Flujo estacionario laminar

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1 HIDRODINÁMICA

2 Hidrodinámica Es una disciplina parte de la física cuyo objetivo es explicar el comportamiento de los fluidos en movimiento, para lo cual se hace necesario definir algunos conceptos importantes: Flujo : Consideremos el movimiento de un fluido de un modo idealizado. De acuerdo a esto, el flujo de un fluido puede ser de dos tipos. Por una parte, se dice que un flujo es estacionario o laminar, cuando cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme que no se cruza con la trayectoria de las otras partículas. De esta manera, las partículas forman capas o láminas y se mueven sin que haya mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.

3 Por otra parte, cuando el fluido se mueve con una rapidez superior a cierta rapidez crítica, el flujo se vuelve turbulento. Este tipo de flujo se caracteriza por ser irregular debido a la presencia de remolinos, como ocurre en las zonas en que los ríos se encuentran con obstáculos. Para caracterizar la fricción interna de un fluido cualquiera se usa un parámetro conocido como viscosidad. Cuando un fluido es más viscoso, entonces hay mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su movimiento, de manera análoga a la acción de la fuerza de roce por deslizamiento entre dos superficies.

4 Flujo laminar Flujo turbulento

5 Para estudiar la dinámica de los fluidos, consideraremos las siguientes propiedades de un fluido ideal: Fluido no viscoso. Es decir, despreciaremos los efectos de la viscosidad. Según esta suposición, las láminas constituyentes del fluido no interactúan entre sí, y tampoco interactúan con las paredes del conducto en el que fluyen. Fluido incompresible. En general, los fluidos pueden ser compresibles. El aire encerrado en una jeringa, por ejemplo, es un gas evidentemente compresible. Sin embargo, en esta sección solo consideramos fluidos homogéneos incompresibles, cuya densidad es constante, independientemente de la presión. Este es el caso de cualquier líquido a temperatura constante que se mueve en un conducto, y también el de algunos gases.

6 Flujo estacionario. Es decir, cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme que no se cruza con la trayectoria de las otras partículas. Flujo irrotacional. Es decir, en el fluido no se producen remolinos o vórtices.

7 Líneas de flujo y ecuación de continuidad Veremos a continuación que el distanciamiento de las líneas de flujo está relacionado con la velocidad del fluido, de manera que cuando las líneas de flujo se acercan entre sí, la velocidad de las partículas del fluido es mayor que cuando las líneas de flujo están más separadas.

8 Ejemplos de flujo estacionario a través de conductos de diferentes formas, en los que las líneas de flujo se aproximan o se alejan entre sí, indicando que la rapidez del fluido aumenta o disminuye, respectivamente.

9 Si consideramos un fluido ideal que se mueve en el interior de una tubería cuya sección transversal no es uniforme. Si en la tubería no hay agujeros, no es posible agregar ni eliminar fluido, por lo tanto, todo el fluido que ingresa por un extremo de la tubería sale por el otro extremo. En otras palabras, la cantidad de fluido que entra es igual a la cantidad de fluido que sale.

10 Por otra parte, como el fluido es incompresible, su densidad es constante en todos sus puntos, de manera que el volumen de una porción del fluido que se traslada desde un lugar a otro dentro de la tubería, también se mantiene constante, aunque cambie su forma.

11 Si analizamos esta situación y consideramos un pequeño intervalo de tiempo ( Δt ). De acuerdo a la Figura, durante este intervalo, el fluido que entra a la tubería por el punto 1 recorre una distancia Δx1, mientras que el fluido que sale de la tubería por el punto 2, recorre una distancia Δx2. El volumen del fluido que entra es:

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13 Por su parte, el volumen del fluido que sale de la tubería es: Sin embargo, como se trata de un fluido incompresible, el volumen que entra y el volumen que sale son iguales, es decir: Dividiendo ambos miembros de la ecuación por el intervalo de tiempo en el que se produce el desplazamiento del fluido, tenemos:

14 Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño, es decir, en el límite en que se aproxima a cero, el cociente entre la distancia recorrida por el fluido y el intervalo de tiempo corresponde a la rapidez instantánea del fluido. Por lo tanto, la ecuación se puede escribir como: Ecuación de continuidad Es decir, el producto del área por la rapidez del fluido es constante a lo largo de la tubería.

15 La ecuación anterior se conoce como ecuación de continuidad de un fluido y es una expresión particular de la conservación de la masa. El producto del área por la rapidez del fluido, en cualquier punto del fluido a lo largo de la tubería, tiene unidades de volumen por tiempo y recibe el nombre de flujo de volumen o gasto.

16 El flujo de volumen o gasto corresponde a la rapidez con la cual un volumen del fluido atraviesa una sección transversal. Por lo tanto, operacionalmente se expresa como:

17 Con una boquilla en el extremo de la manguera se disminuye el área de la sección transversal por donde circula el agua y se consigue una mayor velocidad de salida del fluido.

18 Ejemplo El agua al interior de una manguera se comporta aproximadamente como un fluido ideal. Consideremos una manguera de 2 cm de diámetro interno, por la que fluye agua a 0,5 m/s. a) Cuál es el flujo de volumen o gasto de agua que sale de la manguera? b) Cuál es la rapidez de salida del agua si en el extremo de la manguera se acopla otra manguera de 0,5 cm de diámetro?

19 Ejemplo En la Figura se muestra la caída de un chorro de agua. Suponiendo que se trata de un flujo estacionario, cuál es la rapidez de salida del agua?

20 La ecuación de Bernoulli En general, la presión de un fluido cambia cuando se mueve por una zona en que cambia su rapidez o su altura sobre la superficie terrestre. Daniel Bernoulli, en el siglo XVIII, realizando experimentos con fluidos en movimiento, obtuvo por primera vez una ecuación que relaciona la presión con la rapidez y la elevación de un fluido ideal. La ecuación de Bernoulli se puede derivar de las leyes de Newton. De hecho, es una forma distinta de expresar el teorema de conservación de la energía mecánica. Veremos a continuación cómo es posible mostrar esto.

21

22 ECUACION DE CONTINUIDAD DE BERNOULLI

23 EJEMPLO A partir de la ecuación de Bernoulli, demuestra que la presión hidrostática se puede obtener como un caso particular de la presión de fluido en movimiento.

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