Arquitectura de Computadoras

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Andrea Aranda Rubio
hace 6 años
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1 Arquitectura de Computadoras Representación de la Información J. Irving Vásquez Centro de Innovación y Desarrollo Tecnológico en Cómputo 17 de febrero de / 41

2 Table of contents Introducción Números de punto fijo Formato Punto Flotante Códigos Alfanuméricos 2 / 41

3 Introducción Cuál es la capacidad de las computadoras? Aritmética? Todo? De qué forma se puede representar la información? Señales analogicas y digitales Depende del diseñador (32 bits, 64) 3 / 41

4 Números de puntos fijo Todos tienen la misma cantidad de dígitos El punto está en la misma posición No se almacena la posición del punto 4 / 41

5 Rango y precisión Partimos de conjuntos finitos. Rango. Diferencia entre el número menor y el número mayor. Precisión. La distancia entre dos números consecutivos de una serie numérica. Error máximo. La mitad de la diferencia entre dos números consecutivos. Compromiso entre rango y precisión. 5 / 41

6 Ley asociativa no siempre se cumple Ley asociativa A + (B + C) = (A + B) + C Ejemplo: Rango: [-9,9] Precisión: 1 A = 7, B = 4, C = 3 11 / [ 9, 9] 6 / 41

7 Sistemas de Numeración posicionales Sistemas numéricos en las computadoras binario, octal, hexadecimal La base (raiz, radix) define el rango de valores que un digito puede tomar. Base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Forma general para determinar el valor de un número (V ) en base k: V = n 1 i= m b i k i (1) donde el valor del digito que ocupa la posición i esta representado por b i. Existen m valores a la derecha del punto y n valores a la izquierda. 7 / 41

8 Ejemplo Bit más significativo (izquierda) Bit menos significativo (derecha) 8 / 41

9 Conversión entre sistemas Binario a Decimal Expresión general Método polinomial Decimal a Binario Entera y fraccionaria por separado 9 / 41

10 Enteros - Método de los restos Método de los restos (parte entera) Dividiendo por dos donde queda un remanente de b 0. El proceso se repite para encontrar los siguientes coeficientes. 10 / 41

11 Ejemplo 11 / 41

12 Ejemplo Comprobar el resultado 11 / 41

13 Fracción - Método de las multiplicaciones Forma general Si multiplicamos por 2 Ahora conocemos b 1 El proceso se repite hasta alcanzar la precisión deseada. 12 / 41

14 Ejemplo 13 / 41

15 Fracciones no exactas Revisar por el estudiante. Redactar una explicación del fenómeno. [Murdocca, Principios de arquitectura de computadoras] 14 / 41

16 Otros sistemas de numeración 15 / 41

17 Vista previa de la aritmética Nos permitirá intuir la razon del formato de los números con signo. Suma binaria. 16 / 41

18 Numeros con signo Representar números negativos Cuatro formas: Magnitud y signo Complemento a 1 Complemento a 2 Exceso 4 17 / 41

19 Magnitud y signo Valor absoluto y signo Es la más habitual El bit más a la izquierda representa el signo 0 positivo, 1 negativo. 18 / 41

20 Magnitud y signo Valor absoluto y signo Es la más habitual El bit más a la izquierda representa el signo 0 positivo, 1 negativo. Existen dos ceros El rango se ve afectado 18 / 41

21 Complemento a unos Convertir los ceros en unos y los unos en ceros. El procesos de conversión se denomina complementación. 19 / 41

22 Complemento a unos Convertir los ceros en unos y los unos en ceros. El procesos de conversión se denomina complementación. Doble cero Rango afectado 19 / 41

23 Complemento a dos 1. Invertir todos los digitos 2. Sumar 1 3. Si hay un arraste en el dígito más significativo, éste se descarta No hay doble representación para el cero 20 / 41

24 Representación excedida No se agrega signo Se desplazan por medio de la resta de otro número conocido Asignar el cero al valor de desplazamiento y asignar los valores restantes en secuencia. Se puede ver como la suma del complemento a dos y el número de referencia = 140 ( ) = 116 ( ) 21 / 41

25 Números con signo 22 / 41

26 Ejercicios Revisar la conversión entre otros sistemas de numeración. Análisis sobre las conversiones inexactas. Resolver los ejercicios 2.1 a 2.3 del Libro de Murdocca, Principios de arq. de comp. [2] 23 / 41

27 Decimal codificado en binario Cada dígito se representa con 4 bits BCD Binary Coded Decimal 24 / 41

28 Formato de Punto Flotante El formato de punto fijo requiere gran cantidad de bits Una computadora eficiente es aquella que solo tiene la precisión necesaria Formato de punto flotante / 41

29 Rango y precisión El rango se representa con el exponente La precisión la determina el número de punto fijo (Mantisa, Significand) 26 / 41

30 Normalización y bit impĺıcito Redundancia en la representación: = = / 41

31 Normalización y bit impĺıcito Redundancia en la representación: = = Normalización basada en el exponente / 41

32 Normalización y bit impĺıcito Redundancia en la representación: = = Normalización basada en el exponente En los números binarios habría un 1 después del punto Bit impĺıcito / 41

33 Representación en la computadora (previa) Mantisa en magnitud y signo Exponente en exceso 4 28 / 41

34 Ejemplo Representar en punto flotante Convertir a hexadecimal = Conversión a punto flotante = Normalización = / 41

35 Ejemplo Codificar exponente (3) Colocar signo 30 / 41

36 Errores en la representación de punto flotante Queda para el estudiate Asesorias Jueves 4pm -7 pm 31 / 41

37 Norma IEEE 754 Estandarizar la forma de representacion Compatibilidad a las capas superiores Formatos 32 y 64 bits 32 / 41

38 Norma IEEE 754 Se reservan las combinaciones de 1 s y 0 s (exponente) Bit impĺıcito (forma una palabra de 24 bits) Normalizado Tipos de números No nulos Cero puro (exp) (mantisa) ceros Infinito (exp) (mantisa) ceros NaN (exp) (mantisa) no nula Cero sucio (exp) (mantisa) no nula 33 / 41

39 Ejemplos 34 / 41

40 Códigos Alfanuméricos Representar símbolos (caracteres) dentro de la máquina La cantidad de caracteres es finita (occidente) Códigos: ASCCII American Standar Code for Information Interchange 7 bits 128 Caracteres válidos Los valores (hex) 00-1F y 7F caracteres de control EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code 8 bits UNICODE Universal y normalizado Incluir varios alfabetos del mundo Unicode 2.0 inluía / 41

41 Código ASCII 36 / 41

42 Código EBCDIC 37 / 41

43 Código UNICODE Too big to show XD 38 / 41

44 Ejercicios 2.13, 2.18 a-d, 2.19 del libro de Murdocca [2] 39 / 41

45 Resumen La información se representa con bits Se pueden interpretar como enteros, punto fijo, flotantes o carateres Los códigos alfanuméricos (ASCII, EBCDIC..) son finitos y se representan con un número finito de bits Solo se representa un subconjunto de los números reales Rango: valores máximos y mínimos Precisión: Distancia entre dos números consecutivos ó cantidad de bits en la magnitud Se generan errores en el uso de números de puntos flotante 40 / 41

46 Referencias William Stallings. Computer Organization and Architecture. Prentice Hall Miles J. Murdocca and Vincent P. Heuring. Principios de arquitectura de computadoras. Prentice Hall. 41 / 41

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