Modelos de Ecuaciones Simultáneas. donde R y Y son variables endógenas, y M es determinada exógenamente.

Transcripción

1 1 Modelos de Ecuaciones Simuláneas Considere el siguiene modelo: R = β + β M + β Y + u (1) Y = α + α R + u (2) donde R y Y son variables endógenas, y M es deerminada exógenamene. La información que enemos disponible es la siguiene: Y M I G R Es posible idenificar las ecuaciones? Ec. R Y 1 M # Res. Condición de Orden 1 1 β2 β0 β1 0 No esá idenificada 2 α 1 1 α 0 1 Exacamene 0

2 2 Cómo esimamos los parámeros de la ecuación (2)? A parir de las ecuaciones (1) y (2), las ecuaciones de forma reducida esán dadas por las siguienes expresiones: R β0 + βα 2 0 β1 = + M Y α0 + βα 0 1 α1β1 = + M Que pueden ser escrias en forma mas compaca como: R = π + π M Y = π + π M A parir de las ecuaciones aneriores podemos esablecer que: α π 1 12 π22 = 0 π α1 = π 22 12

3 3 Ahora bien, uilizando la información disponible, podemos esimar la ecuación que esá exacamene idenificada uilizando MCI. Para ello, uilizamos MCO para esimar la ecuación de forma reducida de R: Dependen Variable: R Mehod: Leas Squares Included observaions: 15 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C M R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) y la ecuación de forma reducida de Y: Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Included observaions: 15 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C M R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Recordando que: π ˆ1 = = = π α Un procedimieno similar se puede uilizar para esimar el parámero α 0. Como la ecuación esá exacamene idenificada, MCI es equivalene a aplicar MC2E. Para aplicar MC2E recordemos en primer lugar que la razón por la cual no podemos aplicar MCO en la ecuación: Y = α + α R + u 0 1 2

4 4 es porque la variable del lado derecho es endógena, y por consiguiene debemos uilizar un insrumeno. La primera eapa de MC2E es la ecuación de forma reducida de R: Dependen Variable: R Mehod: Leas Squares Included observaions: 15 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C M R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) A parir de esa ecuación enconramos R ˆ. Poseriormene, en la segunda eapa esimamos: Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Included observaions: 15 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RHAT R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

5 5 Si uilizamos la opción TSLS disponible en Eviews, para esimar los parámeros de la segunda ecuación obenemos: Dependen Variable: Y Mehod: Two-Sage Leas Squares Included observaions: 15 Insrumen lis: C M Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C R R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Los parámeros esimados son idénicos a los que se obienen cuando aplicamos MC2E manualmene. Sin embargo, es imporane observar que los errores esándar difieren considerablemene. Para efecos de inferencia debemos uilizar los de arroja la opción TSLS. Para propósios de comparación, la esimación de la ecuación por MCO produce los siguienes resulados: Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Included observaions: 15 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C R R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic)

6 6 Corrección del error esándar: Y Y Y Y R R R R ˆR ˆR Rˆ Rˆ ˆ β = SLS ( ) y1 β2 SLS y ˆ 2 σ ( ˆ ˆ ) 2 w = y1 β2slsy2 2 1 ˆ ˆu σ = N ˆu σ = N 2 ˆw σ = ˆ σ u = ˆ σ w = La corrección es enonces: ( ) =