Estimación de parámetros. Biometría

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1 Estimació de parámetros Biometría

2 Estimació Las poblacioes so descriptas mediate sus parámetros Para variables cuatitativas, las poblacioes so descriptas mediate y Para variables cualitativas, las poblacioes so descriptas mediate p. Si los valores de los parámetros so descoocidos, podemos estimarlos e base a muestras y esperamos que sea ua buea aproximació al valor exacto

3 Propiedades de u bue estimador Isesgado: sigifica que el promedio del estimador es igual al parámetro (o sobre i subestima sistemáticamete al parámetro) De los estimadores isesgados, se prefiere aquellos co 3 meor variabilidad (más cosistetes)

4 Propiedades de u bue estimador Isesgado: U estimador es isesgado cuado la esperaza del estimador es igual al valor del parámetro que se desea estimar. O sea: E ( ˆ) s ( x x) s es u ( x estimador x) Cosistete: A medida que el tamaño de la muestra aumeta el estimador debe teder al valor del parámetro y su variacia debe teder a cero o lo isesgadode es 4

5 Distribució de 3 estimadores Parámetro Estimador Estimador Estimador 3 Cuál es el mejor estimador? 5

6 Defiicioes estimació putual: se calcula u valor simple a partir de la muestra a fi de estimar el parámetro estimació por itervalo de cofiaza: se calcula dos úmeros para crear u rago de valores que se espera cotega al parámetro co ua cierta probabilidad o ivel de cofiaza P( LI LS) 6

7 Qué ta buea es la estimació? Error muestral es la distacia etre el estimador putual y el verdadero valor del parámetro Es el error que surge por estudiar a ua parte de la població Posee las mismas uidades que la variable e estudio Su magitud es descoocida y por lo tato imposible de calcular co certeza Se sabe que dismiuye cuado aumeta el tamaño de la muestra Si la muestra está diseñada de forma probabilística es posible cotrolar su magitud y dar ua estimació del mismo Pero para eso es ecesario coocer la distribució de probabilidades (distribució muestral) del estimador 7

8 Qué so los errores o muestrales? Otros errores ajeos al muestreo: o respuesta, ecuestador, ecuestado, lógicos, de cocepció, etc. No dismiuye cuado el tamaño de la muestra aumeta difíciles de medir 8

9 Media Qué ta buea es la estimació? Nivel de cofiaza es la probabilidad de que el itervalo cotega al parámetro Se lo simboliza como - α Lo fija el ivestigador. Valores típicos de - α =0,90 ; 0,95 ; 0,99 α es la probabilidad de error (o coteer al parámetro) y se la deomia tambié riesgo Es el porcetaje de itervalos que se espera cotega al parámetro (para ese tamaño de muestra) Itervalos de cofiaza para la media Cobertura: 95,00% Itervalos 9

10 Cómo calcular el error muestral e la estimació de µ (siedo coocido)? z x µ P P( z Z ) z x µ P( z z ) ( z / x z / EM ) 0

11 Etre qué valores esperaría que se ecuetre µ? Itervalo de cofiaza para µ P ( z / x z / ) P ( x z µ x z LI LS ) P( LI µ LS ) x x z EM

12 Cómo mejorar la estimació? Para dismiuir el error muestral (mayor precisió): Tamaño de la muestra Nivel de cofiaza Desvío estádar Nivel de cofiaza TABLA 3 z / P( LI µ LS) x x z EM

13 De qué depede el tamaño de ua muestra? De los recursos y del presupuesto: $$$$. Del tipo de població e estudio. De la variable a estudiar (cuali o cuatitativa). Del grado de homogeeidad de ésta e la població. Del diseño muestral empleado. 3

14 Qué se ecesita para determiar el tamaño de ua muestra para u promedio? Tres elemetos importates:. Error muestral o marge de error deseado.. Nivel de Cofiaza o de Riesgo, y el valor del fractil de la distribució asociada a alguo de ellos. 3. Ua magitud de la dispersió o del grado de heterogeeidad de la variable a estudiar. EM z [ z EM ] 4

15 Supuestos Para que las estimacioes sea cofiables se debe cumplir: Muestreo aleatorio probabilístico Muestreo co reposició o bie /N < 0.05 La variable x debe teer distribució ormal; e caso cotrario, el tamaño de la muestra debe ser lo suficietemete grade ( 30) El desvío estádar poblacioal debe ser coocido 5

16 Itervalos de cofiaza: u ejemplo Holopterus chilesis es u coleóptero barreador que ifesta a Nothofagus obliqua (roble pellí). Se extrajo ua muestra aleatoria de 30 ejemplares e el lago Lacar, co la que se estimó la logitud corporal promedio, obteiédose IC 95 : mm. El 95% de los ejemplares mide etre 40 y 45 mm.. La logitud corporal promedio de los ejemplares del lago Lacar se ecuetra etre 40 y 45 mm, co u ivel de cofiaza del 95% 3. El promedio de la especie se ecuetra etre 40 y 45 mm. 4. El 95% de las muestras de 30 ejemplares tiee u promedio etre 40 y 45 mm. 5. Si se aumeta la cofiaza el itervalo de cofiaza se achica (es más preciso) 6. Si se quiere achicar el itervalo de cofiaza se debería aumetar el tamaño de la muestra 6

17 Estimació de u promedio co desvío poblacioal descoocido Es la situació más habitual El hecho de descoocer el valor paramétrico de tiee u costo: se debe utilizar la distribució t de Studet, que posee mayor dispersió que la ormal estádar 7

18 Itervalo de cofiaza para µ cuado el desvío poblacioal es descoocido Co coocido P ( x z µ x z ) Co descoocido P ( x t, / s x t, / s ) LI LS P( LI µ LS ) x t, s x EM TABLA 4 8

19 Cómo mejorar la estimació? Para dismiuir el error muestral (mayor precisió): Tamaño de la muestra Nivel de cofiaza Desvío estádar EM t, s t, EM s Como el está a ambos lados de la ecuació, se debe utilizar u método iterativo para calcular el tamaño muestral 9

20 Supuestos Para que las estimacioes sea cofiables se debe cumplir: Muestreo aleatorio probabilístico Muestreo co reposició o bie /N < 0.05 La variable x debe teer distribució ormal; e caso cotrario, el tamaño de la muestra debe ser lo suficietemete grade ( 30) 0

21 Estimació de ua proporció U ejemplo Las aves parásitas de cría como el tordo reegrido, Molothrus boaeresis, deposita sus huevos e idos de otras especies que provee la totalidad del cuidado paretal. Se llevó a cabo u estudio e la prov. de Medoza durate el mes de octubre a fi de estimar la icidecia de parasitismo e el zorzal chalchalero, Turdus amaurochalius. Se visitaro 08 idos, observádose 7 parasitados. Població Muestra Tipo de muestreo Idividuo Parámetro Estimador

22 Distribució muestral de pˆ Si de ua població co cierta proporció de éxitos p se extrae ifiitas muestras aleatorias de tamaño y a cada ua de ellas se le calcula la proporció muestral pˆ, se demuestra que esta se comporta segú ua distribució ormal siempre y cuado se cumpla las codicioes de aproximació de la distribució biomial a la ormal, es decir: > 30, p >5 y q > 5

23 Distribució muestral de pˆ. La media de es: p. El desvío estádar (EE) de es: 3. Si el tamaño de la muestra es lo pˆ suficietemete grade, p > 5 y q > 5, la pˆ distribució de es ormal Por lo tato es posible calcular probabilidades utilizado: pˆ pˆ pq 3

24 Itervalo de cofiaza para p Para µ co coocido P ( x z µ x z ) Para p P pˆ pq ˆ ˆ pˆ ( z / p z / pq ˆ ˆ ) LI P( LI p LS ) LS pˆ z / pq ˆ ˆ pˆ EM 4

25 5

26 Cómo mejorar la estimació? Para dismiuir el error muestral (mayor precisió): Tamaño de la muestra Nivel de cofiaza EM z / pq ˆ ˆ EM pq ˆ z ˆ / Si o existe muestreo previo, se asume p = 0.5 6

27 Supuestos Para que las estimacioes sea cofiables se debe cumplir: Muestreo aleatorio probabilístico Muestreo co reposició o bie /N < 0.05 Para que sea válida la aproximació a la ormal el tamaño de la muestra debe ser lo suficietemete grade ( 30), p > 5 y q > 5 7

28 E resume: IC : ˆ EM IC : ˆ P / ES ˆ x x z z ES x x x t t ES s x pˆ pˆ z z ES pˆ pq ˆ ˆ Todos los EM so proporcioales a para reducir u IC a la mitad, se debe cuadriplicar el tamaño de la muestra 8

29 Estimació de la variabilidad U ejemplo Se desea estimar la variabilidad e la cocetració de hemoglobia e jugadores de fútbol profesioales. Ua muestra aleatoria de 9 jugadores arrojó los siguietes valores (e g/dl): Població Muestra Tipo de muestreo Idividuo Parámetro Estimador 9

30 Distribució muestral Si de ua població co distribució ormal se extrae ifiitas muestras aleatorias de tamaño y a cada ua de ellas se le calcula la variaza muestral s, se demuestra que el estadístico ( -)s se comporta segú ua distribució chi-cuadrado ( ) co - grados de libertad 30

31 Desidad Distribució chi-cuadrado ( ) Es ua distribució asimétrica positiva Solo toma valores positivos, es decir que 0 No se trata de ua úica curva, sio de ifiitas curvas, cada ua caracterizada por u parámetro deomiado grados de libertad (GL) 0,5 Los GL depede del tamaño de la muestra A medida que aumeta los GL la distribució tiede a hacerse simétrica 0,0 0,5 0,0 0,05 GL=3 GL=5 GL=0 0, X 3

32 Itervalo de cofiaza para la variaza ; S / ; S / TABLA 5 LI LS P( LI LS ) Para el desvío estádar se debe aplicar raíz cuadrada Observar que los límites del itervalo o so simétricos co respecto al estimador 3

33 Supuestos Para que las estimacioes sea cofiables se debe cumplir: Muestreo aleatorio probabilístico Muestreo co reposició o bie /N < 0.05 La variable debe seguir ua distribució ormal 33

34 Coociedo la distribució muestral de u estimador se puede costruir u IC para el parámetro 34

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