UNIDAD 12. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN I SOLUCIONES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS C-09-01

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1 UNIDAD 12. ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN I C a) Dom f = - { 3, 1}. Asíntotas: x = 3; x = 1; y = 0 ( 5, 0), ( 1, 0), (3, 0), (7, 0), (0, 3) c) Discontinuidad de salto finito en x = 2 y discontinuidad de salto infinito en x = 5. d) Periódica de periodo 4. e) Simetría con respecto al eje Y. 2. a) - { 2, 1 2 } c) [ 3 5, + ) 3. a) No tiene asíntotas. Asíntota vertical en x = 2 Asíntota oblicua en y = x+3 c) Asíntota horizontal en y = 3 4. a) (1, 0), ( 1, 0), ( 3 2, 0), (0, 3) (2, 0), (0, 1) c) No hay punto de corte con los ejes. 5. a) Continua en todo. Discontinua de salto infinito en x = 0 y x = 1. c) Discontinua de salto infinito en x = a) No es periódica. Es periódica de periodo 2. c) Es periódica de periodo.

2 7. a) Simétrica respecto eje Y. Simétrica respecto el origen de coordenadas. c) No es simétrica. CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN II C a) Crece. Decrece. c) Crece. d) Decrece. 2. a) Admite varias soluciones. Ejemplo: Admite varias soluciones. Ejemplo: c) Admite varias soluciones. Ejemplo:

3 3. a) Máximo absoluto x = 3 Mínimo absoluto x = 0 Máximo relativo x = 3 2 Mínimo relativo x = 2 Máximo absoluto x = 2 Mínimo absoluto x = 0 Máximo relativo x = 5 Mínimo relativo x = 4 4. Admite varias soluciones. Ejemplo:

4 5. Cota superior y = 1 (además es el supremo). Cota inferior y = 0. FUNCIONES RACIONALES C a) Dom f = - {2} Asíntota vertical en x = 2 Asíntota oblicua en y = x 12 c) Puntos de corte: (10, 0), (4, 0), (0, 20) d) No hay simetrías. e) Monotonía y extremos: Creciente en, 2) (6, + ) Decreciente en: ( 2, 2) (2,6) Máximo: ( 2, 18) Mínimo: (6, 2)

5 2. a) c) d)

6 3. a) c)

7 d) e) f) SOLUCIONES ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS FUNCIONES CON RADICALES C-09-04

8 1. a) Dom f = [ 2, + ) ( 2, 0), (0, 2 ) c) Creciente en todo su dominio. 2. a) Dom f = (3, + ) Dom f = (, 2] { 3} c) Dom f = [ 3, + ) { 1} d) Dom f = (, 1] [3, + ) 3. a)

9 c) d) 4. a)

10 FUNCIONES EXPONENCIALES C a) Dom f = Asíntota horizontal y = 0 c) Puntos de corte: (0, 4) d) Monotonía y extremos: creciente en todo.

11 x Las dos funciones son simétricas respecto al eje Y porque g x 2 f x 3. x. Geométricamente el valor de la función f ordenada, el valor de la pendiente de la función en ese punto. 4. a) x e x en cada punto indica, además de su

12 c) d) FUNCIONES LOGARÍTMICAS C a) Dom f = (10, + ) Asíntota vertical: x = 10 c) Puntos de corte (10,5,0) d) Monotonía: Creciente en su dominio.

13 2. Las dos funciones son simétricas respecto al eje X porque g x log x log x log x f x. 3.

14 4. a) c) d)

15 OTRAS FUNCIONES: VALOR ABSOLUTO Y PARTE ENTERA C a)

16 c) Rescribiendo la función como: f x 2x x 5 si x 5 x 5 si x 5 2x x 5 si x 5 3x 5 si x a)

17 c) APLICACIONES DE LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES A LAS CIENCIAS SOCIALES C a) La afirmación es correcta, porque el segundo año hay un punto de inflexión, por lo que existe un cambio de tendencia en el decrecimiento, es decir, los beneficios anuales siguen siendo cada vez menores, pero con una tendencia a mejorar. Con la ayuda de la derivada de esta función, obtenemos un mínimo el quinto año. A partir de x = 5, la derivada de la función es positiva, por lo que podemos estimar que los beneficios continuarán creciendo en años sucesivos. 2. La función ingresos viene dada por la expresión x 80 B I C I x y la función beneficios por 2 2 ( x) ( x) x 80x 0,1x 20x ,1x 60x 2500.

18 El máximo beneficio se obtiene con una producción de 300 pantalones, punto donde la diferencia entre ingresos y costes es máxima. Fuera del intervalo donde los ingresos son superiores a los costes, la gráfica de beneficios es negativa. 3. a) Como datos más relevantes, obtenemos un único punto de corte en x = 13, un mínimo en x = 13 y un máximo en x = 13. Una asíntota horizontal en y = 1. El máximo lo hemos obtenido en t = 13 meses, obteniendo sobre la gráfica un valor B (13) = 2% de beneficio. c) Manteniendo la inversión indefinidamente, el beneficio se iría aproximando al valor y = 1. Este dato lo obtenemos gracias a la asíntota horizontal.

19 VOCABULARIO MATEMÁTICO C a) Logarítmica.. Exponencial.

20 c) Racional. d) Con radicales.