EJERCICIOS CAPITULO 9. GUJARATI-PORTER (2010)

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1 EJERCICIOS CAPITULO 9. GUJARATI-PORTER (2010) 9.21 a) clear edit tsset year list year savings income dum

2 twoway (tsline savings) (tsline income, yaxis(2)) SAVINGS INCOME YEAR SAVINGS INCOME El ejercicio busca identificar la existencia de un cambio estructural en la relación entre estas las dos variables consideradas (ahorro e ingreso) sobre el tiempo tomándose para ello como punto de rompimiento (break point) el año Al presentar un diagrama de dispersión es posible visualizar con una línea el año 1982 (el cual corresponde al valor en la variable income) y observar si resulta visible este cambio estructural. El diagrama de dispersión siguiente muestra lo señalado. list income if year==1982 sc savings income, mlabel(year) xline(2347.3)

3 SAVINGS INCOME Por lo que respecta a los datos a considerar por el modelo, el cual esta dado por ln savings 2 ln income 3 ln dum 1 se puede notar que matemáticamente el ln(0) no esta definido mientras que el ln(1)=0. Al estimar el modelo apuntado al logaritmo de la variable dummy incluida en el archivo (variable ldum=ln(dum)) se perderán las observaciones correspondientes al periodo (donde dum=0), y no se logra el objetivo de identificar el cambio estructural. Lo anterior se puede ilustrar al estimar el modelo con Stata, esto es: gen lsavings= ln(savings) gen lincome= ln(income) gen ldum= ln(dum) reg lsavings lincome ldum Source SS df MS Number of obs = F( 1, 12) = 2.77 Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lsavings Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lincome ldum (dropped) _cons donde se puede notar que n=14, es decir, se toman en la regresión solo las observaciones que corresponden a ln(1)=0 (para los años ). u

4 Para sortear esté problema se puede generar una nueva variable denominada dum2 definida de la siguiente manera: dum2= 10 para los años 1970 a para cualquier otro año ( ) donde el ln(1)=0 y ln(10)=

5 En Stata la generación de la variable dum2 se efectúa de la manera siguiente: gen dum2=ln(10) replace dum2=0 if year<1982 list year savings income dum lsavings lincome ldum dum b) Ahora se esta en posición de estimar el modelo requerido. reg lsavings lincome dum2 Source SS df MS Number of obs = F( 2, 23) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lsavings Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lincome dum _cons La interpretación de estos resultados sería la siguiente: dado que el coeficiente asociado a dum2 no es estadísticamente significativo (vea su valor p=0.996), para fines prácticos implica que no existe desplazamiento (o cambio) en el término constante (intercepto) en

6 los dos periodos considerados ( y ). Por su parte, el coeficiente asociado al logaritmo del ingreso (lincome) representa la elasticidad ingreso del ahorro, es decir, un aumento de 1 % en el ingreso induce a un aumento de aproximadamente 0.67 % ( ) en el ahorro. c) La interpretación del coeficiente del intercepto de representa el valor promedio del logaritmo de los ahorros, para el periodo , cuando todos los regresores toman un valor de cero. Tomando el antilogaritmo (es decir, la exponencial), se obtiene un valor de (mil millones de dólares) para ese periodo. Por lo que respecta al periodo , el intercepto toma el valor de ( ) que representa el valor promedio del logaritmo de los ahorros correspondiente a ese periodo cuando el logaritmo del ingreso es toma un valor de cero. Tomando el antilogaritmo se obtiene un valor de (mil millones de dólares) que resulta muy similar al del periodo anterior ( ) (de ahí que esta diferencia no resulte estadísticamente significativa como antes se había apuntado). Este valor no tiene una clara interpretación económica. Ahora bien, aunque el ejercicio no lo solicita, puede ser interesante comparar los resultados anteriores cuando a la regresión se le agrega un efecto interacción, es decir, al estimar el modelo: lsavings 2 lincome 3 dum2 4 (lincome*dum2) gen lindum2= lincome* dum2 list year lincome dum2 lindum year lincome dum2 lindum u

7 Al estimar el modelo con interacción con Stata se tiene reg lsavings lincome dum2 lindum2 Source SS df MS Number of obs = F( 3, 22) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lsavings Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lincome dum lindum _cons Ahora las cosas han cambiado radicalmente. Los resultados obtenidos indican que tanto el coeficiente asociado a la variable dum2 como al efecto interacción, variable lindum2, resultan ambos estadísticamente significativos, por lo que existe un desplazamiento en el intercepto como un cambio en el impacto (pendiente) de la variable lincome sobre lsavings considerando los dos periodos considerados en el análisis. Para el período , la propensión marginal a ahorrar es ( = ), mientras que para el período anterior es de De la misma manera, el término de intercepto para el primer período es negativo ( ) pero es positivo para las segunda parte del periodo completo en estudio ( = ). Todos los cálculos realizados en esté ejercicio demuestran cómo los errores de especificación pueden cambiar radicalmente los resultados que se pueden obtener en un análisis.

8 9.22 a) Preparación de los datos. Agregar las variables aio y trimestre, de manera tal de contar con la siguiente tabla: AIO TRIMESTRE DISH FRIG WASH DUR file I:\COLMEX_2011\tabla 9_3_GUJARTI-PORTER.dta gen t= yq(aio, trimestre) format t %tq list tsset t

9 tsline frig, ttitle("refrigeradores") name(frig) tsline dish, ttitle("lavalozas") name(dish) tsline wash, ttitle("lavadoras") name(wash) graph combine frig dish wash FRIG DISH q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 Refrigeradores 1978q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 Lavalozas WASH q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 Lavadoras Generación de variables dummy tab trimestre, gen(d) Estimación de los modelos reg frig D2 D3 D4 estimates store frig reg dish D2 D3 D4 estimates store dish reg wash D2 D3 D4 estimates store wash estimates table frig dish wash, b(%7.4f) se(%7.4f) p(%7.4f) stfmt(%7.4g) stats(n rss F r2)

10 Variable frig dish wash D D D e _cons 1.2e e N rss 8.1e e e+05 F r legend: b/se/p b) Los coeficientes-pendiente representan los diferenciales del intercepto donde el primer trimestre representa la categoría omitida o de referencia. Como puede observarse del cuadro anterior, en el modelo de las lavadoras (wash) el coeficiente asociado a la variable dummy D4 es el único que resulta estadísticamente significativo (es decir, perceptiblemente diferente al primer trimestre), a un nivel de significancia del 10% ( =0.10), sugiriendo así que solamente las ventas de lavadoras exhiben un cierto tipo de estacionalidad. Esto contrasta con los resultados encontrados para el modelo de los refrigeradores (frig) mostrados en la ecuación (9.7.3) del texto y replicados también el cuadro antes señalado donde había estacionalidad para el segundo y tercer trimestre (pero no para el cuarto trimestre). c) Dado que no existe estacionalidad visible en las ventas del lava lozas (dish) no hay necesidad de desestacionalizar a esta serie. Para el caso de las lavadoras (wash), para generar a la serie de tiempo desestacionalizada se calculan los residuales de esa regresión y se agrega la media de la serie original (con estacionalidads). reg wash D2 D3 D4 predict deswash, resid sum wash replace deswash=deswash tsline wash deswash

11 q1 1980q1 1982q1 1984q1 1986q1 t WASH Serie destacionalizada Observe que la serie desestacionalizada presenta una desviación estándar más reducida que la de la serie original debido a que la fracción de la variación debida a la estacionalidad fue removida. sum wash deswash Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max wash deswash A continuación se presentan las series para lavadoras original y desetacionalizada.

12 list wash deswash wash deswash