Práctica Método Dual simplex y Método de transporte

Transcripción

1 Práctica Método Dual simplex y Método de transporte a) Resolver con el método Dual Simplex: 1. Maximizar Z= 2000X X2 3X1 + X2 >= 40 2X1 + 2X2 >= 60 X1 + X2 >= 0 2. Maximizar Z= 5X1 + 6X2 X1 + 9X2 <= 60 2X1 + 3X2 <= 45 5X1-2X2 <= 20 X2 <= 30 X1 + X2 >= 0 3. Maximizar: Z= 5X1 + 12X2 + 4X3 X1 + 2 X2 + X3 <= 5 2X1 - X2 + 3X3 >= 2 2X1 - X2 + 3X3 <= 2 X1 + X2 + X3 >= 0 b) Resolver por el método de la Esquina Noroeste: 4. Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución a cinco distribuidores. El costo de envió está basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una carga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido ente los centros de distribución y los distribuidores y también las cifras mensuales de oferta y demanda calculadas en números de automóviles. Cada camión puede transportar un máximo de 18 vehículos. Dado que el costo de trasporte por milla recorrida por el camión es de $10, formule el problema como un modelo de transporte y resuelva. Distribuidor 1 Distribuidor 2 Distribuidor 3 Distribuidor 4 Distribuidor 5 Oferta Centro Centro Centro Demanda La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se manda a tres centros de distribución. Los costos de producción

2 unitarios son lo mismo para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dólares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes: CENTRO DE DISTRIBUCIÓN Planta A Planta B Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entre las dos plantas y reducir los costos de transporte. El objetivo de la gerencia es determinar cuántos se debe producir en cada planta y después, cuál debe ser el patrón de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte c) Resolver por el método de Costo Mínimo 6. Una aerolínea regional puede comprar su combustible para jet a cualquiera de tres proveedores. Las necesidades de la aerolínea para el próximo mes, en cada uno de los tres aeropuertos a los que da servicio, son galones en el aeropuerto 1, galones en el aeropuerto 2 y galones en el aeropuerto 3. Cada proveedor puede suministrar combustible a cada aeropuerto a los precios (en centavo por galones) que se dan en el siguiente cuadro: Cada proveedor, sin embargo, tiene limitaciones en cuanto al número total de galones que puede proporcionar durante un mes dado. Estas capacidades son galones para el proveedor 1, galones para el proveedor 2 y galones para el proveedor 3. Determínese una política de compra que cubra los requerimientos de la aerolínea en cada aeropuerto, a un costo total mínimo. 7. Tomas desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litros mañana. Ricardo quiere vender un máximo de 5 litros en total a un precio de $3.00 por litro hoy y de $2.70 por litro mañana. Enrique está dispuesto a vender máximo 4 litros en total, a un precio de $2.90 por litro hoy y$2.80 por litro mañana. Tomas quiere saber cuántos debe comprar cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con

3 los requerimientos mínimos para satisfacer su red. Formule este problema como un problema de transporte y resuelva. d) Resolver por el método de aproximación de Vogel 8. Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 125 millones de acres a la producción de este cereal. De igual manera, se necesitan 60 millones de acres para cebada y 75 millones de acres para avena. La cantidad total de tierra disponible en Inglaterra, Francia y España es 70, 110 y 80 millones de acres. El número de horas de mano de obra necesarias para producir un acre de trigo en los respectivos países es 18, 13 y 16 horas. La producción de un acre de cebada requiere 15, 12 y 12 horas de mano de obra y la producción de un acre de avena requiere 12, 10 y 16 horas de mano de obra en Inglaterra, Francia y España. El costo de mano de obra por hora en cada países $9.00, $7.20 y $9.90 para la producción de trigo, $8.10, $9.00 y $8.40 para la de cebada y $6.90, $7.50 y $6.30 para la de avena. El problema es asignar de la tierra en cada país de manera que se cumpla con los requerimientos de alimentación en el mundo y se minimice el costo total de mano de obra. a) formule como un problema de transporte construyendo la tabla de los parámetros apropiada. b) resuelva. 9. El servicio de Parque Nacionales está recibiendo cotizaciones para talar árboles en tres localidades de un bosque. Las localidades tienen áreas de , y hectáreas. Una sola empresa taladora puede cotizar para no más de 50% de la superficie en todas las localidades. Cuatro empresas han presentado sus cotizaciones por hectárea, en unidades monetarias para las tres localidades, de acuerdo con la siguiente tabla: Cuántas hectáreas deben asignarse a cada empresa para maximizar la suma total de ingreso? Resuelva e interprete la solución. 10. Los cost-less Corp. Surte sus cuatro tiendas desde sus cuatro plantas. El costo de envió de cada planta a cada tienda se da en la siguiente tabla:

4 Las plantas respectivas 1, 2, 3 y 4 realizan 10, 20, 20 y 10 envíos al mes. Las tiendas 1, 2, 3 y 4 deben recibir 20, y 20 envíos por mes. El gerente de distribución, desea determinar el mejor plan de cuántos en envíos mandar de cada planta a cada tienda cada mes. El objetivo del gerente es minimizar el costo total de envió. Formule como un problema de transporte construya la tabla de parámetros adecuada y resuelva. e) Resolver por el método húngaro 11. La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla: Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Equipo 1 $ 10 $ 9 $ 5 Equipo 2 $ 9 $ 8 $ 3 Equipo 3 $ 6 $ 4 $ Se desea asignar 4 máquinas a 4 lugares posibles. A continuación se presentan los costos asociados: Máquina/Lugar $ 3 $ 5 $ 3 $ 3 2 $ 5 $ 14 $ 10 $ 10 3 $ 12 $ 6 $ 19 $ 17 4 $ 2 $ 17 $ 10 $ 12 Encontrar la mejor asignación con el costo mínimo. f) Resuelve por el método de transbordo, las siguientes redes:

5 13. Elabore el cuadro de transporte y resuelva por el método de redes: 14. Elabore el cuadro de transporte y resuelva por el método de redes: