ortogonls (prpndiculrs 90º) s rprsntn los lmntos qu s ncuntrn dntro dl spcio conormdo por llos. Est rprsntción srá conscunci d l proycción d l orm dl lmnto sor cd plno por l cmino ms corto, vl dcir, d mnr prpndiculr dicho plno. (.3). F.3 2

3 El jmplo ms simpl lo constituy l punto, considrdo un nt primrio, dimnsionl, qu crc d dinición orml. No ostnt n gomtrí s rprsnt prtir dl cort d dos líns pquñs o por un diminuto círculo. El mismo mcnismo utilizdo pr l proycción dl punto s us n l rct, (F.4); * * F.4 El plno, (F.5); c * * c* * d * * d* * d F.5 3

4 El volumn, (F.6). h * H E d g * G F h g * * F.6 En l cso d l rct y sor todo dl volumn d curdo su posición n l spcio o su orm (F.7), * * 2 * * F.7 4

5 sul sr ncsrio l grgdo d otro plno d proycción qu nos prmit un visión ms complt dl lmnto. (F.8). h * H E g * G F c* * E * * F d F.8 d n st cso l dnominción d l proycción ps sr triédric. Est sistm d proyccions ortogonls nos prmit rprsntr los lmntos n plnos dtrmindos; d curdo su orm y dimnsions rls. c * * d Lo visto ntriormnt corrspond l rprsntción n dos o trs plnos d proycción, pro xist l posiilidd d qu st s xtind ls sis crs 5

6 intriors d un cuo, o s l totlidd d plnos ortogonls qu dtrminn un spcio crrdo. Est rprsntción s llm MONGE. Mdint st procdiminto s posil rconstruir un lmnto prtindo d su plnt y ls cinco vists. (F9). F.9 S llm plnt l prt dl ojto qu s rprsnt n l plno s, o plno horizontl inrior dl cuo. onvncionlmnt ls cinco vists s ln d curdo l orm qu indic l gráico (F.10). VIST SUPERIOR VIST LTERL EREH VIST FRONTL VIST LTERL IZQUIER VIST POSTERIOR VIST INFERIOR PLNT F.10 6

7 Es d undmntl importnci tnr n cunt qu tnto n l vist rontl, ltrls y postrior l rprsntción corrspond l cr vist d rnt y trsldd hst dicho plno; dirnci d l plnt y l vist suprior cuy rprsntción corrspond l cr qu s nrnt stos plnos. Es undmntl tnr n cunt qu st sistm nos prsnt l ojto dsintgrdo, s dcir n prts sprds, (F.11) PLNT F.11 qu dmos intgrr y rconstruir mntlmnt. Est sistm nos prmit prcisr orms y dimnsions con totl xctitud. 7