CALIBRACIÓN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIÓN DE BAJA FRECUENCIA UTILIZANDO UN INTERFERÓMETRO MICHELSON EN CUADRATURA

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1 Smposo de Metrología 4 5 al 7 de Octubre CALIBRACIÓN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIÓN DE BAJA FRECUENCIA UTILIZANDO UN INTERFERÓMETRO MICHELSON EN CUADRATURA Arturo Ruz R., Gullermo Slva P., Sergo R. Rojas R. y Noé Vdal M. Centro Naconal de Metrología, Dvsón de Vbracones y Acústca km 4,5 Carretera a los Cués, El Marqués, Querétaro, CP 7641, Méxco Tel: (44) 115, ext Fax: (44) e-mal: arruz@cenam.mx Resumen: Recentemente se mplementó en el CENAM el sstema prmaro para calbracón de transductores de vbracón a bajas frecuencas. El sstema ncluye un exctador de vbracones que alcanza frecuencas menores a 1 hertz y un nterferómetro Mchelson modfcado en cuadratura como sstema de referenca. Se presentan resultados de transductores de contacto como acelerómetros y de no contacto como vbrómetros láser que han sdo meddos en este sstema utlzando las técncas de conteo de franjas y aproxmacón senodal con desdoblamento de fase. 1. INTRODUCCIÓN La medcón de vbracones mecáncas a bajas frecuencas es mportante en aplcacones tales como ssmología, y en comportamento dnámco de grandes estructuras tales como puentes, presas y edfcos. Las vbracones a bajas frecuencas ncden tambén en aspectos de salud y confort de las personas, recentemente esto ha tomado mportanca con la necesdad de cumplr con normas de este tpo; así como cumplr con requermentos de nstalacones especales, sobre todo de laboratoros de calbracón y prueba. Además, se conoce que la mayoría de los equpos que operan en las ndustras tales como, equpos mecáncos, eléctrcos, rotatoros, etc., trabajan a frecuencas menores a 5 Hz y que muchos de ellos deben ser montoreados. Hasta el el CENAM contaba con sstemas de exctacón que cubrían el ntervalo de frecuencas de 5 Hz a 5 khz; de tal forma, que era evdente la necesdad de desarrollar un sstema que cubrera frecuencas menores a 5 Hz. El objetvo de la calbracón de transductores de vbracón es determnar la sensbldad del transductor. La sensbldad se refere a la relacón entre la señal de salda (carga o tensón eléctrcas) y la señal de entrada (nvel de aceleracón). Estas medcones se realzan a dferentes frecuencas determnando así la lnealdad del transductor. Para generar el movmento mecánco se utlza un exctador electrodnámco que trabaja desde fraccones de hertz hasta 16 Hz. Para medr el desplazamento del elemento móvl del exctador se utlza un nterferómetro láser tpo Mchelson modfcado en cuadratura como sstema de referenca. Los métodos de aproxmacón senodal y conteo de franjas son mplementados para el procesamento de la señal del nterferómetro. En el presente trabajo se presentan los prmeros resultados de calbracones a un acelerómetro pezoeléctrco y a un vbrómetro laser dgtal.. SISTEMA DE EXCITACIÓN El movmento de un exctador de vbracones se puede descrbr con magntudes dnámcas, tales como, aceleracón, velocdad o desplazamento. Un exctador del tpo electrodnámco consta de un elemento móvl con una bobna a través de la cual se hace pasar un flujo de corrente eléctrca alterna; la bobna se localza en un campo magnétco generado por un mán permanente. El campo electro-magnétco genera una fuerza de aceleracón llamada Fuerza de Aceleracón de Lorentz, que es proporconal al producto del campo magnétco y al flujo de corrente eléctrca a través de la bobna en el elemento móvl [1]. En la fgura 1 se muestra el exctador de vbracones utlzado como sstema de exctacón para la calbracón prmara de transductores de vbracón a baja frecuenca. Este sstema opera en un ntervalo de frecuencas desde fraccones de hertz hasta 16 Hz aproxmadamente con un desplazamento pco a pco máxmo de 15 cm. Utlza un amplfcador 1

2 Smposo de Metrología 4 5 al 7 de Octubre de potenca y un generador de señales para controlar los nveles de vbracón generados. Fg. 3 Arreglo expermental de Interferómetro Mchelson en Cuadratura Fg. 1 Exctador de vbracones de bajas frecuencas 3. INTERFERÓMETRO MICHELSON EN CUADRATURA. La fgura muestra un dagrama esquemátco del nterferómetro Mchelson modfcado en cuadratura utlzado como sstema de referenca. En la fgura 3 se muestra el arreglo expermental mplementado cuando se calbra un vbrómetro laser. EM P PCO DHP EF DHNP Fg. Dagrama del Interferómetro en Cuadratura F1 F L Se utlza un laser (L) He-Ne con una longtud de onda (λ) de 63,8 nm como fuente de luz, hacéndola ncdr en un dvsor de haz no polarzado (DHNP) el cuál dvde la luz ncdente en dos haces, el haz de referenca y el haz de medcón. Entre el dvsor y el espejo fjo (EF) se coloca una placa de un cuarto de onda (PCO) para producr una luz con polarzacón crcular y posterormente un polarzador (P) para ajustar la fase del haz de referenca. El espejo fjo refleja nuevamente el haz de referenca haca el dvsor. El haz de medcón ncde sobre el espejo móvl (EM) y regresa al dvsor de haz. Los haces de referenca y de medcón se combnan para generar nterferenca, este haz combnado pasa por un dvsor de haz polarzado (DHP) que separa el haz en dos componentes con polarzacón perpendcular que producen nterferenca con una dferenca de fase de aproxmadamente 9 e ncden en dos fotodetectores (F1 y F) []. 4. MÉTODO DE CONTEO DE FRANJAS En este método se mden dos frecuencas relaconadas con el desplazamento nstantáneo, ξ(t), provocado por el exctador sobre el acelerómetro. La prmera es la frecuenca de exctacón mecánca defnda por el generador de señales y la segunda es la frecuenca de la señal de salda de uno de los fotodetectores del nterferómetro. Cuando la superfce de medcón se acerca o se aleja del dvsor de haz, una dstanca λ/, las franjas de nterferenca, proyectadas sobre el fotodetector se desplazan el equvalente al espesor de una franja, es decr, exste un cambo de fase de 18º de la señal óptca de nterferenca. Por tanto, a una frecuenca de exctacón mecánca determnada y de ampltud constante, exstrá un

3 Smposo de Metrología 4 5 al 7 de Octubre número tambén constante de franjas, o pulsos óptcos, durante cada cclo de vbracón mecánca, en otras palabras, la frecuenca de corrmento de las franjas es gual a la frecuenca de la exctacón mecánca multplcada por el número de franjas en un cclo de la vbracón, como se muestra en la fgura 4. [1] 4π V 1 + λ () t = V1 cos + s() t V1, ϕ (4) 4π () t = V sen ϕ + s ( t ) + ρ V, (5) λ V + Fg. 4 Movmento armónco smple (MAS) de la superfce de medcón. Señal de salda armónca del fotodetector y del acelerómetro Para determnar el número de franjas es necesaro calcular la ampltud del desplazamento pco ξ en el nstante t, de la superfce de medcón, esto se determna de acuerdo a la ecuacón (1) λr ξ = F (1) 8 Donde t es el tempo, V 1 y V son las ampltudes pco de las tensones eléctrcas de salda de los fotodetectores F1 y F, φ es el ángulo de fase ncal, λ es la longtud de onda del láser, s(t) es el desplazamento del espejo móvl (EM), ρ es el error de fase y V 1, y V, son las componentes en corrente drecta. Los valores de fase φ M se obtenen medante la ecuacón 6. ( t ) ( t ) ϕ V ( t ) V nπ M = + 1 arctan n=,1,,. (6) Las señales en cuadratura de las ecuacones (4) y (5) son muestreadas smultánea y equdstantemente dentro de un tempo tenendo un ntervalo de t t < t + < muestreo T Med t = t t 1 = const [3]. Las componentes en corrente drecta V 1, y V, se mnmzan elmnando las señales de baja frecuenca en los acondconadores A/D de los fotodetectores. frecuenca de corrmento R F = () Se aplca un algortmo de desdoblamento de fase a frecuenca MAS la ecuacón 6 para elmnar n tal que φ M (t ) quede lbre de cambos súbtos. la aceleracón pco se calcula medante la ecuacón (3) ξ a = ω = πf (3) s ω Después del desdoblamento de fase de φ M (t ) el desplazamento se obtene medante la ecuacón (7) λ 4π ( t ) ϕ ( t ) = (7) 5. MÉTODO DE APROXIMACIÓN SENOIDAL Para obtener la aceleracón pco se generan vectores de señales senos y cosenos Cuando se genera un movmento en la superfce Asen = sen( ωt) Acos = cos( ωt) de de medcón medante el exctador se produce un longtud (nx1) y un vector untaro (1) de longtud patrón de franjas en ambos fotodetectores cuyas gual a Asen. Así, la aceleracón pco se calcula con señales de salda se mden medante una tarjeta la ecuacón (8) adqustora de alta velocdad. Las ecuacones 4 y 5 descrben estas señales. a = d 1 + d (8) M 3

4 Smposo de Metrología 4 5 al 7 de Octubre los valores de d son valores de la matrz D=BC sabendo que C = sω T B = AX T A = nv( X X ) X = ( Asen)( Acos)1 [ ] (9) 6. CALIBRACIÓN DE TRANSDUCTORES DE VIBRACIÓN El objetvo prncpal de la calbracón de un transductor de vbracón es determnar el factor de calbracón (sensbldad) dentro del ntervalo de ampltud y frecuenca para el grado de lbertad para el cual es utlzado el transductor. [4]. La sensbldad para un transductor lneal se defne como la relacón entre la ampltud de la carga o tensón a la salda del transductor de vbracones y la ampltud de la aceleracón a la que es sometdo el transductor durante una exctacón paralela al eje de sensbldad especfcado en la superfce de montaje. Se realzan medcones para determnar la sensbldad de un acelerómetro pezoeléctrco y de un vbrómetro laser utlzando el arreglo mostrado en la fgura 5. Se utlza un generador de señales y un amplfcador de potenca para generar y controlar el MAS en el exctador de vbracones. Sobre la superfce de medcón del exctador se monta el acelerómetro bajo calbracón y se hace ncdr el haz de medcón provenente del nterferómetro, se acondcona la señal del acelerómetro medante un amplfcador de carga y se utlza un multímetro de alta exacttud para la medcón de la tensón eléctrca provenente del amplfcador. Para el caso de la calbracón de un vbrómetro se hace ncdr ambos haces en el msmo punto. Se utlzan tarjetas de adquscón de datos de alta velocdad para adqurr los datos tanto de los fotodetectores como del multímetro medante el uso de software desarrollado en lenguaje Vsual Basc. Fg. 5 Sstema utlzado para la calbracón de transductores de vbracón por nterferometría laser 7. RESULTADOS En este capítulo se presentan resultados de la calbracón de un acelerómetro pezoeléctrco y de un vbrómetro dgtal utlzando las técncas de conteo de franjas y aproxmacón senodal descrtas en los puntos 4 y Resultados en la calbracón de un acelerómetro pezoeléctrco Se realzan medcones en doce frecuencas desde Hz hasta 16 Hz con aceleracones de,5 m/s a 3 m/s. La sensbldad del acelerómetro se obtene medante la ecuacón (1) E S A = (1) S a AC S A = Sensbldad del acelerómetro (pc/m/s ) E = Tensón eléctrca a la salda del amplfcador de carga (mv) S AC = Sensbldad del amplfcador de carga (mv/pc) a = aceleracón pco Los resultados obtendos con los métodos de conteo de franjas y aproxmacón senodal se presentan en la fgura 6. 4

5 Smposo de Metrología 4 5 al 7 de Octubre Sensbldad (pc/m/s ) Respuesta a la frecuenca del acelerómetro Frecuenca (Hz) Conteo de Franjas Aproxmacón Senodal Fg. 6 Respuesta a la frecuenca del acelerómetro La gráfca muestra una pendente típca de respuesta a la frecuenca según la marca y modelo del acelerómetro. Las varacones entre ambos métodos son menores al,5%. 7.. Resultados en la calbracón de un vbrómetro laser Se determna la sensbldad de un vbrómetro laser dgtal realzando medcones en el msmo ntervalo dnámco y de frecuenca utlzados en la calbracón del acelerómetro. E = Tensón eléctrca a la salda del vbrómetro (mv) ω = πf a = aceleracón alternante (mm/s ) La gráfca de la fgura 7 muestra la respuesta a la frecuenca del vbrómetro. Igual que para el caso del acelerómetro las dferencas entre métodos en la calbracón del vbrómetro son menores al,5%. 8. CONCLUSIONES Se ha establecdo satsfactoramente un sstema de medcón para vbracones mecáncas en el ntervalo de Hz hasta 16 Hz. Los resultados obtendos en ambos transductores muestran desvacones entre los métodos utlzados menores al,5%. La mplementacón del método de aproxmacón senodal con el nterferómetro en cuadratura ha permtdo mejorar la resolucón del sstema de medcón de λ/ a λ/51 aproxmadamente en el ntervalo de frecuenca menconado; sn embargo, esta resolucón puede aumentar s así se requere, utlzando la máxma velocdad de la tarjeta adqustora de datos. 5.3 Respuesta a la Frecuenca del Vbrómetro REFERENCIAS Sensbldad (mm/s/v) Frequenca (Hz) Conteo de Franjas Aproxmacón Senodal Fg. 7 Respuesta a la frecuenca del vbrómetro La sensbldad del vbrómetro se obtene medante la ecuacón (11) S V a = (11) ωe S V = Sensbldad del vbrómetro [1] Slva Pneda G., Ferrer Argote L. Interferometría laser y análss de ncertdumbres aplcados en vbracones mecáncas, Socedad Mexcana de Ingenería Mecánca, Colma,. [] Rojas Ramírez S., Slva Pneda G., Ruz Rueda A. Quadrature Mchelson nterferometer used for shock calbraton of accelerometers, SEM Annual Conference on Expermental Mechancs, Costa Mesa, Calforna, USA, 4 [3] ISO :1999 Methods for the calbraton of vbraton and shock transducers. Part 11: Prmary vbraton calbraton by laser nterferometry. [4] ISO :1998 Methods for the calbraton of vbraton and shock transducers. Part 1: Basc concepts. [5] Alfred Lnk, Joachm Gerhardt, Hans-Jüergen von Martens. Ampltude and phase calbraton of accelerometers n the nanometer range. SPIE Vol. 868, pp