9 FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT DIRECTA I INVERSA

Transcripción

1 9 FUNCINS DE PRPRCINALITAT DIRECTA I INVERSA EERCICIS PRPSATS 9. Dibuia la gràfica de la funció que epresse que el preu del litre de gasolina en els últims 6 mesos ha sigut sempre de 0,967 euros. Euros 0, Meses Inventa una situació que puga ser epressada mitjançant la funció associada a aquesta taula de valors y Un quilo de llagostins costa 8 euros. La funció associada a la taula y 8 pot representar la relació entre la quantitat de llagostins adquirits(en kg) i el preu d aquestos (en euros). 9.3 Representa les funcions següents: a) y b) y c) y 2 d) y 2 Quina relació hi ha entre les gràfiques? a) c) b) d) Totes les gràfiques són rectes que passen per l origen. Els coeficients positius de la es relacionen amb gràfiques creients, i els coeficients negatius, amb gràfiques decreients. Les gràfiques de a i b són perpendiculars. També ho són les de c i d. 66

2 9.4 La raó de proporcionalitat entre dues magnituds és 3. a) Escriu la fórmula de la funció que relaciona les dues magnituds b) Representa gràficament la funció. a) y 3 b) 9.5 Completa la taula en el teu quadern y a) Escriu la fórmula de la funció que relaciona les dues magnituds. b) Representa gràficament la funció y,5 0,5 0 0,5 a) y b) Representa en els mateios eios les funcions afins següents. Quina relació hi ha entre les gràfiques? a) y 2 3 b) y 2 3 y = _ y = Les dues gràfiques passen pel punt (0, 3). 9.7 Representa en els mateios eios les funcions afins següents. Quina relació hi ha entre les gràfiques? a) y b) y 3 c) y 3 y = + 3 y = y = _ 3 Totes les rectes tenen el matei pendent. Són paral leles entre si. 67

3 9.8 Escriu el pendent i l ordenada en l origen. a) y 2 b) y 2 c) y 3 a) m, n 2 b) m 2, n c) m 3, n Escriu l equació d una recta amb pendent 2 i que passe pel punt (0, 5). m = 2, n 5 y Escriu l equació d una recta amb el matei pendent que y 2 i amb la mateia ordenada en l origen que y 5 3. El pendent de y 2 és m. L ordenada en l origen de y 5 3 es n 3. La recta demanada és y 3 9. Representa una recta amb pendent 2 i que passe per l origen de coordenades. m 2, n = 0 La recta és: y Escriu una recta paral lela a y 3 4 l ordenada en l origen de la qual siga 2. m 3, n 2 La recta és: y 3 2 Tenint en compte la taula següent: 0 2 y a) Escriu l equació de la recta associada. b) Dibuia la gràfica. a) y 2 b) 9.4 Escriu l equació d una recta paral lela a l ei d ordenades pel punt ( 3, 0). És una funció? La recta és 3. No és una funció, ja que a un valor de li corresponen infinits valors de y. 9.5 Escriu l equació de l ei d abscisses i l equació de l ei d ordenades. Indicació: escriu les coordenades de diversos punts per a cada ei. En primer lloc s observen alguns punts de l ei d abscisses: (0, 0), (, 0), (, 0), (2, 0) L equació de l ei d abscisses és y 0, ja que tots els punts de l ei d abscisses tenen la segona coordenada nul la. Alguns punts de l ei d ordenades són (0, ), (0, 2), (0, 3) L equació de l ei d ordenades és 0, ja que tots els punts d aquest ei tenen nul la la primera coordenada. 68

4 9.6 Es tarden 8 hores a omplir una piscina amb un aieta. a) Troba la fórmula que epresse com es pot obtenir el temps d ompliment en funció del nombre d aietes. b) Representa gràficament la funció. a) El nombre d aietes i les hores que es tarda a omplir la piscina són magnituds inversament proporcionals. Si es representa amb la coordenada el nombre d aietes i amb la coordenada y el nombre d hores que es tarda a omplir la piscina, es verifica que y 8. Per tant, la fórmula que epressa el temps d ompliment en funció del nombre d aietes utilitzades és y 8 b) En primer lloc es donen alguns valors y es completa una taula. 2 4 y La representació gràfica de la funció queda aií: 9.7 a) Representa la funció y 4 elaborant una taula de valors en què només pren valors positius i una altra en què només en pren de negatius. b) Quina relació hi ha entre les representacions gràfiques de les funcions y 4 i y 4? a) y 4 positives 2 4 y 4 2 negatives 4 2 y 2 4 b) y 4 positives 2 4 y 4 2 negatives 4 2 y Les gràfiques són simétriques respect a l ei d ordenades. Representa en els mateios eios les dues funcions f () 3 24 i g () 2 40, que donen el benefici total de la venda dels caramels. Quin significat té el punt de tall de les dues rectes? (6,72) La recta y 3 24 indica el preu total de la mescla obtinguda amb kg de caramels de taronja si es ven a 3 /kg. La recta 2 40 indica el preu de la mescla segons la quantitat de caramels de taronja que s hagen utilitzat. Ambdues rectes es tallen en un punt la component del qual indica la quantitat de caramels de taronja necessaris perquè el quilo de mescla coste

5 9.9 Mesclem 50 litres d un oli de 3,60 euros el litre amb 70 litres d un altre oli de 4,20 euros el litre. Quin preu ha de tenir el litre de la mescla? 50 litres d oli a 3,60 /litre costen 50 3, litres d oli a 4,20 /litre costen 70 4, En total es tenen litres de mescla, que costen Per tant, cada litre de mescla ha de costar , Una botiga de cafés vol mesclar un café de Colòmbia de 2,60 euros el quilogram amb 8 quilograms de café de Brasil de 9,80 euros el quilogram de manera que el quilogram de la Mescla isca a euros. Quant de café de Colòmbia ha d utilitzar? kg de café de Colòmbia de 2,60 /kg costan: 2,60 2,60 8 kg de café del Brasil de 9,80 /kg costan: 8 9,80 78,40 En total es tenen 8 kg de café, que costen 2,60 78,4 Com que el quilo de café ha d eiir a euros, tenim que ( 8) 2,60 78,4 2, ,4,60 9,6 9, 6 6. Cal utilitzar 6 kg de café de Colòmbia., 6 CÁLCUL MENTAL 9.2 Atenent la gràfica, classifica en lineal, afí o de proporcionalitat inversa les funcions. a) c) b) d) 2 2 a) Funció afí. b) Funció de proporcionalitat inversa. c) Funció lineal. d) Funció lineal Indica quines de les funcions següents passen per l origen de coordenades. a) y 4,5 b) y 7 6 c) y 9 d) y 3 a) Passa per l origen. b) No passa per l origen. c) No passa per l origen. d) No passa per l origen. 70

6 9.23 Busca el punt de tall amb l ei d ordenades de les funcions següents. a) y c) y 8 3 b) y 2 d) y a) Funció de proporcionalitat inversa: no talla l ei d ordenades. b) Funció lineal. Talla l ei d ordenades en el punt (0, 0). c) Funció afí. Talla l ei d ordenades quan 0 y El punt de tall és (0, 3). d) Funció afí. Talla l ei d ordenades quan 0 y 0. El punt de tall és (0, ) Indica quines de les funcions següents són creients i quines decreients: a) y 8 b) y 3 9 c) y 2 8 d) y 3 7 a) Creient b) Decreient c) Creient d) Decreient EERCICIS PER A ENTRENAR-SE Funcions associades a diferents situacions 9.25 Escriu les fórmules de les funcions associades a les situacions següents. a) El sou fi d un treballador és de 980 euros al mes i cada hora etra es paga a 6 euros. El sou final d un treballador en funció de les hores etres que faça. b) Una classe de 3r d ES ha guanyat un premi de 500 euros. Els diners que corresponen a cada un segons el nombre d alumnes. c) Joan llig cada dia 4 pàgines. El temps que tarda a llegir un llibre en funció del nombre de pàgines que tinga. a) La fórmula és y La variable indica les hores etres realitzades, i la variable y, el sou final del treballador en funció del nombre d hores. b) Les magnituds (nombre d alumnes) i y (diners rebuts per alumne) són inversament proporcionals. Es verifica, per tant, y 500. La fórmula és: y 5 00 c) La fórmula és y. La variable indica el nombre de pàgines del llibre, i la variable y, el temps que tarda Joan a llegir el 4 llibre en funció del nombre de pàgines d aquest Les gràfiques següents representen diferents situacions de l eercici anterior. Associa cadascuna amb la què hi corresponga. a) b) B c) C a) Representa el sou final d un treballador en funció de les hores etres que faça. b) Representa els diners que correspon a cada alumne en funció del nombre d alumnes entre els que cal repartir 500. c) Representa el temps que tarda Joan a llegir un llibre en funció del nombre de pàgines d aquest. 7

7 Funcions lineals. Funcions afins 9.27 Indica quines de les funcions següents són lineals i quines són afins. a) y 6 2 b) y 7 c) y 2 3 d) y a) Afí b) Lineal c) Lineal d) Afí 9.28 A partir de la funció afí f() 5 4: a) Quina és la imatge del 0? b) Representa-la gràficament. a) La imatge del 0 és f(0) b) 9.29 Troba la funció afí que passa pels punts A(2, 3) i B(7, 4). A la vista dels punts s observa que cada vegada que s avancen 5 unitats en l ei s avança una unitat en l ei, o bé: Cada vegada que s avança una unitat en l ei s avança 5 de unitat en l ei. Per tant, el pendent és m 5, i la funció, y 5 n. Per a calcular n, n hi ha prou amb tenir en compte que si 2, ha de ser y 3. Per tant, n n La funció és y Escriu la fórmula de: a) Una funció lineal creient. b) Una funció afí decreient. a) La fórmula és de la forma y m amb m 0. Per eemple: y 5 b) La fórmula és de la forma y m amb m 0. Per eemple: y Classifica en lineals i afins les funcions següents i representa-les gràficament. a) y 3 b) y c) y 2 d) y 2 2 a) Lineal c) Afí b) Lineal d) Afí 72

8 9.32 Representa en els mateios eios aquestes funcions. a) y 4 b) y 4 Com són les seues gràfiques? Les seues gràfiques són rectes paral leles Escriu l equació de la funció lineal que passa pel punt (3, 6). Com que és una funció lineal, ha de ser de la forma y m. Com que passa pel punt (3, 6), es verifica que si 3, llavors y 6. Substituim en la fórmula i aïllem m: 6 3m m 2 L equació de la funció lineal que passa per (3, 6) és y Associa a cada gràfica la fórmula que hi correspon tenint en compte si són funcions lineals o afins, i si són creients o decreients. a) c) b) d) A: y 3 4 B: y 2 C: y 5 D: y 5 a) És una funció lineal i creient. La fórmula corresponent és C: y 5 b) És una funció afí i decreient. La fórmula corresponent és B: y 2 c) És una funció lineal i decreient. La fórmula corresponent és D: y 5 d) És una funció afí i creient. La fórmula corresponent és A: y

9 Pendent i ordenada en l origen Rectes paral leles 9.35 Tenint en compte les funcions següents: f() g() 4 7 h() 2 a) Indica el pendent i l ordenada en l origen de cadascuna. b) Representa-les gràficament. a) La funció f() té pendent m i ordenada en l origen n 0. La funció g() 4 7 té pendent m 4 i ordenada en l origen n 7. La funció h() 2 té pendent m 2 i ordenada en l origen n. b) 9.36 Representa en els mateios eios cartesians les funcions següents. y 3 2 y 3 y 3 3 y 3 a) Com són les rectes? b) Com són els pendents? y= y= 3 y= 3 _ y= a) Totes les rectes donades són paral leles. b) Els pendents són tots iguals i positius. Per aiò les funcions són creients Escriu l equació d una recta paral lela a y 7 4 que tinga la mateia ordenada en l origen que y 3. Per ser una recta paral lela a y 7 4, ha de tenir el matei pendent, per tant m 7. L ordenada en l origen de y 3 és n 0. Per tant, la recta petició és y A partir de l equació de la recta y 3 4: a) Escriu l equació d una recta paral lela que tall l ei en el punt (0, ). b) Representa-les en els mateios eios. a) Per ser una recta paral lela a y 3 4, ha de tenir el matei pendent, per tant m 3. Com que talla l ei en el punt (0, ), l ordenada en l origen és n. Per tant, la recta petició és y 3. b) y = _ 3 _ y = _

10 9.39 Escriu l equació d una recta paral lela a y 9 5 i que passe per l origen de coordenades. Quin tipus de funció és? Per tal que siga paral lela a y 9 5 ha de tenir el matei pendent, aleshores m 9. Com que passa per l origen de coordenades, l ordenada en l origen és n 0. Per tant, la recta petició és y 9. Es tracta d una funció lineal Amb les dades de la gràfica, escriu les equacions de les rectes r, s, t. 3 y = 7 s r t La recta r és paral lela a la recta donada, després el seu pendent ha de ser m 3. Com talla l ei en el punt (0, ), l ordenada 7 en l origen ha de ser n. Per tant, l qcuació de la recta és y 3. 7 La recta t és paral lela a l ei i talla l ei en el punt (0, 3). L equació és y 3. La recta s és paral lela a l ei. L equació és Calcula l equació d una recta paral lela a y 4 2 que passe pel punt (3, 0). Per ser una recta paral lela a y 4 2, ha de tenir el matei pendent, aleshores m 2. L equació de la recta és y 2 n. Com que passa pel punt (3, 0), substituint en l equació tenim que n n 6. L equació de la recta buscada és y 2 6. Funció de proporcionalitat inversa 9.42 Indica quines de les funcions següents són de proporcionalitat inversa. a) y 3 c) y 3 2 b) y 6 d) y 0 a) És una funció lineal. No és de proporcionalitat inversa. b) És una funció de proporcionalitat inversa. El producte de y és constant: y 6 c) És una funció afí. No és de proporcionalitat inversa. d) És una funció de proporcionalitat inversa. El producte de y és constant: y Si tenim la funció y 4 : a) Construei una taula per a valors positius de. b) Representa gràficament la part de la funció corresponent al semiei positiu de les. a) 0, y ,5 b) 75

11 9.44 Representa gràficament la funció y 5. Per a aiò, elabora dues taules de valors, una amb valors positius de i una altra amb valors negatius, i després representa els punts de les dues en els mateios eios de coordenades. positives 0,25 0,5 5 y negatives 0,25 0,5 5 y Representa gràficament la funció y 2. PRBLEMES PER A APLICAR 9.46 Escriu l equació d una recta paral lela a y 4 3 en els casos següents. a) Que l ordenada en l origen siga 5. b) Que passe per l origen de coordenades. a) Per ser paral lela y 4 3 ha de tenir el matei pendent, aleshores m 4. Com que l ordenada en l origen és n 5, la recta petició és y 4 5. b) Per ser paral lela a y 4 3 ha de tenir el matei pendent, per tant m 4. Com que passa per l origen de coordenades, és una funció lineal. La recta petició és, per tant, y Una NG envia aliments a un país en vies de desenvolupament. Amb cada 6 euros aportats alimenta 30 iquets al dia. a) Escriu la fórmula que relaciona la quantitat de diners aportats amb els iquets a qui dóna de menjar l NG al dia. b) És una funció de proporcionalitat directa? c) Representa gràficament la funció. a) La fórmula és y c) 6 b) Sí, es tracta d una funció de proporcionalitat directa: com més diners s aporten, més iquets podran ser alimentats. 76

12 9.48 A partir de la taula següent: y a) Comprova que els punts determinen una recta. b) Escriu l equació de la recta. c) Quina és el pendent? d) Quina és l ordenada en l origen? a) En efecte, els punts estan alineats: b) En avançar una unitat en l ei, es retrocedei una unitat en l ei, Per tant m. L equació de la recta és y n. Com que passa per (2, 5), substituïm en l equació tenim que: 5 2 n. Per tant, ha de ser n 7. L equació de la recta és y 7. c) El pendent és m. d) L ordenada en l origen és n Núria, Aleandre, Pilar i Vicent han comprat, respectivament,, 3, 5 i 6 quaderns, tots iguals. En total, han pagat 56,25 euros pels quaderns. a) Quant costa cada quadern? b) Escriu la funció que relaciona els diners que cal pagar amb el nombre de quaderns comprats. c) És una funció afí o lineal? d) Quant cal pagar per 0 quaderns com els anteriors? e) Amb 5 euros, quants quaderns podem comprar? a) En total han comprat: quaderns. Cada quadern ha costat 56, 25 3,75. 5 b) La funció és y. Indica que amb euros es poden comprar y quaderns. 3, 75 c) Es tracta d una funció lineal. d) Substituim y 0 en l equació, tenim que 0. Aïllem, tenim que 0 3,75 37,50 cal pagar per 0 quaderns 37,50. 3, 75 5 e) Substituim 5 en l equació, tenim que y 4 quaderns es poden comprar amb 5 euros. 3,75 77

13 9.50 El consum d electricitat es mesura en quilowatts. La despesa mensual és una quantitat fia de 6,08 euros a la qual s afig el preu dels quilowatts consumits. a) Si el preu d un quilowatt és de 0,09 euros, quant pagarà una família un mes que haja consumit 60 quilowatts? b) Quants quilowatts haurà consumit una família que un mes ha pagat 34,6 euros? c) Escriu la fórmula que permet calcular la despesa mensual d electricitat en funció dels quilowatts consumits. d) Quin tipus de funció és? Assenyala el seu pendent i la seua ordenada en l origen. a) La família pagarà 6, ,09 20,48 b) Tenim que 6,08 0,09 34,6 34,6 6, , 09 La família haurà consumit 32 kw. c) La fórmula és y 6,08 0,09, on representa els kw consumits, i y, la despesa en euros. d) Es tracta d una funció afí de pendent 0,09 i ordenada en l origen n 6, La taula següent mostra la velocitat d un cote en un moment de desacceleració. a) Representa les dades gràficament. Temps (minuts) Velocitat (km/h) b) De quin tipus de funció es tracta? c) Escriu l epressió de la funció. d) Si el cote continua disminuint la velocitat a aquest ritme, en quin minut es detindrà? a) Velocitat (km/h) Temps (min) b) Es tracta d una funció afí. c) L ordenada en l origen és n 90. Per tant, la formula és y m 90. Substituim el punt (, 70), tenim que 70 m 90 m L epressió és y 20 90, on indica el temps, i y, la velocitat. d) En el moment en què es detinga, la velocitat serà y 0. Substituim en l epressió tenim que ,5. El cote es detindrà als 4,5 minuts

14 9.52 La funció f associa a cada radi, r, d una circumferència l àrea del cercle que li correspon. a) Escriu la seua equació. b) És una funció lineal? És afí? c) Quina és l àrea d un cercle de 2 centímetres de radi? d) Quin és el radi d un cercle de 34 centímetres quadrats de superfície? a) f(r) r 2 b) No és una funció lineal ni afí. c) f(2) 2 2 3,4 4 2,56. L àrea d un cercle de 2 cm de radi és de 2,56 cm 2. d) Substituint en l epressió de la funció tenim que: r 2 34 r r 0, El producte de dos nombres és 8. a) Forma una taula de possibles valors. b) Escriu la funció que dóna un nombre si se n conei l altre. c) Representa gràficament la funció. De quin tipus és? a) b) y 8 0, y c) Es tracta d una funció de proporcionalitat inversa. 2 2 REFRÇ Funcions lineals i afins 9.54 Indica quins de les fórmules següents són funcions de proporcionalitat directa, funcions afins o cap d aquestes. a) f() b) f() 32 c) f() 5 d) f() 5 a) Funció afí. c) Funció afi. b) No és afí ni de proporcionalitat directa. d) Funció de proporcionalitat directa. 79

15 9.55 Indica quin dels punts següents pertany a la gràfica de la funció afí: y 9 A(0, 9) B(, 0) C(9, 0) D( 3, 6) Per a comprovar si un punt pertany o no a la gràfica, se substitueien les seues coordenades en l epressió de la funció i es comprova si es verifica la igualtat: A(0, 9) no pertany a la gràfica de la funció, ja que B(, 0) sí que pertany a la gràfica de la funció, ja que 0 ( ) 9 C(9, 0) sí que pertany a la gràfica de la funció, ja que D( 3, 6) no pertany a la gràfica de la funció, ja que 6 ( 3) 9 Funcions de proporcionalitat inversa 9.56 a) Completa la taula següent, que relaciona dues magnituds inversament proporcionals. Nre. d alumnes Preu 80 b) Quina és la funció que relaciona les dues magnituds? c) Quants alumnes han d anar a l ecursió perquè cadascun pague 0 euros? I perquè cadascun pague 9 euros? a) S ha de verificar que el producte de les dues magnituds romanga constant. La taula queda aií: b) La funció és y 36 0 Nre. d alumnes Preu c) Si y 0, tenim que Per tant, perquè cada alumne pague 0 és necessari que a l ecursió vagen 36 alumnes. 0 Si y 9, tenim que Per tant, perquè cada alumne pague 9 és necessari que a l ecursió vagen 40 alumnes. 9 Pendent i ordenada en l origen Rectes paral leles 9.57 Relaciona cada una de les rectes amb les característiques indicades. a) Pendent 3 i passa pel punt (0, 2). r b) Passa pels punts (, 4) i (2, 2). c) El seu pendent és 3, i la seua ordenada en l origen,. a) Recta r s t b) Recta t c) Recta s 80

16 9.58 Escriu l equació de les següents rectes. a) Paral lela a l ei i a 3 unitats de distància de l origen de coordenades. b) Els seus punts tenen com a ordenada 2. c) Paral lela a y 2 5 i que passe per l origen de coordenades. a) 3 b) y 2 c) La funció és y 2. En efecte, per ser paral lela a y 2 5, és de la forma y 2 n, i com que passa per l origen de coordenades, és una funció lineal, aleshores n 0. AMPLIACIÓ 9.59 Si coneiem dos punts d una recta: (, y ), ( 2, y 2 ), es pot trobar el seu pendent aplicant la fórmula següent: m variació de la y variació de la y 2 2 y ( 2,y 2 ) (,y ) 2 y 2 y Calcula el pendent de les rectes següents. t s r u Per a cada una de les rectes es prenen dos punts qualssevol i s aplica la fórmula: Recta s: prenent els punts (0, 3) i ( 3, 0), tenim que m y 2 2 Recta r: prenent els punts (0, 3) i (, 0), tenim que m y 2 2 Recta u: prenent els punts (0, 3) i (3, 0), tenim que m y 2 2 Recta t: prenent els punts (0, 3) i (, 3), tenim que m y 2 2 y y y y

17 9.60 Dibuia la gràfica de la funció y i compara-la amb y. Què hi observes? 2 La gràfica de y 2 és igual a la de y, desplaçada dues unitats cap a la dreta. y = y = Representa en els mateios eios de coordenades les funcions y i y 2. a) Eplica què tenen en comú i en què es diferencien les gràfiques de les dues funcions. b) A partir de la gràfica de y, dibuia la gràfica de la funció y 4 sense elaborar una taula de valors. y = + 2 a) La gràfica de y 2 és igual a la de y, desplaçada dues unitats cap amunt. y = b) La gràfica de y 4 es igual a la de y, desplaçada 4 unitats cap amunt. y = + 4 y = 9.62 Escriu la fórmula d una funció de proporcionalitat inversa que complisca les condicions de cada apartat. a) La gràfica s obté traslladant 5 unitats cap avall la gràfica de y. b) La gràfica s obté traslladant 2 unitats a l esquerra la gràfica de y. a) y 5 b) y 2 82

18 PER A INTERPRETAR I RESLDRE 9.63 El forn Un forn disposa de tres forns per a poder coure les barres de pa, però, a causa del límit de potència elèctrica, no pot utilitzar dos d ells de forma simultània. Cada forn té un cost inicial fi diferent i un altre cost per cada barra de pa cuita. En la taula es reflecteien les quantitats. Les gràfiques següents representen el cost total del funcionament de cada forn segons el nombre de barres que s hi coguen. Euros de cost Nre. de barres a) Indica la gràfica que correspon a cada forn. b) Quin forn és més rendible d encendre per a coure 30 barres de pa? I per a coure n 00? c) Quin forn han d encendre si pensen coure més de 200 barres? d) Establei les condicions per a utilitzar un o l altre. a) L ordenada en l origen coincidei amb el preu d encendre el forn corresponent. Per tant, la gràfica que passa per (0, 30) correspon al forn A, la gràfica que passa per (0, 50) correspon al forn B, i la gràfica que passa per (0, 70) correspon al forn C. b) Coure 30 barres de pa costa: en el forn A: ,60 48 ; al forn B: ,20 56 ; al forn C: Per tant, el forn més rendible és el A. 5 c) El forn més rendible és aquell la recta del qual roman per davall de les altres quan el nombre de barres és major que 200. Aquesta recta és la corresponent al forn C. d) Siga n el nombre de barres. A la vista de les gràfiques s observa que: Si n 50, el forn més rendible és el A. Si 50 n 50, el forn més rendible és el B. Si n 50, el forn més rendible és el C. AUTEVALUACIÓ 9.A Classifica les funcions següents en lineals, afins o de proporcionalitat inversa. a) y 2 c) y 3 b) y 4 d) y a) Funció de proporcionalitat inversa b) Funció afí. c) Funció lineal d) Funció de proporcionalitat inversa. 83

19 9.A2 Sense fer-ne la gràfica, respon a les preguntes següents sobre la funció y 4 2. a) És una funció creient o decreient? b) En quin punt talla l ei d ordenades? c) Quina és l equació de la paral lela a ella que passa per l origen? a) És una funció decreient, perquè el pendent és negatiu. b) Talla l ei d ordenades quan 0. Substituint en l epressió obtenim que y 2. El punt de tall és (0, 2). c) La paral lela a y 4 2 que passa per l origen és la recta que té el matei pendent i l ordenada del qual en l origen és n 0. Per tant, l equació és y 4. 9.A3 Assenyala quines de les funcions següents són paral leles a la funció y 2 6. a) y 3 6 b) y 6 c) y 6 2 d) y 8 6 Són paral leles les funcions que tenen el matei pendent: m 6 a) No és paral lela. b) És paral lela. c) No és paral lela. d) És paral lela. 9.A4 9.A5 Escriu l equació d una recta paral lela a y 4 que tinga la mateia ordenada en l origen que la recta y 2 0. El pendent de la recta y 4 és m 4. L ordenada en l origen de la recta y 2 0 és n 0. L equació que busquem és y 4 0. Representa la recta 5. És la gràfica de cap funció? Raona-ho. No es tracta de la gràfica d una funció, ja que a un únic valor de se li assignen infinits valors de y. 9.A6 Representa les funcions següents. y y 2 y a) Com són les rectes? b) Com són els pendents? y = + y = a) Les rectes són paral leles. b) Tots els pendents són iguals. y = _ 2 9.A7 Representa la recta y 3. a) És una funció lineal? b) És una funció afí? a) No és una funció lineal, ja que no passa per l origen de coordenades. b) És una funció afí de pendent m 0 i ordenada en l origen n 3. 84

20 9.A8 La taula de valors següent relaciona dues magnituds inversament proporcionals. a) Còpia i completa la taula. b) Escriu la funció que relaciona les dues variables. c) Representa gràficament la funció. y d) Descriu una situació que puga epressar-se per mitjà d aquesta funció. a) c) y b) La funció és y = d) Repartiment de 20 caramels entre un cert nombre de persones. La variable representa el nombre de persones, i la variable y, el nombre de caramels que li correspon a cada una. MURAL DE MATEMÀTIQUES Jugant amb les matemàtiques Els batecs del cor. Normalment, el cor d una persona batega cada 0,8 segons. Esbrina les vegades que t ha bategat el cor durant tota la teua vida. Comprovaràs que és una màquina tenaç. El nombre de batecs d una persona en funció del temps de vida ve donat per la funció y sent el nombre de segons viscuts. 0,8 Per eemple, si una persona ha viscut 2 anys, 5 mesos, un dia i 2 hores, per a calcular el nombre de batecs es procedei de la manera següent: dies hi ha en 2 anys dies hi ha en 5 mesos dies hi ha en 2 anys, 5 mesos i un dia hores hi ha en 2 anys, 5 mesos, un dia hores hi ha en 2 anys, 5 mesos, un dia i 2 hores segons hi ha en 2 anys, 5 mesos, un dia i 2 hores. El nombre de batecs d aquesta persona és y batecs. 0,8 Per descomptat el càlcul no és eacte: no té en compte els anys biestos, ni els mesos de 3 o 28 dies. A més, durant el temps en què cada persona està calculant els seus batecs, el seu cor ha continuat bategant, amb la qual cosa en acabar de calcular el seu cor ja hi haurà bategat més vegades que el nombre obtingut en el seu càlcul. 85