ELECCIÓN ÓPTIMA DEL PLAZO DE UN PRÉSTAMO EN FUNCIÓN DE PREFERENCIAS INDIVIDUALES

Transcripción

1 ELECCÓN ÓPTM DEL PLZO DE UN PRÉSTMO EN FUNCÓN DE PREFERENCS NDVDULES Jesús Mª Sáchez Motero Mª Ágeles Domíguez Serro Jver Gmero Rojs Deprtmeto Ecoomí plcd Uversdd de Sevll RESUMEN E el presete trbjo se determ el horzote temporl de u préstmo que optmce l coveec de l cutí de los térmos mortztvos y l cutí de los tereses totles del préstmo. tl f se cosder fucoes vlortvs del mpcto del térmo mortztvo e el clete y del exceso e vlor ctul de l cotrprestcó del préstmo. Se cosder u cso geerl y uo prtculr referdo u térmo mortztvo costte y fucoes de vlorcó subjetvs expoecles. Plbrs clve: mortzcó, utldd, tereses, plzo del préstmo Clsfccó JEL: G1 Áre temátc: Mtemátc de ls Opercoes Fcers y Cálculo cturl

2 1.NTRODUCCÓN Se cosder u préstmo de cutí Co que se v mortzr medte u ret cuyos térmos mortztvos so 1,,,, co u tpo de terés ul, y u flcó ul que se cosderrá costte. Ddo u plzo de mortzcó de perodos temporles, que supodremos ños s pérdd de geerldd, e el cso de u ret costte el térmo mortztvo será: C E l expresó teror, tto el cptl prestdo C 0 como el tpo de terés está fuer del lcce de l decsó del clete. El cptl por ser l ctdd que ecest pr determd versó y el tpo de terés que decde el prestmst. El úco prámetro decsoro es el plzo de mortzcó. Elegdo qued determdo el vlor del térmo mortztvo que su vez geer dos cosecuecs pr el clete: 1. l mgtud del pgo del térmo mortztvo y. l cutí del exceso de terés totl pgdo e el préstmo.concepto DE FUNCONES DE CONVENENC

3 Pr l relzcó de uestro proceso de optmzcó troducremos l ocó strumetl de fucoes de coveec. te el pgo del préstmo el clete se efret u pgo peródco que debe ecjr e su presupuesto doméstco vtl. S el térmo mortztvo es demsdo elevdo, es posble que o pued hcer frete l pgo o que de hcerlo su cldd de vd se reset cosderblemete. El mpcto del pgo del térmo mortztvo sobre su cldd de vd lo modelzremos medte u fucó de coveec F. S, por el cotrro, el térmo mortztvo fuese pequeño etoces es posble que l cutí totl de tereses e uddes moetrs costtes exceso de terés fuese excesvmete grde. L vlorcó por prte del clete del exceso de terés pgdo e el préstmo será modelzd medte u fucó de coveec G, e dode es el exceso de terés. El ppel de mbs fucoes de coveec es reflejr el mpcto subjetvo que tee mbs mgtudes e e el clete. El mpcto cojuto de mbs será represetdo por el producto de mbs fucoes de coveec. Este producto será l fucó objetvo optmzr medte l eleccó propd del plzo.

4 mx F G mx F G mx H cotucó proxmremos l expresó del térmo mortztvo medte u formulcó que será umércmete decud pr el proceso de optmzcó..proxmcón POTENCL DEL TÉRMNO MORTZTVO efectos de smplfcr l optmzcó que se h pltedo e el prtdo teror vmos proxmr l expresó del térmo mortztvo e fucó del plzo de mortzcó. E el gráfco sguete se represet l fucó: 1 1 +

5 Debdo l comportmeto hperbólco de est represetcó es turl buscr u más secll descrpcó tomdo logrtmos e y. L gráfc de l fucó l l result:

6 L proxmcó lel os d u correlcó de 0,9965 que serí rzoblemete bue pr u plccó como l expuest e este trbjo, e dode mejremos fucoes de coveec de vlorcó subjetv. S embrgo, como l umetr el tpo de terés supuesto v dsmur l leldd y v deterorrse l proxmcó lel hemos preferdo empler u proxmcó polómc de orde superor. L proxmcó de orde h sdo desechd por presetr ecesrmete u mímo que l hce coveete como proxmcó fucol. Procededo u juste polómco de tercer grdo hemos ddo vlores desde 1 hst 41 pr obteer 41 putos justr co el f de obteer los coefcetes polómcos. Pr u tpo de terés del % hemos obtedo los coefcetes: b 0 0,0516 b 1 0,947 b 0, b 0, El error de proxmcó de este polomo P l logrtmo epero del térmo mortztvo vee represetdo e el gráfco sguete:

7 Como l escl vertcl es logrtmo de debe ser terpretd como u error reltvo del térmo mortztvo. Los myores errores ocurre e 1 y que so vlores poco represettvos de los que vmos obteer e l optmzcó, por tto, e térmos geerles el error v ser feror l 0,4 %. E el exo clumos coefcetes polómcos pr otros vlores del tpo de terés. El polomo proxmtvo o tee extremos reltvos su polomo dervdo o tee ríces. demás su puto de flexó está e l 0,45, que está fuer del tervlo de uso del plzo. Es decr, el polomo P es moótoo y covexo e el cmpo de vlores que os teres.

8 4.OPTMZCÓN Se El vlor fcero del préstmo usdo como tto de vlorcó, e el que se tee e cuet l ts de flcó ul supuest costte e el tempo, será: Vo Co Co E el prtdo teror hemos estblecdo l proxmcó: e 0 + b1 l + b l + b l b De form smlr: e d 0 + d1 l + d l + d l Por lo tto: Vo C b0 d 0 + b1 d1 l + b d l + b d l c0 + c1 l + c l + c l 0 e C0 e El coste bsoluto de los tereses totles del préstmo es: Vo Co Co e c0 + c1 l + c l + c l 1 y el coste reltvo de los tereses totles del préstmo es: V C 0 C0 c0 + c1 l + c l + c l e 0 1

9 4.1. Modelzcó de ls fucoes de coveec L fucó de coveec G de los tereses totles se modelzrá medte u fucó decrecete e [0, de tl form que G0 1 y G 0, reflejdo que el pgo de terés ulo es totlmete coveete y el pgo de tereses ftos es totlmete coveete. Pr l relzcó de uestro modelo cocreto vmos doptr u descrpcó expoecl e l sguete mer: G e γ Pr modelzr l coveec del térmo mortztvo usremos l vlorcó med del térmo mortztvo segú l ts ul de flcó. Vo ~ L fucó de coveec F del térmo mortztvo será represetd por u fucó decrecete e [0, de tl form que F0 1 y F 0, expresdo el hecho de que u térmo ulo serí perfectmete coveete y u térmo fto serí rdclmete coveete. E l prtculr modelzcó que propoemos e el presete trbjo tmbé usremos u form expoecl de l fucó de coveec:

10 e F ϕ 4.. Ecucoes de optmzcó Nuestr lbor será optmzr e l expresó: G F H lo que es equvlete ulr l dervd: 0 l + G G F F H 0 l l l + G F H 0 ' ' + γ ϕ γ ϕ 1 Como B B Co Co, ~ y 1 1 B Co Co etoces l ecucó 1 quedrí: 0 + B B γ ϕ

11 l ser: 1 1 ϕ B ' ϕ B + γ B ' 0 b0 + b1 l + b l + b l e c0 + c1 l + c l + c l B e e d 0 + d1 l + d l + d l e B ' e Pl 1 P'l Pl l ecucó se trsformrí e: ϕ P'l ϕ + γ P'l 0 P ' ϕ + γ ϕ γ P 'l ϕ P es u polomo de segudo grdo. L últm ecucó poe de mfesto que el óptmo pr depede del cocete de los dos prámetros de coveec γ y ϕ.. REFERENCS BBLOGRÁFCS GL PELÁEZ, L Mtemátc de ls opercoes fcers". Ed. C. SPEGEL, M. R Estdístc". Ed. McGrw Hll.

12 NEXO: COEFCENTES POLNÓMCOS DE L PROXMCÓN DEL TÉRMNO MORTZTVO b0 b1 b b % % % % % l evolucor suvemete los coefcetes e fucó del tpo de terés, serí posble terpolrlos pr hllr los coefcetes correspodetes tereses termedos.