Conjuntos. Aritmética CAPÍTULO I. 06. Si: n (M x N) = 63, n[p(m Δ N)] = 1024 n(m N) = 3, hallar el máximo número de elementos

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1 Aritmética CAPÍTULO I Conjuntos 01. Calcule el cardinal de E : x + 1 E = {x / N x < 17} 3 A) 16 B) 10 C) 3 D) 2 E) Dado el conjunto A = {2, {3}, {2, 3}. 4} Cuántas proposiciones son verdaderas: φ A 4 A φ A 3 {2, 3} {2} A {3} A A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) Si: A = {n 2 + 1; 10; n + m} es un conjunto unitario. Determinar la suma de los valores de k = m n A) 10 B) 16 C) 20 D) 23 E) Si: M = {1, 2, 3,..., 100} N = {x/x es par} Hallar n [P (M N)] A) 2 50 B) C) 2 23 D) 2 10 E) Dados los conjuntos: M = {x Z / 2 < x < 5} N = {y 2 1 Z / 3 < y < 7} Hallar: n(m N) A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) Si: n (M x N) = 63, n[p(m Δ N)] = 1024 n(m N) = 3, hallar el máximo número de elementos de P(M) A) 128 B) 256 C) 512 D) 1024 E) Sean M, N, P subconjuntos de un conjunto universal U, si M Δ N = M N, establecer la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si M Δ N = P Δ M entonces N = P II. M Δ U = U III. M Δ P = φ, si y solo si M = P A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFV 08. Si: M = {1, 3, 4, 2} m N = {m N; N m < 6} 2 Hallar: n[p (M N)] A) 4 B) 6 C) 2 D) 3 E) Dados A y B dos conjuntos comparables y diferentes del vacío. Además: n [P (A) P (B)] = 896 Hallar: n (A B) A) 14 B) 13 C) 12 D) 10 E) En una fiesta el 44% toman el 37% fuman además el 25% de los que toman fuman. Si no toman ni fuman 84 personas. Calcule el total de invitados. A) 280 B) 420 C) 270 D) 181 E) 132 1

2 11. Una persona come huevo o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes de enero (31 días). Si come tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. Cuántas mañanas come huevo y tocinos? A) 15 B) 12 C) 10 D) 13 E) En una pollada donde hay 100 personas, se sabe que 40 no tienen hijos, 60 son hombres. 10 mujeres están casadas y 25 personas casadas tienen hijos, hay 5 madres solteras. Cuántos hombres son padres solteros?. Si se sabe que todas las personas casadas tienen hijos. A) 15 B) 10 C) 30 D) 20 E) Si: n (M) = 7x ; n (R) = 9x n(m R) = 5x + 3; además: n(m R) = 63 Calcular: n [(M R) (R M )] A) 6 B) 33 C) 42 D) 21 E) En un salón de clases hay 90 alumnos: 32 postulan al Callao 43 postulan a San Marcos 29 postulan a Villarreal 8 postulan al Callao y San Marcos 10 postulan a San Marcos y Villarreal 6 postulan a Villarreal y al Callao Si 4 postulan a las tres universidades Determinar cuántos postulan a una sola universidad. A) 17 B) 22 C) 68 D) 29 E) De un grupo de 80 personas, 27 leían el diario deportivo Libero, pero no leían Todo Sport, 26 leían Todo Sport pero no El Bocón y 19 leían El Bocón pero no Libero. Si 2 leían las 3 revistas mencionadas. Cuántos preferían otras revistas? A) 17 B) 12 C) 8 D) 6 E) En la clase de primer año de la UNMSM está formado por 100 estudiantes, de estos, 40 son mujeres, 73 estudian historia y 12 son mujeres que no estudian historia. Cuántos hombres no estudian historia? A) 12 B) 15 C) 16 D) 19 E) En una reunión se observa que el 70% de las personas hablan castellano, 120 ingles y el 10% hablan inglés y castellano. Cuántas personas hablan castellano? A) 210 B) 250 C) 180 D) 215 E) De 70 personas se conoce, 7 mujeres tienen 16 años, 15 mujeres no tienen 17 años, 22 mujeres no tienen 16 años, 15 hombres no tienen ni 16, ni 17 años. Cuántos hombres tienen 16 ó 17 años? A) 26 B) 30 C) 40 D) 32 E) De 45 alumnos de la academia CÍRCULO, el número de los que estudian Aritmética es el doble del número de los que estudian Física y Aritmética y el número de los que estudian Física es el séxtuplo del número de los que estudian Aritmética y Física, si hay 10 que no estudian estos cursos. Cuántos estudian ambos cursos? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) En una encuesta de 68 estudiantes, 48 aprobaron Historia, 25 Matemática y 30 Lengua; sólo 6 estudiantes aprobaron los 3 cursos. Cuántos aprobaron sólo dos cursos? A) 36 B) 21 C) 25 D) 23 E) 32 2

3 CAPÍTULO II Numeración 01. Si los siguientes numerales: n230( m) ; p21(n) ; n3m(6) ; a2aa(p) están bien escritos. Calcular: m + n + p A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) Si se cumple: 03. Si: mmm + m0 = 1331( 12 (m) ) 363 Hallar: m 2 1 A) 63 B) 48 C) 35 D) 80 E) 99 ( a)(a)(a) 2 ( 14) = (n )n10(a) Hallar: a 2 + n 2 2an A) 16 B) 36 C) 64 D) 125 E) Si: 40 a ( 11) = 606(b) y además: 50 a ( 11) = 751(b) El numeral ab escrito en el sistema de numeración duodecimal será: A) 1(12) B) 7(11) C) 84 D) 81 E) Hallar a b Si: bbbb( a) = xx(x + 5) 0(9 x) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Un número escrito en el sistema binario tiene 12 cifras. Cuántos cifras puede tener en el sistema nonario? 07. Si: A) 10 B) 4 C) 8 D) 6 E) 5 (n 1)(n 1)...(n 1)(n 1) = (n 5)bc k cifras Hallar: n + k + b + c A) 12 B) 13 D) 15 E) Si: aaaabb = mn8 bb bb(2) Calcular: a + b + m + n A) 12 B) 13 D) 15 E) Si: ab ( c) = bc(a+ 2) Además: a + b + c = 21 Convertir ac a la base b A) 102 (7) B) 410 (6) C) 36 (8) D) 310 (7) E) 210 (6) 10. Hallar: n Si: nn 1n 1n 1n n veces 1n = 828 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 3

4 11. Se tiene fichas que valen 1 sol; 2 soles; 4 soles; 8 soles;... ; etc y se quiere repartir el equivalente a 200 soles. Cuántas personas como mínimo serían beneficiadas? Sabiendo que ninguna persona puede recibir más de una ficha. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Expresa el numeral capicúa: ((a 5) ) 3 a (2b + 1) + 1 b 3 (a 2 1) en base 2b(a 1) y dar como respuesta la cifra de tercera orden. A) 0 B) 3 C) 4 D) 1 E) Si se cumple: 14. Si: 15. Si: y además: Hallar: w + z xyz ( a) = wx(a + 1) (7) xxxx ( y) = 88 (y 2 ) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 aba ( c) = m1c (9) Calcular el valor de b ; si m > 5 A) 7 B) 6 C) 5 D) 3 E) 1 aabb 2a 30(90) aa = b (n) Calcular: a + b + n A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) Hallar en el sistema de base 9, un número formado por 3 cifras significativas y que al pasarlo a base 13 se escribe con las mismas tres cifras A) 124 B) 421 C) 398 D) 241 E) Si: xxyz ( 7) = (12) 1(20) O 1n k6 donde n es máximo. Determinar: x + y + z + k A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) El número 6279 se expresa en un cierto sistema de numeración como un número capicúa de 4 cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras de esta representación. A) 21 B) 20 C) 19 D) 22 E) Si: abcd = 4x2d (7 ) y además: ax ax = ax60 ax ax k veces Hallar k en base 9 y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) Calcular x (x 1)(x + 2) en el sistema nonario y dar como respuesta su suma de cifras. Donde se cumple que: x x ( x 1)(x 1) = 2 2 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 ( xx) 2 4

5 CAPÍTULO III Progresión Aritmética y Conteo 01. Dada la siguiente progresión aritmética: 85,...; 580 si dicha serie tiene 4 b términos y su razón es r. Hallar b + r A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) Cuántos números enteros de tres cifras se pueden escribir tanto en base 3 como en base 4? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) Dada la siguiente: 3; 1; 1; 3; 7; 13;... calcular el primer término de 4 cifras y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) En la siguiente progresión aritmética: abb (7) ; am(n 1) (7 ) ; am (n + 4) (7 ) ;...; dd55 (7) si sabe que: ( c + 1)c4 (7 ) es el término central. Hallar a + b + m + n + c + d A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) Cuál es el máxima valor que puede tomar S con el sistema decimal? S = 33 (33) + 35 (34) + 37 (35) + 39 (36) + Dar como resultado la suma de cifras del resultado. A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) Se tiene la progresión aritmética: ax ( m); a(x + 2) (m); a(x + 4) (m); b0(m) ;... 2na (m). Existen 95 términos donde: b > a y además: m + x = 12 Hallar: a + b + m + n +x A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) Cuántos elementos tiene la siguiente secuencia ab 92bc( 12) ; ab88bc(12) ;...; ab52bc(12)? A) 17 B) 19 C) 20 D) 21 E) Hallar el término vigésimo primero y dar como respuesta la suma de sus cifras. (en el sistema decimal) 1; 10 (2) ; 11 (4) ; 15 (8) ; 1(14) (16) ; 1(29) (32) ;1(48) (64) ;... A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) En qué sistema de numeración hay 63 números de la forma? a b (b + 2)(a + 4) 2 2 A) 26 B) 24 C) 20 D) 19 E) Cuántos numerales de la forma existen c2 1 1 a2 c (c + 1) c 1 b 2 (15) A) 3105 B) 3150 C) 225 D) 3375 E)

6 11. Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética, ab ( n); ba(n+ 1) ;88(n+ 2) ; ;64(n + 1) (9) A) 11 B) 18 C) 19 D) 17 E) En la siguiente progresión aritmética, la cantidad de términos que hay desde 87 hasta cd 0 es el triple de las que hay desde ab hasta 80. ab ;...; 80; 87;... cd0 Hallar: a + b + c + d A) 20 B) 12 C) 17 D) 19 E) Cuántos números de 3 cifras pertenecen a la siguiente progresión aritmética 15; 19; 23; 27;...? A) 450 B) 225 C) 224 D) 226 E) Se tiene una progresión aritmética en la cuál dos términos consecutivos son ab 1, ab 4, además el primer término es 11 y el último término es 902, Hallar Cuántos términos hay en dicha progresión aritmética? A) 296 B) 297 C) 298 D) 299 E) En una progresión aritmética la suma del décimo y duodécimo término es 20, además el sexto término es cero. Hallar el vigésimo término. A) 28 B) 26 C) 30 D) 32 E) Cuántos términos de tres cifras (en base n) tiene la siguiente progresión aritmética? 20 (n), 25 (n), 33 (n), (n) A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) Cuántas cifras se emplean al escribir la siguiente progresión aritmética? 40; 46; 52;...; A) 606 B) 584 C) 602 D) 579 E) De un libro se arrancaron sus 120 páginas centrales, observándose que en la numeración de las páginas arrancadas se usaron 285 tipos de imprenta. Cuántos tipos se usan en las hojas que quedan? A) 393 B) 321 C) 111 D) 195 E) Se enumera un libro desde la página 32 a hasta la página a 23. Si el número de cifras empleados termina en 4. Hallar el valor de a A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Para numerar un libro de 1 ab páginas se han empleado 297 cifras. Cuántas cifras se emplearon para numerar un libro de ab 1 páginas? A) 975 B) 945 C) 937 D) 946 E) 495 6

7 CAPÍTULO IV Adición y Sustracción 01. Calcular a b c si: a 74b + 5ba2 + c7a = bba68 A) 30 B) 60 C) 35 D) 70 E) Si: cba + a1b5 + (5 + a)ba = (a + 1)a 09 Calcular a + b + c A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Se sabe que 85 son las dos últimas cifras del resultado de sumar todos los números de P cifras cuyo producto de cifras es 7. Cuál es el valor de p? A) 27 B) 29 C) 31 D) 33 E) Si: 432 x( 8) + x325(8) = abc0(8) Calcule a + b + c + x A) 21 B) 20 C) 18 D) 25 E) Hallar la suma de todos los números de la forma a a b (2b) 2 A) B) C) D) E) Calcular a + b + c si: aa + aa + aa + + aa = bc00 ( 1a ) ( 3a) ( 5a) ( 17a) A) 12 B) 17 D) 15 E) A cuánto equivale la suma de todos los números de la forma a (a + b)b (7) con los dígitos 0; 2; 4 y 6? A) 3014 (7) B) 3214 (7) C) 3311 (7) D) 3421 (7) E) 3511 (7) 08. Si: (6n 3) = 11abc donde c es par, además cba + n = Hallar el valor de W en: W = cba + cd + ee + n A) 263 B) 293 C) 302 D) 323 E) 335 cd ee 09. Si: abcd + cdab + cabd + 3dab + abc0 = además: ab = 2 cd + 12 Calcular: a b + c d A) 36 B) 40 C) 45 D) 52 E) Si se tiene: F 1 3 F F F Calcular la suma de los términos de f 50. A) B) C) D) E)

8 11. Hallar el valor de W si: W = 10 (a) + 21 (a+1) (a+2) (a+3) (a+4) 16. Si el numeral ( p + 2)(q 3)(p + 3)q excede (7) (4 2 ) 4 (a + 19) Además se cumple que: ( b+ 2) 5 + pq3 + 2a4(6) + 1( b+ 2) a mn (6) a ( 6) (6) (6) = 52 A) 5510 B) 5530 C) 5550 D) 5570 E) Si: C.A. ( abc ) = a + b + c Calcular la suma de todos los números diferentes que se pueden formar con las cifras a, b y c. A) 2550 B) 2553 C) 3555 D) 4355 E) Una sustracción se realizó en el sistema nonario. La suma de los tres términos es 1403 (9) y el sustraendo es la tercera parte del minuendo. Hallar la suma de cifras de la diferencia. A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) CA ( abc cba ) = 2 (8) ( 8) (8) mn Calcular el máximo valor de: a + b + c + m + n A) 20 B) 21 D) 18 E) Si: abc ( 8) cba (8) = xyz (8) Además: a + b + c = 17 y x = 5 Hallar el valor de b A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 al abcd (7) en ( p 2) q p (q + 1), (7) hallar a + b + c + d A) 12 B) 13 D) 15 E) La suma de cifras de la diferencia: abcd ( n) dcba (n) es 30, además se sabe que c < b a > d. Cuál es el valor de n? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) La suma de los C.A. de los números: 1 n2; 2n3; 3n4; ;8n9 es Calcular el valor de n. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Hallar: abcde edcba abcde edcba = 8p6qr ; si se cumple que: Además: a b = 5e d 2, siendo a > b > c > d > e Dar como respuesta la suma de cifras de dicha diferencia. A) 15 B) 18 C) 24 D) 27 E) La suma de los términos de una sustracción es bab. Si el sustraendo es ca, hallar la suma de las cifras de la diferencia sabiendo que: CA ( aba) = (b + 1) c (a 2) A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 9 8