ORIENTACIÓN DE MONOCRISTALES

Transcripción

1 CAPÍTULO 2 ORIENTACIÓN DE MONOCRISTALES 2.1. INTRODUCCIÓN Mucho de nuestro conocimiento de las propiedades de los materiales policristalinos ha sido obtenido a partir del estudio de monocristales aislados, debido a que tales estudios permiten la medida de las propiedades de los bloques individuales en la masa del compuesto. Debido a que los monocristales son usualmente anisotrópicos, el investigar esta clase siempre requiere del conocimiento exacto de la orientación del monocristal para que esas medidas puedan ser hechas a lo largo de direcciones o planos cristalográficos conocidos. Variando la orientación del cristal, podemos obtener datos sobre la propiedad física medida como una función de la orientación del cristal. Los tres principales métodos de rayos x para la determinación de la orientación de un cristal son: El método de Laue de retroreflexión El método de Laue de transmisión El método difractométrico 2.2. MÉTODO DE LAUE DE RETROREFLEXIÓN En este método todos los planos de una zona reflejan haces que se ubican sobre la superficie de un cono cuyo eje es el eje de zona y cuyo ángulo de semi-vértice es igual al ángulo que forma el eje de zona con el haz transmitido, como se muestra en la Figura 2.1. Para 45º 90 º, el cono intercepta la película en una hipérbola. Las manchas de difracción sobre una película de retroreflexión se ubican sobre hipérbolas o líneas rectas y la distancia de cualquier hipérbola del centro de la película es una medida de la inclinación del eje de zona. Figura Cono de haces difractados en el método de Laue de retroreflexión En la Figura 2.2 la película es vista desde el cristal. El haz reflejado por el plano mostrado golpea a la película en el punto S(x,y). La normal a este plano reflectante es CN y se asume que el plano pertenece a una zona cuyo eje se ubica en el plano yz. La orientación de la normal al plano en el espacio puede ser descrito por sus coordenadas angulares y a partir de las coordenadas x e y medidas sobre la película, las mismas que se relacionan según: (2.1) x D tan 2 sen (2.2) y D tan 2 cos tan tan donde: D es la distancia de la muestra a la película, tan y tan. sen sen cos 32

2 Los valores de y son medidos directamente usando la carta de Greninger que se muestra en la Figura 2.3. Figura Localización de una mancha de Laue de retroreflexión Figura Carta de Greninger 2.3. MÉTODO DE LAUE DE TRANSMISIÓN En este método las manchas de difracción sobre la película, debido a los planos de una zona en el cristal, siempre se ubican sobre una elipse completa para valores suficientemente pequeños de, el ángulo entre el eje de zona y el haz transmitido, como se muestra en la Figura 2.4. Para valores más grandes de, la elipse es incompleta debido al tamaño finito de la película. Cuando 45º, la curva pasa a ser una parábola, cuando 45º es una Figura Cono de haces difractados en el método de hipérbola y cuando 90 º, es una línea Laue de transmisión. recta. En todos los casos la curva pasa a través de la mancha central formada por el haz transmitido. Las relaciones angulares involucradas en el método de Laue de transmisión se muestran en la Figura 2.5, aquí una esfera de referencia es descrita alrededor del cristal en C, el haz incidente entra en la esfera en I y el haz transmitido la abandona en O. La película es ubicada tangente a la esfera en O, y su esquina superior derecha, vista desde el cristal, es cortada para la identificación de su posición durante la exposición a los rayos X. El haz reflejado por el plano mostrado de la red golpea a la película en R y la normal a este plano intercepta a la esfera en P. 33

3 Considerando la difracción desde una zona de planos cuyo eje se ubica en el plano yz a un ángulo al haz transmitido. Si un solo plano de esta zona es rotado tal que su polo, inicialmente en A, viaja a lo largo del círculo grande APEBWA, entonces pasará a través de todas las orientaciones en el cual los planos de esta zona podrían ocurrir en un cristal actual. Durante esta rotación, la mancha de difracción sobre la película, inicialmente en D, viajará a lo largo de la trayectoria elíptica DROD mostrado en líneas a trazos. Figura Posición de una mancha de difracción en el método de Laue de transmisión Figura Carta de Leonhardt Cualquier orientación particular del plano, tal como el mostrado en el dibujo, es caracterizado por valores particulares de y, las coordenadas angulares de su polo. Estas coordenadas a la vez, para una distancia cristal-película dada D, determinan las coordenadas x,y de la mancha de difracción R sobre la película. De la posición de la mancha podemos por lo tanto determinar la orientación del plano usando la carta de Leonhardt que se muestra en la Figura 8.6. Esta carta consiste de una grilla compuesta por dos conjuntos de líneas: las líneas a trazos de constante que corresponden a los meridianos de una red de Wulff y las líneas sólidas de constante que corresponden a líneas de latitud. Mediante esta carta, los polos de un plano que causan cualquier mancha particular de difracción pueden ser representados estereograficamente MÉTODO DIFRACTOMÉTRICO Con radiación monocromática usada en el difractómetro, un monocristal producirá una reflexión solamente cuando su orientación es tal que cierto conjunto de planos reflectantes está inclinado al haz incidente a un ángulo que satisface la ley de Bragg para ese conjunto de planos y la radiación característica empleada. Pero cuando el contador, fijado en la posición al correspondiente ángulo 2, indica que una reflexión es producida, entonces la inclinación de los planos reflectantes a cualquier línea o plano elegido sobre la superficie del cristal es conocida a partir de la posición del cristal. Dos clases de operación son requeridas: Rotación del cristal alrededor de varios ejes hasta que se encuentra una posición para la cual se produce la reflexión, Ubicación del polo del plano reflectante sobre una proyección estereográfica a partir de los ángulos conocidos de rotación. 34

4 Existen muchas variaciones del método difractométrico, dependiendo de la clase particular de goniómetro usado para sostener y rotar la muestra. El método difractométrico que se usa más frecuentemente incluye el goniómetro usado en el método de reflexión para la determinación de orientaciones preferidas con muy pocas modificaciones para su uso con monocristales; lo esencial es incrementar el ancho de las rendijas del haz primario en una dirección paralela al eje del difractómetro para aumentar la intensidad difractada. Este tipo de portamuestras proporciona los tres ejes de rotación posibles mostrados en la Figura 2.7: un eje coincide con el eje del difractómetro, el segundo eje AA se ubica en el plano que forman el haz de incidente I y el haz difractado D según la tangente a la superficie del contador espécimen, mostrado aquí como una placa plana, mientras que el tercer eje BB es normal a la superficie Figura Ejes de rotación del cristal del espécimen MONTAJE DE UN CRISTAL EN UNA ORIENTACIÓN REQUERIDA Algunas investigaciones en rayos X requieren que un patrón de difracción sea obtenido de un monocristal que tiene una orientación específica en relación al haz incidente. Para obtener esta orientación, el cristal se monta en un goniómetro de tres círculos, como el mostrado en la Figura 2.8, cuyos arcos se han puesto en cero y su orientación se determina por el método de Laue de retroreflexión. Luego se hace una proyección del cristal y de esta proyección se determina la orientación requerida mediante las rotaciones goniométricas. Existe otro método de montar un cristal en una orientación estándar, el cual no requiere ni de registro fotográfico del patrón de difracción ni de manipulación estereográfica de los datos. Depende del hecho Figura Goniómetro de tres círculos que los haces difractados formados en el método de transmisión de Laue son tan intensos, para un cristal de espesor apropiado, que las manchas que ellas forman sobre una pantalla fluorescente son visibles en un cuarto oscuro. El observador rota cuidadosamente el cristal alrededor de diferentes arcos del goniómetro hasta que el patrón correspondiente a la orientación requerida aparece sobre la pantalla. 35

5 LABORATORIO N 4 ORIENTACIÓN DEL CRISTAL LiF POR EL MÉTODO DE LAUE OBJETIVO.Obtener el patrón de difracción de un monocristal de LiF para determinar su orientación mediante el método de Laue de transmisión. TEORÍA.Las fotografías de Laue se obtienen irradiando monocristales con rayos X policromáticos. Este método se utiliza principalmente para determinar simetrías cristalinas y orientaciones cristalográficas. Se puede hacer una evaluación a los patrones de reflexión de Laue de estructuras simples. La figura. 1 muestra el patrón de reflexión Laue de un monocristal de LiF que tiene una estructura de red cúbica cara centrada (FCC). Si el patrón da una rotación de 90 alrededor de la dirección del haz primario, es de nuevo coherente consigo mismo. Por tanto, tenemos aquí una cuádruple simetría, con la coincidencia entre la dirección del haz y la dirección cristalográfica (100). La intensidad de las reflexiones depende tanto de las características cristalográficas como de la distribución espectral de la intensidad de los rayos X. La condición de interferencia constructiva está determinada por relación de Bragg: 2 d sen n donde: d = la distancia entre los planos reticulares = longitud de onda (1) Figura 1.- Foto de Laue de un cristal de LiF = el ángulo de Bragg n = el orden de la difracción La muestra de LiF consiste en un cristal cúbico con constante de red a. La siguiente ecuación es válida para las distancias d( hk ) entre la red y los planos del sistema a cúbico: (2) d (hk ) h 2 k 2 2 Si L es la distancia entre una reflexión y el centro del patrón de difracción, y D la distancia entre la muestra y la película, entonces el ángulo experimental determinado es: 1 L L x 2 y2 exp tan 1 ; (3) 2 D Donde x e y son las coordenadas de la reflexión medidos desde el centro del patrón de difracción. Si el haz de rayos X que coincide con la dirección cristalográfica [ h * k * * ] (que aquí es [100]) incide en un plano ( hk ) del cristal, ver Figura 2, entonces el ángulo de incidencia está determinado por el producto escalar del vector normal del plano y el vector incidente. 36

6 cos hh * kk * * (h 2 k 2 2 ).(h *2 k *2 *2 ) (4) De la Figura 2, cal 90 y considerando que (h * k * * ) (100), de (4) se obtiene que: h (5) sen cal h 2 k 2 2 La asignación de las reflexiones individuales correspondientes a los planos reticulares se encuentra cuando: exp cal (6) Además de (6), la relación k / x / y también debe ser válida, cuando x e y son las coordenadas de la reflexión medidas desde el centro del patrón. Figura 2.- Reflexión de un plano de la red con orientación al azar. Las relaciones angulares involucradas en el método de Laue de transmisión se muestran en la Figura 3, aquí una esfera de referencia se ubica alrededor del cristal en C, el haz incidente entra en la esfera en I y el haz transmitido sale por O. La película se ubica tangente a la esfera en O, y su esquina superior derecha, vista desde el cristal, se corta para identificar su posición durante la exposición a los rayos X. El haz reflejado por el plano mostrado de la red golpea a la película en R y la normal a este plano intercepta a la esfera en P. Figura 3.- Posición de una mancha de difracción en el método de Laue de transmisión Figura 4.- Carta de Leonhardt Considerando la difracción desde una zona de planos cuyo eje se ubica en el plano yz a un ángulo al haz transmitido. Si un solo plano de esta zona rota tal que su polo, inicialmente en A, viaja a lo largo del gran círculo APEBWA, entonces pasará a través de todas las orientaciones en las cuales los planos de esta zona podrían estar en un cristal. Durante esta rotación, la mancha de difracción sobre la película, inicialmente en D, viajará a lo largo de la trayectoria elíptica DROD mostrada en líneas a trazos. Cualquier orientación particular del plano, tal como la mostrada en la figura, se caracteriza por valores particulares de y, las coordenadas angulares de su polo. Estas coordenadas a la vez, 37

7 para una distancia cristal-película D, determinan las coordenadas x,y de la mancha de difracción R sobre la película. De la posición de la mancha podemos por lo tanto determinar la orientación del plano usando la carta de Leonhardt que se muestra en la Figura 4. Esta carta consiste de una grilla compuesta por dos conjuntos de líneas: las líneas a trazos de constante que corresponden a los meridianos de una red de Wulff y las líneas sólidas de constante que corresponden a líneas de latitud. Mediante esta carta, los polos de un plano que causan cualquier mancha particular de difracción pueden ser representados estereograficamente. EQUIPOS Y MATERIALES.Unidad básica de Rayos X Cristal de LiF(100) d m Portapelículas Película Polaroid, (ISO 3000), (9 12) cm Tubo de Rayos X con ánodo de Cu Portamuestras para la difracción de Laue Calibrador Vernier de plástico Adaptador de película Polaroid Net de Wulff Carta de Leonhardt PROCEDIMIENTO.1. Instalar el tubo de rayos X con ánodo de cobre y montar el experimento como se muestra en la Figura 5. Figura 5.- Montaje experimental para el método de Laue 2. Fijar el diafragma tubular de 1 mm de diámetro en la salida del tubo de rayos X y montar el monocristal de LiF con sus dos alfileres en el portamuestra de la difracción de Laue, de manera que el lado ovalado del cristal esté siempre hacia la fuente de rayos-x. 3. Colocar la película de rayos X con su envoltura resistente a la luz en el soporte de película con la ayuda de las dos láminas imantadas y a una distancia de 3 cm del cristal, a fin de obtener un patrón de Laue sin distorsiones 4. Asegúrese de que las superficies del cristal y la película plana sean paralelas entre sí, y que ambas son perpendiculares al haz principal. 38

8 5. Exponer la película en los valores máximos de tensión de ánodo, esto es 35KV y 1mA, con un tiempo de exposición de 2 horas. 6. Medir exactamente la distancia D entre el cristal y la película para la determinación posterior de las direcciones. 7. Luego de haber expuesto la película a la radiación durante el tiempo mencionado anteriormente, proceda a revelarla, como se indica en el Apéndice. 8. Trazar un sistema de ejes coordenados XY cuyo centro coincida con el centro de la fotografía, enumerar las manchas más intensas, medir sus coordenadas (x,y) y completar la siguiente Tabla. Mancha N x (mm) y (mm) L (mm) exp ( ) hk cal ( ) k/ x/y d (pm) (pm) 9. Representar los puntos de coordenadas (x,y) en una hoja de papel y superponer sobre ellos una carta Leonhardt para determinar los valores de y. 10. Plotear los polos de los planos que causan las manchas de difracción de Laue en una proyección estereográfica. CUESTIONARIO.1. Determinar los valores experimentales de para cada mancha de Laue de la fotografía, usando la ecuación (3). 2. Asignar los índices de Miller a cada una de las manchas de Laue de la fotografía. 3. Calcular los valores de para cada mancha de Laue de la fotografía y comparar sus resultados con los hallados en la pregunta Usando la ecuación (2), determinar las distancias interplanares de los planos que han producido las reflexiones en la fotografía. Considerar que la constante de red del LiF es pm. 5. Hallar las longitudes de onda de los haces de rayos X que han producido las manchas de Laue de la fotografía, usando la ecuación (1). 6. En una net de Wulff, obtener la proyección estereográfica de los polos que causan las manchas de difracción de Laue usando los valores de y obtenidos en la carta de Leonhardt. 7. En la proyección estereográfica, identificar los índices de cada uno de los polos de los planos que causan las manchas de difracción de Laue. 8. Interpretar la proyección estereográfica para determinar la orientación del cristal de LiF. 39