x+3 3. f(x) = x 2 -x-2 x-2 x f(x) = 22. f(x) = tag(x+1) 23. f(x) = cos(x+1) x+2 x+2, x< f(x) =

Transcripción

1 . Hallar el dominio de la función:. f() = +. f() = f() = f() = f() = + 6. f() = - 7. f() = f() = f() = f() = f() = +4+. f() = f() = f() = ln(+) 7. f() = ln - 8. f() = ln(+) -. f() = sen 6. f() = -, -4 4,=. f() = tag(+). f() = cos(+) 7. f() = + +,<- -, - 8. f() = + -4, <- +,- < ln(5-), < - 4. f() = f() = ln f() = tag(-) sen 5. f() = 0. f() = ln 5. f() = , 5, =. Representar gráficamente la función:. f() = -. f() = +. f() = - 4. f() = + 5. f() = - 6. f() = (-) 7. f() = [+] 8. f() = []- 9. f() = -[] 0. f() = sen. f() = tag. f() = cos(+). f() = ln(+) 4. f() = ln 5. f() = 6. f() = e 7. f() = - 8. f() = e - 9. f() = + 0. f() = -. f() = +. f() = +. f() = f() = 8-5. f() = ln 6. f() = ln(+) 7. f() = e + 8. f() = 9. f() = --5, < - -, - < 0 -, 0 0. f() =, < - -, - < < -, < < -,. f() =, 0 ln, 0 < < -, +, < - --, - < 0 -, 0. Dibujar el recinto limitado por la curva y = + cos, el eje de coordenadas y la recta = 4. Dibujar el recinto limitado por las curvas y = e +, y = e - y = Calcular la inversa de la función f() y representar ambas gráficamente:. f() = +. f() = ln(+). f() = sen 6. Hallar la gráfica de una función que cumpla las condiciones: - Está definida en -{-,}. - Tiene límite para todos los números reales. - El límite es finito en todos los puntos, ecepto en el -, que es -. - Es creciente en (-,0) (,4). - limf() = -. 5 de diciembre de 009 Página de 6

2 7. Calcula la función f(), sabiendo que su gráfica es: Calcula la función f(), sabiendo que su gráfica es la parábola: - 9. Calcular el límite: -. lim lim 0 sen(). lim 0 tg lim lim lim lim lim - + sen 7. lim 0. lim 7. lim lim lim +. lim +. lim - ln 8. lim -. lim 8. lim lim lim - ln(+) 9. lim sen(-) 4. lim lim lim lim ln(-)-ln(-) + 9. lim -. lim 5. lim -9 - ln(+) 0. lim 0 sen sen(-) 5. lim lim lim 0. lim sen lim Hallar los límites laterales cuando tiende a de la función f definida por f() = +. Eiste límite en dicho punto? +-. Hallar el valor de m para que se cumpla: lim = lim m. Hallar las constantes k y b en la ecuación: lim k + b = 0. Hallar la relación que debe eistir entre a y b (a 0) para que se cumpla: lim +4 + a+ = lim +b Determinar a para que se verifique: lim + +a+ - = 5 de diciembre de 009 Página de 6

3 5. Calcular, de forma razonada, el valor de a, sabiendo que se cumple: lim 0 sen + a + = 0 6. Calcular lim + +a - 7. Calcular el límite de la función f() = -cos, al tender respectivamente a 0, y Hallar el valor de c para que sea lim + + c = e 9. Calcular E = lim 0 + +tg +sen sen 0. Calcular el límite de la siguiente función, en los valores que se indican:. f() = 4. f() = 7. f() = +, < - -5,-< ; en -,,. f() = +, < - -4, 5, = [], <0, 0<< [], < ; en, 5. f() = ; en 0,, 8. f() =, 0, =0 +, <- +4-4, -<< - -, > ,< ; en 0,. f() = -, ; en -,, 6. f() = ; en, sen, <0 +, 0<< ; en 0,, +, < -,<0 ; en 0, +,>0. Sea f la función definida para cada,, por f() = -4 + () Determina si eisten y, calcula en ese caso, los límites: lim f() y - lim f() () Representa gráficamente la función f.. La recta de ecuación y = a+b se llama asíntota de la gráfica de la función f si lim f() - (a+b) = 0 () Encuentra de manera que la recta y = + sea una asíntota de la gráfica de la función f definida (para -) por f() = () Para dicho valor de, analiza si la gráfica de f está por encima, por debajo o corta a la asíntota en el intervalo (0,). Estudiar la continuidad de la función:. f() = - 6. f() = f() = - -. f() = f() = f() = f() = - 8. f() = - 9. f() =. f() = e -. f() = + 4. f() = f() = f() = - 5. f() = -[] 5 de diciembre de 009 Página de 6

4 4. Estudiar la continuidad de la función: -,. f() = 5 0, =. f() = 0, < - +, - -, >. f() =, < 0 E(), 0 4. f() = +, 0 +4, > 0 5. f() =, < -, -, > 6. f() = + -, < -, - - -, > 7. f() = +, < 0 - -, 0 8. f() = - -,, = 9. f() = +, < - -, - < + -, > 0. f() =, < - + +,- +, > + 5. Dibujar la gráfica y estudiar la continuidad de la función f() = -, -+9, < , 6. Probar que la función f definida por f() = dicho punto no es continua en =. Indicar qué tipo de discontinuidad se presenta en 7. Hallar el valor de a para que la función sea continua:. f() = -4 -, a, =. f() = +-, - ln(+a), =. f() =, < 0 - +a-, 0 4. f() = -(a+)+a, -, = 5. f() = a -6, < -5, < 0 (a>0) 8. Hallar los valores de a y b para que la función sea continua:. f() = 4. f() = -+, < - a+, - < +b, a(-), 0 sen(+b), 0 < <,. f() = 5. f() = - +a, < - -4,- < ln(-b), +, < < +a+b, -. f() = 6. f() = e e +, < 0 +a,0 + -b, > sen( )+a, - a+b, - < 0 +, > 0 9. Usando el teorema de Bolzano, demostrar que la ecuación +-5 = 0 tiene al menos una solución 0 tal que < 0 <. 0. Se puede afirmar que la función f() = corta al eje de abscisas en al menos un punto del intervalo (-,0)? del (0,)? 5 de diciembre de 009 Página 4 de 6

5 . Probar que las gráficas de f() = ln y f() = e - se cortan en algún punto y localizarlo aproimadamente.. Probar que la ecuación +a +b+c = 0 tiene siempre alguna solución real. Es cierto también para la ecuación 4 +a +b +c+d = 0?. Enuncia el teorema de Bolzano y, como consecuencia, demuestra los siguientes resultados: (a) La ecuación sen++=0 tiene al menos una raíz real en [-,0]. (b) Sean f y g funciones continuas en [a,b] tales que f(a)>g(a) y f(b)<g(b). Demostrar que eiste c (a,b) tal que f(c) = g(c). Soluciones {-,} ,, , (-,-] [-,+ ).8. -, [-,) (,+ )..,+.. (-,-) (-,-] [,) (,+ ).. (-,-) [,+ ).4. (-,-) [-,] (,+ ).5. -, (,+ ).6. (-,+ ).7. (-,-) (,+ ).8. -, - -,+.9. (-,-) (,+ ).0. (,+ ).. -{k / k Z} k / k Z k / k Z k, k / k Z (-,-) (-,+ ).7. (-,0) (0,+ ).8. (-,) (,5) f - () = f - () = e f - () = arcsen 7. f() = +, 0 - +, 0 < <,, > 8. f() = e 9.. No No e e e e 4 + ; no. -., 0. b=a a 7., -cos, , No, No 0.. No, No 0.., No, , 0. - ; 0.5. No, -, No , 0.7. No,, No ,. No ; Si ;. ; por encima.. -{-,}.. -{-,}.. -{-,0,4} 5 de diciembre de 009 Página 5 de 6

6 {}.6. -{-,}.7. [,+ ).8. -,-,+.9. (,+ ).0. (-,-] [-,) (,+ ).... -{0} {-}.5. -{k / k Z} {} {k / k Z + } {} {-,} {-,} {} {-} evitable e ; ; 8.. ; ; + k / k Z ; ; 0. No ; Si 5 de diciembre de 009 Página 6 de 6