Unidad 2: Hidrología atmosférica

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1 Unidad 2: Hidrología atmosférica Introducción: Como ya hemos dicho la radiación solar es la fuente de energía que motoriza el ciclo hidrológico. Si bien no abarcaremos en este curso el estudio de cómo esta energía es absorbida por la atmósfera, podemos adelantar que es la no-uniformidad temporal y espacial de la distribución de la radiación lo que produce una distribución no uniforme de temperatura en el sistema Tierra-Atmósfera. Este hecho implica que no exista un balance energético local para este sistema. Todos los procesos meteorológicos e hidrológicos activos se originan a los efectos de redistribuir la energía disponible. La Tierra y la atmósfera son los medios a través de los cuales ocurre el transporte de energía, involucrando grandes transferencias de masa. Estas actividades de transporte dictan el clima y el tiempo meteorológico tal como lo conocemos. El grado hasta el cual la atmósfera o la Tierra (masas continentales y océanos) domina el clima no es claro. Los masas de tierra son mayormente sumideros de humedad y juegan un rol pasivo, pero importante, en el clima a través de la topografía, temperatura y características de albedo superficial (grado de reflexión de la radiación). La vegetación sobre el suelo es también importante en el reciclado de la humedad a través de la evapotranspiración. Los océanos y la atmósfera son participantes más activos en la redistribución de masa y energía. En este capítulo nos concentraremos en algunas actividades atmosféricas y oceánicas (temas de la meteorología y la oceanografía), y más adelante trataremos las actividades que se desarrollan sobre la tierra, las cuales están más comúnmente vinculadas con la hidrología. Composición y características generales de la atmósfera Los gases que rodean la Tierra se dividen usualmente en alta y baja atmósfera, estando la frontera a una altitud de 50 km. Por lo que se conoce hoy día, la alta atmósfera juega un rol secundario en la determinación del clima. La baja atmósfera es donde ocurren las transferencias más críticas de masa y energía. Usualmente, se subdivide en dos partes: la estratosfera y la troposfera. Las capas atmosféricas se definen aquí en términos de la distribución de temperatura. Un perfil típico se muestra en la Fig Mesopausa Termosfera Alti tud [k m] Estratosfera Estratopausa Tropopausa Mesosfera Troposfera o Temperatura C] [ Fig. 1: Perfil de temperatura en la atmósfera y subdivisiones estándard. 1

2 La troposfera es la capa atmosférica en contacto directo con la superficie de la Tierra. Es la capa donde ocurren la mayoría de los procesos que involucran transferencia de masa, momentum y energía. Como tal es donde observamos el desarrollo de vientos y precipitaciones sobre la superficie terrestre. Algunas características de la troposfera son: 1. Espesor variable: 8 km en los polos y 16 km en el ecuador; 2. Temperatura decreciente con la altitud; 3. Gradientes de presión bien definidos; 4. Distribución de humedad y de partículas suspendidas generalmente bien definidas; y 5. Gradientes de velocidad abruptos. La velocidad del aire comienza valiendo 0 en la superficie de la Tierra, y su valor asciende a través de una capa límite de 2700 m de espesor, de manera que influencia notablemente las condiciones microclimáticas. Los gases más comunes en la atmósfera son nitrógeno y oxígeno; ellos componen el 99% de la atmósfera en volumen. La Tabla I da un completo listado de los componentes gaseosos. Los así denominados componentes permanentes no muestran considerables variaciones temporales o espaciales. Los componentes variables usualmente decrecen con la altitud y varían ampliamente en tiempo y espacio. Gas de la troposfera % Notas volumen Nitrógeno (N 2 ) Oxígeno (O 2 ) Se desarrolló con la evolución de la fauna en los pasados 10 9 años. Argón (A) Dióxido de carbono (CO 2 ) Sólo en el siglo XIX; absorbe radiación de longitud de onda larga (1-5 y µm) Neon (Ne) 1, Helio (He) 5, Metano (CH 4 ) 1, Criptón (Kr) 1, Hidrógeno (H 2 ) 5, Óxido Nitroso 3, Absorbe radiación por debajo de 1µm Gases variables % Notas importantes volumen Vapor de agua (H 2 O) 0-4 Absorbe radiación en el rango µm, y también mayores que 18 µm. Ozono (O 3 ) Valor nivel de tierra ( en estratosfera y mesosfera) Tabla I: Composición de la atmósfera. Distribución de temperatura La falta de uniformidad de la radiación y el balance de calor se refleja en la variabilidad de la temperatura en todo la Tierra y la atmósfera. Esta distribución de temperatura tiene una gran 2

3 influencia en el clima tal como lo conocemos y afecta todo desde nuestra rutina diaria hasta la génesis de la precipitación y las corrientes oceánicas. Distribución temporal: Normalmente, la temperatura del aire se eleva durante el día y cae en la noche. Más precisamente, el máximo de temperatura está rezagado algunas horas respecto del pico diario de radiación solar entrante. Este retraso se debe a que el máximo de radiación saliente de la tierra está retrasado respecto del pico de radiación entrante, tal como puede verse en la Fig. 2. Fig. 2: Perfil temporal de temperatura diaria y flujo de energía saliente/entrante a la Tierra. Para días despejados y nublados, la fluctuación diaria de temperatura se modifica tal como muestra la Fig. 3. El efecto de las nubes es amortiguar los máximos de radiación entrante y saliente. De hecho, en un día dado las condiciones meteorológicas locales pueden destruir o aún invertir la fluctuación diaria esperada. En promedio, las fluctuaciones diarias de temperatura son de mayor magnitud sobre las masas continentales que sobre los océanos. Un océano distribuye más eficientemente el calor en su masa fluida, moderando así las fluctuaciones amplias o rápidas. Las temperaturas estacionales del aire también siguen aproximadamente el ciclo anual de la radiación solar entrante, tal como puede verse en la Fig. 4. El retraso observado en el pico de temperatura respecto del pico de la radiación también se debe al pico retrasado de la radiación de cuerpo negro de la Tierra. El efecto de amortiguamiento es más importante sobre los océanos. En estos casos de clima dominados por el océano, los máximos y los mínimos de temperatura ocurren en agosto y febrero (en el hemisferio norte), respectivamente. Por otro lado, los climas continentales tienen máximos en julio y registran los mínimos en enero. 3

4 Fig. 3: Perfil de temperatura diario en Washington, D.C., en días despejados y nublados. Fig. 4: Retraso de aproximadamente un mes entre temperaturas máximas y mínimas respecto de los picos de radiación. Distribución horizontal: La distribución de temperaturas planetarias se representa mediante líneas que unen puntos de igual temperatura, denominadas isotermas. En general, se estudian patrones de líneas estacionales, donde las temperaturas se ajustan a nivel del mar a fin de eliminar efectos locales debido a la topografía. Excepto por desviaciones causadas por grandes masas de tierra, las isotermas planetarias siguen a los paralelos ya que a lo largo de éstos se recibe igual radiación 4

5 solar. El efecto de las masas continentales es particularmente importante en el hemisferio norte. Los corrimientos entre el patrón de isotermas de invierno y de verano nuevamente coincide con el movimiento general anual de los cinturones de igual radiación inducidos por el movimiento planetario. El máximo de temperatura ocurre algo por encima del ecuador, posiblemente debido al efecto de las nubes en esa región. El efecto invernadero de las nubes tropicales, junto con flujo anual de radiación más uniforme, hace que esta región sea la que tiene las menores fluctuaciones térmicas a lo largo del año. Si las temperaturas esperadas por la radiación recibida se restan de los mapas de isotermas a nivel del mar, se obtienen los mapas de anomalías de temperaturas o isoanomalías de temperatura. Éstos señalan regiones con temperaturas promedio que son inusualmente altas o bajas. Los mapas para una dada estación (p. ej.,verano o invierno) son especialmente útil para mostrar la habilidad de los océanos, respecto de los continentes, de mantener el aire más cálido en invierno y más frío en verano. Por ejemplo, el a veces cálido invierno de Europa occidental se debe a una corriente cálida a lo largo de sus costas. Similarmente, la bajas temperaturas de Chile occidental se deben a las frías corrientes antárticas. La gran masa de tierra del nordeste de Asia conduce a importantes anomalías térmicas negativas y positivas en invierno y verano, respectivamente. Distribución vertical: Como se mencionó anteriormente, la troposfera muestra un gradiente de temperatura bien definido, con las mayores temperaturas en la superficie de la tierra. Como veremos, la temperatura atmosférica viene determinada fundamentalmente por el calor irradiado por la superficie terrestre. La variación de temperatura en la troposfera se asume razonablemente como lineal: T = T 0 αz, (2.1) donde T es la temperatura ambiente a la altura z, y T 0 es la temperatura en la superficie. La tasa de enfriamiento α (o gradiente térmico atmosférico) varía normalmente entre 5 y 8 C/km. Su valor juega un rol fundamental en determinar la estabilidad o inestabilidad de las masas de aire, las que a su vez pueden llevar a no-precipitación o precipitación, respectivamente. Estabilidad aquí se refiere a la habilidad de las masas de aire de elevarse debido a convección térmica en la atmósfera. Se elevarán sólo si su temperatura es mayor que la del aire circundante. Por lo tanto, la tasa de enfriamiento de la masa de aire (respecto del aire ambiente), es un factor crítico de estabilidad térmica. Puede tenerse tiempo estable cuando la temperatura del aire aumenta con la altura en vez de decrecer; esta condición se denomina inversión térmica. En tal atmósfera, toda masa de aire que se eleva (y por lo tanto que se enfría) será siempre más pesada que el aire ambiente y, entonces, inevitablemente bajará. Así, permanece a bajas elevaciones y no puede condensar su vapor de agua de manera significativa. Las inversiones ocurren comúnmente cerca de la superficie de la tierra luego de noches con cielo despejado, cuando la radiación de longitud de onda larga puede escapar a través de la atmósfera. En estas noches, la superficie del suelo se enfría más rápido que las altas capas de aire. El resultado neto es que el aire adyacente se enfría y conduce a un perfil de temperatura creciente hasta cierta altura en la que el perfil retoma el gradiente negativo α. 5

6 Inversión térmica superior Altura (m) 400 Tasa de enfriamiento normal 200 Inversión superficial Temperatura, o C Fig. 5: Inversión térmica superficial y de las capas superiores. En la Fig. 5 se muestra una inversión superficial. Las inversiones se acentúan y son más comunes cuando: (a) el aire, además de estar libre de nubes, está seco (el vapor de agua es un buen absorbente de radiación); (b) las noches son largas (como en invierno); (c) el aire está calmo (sin vientos), de modo de evitar el mezclado turbulento; y (d) el suelo está cubierto de nieve, ya que aumenta el enfriamiento y previene que el suelo caliente las masas de aire adyacente. Las inversiones son más pronunciadas sobre la tierra que sobre el océano. También pueden ocurrir inversiones en capas de aire superiores; normalmente, éstas aparecen en la convergencia de masas de aire a diferentes temperaturas o por la subsidencia de aire frío sobre centros de aire divergente (anticiclones). Esta condición se ilustra en la Fig. 5. Las inversiones superiores pueden establecer un techo al desarrollo de las nubes y a la convección térmica, dando como resultado poca o nula precipitación. Mediciones de temperatura Normalmente, la temperatura del aire a lo largo del día se mide con un máximo, T max, y un mínimo, T min, a partir de los cuales se define la temperatura media, T m =( T max + T min )/2. Esta aproximación al verdadero valor medio diario es tanto mejor cuanto más simétrico es el ciclo diario de temperaturas (lo que raramente ocurre). Otros promedios agregados (es decir, semanales, mensuales, estacionales, anuales) se obtienen de los promedios aritméticos de cantidades diarias sobre el período de interés. La sola información sobre los promedios no es en general suficiente, sino que también es necesario conocer sobre el rango de temperaturas o la frecuencia relativa de éstas. Este tipo de información puede obtenerse preparando histogramas de frecuencia de ocurrencia de varios rangos de temperaturas. Similarmente, la frecuencia de apartamiento de la temperatura media (o simplemente, el apartamiento medio) constituye una información valiosa. A veces la información se da en términos de grados-días. Estos datos son apartamientos acumulados de la temperatura diaria promedio respecto de una temperatura de referencia sobre un número preseleccionado de días N: 6

7 i = ( T m T ) grados dìas. Este concepto se usa comúnmente en agricultura para evaluar el crecimiento de las plantas. Se asume que el crecimiento ocurre como función de esta cantidad, con una temperatura de referencia distinta para cada cultivo el cual, a su vez, necesita una número dado de grados-días para madurar. Los perfiles verticales de temperatura pueden obtenerse mediante globos meteorológicos o con aviones, que llevan consigo instrumentos de medición. Recientemente, la tecnología satelital ha permitido también mediciones remotas de temperatura atmosférica. Un ejemplo es la serie de satélites meteorológicos geoestacionarios, o GOES. Este sistema está mantenido por el Servicio Meteorológico de USA, la Comunidad Europea, Japón y Rusia. Los satélites son geostacionarios porque su altitud orbital es tal que su velocidad es coincidente con la de la rotación de la Tierra. Siempre están por encima del mismo punto sobre la superficie terrestre. Entre otras actividades, los GOES toman fotografías en el espectro visible e infrarrojo. Estas últimas son particularmente útil para la medición de temperaturas. Usualmente, se asume que los cuerpos radiactivos son cuerpos negros. Usando la ley de Stefan-Boltzman es posible obtener la temperatura como función de la intensidad de la longitud de onda de la radiación (infrarroja). Esta técnica puede usarse para obtener la temperatura de las nubes, de las superficies de agua, del suelo, etc. Esta información puede usarse potencialmente para determinar las tasas de precipitación, perfiles de humedad y detectar otras perturbaciones ambientales de origen natural o antropogénico. Distribución de presión: La distribución diaria de presión a nivel del mar es variable e inestable. Sin embargo, luego de promediar, surgen algunos patrones de presión claramente discernibles de naturaleza semipermanente. Al igual que los mapas de isotermas mundiales, existen mapas de isobaras con valores corregidos a nivel del mar para eliminar efectos topográficos. Los sistemas de presión parecen estar razonablemente organizados en bandas latitudinales, principalmente en celdas de condiciones isobáricas extendiéndose sobre una dada latitud. Las principales características son las celdas de alta presión a latitudes medias (25 a 35 ) tanto en el hemisferio norte como en el hemisferio sur. En la banda ecuatorial se encuentra una zona de baja presión delimitada al norte y al sur por dos centros de alta presión. Los cinturones de baja presión también ocurren en las regiones subpolares. Son de naturaleza celular en el hemisferio norte, pero tipo continuo en las regiones polares del sur. Las condiciones de presión en los polos son muy inciertas y aún desconocidas. Los patrones medios de presión observados no son sólo de origen térmico. Su origen y en qué medida son influenciados por las masas de tierra, océano u otros factores es aún tema de discusión. Téngase en cuenta que estas características de la presión se refieren a valores medios que no son necesariamente discernibles en una distribución diaria de presión. Los patrones de altas y bajas migran hacia el norte en el mes de julio, siguiendo la distribución de radiación solar. Las condiciones de presión a mayores elevaciones no reflejan necesariamente las observaciones a nivel del mar. Sin embargo, el sistema de presiones semipermanente está muy relacionado con el patrón de vientos semipermanentes y el tiempo atmosférico asociado. A veces, fluctuaciones diurnas de presión de pequeño valor absoluto pueden ser significativas como precursores de perturbaciones del tiempo meteorológico. ref 7

8 La distribución vertical de presión es altamente variable y dependiente de las condiciones atmosféricas. De hecho, la altura de las superficies de presión de 700, 500 y 250 mb son comúnmente de mucha ayuda en la predicción del tiempo. Un perfil vertical representativo puede obtenerse asumiendo que la atmósfera se encuentra en equilibrio hidrostático. Esta constituye una hipótesis fuerte, pero es la aproximación de primer orden. Es de esperar que las correcciones a esta hipótesis sean función de la velocidad del aire que, en realidad, no se encuentra en reposo. Sin embargo, esta aproximación es suficiente para entender alguno mecanismos básicos que luego se generan en la atmósfera. De esta manera, la presión obedece la ecuación diferencial, dp dz = ρg, (2.2) donde p es la presión, z es la elevación, g es la aceleración de la gravedad y ρ es la densidad del aire. El aire en la atmósfera también cumple razonablemente bien la ecuación de los gases ideales, p RT ρ = µ, (2.3) a donde T es la temperatura del aire (en grados Kelvin), µ es la masa molecular del aire (suma pesada de las masas moleculares de los elementos constituyentes, O 2, N 2, etc.), y R es la constante universal de los gases, R= cal/mol K. Reemplazando la Ec.(2.3) en la Ec.(2.2) e integrando obtenemos: g = z dz p p0 exp, (2.4) Ra z T 0 donde p 0 es la presión a la altura z 0 de referencia, y R a =R/µ a. Usando la supuesta relación lineal T(z) en la Ec.(2.1) para la troposfera, resulta: g /αr a T p p0 T =. (2.5) 0 En la baja estratosfera, T se supone muchas veces constante (atmósfera isoterma, T=T 1 cte.), de modo que la integración de la Ec. (2.4) conduce a: g( z z 0) p = p 0 exp. (2.6) RaT Las variaciones de densidad están asociadas con las variaciones de presión de un gas ideal. Luego, el perfil de densidad en la troposfera viene dado por: g / Raα p0t0 g / Raα 1 ρ = ( T0 αz ). (2.7) Ra La figura muestra perfiles típicos de densidad y presión. 8

9 Fig. 6: Perfiles típicos de vapor de agua, temperatura y presión en la atmósfera. Humedad atmosférica El componente más variable de la atmósfera es la humedad. Juega un papel fundamental en la determinación del clima y del tiempo meteorológico con obvios efectos hidrológicos. El agua existe en la atmósfera en todas sus fases: vapor, líquido y sólido, siendo el vapor el estado predominante. Es un eficiente absorbente de radiación, y por lo tanto muy importante en el balance de la radiación entrante y saliente. Su movimiento y cambios de fase son cruciales en los balances globales de masa y calor. Durante la evaporación y condensación, el calor es absorbido y liberado, respectivamente. Puesto que ambos procesos raramente ocurren en el mismo lugar, el vapor es un portador de energía y masa de una parte del globo a la otra. Es la precipitación líquida y sólida de vapor la que de hecho controla los procesos hidrológicos en la tierra, que estudiaremos en los capítulos siguientes de este curso. Las fases del agua Las transiciones del agua entre las fases líquido, sólido y gaseoso se muestran en la Fig. 7 en términos del volumen, temperatura y presión. 9

10 Fig. 7: Las fases del agua. Las líneas sólidas representan el equilibrio entre fases; las líneas de rayas representan las isotermas. Es importante estudiar las condiciones bajo las cuales pueden ocurrir la condensación y la evaporación. El punto A en la Fig. 7 está en la región de vapor. Moviéndonos hacia la izquierda a lo largo de la isoterma correspondiente el volumen disminuye y la presión aumenta. La condensación comienza en el punto B y ocurre con cambios mínimos en la presión, como surge de las líneas horizontales. En C, el vapor se ha condensado totalmente. Debido a la incompresibilidad del agua, posteriores incrementos de presión escasamente disminuyen el volumen (la isoterma se vuelve casi vertical). Una masa de aire elevándose sufre tanto cambios en la temperatura como en la presión. Claramente, entonces, el camino a la condensación no es generalmente tan simple. Un camino a la condensación particular resulta en la definición de la temperatura de rocío: es un camino de presión constante (una línea horizontal en el diagrama p-v de la Fig. 7). Moviéndonos horizontalmente desde la zona de vapor hacia la izquierda, la presión se mantiene constante mientras que la temperatura y el volumen disminuyen. La temperatura a la cual ocurre la saturación (o comienza la condensación) se denomina temperatura de punto de rocío, T d ( dew-point ). Algunos puntos interesantes en el diagrama de fases son el punto crítico y el punto triple. Sólo en el punto crítico las fases de vapor y líquido son indistinguibles. En el punto triple, coexisten las tres fases. Cualquier cambio de fase representado en el diagrama de fases involucra liberación o absorción de calor. El calor latente no produce un cambio de temperatura en la sustancia, sino que es necesario para producir el cambio de estado. Cada estado tiene diferente valores de energía interna y cada cambio de estado involucra algún trabajo que da como resultado un 10

11 cambio de densidad. La Tabla II da los signos y la nomenclatura de la producción de calor durante los cambios de estado del agua. El signo es positivo si el calor es absorbido y negativo si es liberado por la sustancia. Estado inicial Estado final Calor latente de... Líquido Vapor Evaporación (L e, +) Vapor Líquido Condensación (L c, -) Hielo Vapor Sublimación (L s, +) Hielo Líquido Fundición (L m, +) Líquido Hielo Fusión (L f, -) Tabla II: Calores latentes en los cambios de fase. Las unidades del calor latente son cal/g o J/kg. El calor latente representa la cantidad de intercambio de calor necesaria para inducir el cambio de estado por unidad de masa de la sustancia. Los calores latentes son función de la temperatura; las aproximaciones más usadas para el agua son (en cal/g): a) Evaporación: L e = T=-L c, b) Sublimación: L e = T, c) Fundición (derretimiento): L m =-L f =79.7 donde T está dada en grados Celsius. Presión de vapor y humedad Imaginemos un contenedor cerrado con iguales volúmenes de agua y aire a la misma temperatura. Si el aire está inicialmente seco, tendrá lugar una cierta evaporación del agua. Las moléculas de agua (vapor) escaparán del agua hacia el aire. Algunas de las moléculas regresarán del aire y condensarán, pero el efecto neto será una evaporación hasta que el aire se sature de humedad. La saturación implica que para una dada temperatura el aire contiene la cantidad máxima de vapor de agua. En este punto, el vapor se comporta como un gas ideal. De la Termodinámica, sabemos que en una mezcla gaseosa cada componente contribuye proporcionalmente a la presión total (ley de Dalton de las presiones parciales). De este modo, en el equilibrio, la presión del vapor es la máxima presión posible, y se denomina presión de vapor saturado. A esta presión, la evaporación y condensación en la interfaz agua-aire da como resultado un transporte nulo de masa y energía a través de ella. En un sistema abierto, es difícil alcanzar este balance, particularmente donde otros métodos de transporte (p. ej., viento) remueven el vapor de agua del aire. Bajo tales condiciones, la evaporación continuará. Aplicando la ley de los gases ideales al vapor de agua, obtenemos una expresión para la presión de vapor, p v : pv = ρ v RvT, (2.8) donde ρ v es la densidad del vapor, T es la temperatura absoluta en grados Kelvin (supuesta la misma que la del aire con el que se mezcla), y R v =R/µ v, siendo µ v la masa molecular del vapor de agua. Escribiendo en términos de la constante para el aire R a (= R v µ v /µ a ) con µ a /µ v =1.61, tenemos que: pv ρ v = (2.9) R T a 11

12 La densidad de vapor ρ v se denomina también humedad absoluta de la atmósfera. La hipótesis de gas ideal es buena bajo la mayoría de las condiciones, con excepción del punto de condensación. Una implicación útil y curiosa de la Ec. (2.9) es que dice que la relación ρ v /ρ a =0.622 vale sólo si ambos se encuentran a la misma temperatura y presión (es decir, si p v =p a en esa ecuación). Si p representa la presión atmosférica total (incluyendo sólo aire seco y vapor de agua), entonces, p = p a + p v. (2.10) La densidad de la mezcla de aire seco y vapor de agua viene dada por: p pv p + v p p = + = = v ρ m ρa ρv (2.11) RaT RaT RaT p La temperatura virtual, T *, se define como la temperatura necesaria para que el aire seco alcance la densidad del aire húmedo a la misma presión. Luego, * T = T / ( p / v p). (2.12) La humedad relativa, r, se define como el cociente entre la densidad de vapor, ρ v, y la densidad del vapor de saturación, ρ s. Dado que p v (p s ) es proporcional a ρ v (ρ s ), tenemos que: ρv pv r =100 = 100. (2.13) ρs ps Nótese que ρ s y p s son funciones de la temperatura solamente. La humedad específica, q h, es la masa de vapor por unidad de masa de aire húmedo: ρv 0.622pv pv qh = = (2.14) ρ m p 0.378pv p La relación de mezclado se define como la masa de vapor de agua por unidad de masa de aire seco, esto es: ρv 0.622pv w = = qh. (2.15) ρ p p Medición y estimación de la humedad y presión de vapor a La presión de vapor saturado puede obtenerse a partir de tablas como función de la temperatura, punto de rocío, y/o depresión del bulbo mojado (un concepto explicado más adelante). Además, existen también varias aproximaciones útiles. Por ejemplo, para un rango de temperaturas entre 25 y 55 F (-3.9 y 12.7 C): ( T 32) s = d v p, (2.16) donde p s se expresa en milibares y T d en F. La presión de vapor saturado sobre agua, con un error del 1% en el rango 50 a 55 C, puede aproximarse mediante: p s 8 [( T ) ] = T, (2.17) donde p s se expresa en milibares y T en C. La presión de vapor sobre el agua, p s,agua, difiere del valor sobre hielo, p s,hielo, siendo mayor la primera para temperaturas debajo del punto de fusión. El cociente de ambas puede encontrarse en tablas, o puede aproximarse con: 12

13 p p s, hielo s, agua T T, (2.18) donde T se expresa en C, con un error dentro de 0.1% en el rango (0,-50) C. El punto de rocío puede aproximarse en el rango ( 40,50) C con un error del 0.3% mediante: 3 ( T ) x + [( T ) x] + ( T ) x 14 T Td +, (2.19) donde T es la temperatura ambiente y x es el complemento de la humedad relativa expresado en forma decimal, x=1-r/100. La humedad relativa puede aproximarse a partir de la temperatura del aire y del punto de rocío: T + Td r = 100. (2.20) T La humedad usualmente se mide con un psicrómetro. Este es un instrumento con dos termómetros. Uno es un termómetro de bulbo mojado, es decir cubierto con una tela saturada en agua. El otro es seco. Ventilado, por rotación o de otra manera, la lectura de la temperatura en el termómetro mojado T w es más baja debido a la evaporación del agua en la tela. La diferencia entre las dos lecturas se denomina depresión de bulbo mojado. Este valor puede relacionarse con la humedad relativa. En la práctica, esta relación se da a través de tablas. Una manera más simple y conveniente de medir la humedad es mediante el uso de un higrómetro de cabello. Este instrumento utiliza un trozo de cabello humano u otro material orgánico higroscópico que se expande cuando se moja y se contrae cuando se seca. Aunque estos procedimientos son de limitada precisión, pueden resultar muy útiles en aplicaciones de mediciones remotas. Distribución de humedad atmosférica Como se dijo anteriormente, la humedad es un componente altamente variable en la atmósfera. Sin embargo, es posible hacer algunas afirmaciones relativas al contenido medio de humedad. Generalmente, la concentración volumétrica de vapor de agua disminuye con la altura, como se muestra en la Tabla III. Asimismo, la humedad específica aumenta o disminuye estacionalmente con la temperatura. Las variaciones diurnas están enmascaradas por la turbulencia local que puede transferir humedad fuera de un sitio, particularmente en áreas continentales. Altura (km) Vapor agua (% en vol.) Tabla III: Perfil de vapor de agua. 13

14 Fig. 8: Distribución en latitud del contenido de vapor de agua en el aire. (Fig. 3.23). La humedad específica, una medida del contenido absoluto de agua, es más alta en los trópicos y a bajas latitudes, disminuyendo rápidamente hacia los polos (ver Fig 8). La humedad relativa, debido a su dependencia con la temperatura, muestra picos en los trópicos (alta humedad y temperatura) y en los polos (baja humedad con baja temperatura). En las latitudes medias se encuentran dos mínimos, coincidentes con las regiones anticiclónicas de alta presión (ver Fig. 8). Note que las regiones de grandes desiertos muestran una humedad relativa baja (e.j., el norte de África, el noroeste de México, el suroeste de EEUU, el centro de Australia, y el oeste del centro de América del Sur), aunque su humedad específica es relativamente alta en promedio (ver Fig. 7). Puesto que la humedad relativa mide no sólo el contenido de agua sino la capacidad del aire de retener esa humedad, juega un importante rol en el proceso de condensación. Fig. 9: Distribución de humedad relativa por latitudes. Note las diferencias respecto de la Fig

15 El conocimiento de la distribución vertical de la humedad permite el cómputo del contenido de agua precipitable potencial, w p, en una dada región. Ésta se define como w = z ρ p vdz. (2.15) 0 Suponiendo equilibrio hidrostático, dp=-ρ m gdz con ρ m =ρ v +ρ a, tenemos que: 1 p 0 w p = qhdp, (2.16) g p donde q h =ρ v /ρ m es la humedad específica. Ya que q h p v /p, p0 pv w p = dp. (2.17) g p p Dado que no tenemos un conocimiento analítco de p v (p) o de q h (p) estas ecuaciones se resuelven normalmente discretizando la integral sobre capas discretas dentro de las cuales p v o q h se consideran constantes. Estabilidad atmosférica y condensación La precipitación depende, entre otras cosas, de la condensación de la humedad atmosférica. Para que ocurra condensación, la atmósfera cargada de humedad debe bajar su temperatura, incrementar la presión o reducir su volumen (de acuerdo al diagrama de fases del agua). En la atmósfera, la condensación ocurre generalmente por reducciones de temperatura que resultan del ascenso de las masas de aire. Nos discutiremos aquí el mecanismo de elevación, sino como esta elevación es propiciada o restringida por la turbulencia convectiva inducida termicamente. La estabilidad o inestabilidad de una masa de aire depende de cómo se compara su tasa de enfriamiento, Γ, respecto del gradiente térmico de la atmósfera, α. A su vez, Γ depende de que ocurra o no condensación en la masa de aire. Enfriamiento adiabático Supongamos que tenemos una dada masa de aire que se eleva desde una altura z a una altura z+dz. Como este desplazamiento es pequeño y se realiza en un corto intervalo de tiempo, entonces podemos suponer que esta masa de aire evoluciona adiabáticamente. Es decir, podemos despreciar el intercambio de calor entre ella y el aire ambiente. En términos de la primera ley de la Termodinámica, du = dq dw, (2.18) donde du, dq y dw son la variación de energía interna, el calor absorbido y el trabajo realizado por la unidad de masa, la hipótesis de adiabaticidad implica que dq=0. Como se trata de un gas ideal podemos escribir: du=c v dt, donde C v es el calor específico (por unidad de masa) a volumen constante. Dado que el trabajo puede escribirse como dw=pdv, entonces haciendo uso de la ecuación de estado, podemos escribir pdv = Vdp + RadT. (2.19) Nótese que V=1/ρ, pues estamos considerando una masa unitaria. Reemplazando en la Ec. (2.18), tenemos que C p dt = Vdp, (2.20) 15

16 donde C p es el calor específico a presión constante, y hemos usado la relación C p =C v +R a. Dado que la presión dentro de nuestra masa de aire es la misma que la presión del aire ambiente, y suponemos equilibrio hidrostático en la atmósfera, dp=-ρgdz, obtenemos: dt g γ 1 g = =, (2.21) dz C p γ R a donde γ es la relación de calores específicos, γ=c p /C v. El hecho que del gradiente térmico dt/dz de una evolución adiabática resulte ser una constante y no dependa de la altura z, es un resultado relevante y de importantes consecuencias prácticas y conceptuales. Su valor es del orden de 1 C cada 100 m y lo denotamos con la letra Γ. La relación entre Γ y el gradiente térmico (o tasa de enfriamiento) α de la atmósfera, define si el equilibrio hidrostático (supuesto para ésta) en el que se encuentra es estable o inestable frente a perturbaciones convectivas: a) Si α < Γ, el aire que se eleva se enfría más rápido que la atmósfera circundante. Una vez que la fuerza externa que produjo el desplazamiento desaparece, la masa de aire volverá a decaer ya que su densidad es mayor que la de la atmósfera. La atmósfera es estable. b) Si α > Γ, el aire que se eleva se enfría más lentamente que la atmósfera circundante. Dado que es menos denso que la atmósfera, continuará ascendiendo aún cuando la fuerza que produjo el desplazamiento desaparezca. La atmósfera es inestable. c) Si α = Γ, el aire que se eleva permanecerá indiferentemente en cualquier lugar, pues su densidad es siempre igual a la de la atmósfera. Ésta se encuentra en un equilibrio marginal. Todo esto se refiere a la posible elevación de una masa de aire seco. Puesto que el aire húmedo no saturado incrementa el valor de α, este aire alcanzará una posición suficientemente alta como para que la humedad relativa sea del 100% y se establezca la saturación. Cualquier enfriamiento posterior debido a mayores elevaciones llevará a la condensación. Durante la condensación, se libera calor latente dando lugar a un calentamiento del aire y a una reducción de α. El gradiente térmico resultante se denomina gradiente térmico adiabático-saturado, Γ. Este proceso de condensación da lugar a precipitación pluvial. Ésta transporta calor, rompiendo así la hipótesis de adiabaticidad. Sin embargo, el calor removido es pequeño y el gradiente térmico es cercano a Γ, de modo que el proceso es pseudo-adiabático. Una vez que ocurre la condensación, si la parcela de aire desciende, su temperatura aumentará de acuerdo al gradiente térmico α (>Γ ). Esto se debe a que la humedad se ha precipitado fuera del sistema. Esta falta de reversibilidad da lugar al comportamiento observado en las barreras orográficas tales como montañas, donde la ladera de sotavento es normalmente más cálida que la de barlovento. Precipitación: Si bien el vapor de agua es un componente minoritario de la atmósfera en lo que respecta a su volumen, éste representa el ingreso de agua más importante del ciclo hidrológico. El vapor de agua es el medio por el cual se corrige una gran porción del faltante de masa y energía de la Tierra. Hemos visto que generalmente los océanos son una mayor fuente de humedad, particularmente en las zonas tropicales. De este modo, la transferencia de humedad hacia altas 16

17 latitudes con la consecuente condensación y liberación de calor latente es un importante mecanismo de redistribución de energía. También hemos visto como el proceso de condensación pseudo-adiabático y las instabilidades térmicas de la atmósfera pueden conducir a la condensación. Pero la condensación por sí sola no garantiza precipitación. Hay varios otros requerimientos, tale como: a) Aire ascendente húmedo, que implica enfriamiento y cambios de presión. b) El cambio de fase que debe ocurrir requiere alguna energía de activación para dar cuenta de la energía superficial relacionada con la interfase entre las fases existentes. El requerimiento de energía de activación puede ser muy alto a menos que estén disponibles algunos sitios de nucleación. c) Las gotas de agua o cristales de hielo deben crecer suficientemente como para contrarrestar las corrientes ascendentes de aire en las nubes, y así poder alcanzar la superficie terrestre. La discusión de estos puntos implica entrar en el campo de la física de nubes y la forma y estructura de la precipitación, los cuales no son temas de este curso. En cambio, aquí nos centraremos en temas relacionados con la medición de la precipitación y el manejo de estos datos con fines hidrológicos. Distribución espacial El análisis de los mapas de isoyetas (líneas que unen puntos de igual precipitación) a escala planetaria permite deducir un patrón general de ubicación de zonas pluviométricas en función de la latitud. Existe una alternancia, resultante de la circulación general de la atmósfera, que arroja, en promedio, 2000 mm anuales en las zonas ecuatoriales, entre 500 y 2000 mm en las zonas tropicales, un descenso en los desiertos subtropicales por debajo de los 250 mm, un ascenso entre 500 y mm para las zonas templadas y un nuevo descenso a menos de 250 mm en las zonas polares. La zonificación latitudinal descripta se ve modificada por las masas continentales y los océanos, los cuales generan anomalías pluviométricas positivas o negativas respecto de la lluvias correspondientes por latitud. Dichas anomalías son asimétricas respecto a los continentes. Por ejemplo, el frente marítimo este de la región patagónica argentina registra una precipitación anual media de 500 mm, mientras que el frente marítimo oeste de Chile, a igual latitud, es de 2000 mm. Hacia el norte, el fenómeno se invierte, observándose valores de mm en las costas de Brasil y de 100 mm en Perú. A escala continental, dos factores cobran importancia; la orografía, dado que las precipitaciones aumentan con la altura (hasta un determinado nivel) generando una disimetría pluviométrica importante: lluvias en la ladera a barlovento y sombra de lluvia en la de sotavento y la continentalidad, como expresión de la lejanía al mar (fuente de vapor de agua), dado que las precipitaciones disminuyen con ella. Medición de la precipitación en estaciones pluviométricas El objetivo principal de cualquier método de medición de las precipitaciones es obtener muestras representativas de la precipitación en la zona a que se refiera la medición. Usualmente, la precipitación se mide en un punto mediante colectores de muy simple construcción denominados pluviómetros. Si bien cualquier receptáculo con una razonable abertura puede servir al propósito de estimar el volumen de lluvia por unidad de área 17

18 acumulado durante un determinado período de tiempo, existen normas internacionales respecto al lugar de emplazamiento del aparato, las medidas y la forma del mismo, que validan los registros obtenidos. Cada país define sus propios estándares de medida. Por ejemplo, el Servicio Meteorológico Nacional de EEUU utiliza un medidor de precipitación con una abertura en el colector (o receptor) de 8 pulgadas (20.3 cm) de diámetro. El receptor es como un embudo, que alimenta otro receptáculo con una sección transversal diez veces más pequeña que la del receptor. Esto implica que la profundidad de lluvia es amplificada 10 ves, facilitando la medida e incrementando su precisión. Las medidas son hechas con una varilla calibrada. La lectura mínima es de 0.25mm (0.01 pulg.). El tubo de medida está dentro de otro contenedor que capturará el flujo en exceso. Esta técnica registra solamente la profundidad total acumulada. Existen también aparatos registradores que permiten obtener volúmenes e intensidades de lluvia. Los mismos se denominan pluviógrafos y son de tres tipos: de pesada, de cangilones y de flotador. Los valores registrados son volcados en una banda cronológica sujeta a un tambor que efectúa un giro diario, semanal o mensual. El movimiento del flotador, cangilón o balanza puede ser transformado también en una señal eléctrica transmisible por radio o cable a un receptor lejano que centraliza la información. Aquí no nos detendremos más en la descripción de estos instrumentos. Quizás lo más importante es enfatizar la importancia de la puntualidad y las variaciones espaciales en las mediciones de precipitación. Ignorarlas puede introducir considerable error en el cálculo de la precipitación total sobre una dada área, y falsear la respuesta distribuida de una cuenca. Medición de la precipitación por radar El uso del radar para mediciones de precipitación no es una idea nueva. Ha sido considerada desde la invención misma del instrumento. El radar permite detectar la posición y el desplazamiento de las zonas de precipitaciones, y algunos tipos especiales de radar pueden hasta proporcionar una evaluación de la intensidad de las precipitaciones en las zonas comprendidas dentro de su alcance. Para fines hidrológicos, el alcance eficaz del radar es en general de 40 a 200 km. Las ventajas del uso del radar para este propósito pueden resumirse como: 1) Aumento en la resolución espacial (hasta 1 km 2 de resolución) y temporal (hasta intervalos de 5 minutos). En principio, se podría obtener una descripción prácticamente continua de la precipitación. 2) Habilidad para manejar todo tipo de precipitación. Operacionalmente, el radar también tiene la conveniencia de que el instrumento se encuentra en un solo sitio. En la práctica, no se ha logrado aún el uso exclusivo del radar para la medición de la precipitación. Generalmente, se requieren medidores de lluvia u otros sistemas puntuales (por ej., aparatos para medir el tamaño de gota) para calibrar el radar. Observaciones por satélites El uso de satélites meteorológicos se incrementa día a día, y seguramente será la técnica dominante en el futuro. Los sensores de los satélites trabajan sobre el principio que la atmósfera transmite la radiación de manera selectiva a varias longitudes de onda. La mayoría de los satélites detectan la radiación en el rango visible (0.77 a 0.91 µm) e infrarrojo. Este 18

19 último se divide en tres bandas: 8.0 a 9.2 µm, 10.2 a 12.4 µm y 17 a 22 µm. Los satélites producen imágenes digitales a partir de la radiación recibida. Los satélites meteorológicos existentes son de tipo polar-orbital o geoestacionarios. Los primeros pasan por los polos normalmente dos veces por día a alturas del orden de 1000 km. Los segundos tienen una órbita más alta de alrededor de km, tal que su traslación es sincrónica con la rotación de la Tierra alrededor de su eje (son estacionarios respecto de un punto fijo en la superficie). Esto permite la producción frecuente de imágenes (comúnmente cada media hora o menos aún, hasta cada 5 minutos), lo que es ideal para observar, por ejemplo, rápidos desarrollos de patrones de tormenta. El sistema GOES (Geostationary Operational Environmental Satellite) de EEUU (West, East e Indian Ocean), junto con satélites similares de otros países (GMS de Japón y Meteosat de la CEE) proveen una visión casi continua del tiempo metorológico global, excepto por serias distorsiones más allá de los 60 de latitud. Los satélites GOES miden albedo (luz visible reflejada) desde 0.5 a 100%, y radiación térmica infrarroja para el rango de temperaturas 93 a 42 C. Su resolución es de aproximadamente 1 km en el rango visible, y de 8 km en la banda infrarroja. Con estas resoluciones, los GOES son herramientas potenciales para definir eventos de tormenta en la mesoescala. Han habido considerables esfuerzos para desarrollar herramientas para inferir acumulaciones de precipitación a partir de información remota desde satélites. Análisis de datos de precipitación El régimen de precipitaciones quedará caracterizado por la distribución de las precipitaciones en el tiempo y en el espacio. Es decir, dada una cuenca con una serie de estaciones pluviométricas, interesa conocer cómo varían las precipitaciones en el tiempo y en el espacio analizado. Los datos de precipitación obtenidos en una estación de medición dada, medidos en milímetros o décimas de milímetros, representan el espesor de la lámina de agua acumulada en el período de tiempo considerado. El análisis y manejo de datos de precipitación debe hacerse con conocimiento de la teoría estadística de muestreos, aplicable a cualquier otro tipo de colección de datos experimentales. En el campo de la hidrología se requiere definir suficientemente, tanto espacial como temporalmente, el proceso muestreado, es decir la lluvia caída. La definición de suficiente es función del objetivo y las metas para las cuales se emplea los datos. Variabilidad temporal A partir de los datos de precipitación diaria obtenidos en una estación pluviométrica, pueden obtenerse los correspondientes valores acumulados mensuales y anuales. Precipitación Anual Una serie de datos homogéneos (sin errores sistemáticos) de precipitaciones anuales puede analizarse estadísticamente para determinar sus medidas de tendencia central, de dispersión y de asimetría y caracterizarla a partir de los valores encontrados. La definición de cada uno de dichos estadísticos se encuentra en el anexo 1. La Fig. 9 muestra el histograma de precipitaciones anuales de la ciudad de Mercedes, Corrientes, correspondiente a la serie (gris). Sobre el histograma se trazó el valor promedio anual de la serie considerada (línea amarilla) que permite determinar los años de excesos y déficits respecto de la media y los promedios para las series y

20 respectivamente (líneas rojas). En general, salvo condiciones extremas (El Niño), de años muy húmedos o muy secos aislados, se observan períodos de años húmedos y períodos de años secos alternados. Uno de los métodos que se utilizan para visualizar dichos períodos es el método de medias móviles, el cual asigna a un año dado, el promedio de precipitación calculado sobre k años antes y después del año considerado. En la Fig. 9, las medias móviles se grafican considerando un período de 11 años (línea verde) Fig. 9: Distribución de la precipitación, P a, anual de la ciudad de Mercedes, Corrientes Es habitual el cálculo de índices de precipitación anual que caracterizan a la estación analizada. Los mismos se definen como índice de máxima, índice de mínima, e índice de máxima-mínima H = P P, (2.22) max min a max a min a H = P P, (2.23) H = P a P max min a min a max (2.24) Para valores anuales de precipitación, es habitual en hidrología trabajar con series de datos históricos no inferiores a 30 años. La disponibilidad de series pluviométricas consistidas, de longitud adecuada y basadas en mediciones estandarizadas es escasa en Argentina. Sólo se identifican como fuentes confiables el Servicio Meteorológico Nacional (SMN) y el Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria (INTA). Por esta razón, se hace necesario muchas veces considerar datos registrados por particulares o por otros organismos y contrastarlos con las anteriores series. El análisis mediante la curva de doble acumulación es un método gráfico para identificar y ajustar las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en el tiempo 20

21 con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o estacionales en la estación en cuestrión se dibujan frente a los de una estación o grupo de estaciones cercanas y fiables. Las tendencias y variaciones en la pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse a cambios en la exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientos para recolectar y procesar datos, etc. Cuando la curva de doble acumulación de precipitaciones anuales revela un cambio de pendiente, basta con hacer el ajuste que indica la relación entre las dos pendientes de dicha curva. En otros casos, esta desviación es el comienzo de una investigación a fin de determinar la causa del cambio en la pendiente. Los puntos ubicados en una curva de doble acumulación en general se desvían de las líneas rectas trazadas a través de los puntos. Estos puntos se pueden ajustar más cuando los cambios en la pendiente son a intervalos de sólo unos cuantos años. Ningún segmento de menos de cinco puntos debe aceptarse como válido. El rellenamiento de series anuales de precipitación se puede realizar a partir de otra estación cercana fiable, utilizando la formulación de la pendiente obtenida en la gráfica anterior de doble acumulación, o bien aplicando el método de correlación ortogonal. En el primer método, el valor a rellenar se calcula a partir de P SI + x tgα =, (2.25) * P SC donde P * SC es la precipitación acumulada de la serie de referencia incluyendo el dato faltante, x es el valor a rellenar y P SI es la precipitación acumulada de la serie a rellenar hasta el año con dato faltante. En el segundo método, se utiliza la formulación y y = m ( x x), (2.26) donde 2 2 Sx m = λ, S con varianzas S y x, S y, S xy S x + S y + ( S x + S y ) 4 ( S x S y S xy) λ 2 =, 2 con un coeficiente de correlación Sxy r =. 2 2 S S x Precipitaciones mensuales La distribución en el año de las precipitaciones mensuales genera un histograma que se representa, en general, para un año hidrológico de septiembre a agosto. La Fig. 10 muestra el histograma de precipitaciones mensuales medias obtenido de la serie para la ciudad de Azul. El valor asignado a cada mes se corresponde con la media aritmética del mes correspondiente en la serie considerada. xy y 21

22 Precipitación mensual media (mm) Septiembre Diciembre Marzo Junio Fig. 10: Histograma de distribución en el año de las precipitaciones medias mensuales de la ciudad de Azul, Pcia. Bs. As. En lo que respecta a la variabilidad estacional, algunas regiones muestran marcadas diferencias, y otras pueden ser muy uniformes a lo largo de año. Las series mensuales quedan caracterizadas por dos índices, a saber, el índice de distribución estacional: y el índice de concentración: Pi I i = ; i =1,...,4 (2.27) P a 3 meses consecutiv os de mayor precipitac ión I c = 1. (2.28) 9 meses restantes 3 El rellenamiento de datos mensuales de precipitación puede realizarse utilizando el método de correlación que vimos para series de precipitaciones anuales y el método regional. Este último se utiliza cuando se cuenta con una red de pluviómetros densa que permite obtener el dato faltante utilizando la información que brindan las estaciones cercanas. La formulación general es n * 1 Pak Pm = jk Pmji *, (2.29) n i= 1 Pai donde Pm jk es la precipitación mensual para el mes faltante j en la estación k, Pm jk es la * precipitación mensual del mes j en las restantes i estaciones con datos, Pak es la precipitación anual promedio de la estación k y Pai es la precipitación anual media en la estación i. Precipitación areal media La precipitación puede tener una gran variabilidad en espacio y en tiempo. En cuanto al primer aspecto, la variabilidad espacial no sólo es notable a escala global (zonas desértica o tropicales, etc.), sino que también puede ser muy importante a escalas más pequeñas, tal como una cuenca de unos pocos cientos de kilómetros cuadrados o aún menores. Existen dos promedios espaciales comunes en hidrología: 22