Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas
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- Mario Sandoval Rico
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1 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica. Efectúe las operaciones grafique.. ( - i ( i. ( i ( - i Guía para el E.T.S. de Fundamentos de Álgebra Números Complejos. Efectúe cada una de las operaciones indicadas eprese el resultado en forma rectangular.. ( - i( i. ( i i. i. i i i i i i. i. Eprese en forma rectangular:.. e iπ /. e i π /.. Efectúe cada una de las operaciones indicadas eprese el resultado en forma rectangular, polar eponencial... ( ( ( 8 i ( (. (. Dados los números complejos, calcule lo siguiente eprese los resultados en forma rectangular, polar eponencial. e i / i π Prof. Carlos Tejada Martíne. * *..
2 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica Prof. Carlos Tejada Martíne. ( (. Encuentre las raíces indicadas de los números dados eprese los resultados en forma rectangular. Grafique las raíces encontradas para cada caso.. Las raíces cúbicas de 8 8i. Las raíces cuartas de i 8 8. Las raíces quintas de -i Matrices Sistemas de Ecuaciones. Considerar las matrices: A B C D E Realiar las siguientes operaciones en caso de ser posible.. DE. E-D. AB. D-E. -(DE. BA. B-C 8. A T C. (ED. ½C T -¼A 9. B T C T. (ABC. B-B T. (E T -D T T. A(BC 8. Calcule los determinantes de las siguientes matrices. 9 A a a B C D
3 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica Prof. Carlos Tejada Martíne 9. Encuentre la inversa, si eiste, de cada una de las siguientes matrices aplicando ( ( det A adj A A. Verifique sus resultados con la fórmula AA - I. A B C D E. Encuentre las soluciones (si eisten de los sistemas de ecuaciones dados por los siguientes métodos verifique sus resultados:. Método de Gauss Jordan.. Regla de Cramer. a 9 b c d 9 Vectores. Trace los siguientes vectores en el plano, calcule la magnitud dirección de cada uno de ellos. a, v r b, v r c, v r. Dados los siguientes vectores, calcular a uv, b u-v, c uv.
4 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica u o - o v. Traar los vectores correspondientes encontrar ab, a-b, ab, a-b.. a, ; b,. a i j; b i j. Hallar un vector unitario que tenga la misma dirección del vector a (b la dirección opuesta al vector a.. a 8i j. a i j. a,. Dados los vectores, encuentre: a El producto punto b El Angulo entre los vectores. a, ;, b i j k; i j k c, ;, d i j 8 k; i j k Prof. Carlos Tejada Martíne
5 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica. Demuestre que los vectores son ortogonales. a, ;, 8 c j; i b, ;, d 8i j; i j. Demuestre que los vectores son paralelos determine si tienen la misma dirección o si esta es opuesta..- a i j; b i j.- a i j; b i j 8. Encontrar la proección de v sobre u. r u r u, ;,,8 ; r v, v,, 9. Encontrar un vector v que tenga la magnitud dirección dadas. v r ; θ π / v r ; θ π / v r ;θ π v r ; θ π / v r 8; θ π / v r ; θ π /. Sean los puntos P(,; Q(,; R(, S(,. Calcular la pro. PQ RS, la pro. RS PQ. Encuentre el producto cru de los siguientes vectores u ˆ i ˆ; j v ˆ i k u ˆ i ˆj k; v iˆ ˆj k u iˆ ˆj k; v iˆ ˆj k. Dada la figura, calcular: a El área del paralelogramo formado por los vértices A, B, C. b El volumen de la figura. Prof. Carlos Tejada Martíne
6 Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica Observaciones: El alumno deberá presentar credencial con fotografía, de lo contrario no se le permitirá realiar el eamen. NO se permitirá el uso de calculadoras graficadoras. NO se permitirá el uso de formularios. Prof. Carlos Tejada Martíne
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