Aritmètica i Àlgebra. Departament de Matemàtiques IES Miquel Bosch i Jover
|
|
- Eugenia Ojeda Ortega
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Aritmètica i Àlgebra Departament de Matemàtiques IES Miquel Bosch i Jover
2 UNITAT Els nombres reals UNITAT Operacions amb nombres reals UNITAT Equacions, inequacions i sistemes UNITAT Polinomis i fraccions algèbriques UNITAT SUMARI Progressions Exercicis Exercicis Exercicis Exercicis Exercicis
3 Unitat. Els nombres reals El conjunt dels nombres naturals Els nombres naturals sorgeixen de la necessitat de comptar o d'ordenar. Aquest conjunt es simbolitza amb la lletra N N {,,,,,... } Es representen sobre una recta i procedirem així: prenem un segment unitat, AB, amb extrems A i B ; A B fem correspondre l' a l'extrem B ; A B traslladem cap a la dreta el segment AB i marquem els nombres,,,.. allà on es situa l'extrem B A B A B Amb aquests nombres podem sumar i multiplicar. El conjunt dels nombres enters Per representar el resultat de qualsevol resta cal ampliar el conjunt N amb un nou conjunt de nombres : els nombres enters. Z {..., -, -, -, 0,,,,... } Es representen sobre una recta on tenim col locats els nombres naturals. Fem correspondre el nombre 0 amb l'extrem A del segment AB. 0 A B
4 Traslladant cap a l'esquerra AB obtindrem els nombres enters -, -, -,...allà on es situa l'extrem A. - 0 A - - A B 0 B Amb aquest conjunt podem sumar, restar i multiplicar. El conjunt dels nombres racionals En el conjunt dels nombres enters la divisió no sempre és possible. Cal ampliar el conjunt dels nombres enters al conjunt dels nombres racionals. Simbolitzem aquest conjunt amb la lletra Q. Un nombre racional està format per una fracció ( divisió indicada de dos enters ) i les seves fraccions equivalents. Cadascuna d'aquestes fraccions equivalents és un representant del nombre racional. La fracció irreductible de denominador positiu és el representant canònic del nombre racional. nombre racional representants representant canònic { 8 0,,,,... 0 } Els nombres racionals també es poden representar mitjançant punts sobre una recta. Donat un nombre racional aquest pot ser:, es divideix el segment unitat en parts ( aplicant el teorema de Tales ) i triem d'aquestes. més petit que, per exemple,
5 més gran que, per exemple,, en aquests cas fem primer la divisió: +. Per representar es prenen dues unitats i es divideix la unitat següent en tres parts i d'aquestes se'n pren una. per tant +, Tot nombre racional es pot expressar en forma decimal. S'obté dividint el numerador pel denominador. Les diverses situacions que es poden donar quan transformem una fracció en nombre decimal són: a. divisió exacta: el numerador és múltiple del denominador, es tracta d'un nombre enter. b. decimal exacte: després d'uns quants decimals la divisió s'acaba. 9, 0 c. decimal periòdic pur: després de la coma decimal apareix una xifra o un grup de xifres que es repeteix indefinidament., d. decimal periòdic mixt: després de la coma decimal i d'algunes altres xifres apareix un dígit o un grup de dígits que es repeteix indefinidament. 9 0,8... De la mateixa manera, qualsevol nombre decimal periòdic o exacte admet una representació com a fracció, és a dir, com a nombre racional. Es tracta de trobar la fracció generatriu. decimal exacte fracció generatriu ,00 decimal periòdic pur fracció generatriu 9 9,... decimal periòdic mixt,... fracció generatriu
6 El conjunt dels nombres irracionals Es pot demostrar que existeixen nombres que no es poden escriure en forma de fracció ( per exemple, ). Aquests nombres decimals d'infinites xifres que no formen període són anomenats nombres irracionals. 0, ,... nombre d'or Φ, π,9... Els nombres irracionals també es representen sobre una recta. Si són irracionals donats per un nombre quadràtic n'hi ha prou amb construir un triangle rectangle la hipotenusa del qual tingui com a longitud aquest radical. En cas de no ser un radical quadràtic, el nombre irracional es pot representar de forma aproximada, situant-lo en intervals successius de forma que el nou interval està contingut en l'anterior. A més intervals, més precisió. És el mètode dels intervals encaixats. El conjunt dels nombres reals El conjunt de tots els nombres siguin racionals o siguin irracionals s'anomena conjunt dels nombres reals i s'acostuma a indicar amb R. La classificació dels nombres la podem resumir en l'esquema següent:
7 Nombres Reals R Nombres Racionals Q Nombres Naturals N Zero Enters Negatius Nombres Enters Z Decimals Exactes Decimals Periòdics Purs Mixtos Nombres Irracionals I Quan els reals es representen sobre una recta ja no queden punts buits, l'omplen totalment, és la recta real. Podem establir un ordre en el conjunt R. Donats dos nombres reals a i b, direm que a és menor que b, i escriurem a < b, si en representar-los sobre la recta a queda situat a l'esquerra de b. Ja que R està ordenat, podem parlar dels nombres reals compresos entre dos nombres reals donats, a i b. Aquest conjunt es correspon amb un segment de recta real, anomenat interval. Segons l'interval contingui o no els extrems a i b, pot ser: tancat: [a, b] { x R / a x b } a obert: (a, b) { x b R/a<x<b} a semiobert: (a, b] { x b R/a<x b} a semiobert: [a, b) { x b R/a x<b} a b
8 intervals infinits: (a, + ){x R/x>a} a [a, + ){x R/x a} a (, b) { x R/x<b} b (, b] { x R/x b} b Un cas particular d'interval és l'entorn. S'anomena entorn de centre a i radi r, i es representa per Er (a), l'interval obert d'extrems a - r i a + r: Er (a) (a - r, a + r) { x R / a- r < x < a+ r } De vegades ens interessa excloure el centre de l'interval, aleshores parlem d'entorn reduït: E *r (a) (a - r, a + r) - { a } { x R / a - r < x < a + r, x a} Com els intervals són conjunts de nombres, podem fer servir les operacions ( unió ), ( intersecció ) i ( diferència ). Així, si A i B són intervals definim: A B{x R/x A o x B} A B{x R/x A i x B} A B{x R/x A i x B} 8
9 Unitat. Exercicis. Indiqueu el conjunt numèric menor al qual pertany el resultat d'aquestes operacions: f) : a) + b) e) - ( - ) + c) - 8 h) - + d) i) - 8 m Trobeu el valor de m perquè les fraccions i 8 representin el mateix nombre racional. Quin n'és el representant canònic?.. Indiqueu quina de les fraccions següents no és un representant del nombre racional Representeu sobre la recta els nombres següents: 9 8. Trobeu la fracció generatriu dels nombres racionals següents: a), b),... c),... d) 0, Agrupeu aquests nombres racionals segons que la seva expressió decimal sigui limitada, periòdica pura o periòdica mixta: 8 8. Indiqueu quins dels nombres següents són racionals: 0, ,... 9 π +
10 8. Anomenem espiral dels radicals la figura següent: Apliqueu el teorema de Pitàgores i escriviu les longituds dels segments OA, OB, OC, OD i OE. Construïu un segment de longitud amb l'ajut d'aquesta espiral. 9. Si busquem el valor de amb la calculadora, apareix en pantalla,989. És racional aquest nombre? És igual a? 0. Escriviu tres parells de nombres racionals entre els quals es trobi el nombre real i de manera que cada vegada hi quedi més proper.. Comproveu que el producte de dos nombres irracionals no és sempre un altre nombre irracional.. Escriviu en forma de conjunt els intervals següents i representeu-los sobre la recta. a) [, ) b) (,-) c) (-, ] d) [,. Indiqueu, en cada cas, l'interval representat gràficament: a. 0 + )
11 b. c.. Escriviu en forma d'interval i representeu gràficament els entorns següents: a) E () b) E (0) c) E * (-) * e) E (-) d) E (-). Anoteu en forma d'entorn aquests intervals: a) (-,) b) (-,0) c) (,0) d) (-,-) e) (-,). Representeu gràficament i escriviu en forma d'entorn el conjunt de nombres reals que disten de - menys de dues unitats.. Escriviu en forma d'interval els següents conjunts de nombres reals: a) x < b) x c) x + 0 d) x - 8. Escriviu en forma d'interval els següents conjunts de nombres reals i calculeu A B, A C, A C, A - B. A { x R / - x < } B{x R/ x } C { x R / - < x } A B, A C, B C, A B, A C, A - B, essent A, B i C els conjunts de nombres reals representats gràficament: 9. Expresseu els intervals corresponents a A:
12 B: C:
13 Unitat. Operacions amb nombres reals Aproximació decimal dels nombres reals Sabem que hi ha nombres reals amb infinites xifres decimals. Per operar amb ells amb més facilitat utilitzem aproximacions decimals. Les aproximacions poden ser per defecte, si són menors que el valor exacte, o per excés si són majors. valor exacte aproximació per defecte aproximació per excés,98...,, El nombre de xifres decimals triades en l'aproximació determina el seu ordre. Per prendre una aproximació d'un nombre real fins a un determinat ordre, podem fer-ho: per truncament: suprimir les xifres decimals a partir de l'ordre d'aproximació. per arrodoniment: observem la primera xifra que s'ha de suprimir, si és més petita que, les xifres anteriors es deixen igual, si és més gran o igual que, s'augmenta en una unitat la xifra anterior a la primera que s'ha de suprimir. valor exacte nombre de xifres decimals de l'aproximació aproximació per truncament aproximació per arrodoniment, , dues tres, -,,8 -, Error Anomenem error absolut ( E a ) d'una aproximació, el valor absolut de la diferència entre el valor exacte del nombre i el valor aproximat. El quocient entre l'error absolut i el valor absolut del valor exacte s'anomena error relatiu ( E r ). Aquest error expressa l'error comès per unitat, per tant, el percentatge d'error serà E r 00. valor exacte aproximació error absolut error relatiu percentatge d'error,88 -,, - 0,00 0, 0, ,00 0,009 0,
14 Si el valor exacte no es coneix, no és possible trobar l'error absolut comès en prendre una aproximació, tot i que sí podem trobar un valor més gran que aquest error. Anomenem aquest valor fita d'error absolut.,... si prenem com a aproximació, tenim E a,... -, 0,00... < 0,0, una fita d'error absolut és 0,0. Donada la fita d'error absolut, també podem trobar una fita d'error relatiu. E a,... si prenem < 0,0. Una fita d'error relatiu: com Ea Er,... < a aproximació, tenim 0,0 < 0,008, Radicals Si a i b són nombres reals, direm que b és l'arrel d'índex n de a i ho escriurem n a on b si és certa la igualtat bna és el símbol del radical, n és el seu índex i a és el radicand. Exemples:,,. Els radicals es poden escriure com a fraccions d'exponent fraccionari. Exemples:,, Els radicals que representen el mateix nombre diem que són equivalents. Fixeuvos que podem passar d'un radical al seu equivalent, multiplicant l'índex i l'exponent del radicand per el mateix nombre. 9 Donats uns radicals, reduir-los a mínim comú índex és escriure radicals equivalents als donats que tinguin tots el mateix índex i que aquest índex sigui, a més, el més petit possible.
15 Siguin els radicals,,, per reduir-los al mínim comú índex: busquem el mínim comú múltiple dels índexs mcm (,, ). escrivim radicals equivalents amb índex,,,. Operacions amb radicals Producte de radicals r cas: producte de dos radicals del mateix índex. El resultat és un radical amb índex igual al dels factors i radicand igual al producte dels radicands dels factors. n cas: producte de radicals de diferent índex. Primer els reduïm al mínim comú índex, després utilitzem la regla anterior. Quocient de radicals r cas: quocient de dos radicals del mateix índex. El resultat és un radical del mateix índex i radicand igual al quocient dels radicands. n cas: quocient de radicals de diferent índex. Primer cal reduir-los al mínim comú índex, després utilitzem la regla anterior. Extracció de factors fora del signe radical Podem extreure factors fora del signe radical si l'exponent del radicand és més gran que l'índex del radical. Introducció de factors fora del signe radical Sempre podem introduir factors dintre del signe radical. Potència d'un radical El resultat d'elevar un radical a un exponent és un radical del mateix índex i radicand elevat a aquest exponent.
16 Arrel d'un radical L'arrel d'un radical és un altre radical del mateix radicand i índex producte dels índexs. Suma de radicals En general, no es pot calcular la suma de dos radicals sense haver d'utilitzar les seves expressions decimals. Dos radicals direm que són semblants si, després de simplificar-los al màxim, contenen exactament la mateixa arrel. 8, i, i. 8 són semblants, ja que es poden escriure com Només es poden sumar radicals semblants Racionalització Racionalitzar una fracció amb radicals en el denominador, consisteix a trobar-ne una altra d'equivalent sense radicals en el denominador. Exemples: Notació científica Els nombres expressats en notació científica consten de tres parts diferenciades: una part entera formada per una sola xifra no nul la, una part decimal i una potència de 0 d'exponent enter. La notació científica és molt útil per expressar nombres molt grans o molt petits. Exemples: , 09 0,0000, 0 -
17 Unitat. Exercicis. Completeu la taula següent: Nombre Nombre de xifres decimals de l'aproximació,8... 9,... -,...,0... 0,, dues tres cinc tres dues quatre Aproximació per truncament Aproximació per arrodoniment. Completeu la taula següent: Nombre Aproximació,88,, -,8 0, -,,, -, 0, -, Error absolut Error relatiu % Error relatiu. Trobeu una aproximació de amb una fita d'error absolut de 0,0000. Determineu també una fita d'error relatiu.. Escriviu en forma decimal: 0 0. Escriviu en forma de potències d exponent fraccionari: a) f) b) 0 8 c) d) g) h) i) 8 9 e) j)
18 . Escriviu en forma de radical: a) b) g) d) 8 f) c) e) h) i) j). Simplifiqueu els radicals següents: a) b) e) f) c) 9 d) 8 0 g) h) Reduïu els radicals següents a mínim comú índex: a), e),, b),, f) c),, 8,, g) d),, 8,,, 9. Traieu fora de l'arrel els factors que sigui possible en els radicals següents: a) 8 e) 80 b) f) 9 d) 0 h) c) 8 g) Introduïu els factors sota el signe radical: a) 8 e) b) f) c) 8 g) d) 9 h). Efectueu, simplificant al màxim el resultat: a) b) d) e) 8 8 c) f) 9
19 . Efectueu, simplificant al màxim el resultat: a) 8 e) b) f) 9 c) g) d) h). Efectueu les sumes següents: a) - c) e) b) + d) + f) Racionalitzeu: a) b) d) e). Escriviu en notació científica els nombres següents: , , , Escriviu amb totes les xifres els nombres següents:, 0 -,8 0- -, 0-, , c) f)
20 . Efectueu amb la calculadora: (, 0 ) (, 0- ) ( 0,9 0 ), 0 (, 0-) ( 0 ) : (, 0 ), 0, 0 (,8 0 )- 0
Àmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS
MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detalles8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detallesL essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS 2. SUMA I RESTA DE NOMBRES DECIMALS NOMBRES DECIMALS FES-HO AIXÍ NOM: CURS: DATA:
4 NOMBRES DECIMALS NOM: CURS: DATA: L essencial 1. COMPARACIÓ DE NOMBRES DECIMALS Ordena de més petit a més gran: 1,9; 1,901; 11,901. PRIMER. Comparem la part entera dels nombres. El més gran és el que
Más detallesCurs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesLes funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesTEMA 4: Equacions de primer grau
TEMA 4: Equacions de primer grau Full de preparació Aquest full s ha de lliurar el dia de la prova Nom:... Curs:... 1. Expressa algèbricament les operacions següents: a) Nombre de rodes necessàries per
Más detallesPolinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi
3 Polinomis Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Trobar l'expressió en coeficients d'un polinomi i opereu-hi. Calcular el valor numèric d'un polinomi. Reconèixer algunes identitats notables, el quadrat
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detallesUnitat 9. Els cossos en l espai
Unitat 9. Els cossos en l espai Pàgina 176. Reflexiona Si et fixes en la forma dels objectes del nostre entorn, descobriràs els cossos geomètrics. Els cossos geomètrics sols existeixen en la nostra ment.
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detallesEs important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.
1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds
Más detallesSÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC
SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l
Más detallesEls triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques
Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1
SOLUCIONARI Unitat 1 Magnituds físiques Qüestions 1. L alegria és una magnitud física? I la força muscular del braç d un atleta? I la intel. ligència? Raoneu les respostes. Les magnituds físiques són totes
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesTEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLE D UN NOMBRE MÚLTIPLES I DIVISORS El múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3, per 15, per 52 per qualsevol nombre natural. Per exemple: Escriu
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesNÚMEROS REALES. a de dos números enteros: a, y b Z con b 0. Con un número entero o con una expresión decimal exacta o no exacta y periódica.
NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros: a, y b Z con b 0 Con un número entero o con una expresión
Más detalles1 Com es representa el territori?
Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents
Más detalles1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5
1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesFuncions i gràfiques. Objectius. 1.Funcions reals pàg. 132 Concepte de funció Gràfic d'una funció Domini i recorregut Funcions definides a trossos
8 Funcions i gràfiques Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Conèixer i interpretar les funcions i les diferents formes de presentar-les. Reconèixer el domini i el recorregut d'una funció. Determinar
Más detallesMatemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS
DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua
Más detallesCalculadora d expressions aritmètiques
Calculadora d expressions aritmètiques Enunciat de la Pràctica de PRO2 Tardor 2016 2 de novembre de 2016 1 Introducció Volem desenvolupar una calculadora d expressions aritmètiques formades amb una sintaxi
Más detallesTEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detallesFem un correu electrónic!! ( )
Fem un correu electrónic!! (E-mail) El correu electrònic es un dels serveis de Internet més antic i al mateix temps es un dels més populars i estesos perquè s utilitza en els àmbits d'oci i treball. Es
Más detallesTema 1: Equacions i problemes de primer grau.
Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)
Más detallesA.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)
e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS
UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i
Más detallesCuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Más detallesCALC 1... Introducció als fulls de càlcul
CALC 1... Introducció als fulls de càlcul UNA MICA DE TEORIA QUÈ ÉS I PER QUÈ SERVEIX UN FULL DE CÀLCUL? Un full de càlcul, com el Calc, és un programa que permet: - Desar dades numèriques i textos. -
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE
Más detallesTEMA 1. Números Reales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Los números reales Cuáles son los números reales? Los números reales son todos los números racionales y todos los números irracionales. El conjunto de los números reales se designa con el símbolo
Más detallesEls arxius que crea Ms Excel reben el nom de LibroN, per aquest motiu cada vegada que creem un arxiu inicialment es diu Libro1, Libro2, Libro3,...
Què és Excel? Ms Excel és una aplicació informàtica que ens proporciona una forma molt còmoda i eficaç de treballar amb dades. Entre altres possibilitats, permet realitzar anàlisis, càlculs matemàtics,
Más detallesCONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV
CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la Universitat. Curs 2006-2007 Tecnologia industrial Sèrie 3 La prova consta de dues parts de dos exercicis cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A o B), de
Más detalles2. Quins aspectes del model atòmic de Dalton es mantenen vigents i quins aspectes s ha demostrat que són incorrectes?
Unitat 8. de Dalton, Thomson i Rutherford 1. Activitat inicial Per comprovar quins són els teus coneixements previs sobre l estructura atòmica, fes un dibuix que representi com penses que és un àtom. Sobre
Más detallesMatemàtiques 1, Editorial Castellnou
MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT Llibre utilitzat: Matemàtiques 1, Editorial Castellnou Observacions: La unitat 3 s estudia abans qua la unitat 2, per què l alumnat hagi revisat la Trigonometria abans de necessitar-la
Más detallesCreació d un bloc amb Blogger (I)
Creació d un bloc amb Blogger (I) Una vegada tenim operatiu un compte de correu electrònic a GMail és molt senzill crear un compte amb Blogger! Accediu a l adreça http://www.blogger.com. Una vegada la
Más detalles1 ( 7 ( 6)) 2 ( 2) b) c) 3. Classifica els següents nombres segons que pertanyin als conjunts següents
IMPORTANT: les activitats s han de fer en un dossier a banda, on s ha d indicar el número d exercici i escriure-hi cada pas que fas. El dossier es lliurarà el dia de l examen extraordinari de setembre.
Más detallesConjunto de Números Racionales.
Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números
Más detallesNúmeros. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales
1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro
Más detallesVALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.
VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que
Más detallesCapítol 5, Espais vectorials
Capítol 5, Espais vectorials 5.1 Combinació lineal de vectors Una combinació lineal d'un grup de vectors v 1, v 2,...,v n d'un espai vectorial E sobre un cos K és un altre vector que s'obté de la forma:
Más detallesDossier d estiu de Matemàtiques. 5è d Educació Primària.
MATEMÀTIQUES 5è 1. Encercla el nombre que s indica: a) quaranta mil vuit: 48.000 40.080 40.008 408.000 b) un milió dotze mil: 1.000.012 1.120.000 1.012.000 1.000.120 c) tres milions tres-cents mil 300.300
Más detallesXERRADA SOBRE LES DROGUES. Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa. mossos d esquadra
XERRADA SOBRE LES DROGUES Oficina de Relacions amb la Comunitat Comissaria de Mossos d Esquadra de Manresa mossos d esquadra Generalitat de Catalunya Departament d Interior, Relacions Institucionals i
Más detallesRegistre del consum d alcohol a l e-cap
Registre del consum d alcohol a l e-cap Rosa Freixedas, Estela Díaz i Lídia Segura Subdirecció General de Drogodependències ASSOCIACIÓ D INFERMERI A FAMILIAR I COMUNITÀRI A DE CATALUN YA Índex Introducció
Más detallesL APARELL CIRCULATORI
L APARELL CIRCULATORI NOM... CURS... L'aparell circulatori està format pel cor i els vasos sanguinis. El cor impulsa la sang pels vasos sanguinis, que recorren tot el cos. La funció principal de la circulació
Más detallesMANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS. 2. Característiques generals del geoservei WPS de carrers i adreces postals
MANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS 1. Introducció Els serveis WPS en general permeten invocar geoprocessos distribuïts que possibilitien homogeneïtzar l'extracció, càlcul, transformació,
Más detallesEJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 3º ESO
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS º ESO Tema 1: NÚMEROS 1) Escriu com a potència única: a) 5.5 -.5 4 b) 4.4 4.7 4 c) [( 4) ] 4 d) 9 ) a) Quin és major dels radicals? 4 5 6... i... 8 Justifica el resultat anant
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detallesUnitat 1. Els nombres naturals
Unitat 1. Els nombres naturals Pàgina 10. Reflexiona Per conservar els resultats dels recomptes, és a dir, per expressar els nombres, cada cultura ha inventat codis diferents que han anat simplificant-se
Más detallesÁmbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma
Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 2 Unidad 1 Tan real como la vida misma Estamos acostumbrados a trabajar con números naturales o enteros en la vida cotidiana pero en algunas ocasiones tendrás
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1. conjunto de todos ellos se les designa con la letra Q.
Matemáticas B º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES º 1.1.1 TIPOS DE NÚMEROS º Los números naturales son : 1, 2,,..., 10, 11,..., 102, 10,....
Más detallesBreu tutorial actualització de dades ATRI. El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades
Breu tutorial actualització de dades ATRI El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades El Departament informa al portal ATRI (i no directament a les persones afectades): El no
Más detallesLLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES
LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l
Más detallesCREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE
CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE En aquest tutorial aprendrem: a) Primer, com fer que un pendrive sigui autoarrancable b) Després, com guardar la imatge d'un portàtil
Más detallesCAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS
El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES 1.1 Numeros racionales Ejemplo:
TEMA : NÚMEROS REALES. Numeros racionales Ejemplo: 4... Entonces puedo expresar el "" de infinitas formas, siendo su fracción generatriz la que es irreducible. En nuestro caso Otro ejemplo de número racional
Más detallesTEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS
TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones
Más detallesLleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular
Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica
Más detallesRESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS
RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,
Más detalles2. Observa l exposició de roques. Omple la taula amb el nom de totes les roques ígnies, sedimentàries i metamòrfiques que hi vegis.
Dossier de laboratori 2n ESO INS Terra Alta Pràctica: CONEGUEM LES ROQUES 1. Com ja saps les roques estan classificades en sedimentàries, magmàtiques i metamòrfiques. Explica breument com s han format
Más detallesj 2.1 Polinomis en una indeterminada
BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i
Más detallesVersió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)
Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.
Más detallesTutorial amplificador classe A
CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell
Más detallesTEMA 2 LA MECÀNICA DEL MOVIMENT
TEMA 2 LA MECÀNICA DEL MOVIMENT ÍNDEX: Introducció 2.1.- Les palanques de moviment. 2.2.- Eixos i Plans de moviment. 2.3.- Tipus de moviment INTRODUCCIÓ En aquest tema farem un estudi del cos des del punt
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Más detallesEl certificat. Tractament personal. Estructura i fraseologia. 1. Títol del certificat (opcional)
El certificat És el document per mitjà del qual l Administració dóna fe d un fet o garanteix l exactitud de les dades que conté un arxiu, un llibre d actes, un registre, etcètera. Mida del full: ISO A4
Más detallesMúltiples i divisors. Objectius. MATEMÀTIQUES 1r ESO 19
2 Múltiples i divisors Objectius Aquesta quinzena aprendràs a: Saber si un nombre és múltiple d'un altre. Reconèixer les divisions exactes. Trobar tots els divisors d'un nombre. Reconèixer els nombres
Más detalles10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo
Más detallesAlumno/a:... Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente fraccionario.
Hoja Cálculos con radicales Calificación Alumno/a:... Curso: º E.S.O. A Definición de radical Lo primero que debes tener en cuenta cuando trabajes con radicales es que no son más que potencias con exponente
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.
Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos
Más detallesREPASO DE Nºs REALES y RADICALES
REPASO DE Nºs REALES y RADICALES 1º.- Introducción. Números Reales. Números Naturales Los números naturales son el 0, 1,,,. Hay infinitos naturales, es decir, podemos encontrar un natural tan grande como
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesPROBLEMES DE GENÈTICA
PROBLEMES DE GENÈTICA 1. Certs tipus de miopia en l'espècie humana depenen d'un gen dominant (A); el gen per a la vista normal és recessiu (a). Com podran ser els fills d'un home normal i d'una dona miop,
Más detalles1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales
1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales Los números reales comprenden todo el campo de números que utilizamos en las matemáticas, a excepción de los números complejos que veremos en capítulos superiores.
Más detallesEquacions de primer grau
UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesSeguretat informàtica
Informàtica i comunicacions Seguretat informàtica CFGM.SMX.M06/0.09 CFGM - Sistemes microinformàtics i xarxes Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Aquesta col lecció ha estat dissenyada
Más detallesPreparación para Álgebra universitaria con trigonometría
Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.
Más detallesBLOCS BLOGGER. Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009
BLOCS BLOGGER Document de treball del camp d aprenentatge de l alt Berguedà. MARÇ 2009 CREAR I DISSENYAR UN BLOC. (BLOGGER) 1. CREAR UN BLOC: 1.1 Entrar a la pàgina web del blogger (https://www.blogger.com/start).
Más detallesCURSO UNICO DE INGRESO 2010
INSTITUTO SUPERIOR ZARELA MOYANO DE TOLEDO PROF. ING. ELSA MEDINA CURSO UNICO DE INGRESO 2010 MATEMATICAS INTRODUCCION El presente material supone un REPASO sobre los temas fundamentales y necesarios para
Más detalles