COEFICIENTE DE EXPANSIÓN LINEAL

Transcripción

1 COEFICIENTE DE EXPANSIÓN LINEAL OBJETIVO: Calcular el coeficiente de expansión lineal (α) de varillas de diferentes materiales tales como: aluminio, cobre y acero. INTRODUCCIÓN: Bajo la acción del calor, los materiales se deforman. El conocimiento de estas propiedades y el análisis sobre las fuerzas que los modifican, son cuestiones fundamentales en el estudio y proyecto de elementos estructurales. La deformación, es el cambio en la forma de un cuerpo por aplicación de cargas exteriores cuando tensiones internas del material sobrepasan el límite elástico. Así, ambos términos: tensión y deformación, se relacionan en los cambios unitarios que experimenta la dimensión, forma y volumen de un cuerpo por aplicación de calor u otras fuerzas exteriores. PREGUNTAS DE PRE-LABORATORIO: Explora el sitio: Si no es posible entrar directamente con esta dirección, sigue las siguientes indicaciones: 1. Entrar a: 2. En documentación (izquierda) ir a contenido 3. Entrar a tecnología del Fuego 1 4. Entrar a Dilatación de la materia por el calor Contesta las siguientes preguntas: 1. Qué es el coeficiente de expansión lineal? 2. Explica alguna aplicación práctica en tu área de ingeniería donde consideres que es importante tomar en cuenta el coeficiente de expansión lineal. 3. Investiga cuál es el coeficiente de expansión lineal para los siguientes materiales: aluminio, cobre y acero. ACTIVIDAD I: Lo que se pretende calcular en esta actividad es el coeficiente de expansión lineal (α) de varillas de diferentes metales. Salvo algunas excepciones, los sólidos incrementan su tamaño cuando se eleva su temperatura. Es obvio que el cambio en la longitud, depende de su longitud L y del cambio de temperatura, este cambio en la longitud, se puede expresar como: L = α L T. (1) Donde la constante de proporcionalidad α es el coeficiente de expansión lineal. De la ec (1) se sigue que: α = L/ L T. (2)

2 Donde L y L se miden en las mismas unidades, de donde el cociente L/L es el cambio fraccional de la longitud y carece de unidades, por lo que se define como el cambio fraccional de longitud por unidad de temperatura. Como el cambio fraccional de longitud es un número puro, las unidades usadas para expresar la magnitud de son: 1/ C ó 1/ F Si el coeficiente de expansión lineal de una sustancia conocida es de / C, se expande dieciocho millonésimas de su longitud por cada grado centígrado que se eleva la temperatura. Como la longitud de una varilla depende del cambio de temperatura, surge la pregunta: A qué longitud se refiere L en la ec.(1)? Se refiere a la longitud original, a la final o a la longitud correspondiente a una determinada temperatura? La elección es arbitraria, pero en realidad, los valores de α reportados se basan en longitudes L 0 del cuerpo a la temperatura de 0 C. Así la ecuación (1), puede expresarse: L = α L 0 T.(3) Esta es la ecuación que se usa para trabajos muy precisos. Para la mayoría de los sólidos, α es muy pequeña. De la ecuación (3), se observa que la longitud L de un cuerpo, a la temperatura T ( C) está dada por: L = L 0 (1+α T).(4) Cuando un cuerpo se calienta, no sólo se expande longitudinalmente, sino también en su ancho y espesor. Entonces se incrementa en V, dado por la ecuación: V = β V T Donde V es el volumen y β es el coeficiente de expansión volumétrica a 0 C es V 0, el volumen V a temperatura T ( C) está dado por la ecuación: V = V 0 (1+β T).(5) Si el cuerpo tiene forma de cubo, las dimensiones de cada lado, son L a T ( C), en consecuencia, el volumen está dado por la ecuación: V = L 3 = L 0 3 (1+αT) 3 = L 0 3 (1+3α 2 T 2 +3α 2 T 2 +α 3 T 3 ).(6) Puesto que α es pequeño, los términos como α 2 y α 3 son despreciables, y la ecuación (6) se puede escribir como: V = V 0 (1+3αT).(7) Comparando las ecuaciones (6) y (8), se puede observar que el coeficiente de expansión volumétrica, es tres veces el coeficiente de expansión lineal. Aunque las ecuaciones (5) y (7), se obtuvieron para un cubo, es obvio que puesto que, cualquier cuerpo, puede ser dividido en un número grande de pequeños cubos, estas relaciones son aplicables a todos los sólidos que se expanden igualmente en todas direcciones. DESARROLLO EXPERIMENTAL: El dispositivo experimental que utilizarás para determinar el coeficiente de expansión lineal de una varilla metálica es el siguiente:

3 FIGURA 1 El cual consiste en una carcasa sobre la que se colocará la varilla metálica y se hará circular vapor para medir las temperaturas inicial y final, así como la diferencia de longitudes que experimentará la varilla al ser calentada. 1. Investiga de qué material es la varilla metálica con la que vas a trabajar. 2. Es importante que antes de colocar la varilla en la carcasa, medir su longitud L con un flexómetro según la siguiente figura: FIGURA 2 3. Una vez colocada la varilla en la carcasa, se debe fijar. 4. Una vez colocadas las puntas del termistor o multímetro en el centro del dispositivo, registrar la resistencia inicial, cuando la lectura se haya estabilizado. Nota: Esta lectura será la temperatura inicial y convertirás el valor de resistencia a temperatura utilizando la tabla anexa, que además aparece en el dispositivo experimental. 5. Coloca agua (2/3 partes) dentro del generador de vapor. 6. Conectar el generador de vapor con una manguera al extremo derecho de la varilla, así como en el otro extremo de la varilla para permitir que sea drenada el agua que se condense en el tubo. 7. Coloca un libro u objeto debajo del extremo derecho de la varilla para levantar el equipo, esto permitirá que el agua que se condense en el tubo pueda salir. 8. Coloca la carátula del medidor micrométrico de longitud (que se encuentra en el extremo izquierdo de la carcasa) en cero, cada vuelta equivale a 1mm y conforme la varilla se expanda, el indicador se moverá en contra de las manecillas del reloj. (FIGURA 3)

4 FIGURA 3 9. Una vez que el dispositivo esté armado completamente y que hayas medido las lecturas de temperatura, longitud y lectura inicial en el medidor micrométrico de longitud, enciende el generador de vapor y observa cómo va subiendo la temperatura, cuando empiece a circular el vapor, coloca un pedacito de manguera y una pinza mohr a la salida de éste. 10. Observa el termistor o multímetro y el medidor micrométrico de longitud, cuando la lectura de resistencia se estabilice, regístrala en la tabla de datos. También registra L que será la diferencia en las lecturas del medidor micrométrico de longitud. 11. Registra tus datos en la tabla de resultados. 12. Repite el procedimiento anterior para una varilla de otro material. TABLA # 1: DATOS Y CÁLCULOS: varilla D A T O S C Á L C U L O S De: L (mm) R1(Ω) L (mm) R2 (Ω) T1 ( C) T2 ( C) T ( C) Cobre Acero Aluminio No olvides anotar las incertidumbres de medición para calcular la propagación de errores. TABLA # 2: DATOS E INCERTIDUMBRES DE MEDICIÓN: DATOS Longitud (mm) INCERTIDUMBRES DE MEDICIÓN Temperatura ( C) Reportar: α para cada varilla metálica Incertidumbres de medición Propagación de errores %error teórico vs. Experimental

5 Análisis de resultados Conclusiones TABLA DE CONVERSIONES: RESISTENCIA-TEMPERATURA Nota: Si alguno de los valores de temperatura no está definido tendrás que hacer una interpolación para encontrar el valor exacto, para lo cual puedes usar graphical analysis utilizando varios datos anteriores y posteriores al valor que estás buscando en X: tempertatura y en Y: resistencia; graficar y encontrar la ecuación del comportamiento lineal, una vez obtenida la ecuación; con ANALYZE INTERPOLATE podrás encontrar los puntos intermedios y así obtener el valor buscado de temperatura. Preguntas de Post- Laboratorio: 1. Si se utilizara un termómetro de bulbo colocado dentro del tubo y se hiciera pasar agua y después vapor, por qué los valores de temperatura para el agua serían correctos y para el vapor no? 2. Cuando un termómetro de mercurio se sumerge dentro de agua caliente, la lectura del termómetro en un principio disminuye y después aumenta. Explica por qué. 3. Se taladra un agujero en una placa metálica. Cuando la temperatura de la placa se eleva, se agranda o reduce el agujero. Explica por qué.