Ferroelectricidad. Miguel Ángel López Javier Pacheco Antonio Saldaña Andrés Suárez Mario Agustín Torres

Transcripción

1 Ferroelectricidad Miguel Ángel López Javier Pacheco Antonio Saldaña Andrés Suárez Mario Agustín Torres Ferroeléctricos: Un material ferro eléctrico es aquel que posee un momento dipolar incluso en ausencia de un campo eléctrico externo. Esta polarización se debe a que el centro de la carga positiva y la negativa no coinciden. La Ps Polarización espontánea esta definida como la magnitud de la polarización en un solo domino del ferroeléctrico en ausencia de un campo eléctrico externo. Eje de polar: este se refiere al eje paralelo a la polarización. En un ferroeléctrico la gráfica de la polarización & el campo eléctrico muestra un lazo de histéresis, en el cual el cristal en su estado normal de dieléctrico usualmente no muestra una histéresis, pero cuando el material es sometido a un campo eléctrico y este se incrementa o decrementa entonces se puede observar el lazo. Los ferroeléctricos se pueden separar en dos principales grupos: Los que tienen una estructura tipo perovskita también conocidos como de desplazamiento transitivo. En estos el ion de transición ocupa una posición ligeramente desfasada del centro de la red tetragonal. Provocando una polarización en dirección al eje mayor. Los que tienen una transición de orden-desorden, tipificados por tener enlaces de puentes de hidrógeno. Como el Potasium dihydrogen phospate (KH2PO4) en los cuales el ion de hidrógeno(protón) ocupa cierto orden en la red con lo cual se genera la polarización del elemento, dependiendo de la localización de este ion es su contribución a la polarización. La Ps de los ferroeléctricos de este tipo es un 10% de la Ps de los de estructura perovskita. Un ejemplo de la estructura perovskita es el Titanatío de bario BaTiO3. El cual a una temperatura por en sima de 120 C tiene una red cúbica con un arreglo simétrico de sus iones en este rango de temperatura el material se comporta como un paraeléctrico, la red cúbica se transforma en tetragonal con c/a = 1.01 alrededor de 120 C. Esta pequeña distorsión se da con un pequeño desplazamiento del ion de Titanio con respecto a los oxígenos por lo cual la polarización se da paralela a este eje. Existen otros como las sales de Rochelle. La estructura de estas sales son muy complejas pero poseen valores muy altos en su constante dielectrica por eso son utilizados para muchas aplicaciones de ferroeléctricos. 1

2 Un Ejemplo de la estructura por enlaces de puente de hidrógeno o KDP. Es el KH2PO4 el tetraedro formado por el PO4 está centrado en la estructura tetragonal tipo diamante estos están rodeados por el potasio K. En el estado paraeléctrico están centrados entre los iones de PO4, en el estado de ferroeléctrico los iones de hidrógeno(protones) toman una posición preferencial entre las redes del dominio, donde los dos iones de hidrógeno están muy cerca de cada ion de PO4. En un dominio pueden estar muy cerca sobre el los iones de oxigeno y en otro por debajo de estos. Ferroeléctricos Polarización y efecto ferroeléctrico Nombre análogo a los ferromagnéticos Momento dipolar eléctrico Moléculas asimétricas Presentan un único eje polar Cristal linear (ficticio) Momentos dipolares en dirección opuesta, pero son el mismo material, así que su energía debe ser la misma Transformación del cristal y variación de la Polarización 2

3 Efecto ferroeléctrico Pozo de potencial Dado que los estados polarizados son los estados estables, el estado de cero polarización debe tener una energía más alta que los otros dos Para un campo eléctrico se puede tener tanto una polarización positiva como negativa, que da lugar a las curvas de histéresis Grupos Orden-desorden desorden Iones desordenados se ordenan creando un momento dipolar eléctrico en el material. De desplazamiento Iones centrosimétricos cambian su centro creando un momento dipolar eléctrico. Grupos Se pueden definir en términos de los modos de fonones ópticos de más baja frecuencia (modos suaves). Si se puede propagar en el cristal durante la transición, se trata de un modo de desplazamiento. Si no hay propagación no hay un fonón realmente, sólo saltos de gran amplitud entre los pozos de potencial del sistema de orden- desorden. Grupos Entre los de desplazamiento se encuentran estructuras cristalinas iónicas relacionadas con la perovskita y la ilmanita. Entre los de orden-desorden desorden están cristales con enlaces de hidrógeno. En estos el movimiento de los protones está relacionado con las propiedades ferroeléctricas. Dominios La polarización neta del cristal depende de los volúmenes de los dominios con diferentes direcciones de polarización. La organización en dominios se debe a que los dipolos vecinos se alinean para disminuir la energía del sistema. 3

4 Dominios Dominios Si se tuviera un cristal uniformemente polarizado, las cargas libres en la superficie crearían un campo que va en contra de la polarización, creando inestabilidad en el sistema. Dominios Dominios La presencia de dominios vecinos con polarización contraria disminuye el campo creado por las cargas libres y estabiliza el cristal. Se crea un equilibrio entre el número y tamaño de los dominios y el grosor de las paredes que lo separan. Dominios La existencia de los dominios produce la histéresis característica de los materiales ferroeléctricos, de forma similar a como ocurre con los ferromagnéticos. Histéresis Se inicia con un cristal ferroeléctrico con un número igual de dominios en direcciones opuestas. Se aplica un campo eléctrico con dirección de uno de los ejes cristalográficos. Los dominios más paralelos al campo se crecen a expensas de los más antiparalelos. 4

5 Histéresis Al incrementarse el campo, la polarización total aumenta rápidamente, hasta el punto de saturación, que es cuando el cristal está compuesto por un solo dominio. El cristal normalmente se alarga en dirección de la polarización al llegar al punto de saturación. Cuando el campo se regresa a cero, varios dominios mantienen su orientación, de forma que la polarización no regresa a cero (polarización remanente). Histéresis Es necesario aplicar un campo opuesto al primero para regresar al cristal a un estado de polarización cero. A este campo se le llama campo coercivo. Curvas de histéresis Efecto antiferroeléctrico Los iones en líneas vecinas están desplazados en direcciones contrarias. Como resultado de este efecto la polarización espontánea neta es igual a cero. Efecto antiferroeléctrico El estado antiferroeléctrico es no polar, y no aparece una curva de histéresis. El acomodo de los dipolos es sólo un poco más estable que en el efecto ferroeléctrico, un pequeño cambio puede llevar a un cambio de fase. Efecto ferrieléctrico Es un caso similar, donde el material es antiferroeléctrico sólo en ciertas direcciones. 5

6 Teoría de las transiciones displacivas Dos puntos de vista: 1. Catástrofe de polarización. La polarización crece exageradamente en alguna condición crítica, pues el campo eléctrico local que la causa supera la fuerza de restauración elástica del material. Se ve limitada por fuerzas de orden superior. De la relación de Clausius-Mossotti, se tiene en estos casos una constante dieléctrica dada por: 8π 1+ Niα i ε = 3 4π 1 Niα i 3 Tal constante se vuelve infinita (por lo que permite una polarización finita) cuando Catástrofe de polarización 3 αi = 4π Es posible escribir la constante dieléctrica como: ξ ε T T C que se acerca a los datos experimentales en el estado paraeléctrico. N i α i donde es la polarizabilidad iónica y electrónica de un ion tipo i, y es el número de iones de este tipo. N i 2. Condensación de un fonón óptico transversal. Ocurre cuando la frecuencia de un modo transversal óptico se desvanece dentro de la zona de Brillouin. La transición es displaciva si se puede propagar un fonón de la rama óptica en modo suave La relación Lydanne-Sachs Sachs-Teller: 2 2 ωt / ω L = ε( ) / ε (0) 1 ω ω ( ) y ε (0) son inversamente proporcionales: T ε(0). Si ε( 10 ). 2 es proporcional a (T- T 0 ), entonces ω, siempre T ( T T0) que ω L sea independiente de T. T 0 es la temperatura de singularidad para ε(0). Teoría de Landau de transición de fase Lev Landau sugiere cambios de fase de primer y segundo orden, que dependen del principio de simetría del material. La transición de primer orden presenta una discontinuidad estructural entre ambas fases, impidiendo esto que sea continua al igual que su medida de orden. Con calor latente. Si el cambio de fase es continuo, es decir que hay un punto en que ambas fases coexisten y no se pueden diferenciar, la transición es de segundo orden y su medida de orden es continua. Punto crítico, sin calor latente. En una transición de fase continua (en el punto crítico), sugieren Wilson, Fisher y Kadanoff, las propiedades físicas de cualquier sistema son iguales, sea cual sea su naturaleza. Las interacciones dominantes son aquellas de largo alcance, sin que trasciendan las individuales entre átomos o moléculas. Un superconductor en su etapa de transición presentará las mismas propiedades termodinámicas que vapor de agua al sufrir una transición de segundo orden. La teoría a de Landau busca describir el comportamiento del parámetro de orden en ferroeléctricos (polarizabilidad). Se basa en 3 premisas: - Las transiciones de fase se deben al orden interno del cristal, el que es medido por la polarizabilidad espontánea. nea. - La polarizabilidad (P) es igual a cero justo en el punto crítico del sistema (temperatura de Curie) y diferente a cero en temperaturas menores. - - El potencial termodinámico mico del cristal (la energía a libre de Gibbs, en el desarrollo) puede expandirse en serie de Taylor en la polarización, alrededor del punto crítico del sistema. 6

7 La Energía Libre de Gibbs está dada por: Tomando su expansión de Taylor hasta el 4 orden tenemos: P 0 tiene dos soluciones: P 0 =0, para T Tc el comportamiento paraeléctrico Se requiere que la energía libre de Gibbs sea un mínimo respecto al parámetro de orden en el punto de equilibrio, para tener equilibrio termodinámico, esto es: P = 0 y φ1 φ 2 Derivando la expansión de Taylor y aplicando la primera condición, para T<Tc, es decir, el comportamiento ferroeléctrico. Con el fin de encontrar la relación de P 0 con la temperatura, es necesaria una premisa extra: consideramos que depende de la temperatura, y se realiza una expansión de primer orden alrededor del punto crítico, es Para conocer el comportamiento de la constante dieléctrica, tomamos las mismas condiciones, con la expresión inicial de la energía libre de Gibbs. Derivando entonces y, lo que es igual al inverso de la permitividad dieléctrica decir: con a constante. Así, la polarización resulta a P = φ 0 ( TC T ) válida para T<Tc Además, la primera de estas condiciones implica que en el equilibrio E=0, aunque no es nula la polarización, denotando esta característica de los cristales ferroeléctricos. La simetría del y tenemos que P 0 es directamente proporcional a (Tc-T) 1/2. material, una vez alterada, no vuelve aunque el campo E que la indujo desaparezca. Dominios Ferroeléctricos Se Se les llama dominios ferroeléctricos a las regiones de un cristal ferroeléctrico que exhibe una polarización espontánea uniforme y homogénea. Un Un cristal puede presentar diversos dominios de polarización independiente. La polarización de un material ferroeléctrico es la suma pesada de las polarizaciones de sus dominios. Se denomina pared de dominio a la frontera entre dos de ellos; la modificación de éstas fronteras modifica el momento dipolar total del cristal. 7

8 Piezoeléctricos La piezoelectricidad fue descubierta en 1880 por Pierre y Jacques Curie. Cristales piezoeléctricos Cristales con asimetría en cuanto a sus centros de carga positiva y negativa. Proviene del griego piezene, que significa presión. Es la propiedad de ciertos materiales, los cuales al ser sometidos a un esfuerzo mecánico, presentan una polarización eléctrica, generando un voltaje. No piezoeléctrico Piezoeléctrico Piezoelectricidad Al aplicar un esfuerzo por tensión en el material se generará un voltaje en las terminales Al aplicar un esfuerzo por compresión se generará un voltaje inverso. Al aplicar un campo eléctrico en el mismo sentido que el de los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una deformación de compresión. Al aplicar un campo eléctrico en sentido opuesto al de los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una elongación. Relaciones piezoeléctricas Al aplicar un voltaje alterno, el la cerámica piezoeléctrica oscilará La relación entre el esfuerzo aplicado y el campo eléctrico generado es lineal: E=-gT De la misma forma, la relación entre el campo eléctrico aplicado y la deformación elastica consecuente es lineal: S=dE 8

9 Cristal líquido Sistemas lineales para modelar la piezoelectricidad S = st + de E = gt + D / ε D = dt + εe S = st + gd El cristal líquido l es una fase de estado entre el líquido l y el sólido s Poseen una forma de barra (calamíticos)) o de disco (disc( discóticos). Tipos Existen tres tipos de estructuras de cristal líquido según n la temperatura a la que se encuentran o bien dependiendo de la característica del material: Estructura La nemática tica,, en la que las moléculas poseen un cierto orden en cuanto a su orientación. n. Nemática Colestérica Smecmática La colestérica o nemática quiral,, en este tipo de estructura, las moléculas se encuentran ordenadas en forma helicoidal. La esméctica, en las que las partículas aparte de tener un orden en su orientación, n, lo tienen en su posición, usualmente ordenándose ndose en capas. 9

10 La esméctica, en las que las partículas aparte de tener un orden en su orientación, n, lo tienen en su posición, usualmente ordenándose ndose en capas. Las moléculas poseen momentos dipolares eléctricos muy fuertes, por lo tanto el cristal líquido puede ser polarizado fácilmentef Bibliografía IEEE standard definitions of primary ferroelectric terms [computer file] / sponsor, Group on Sonics and Ultrasonics of the IEEE Ultrasonics,, Ferroelectrics and Frequency Control Society; New York, N.Y. : Institute of Electrical and Electronics Engineers, c2000. Piezoelectric ceramics/ / Autores varios, editado por J. van Randeraat Technical Publications Department ELECTRONIC COMPONENTS AND MATERIALS DIVISON Physical properties of materials for engineers Daniel D. Pollock Solid State Physics/ Charles Kittel John Wiley & Sons, Inc. Lectures on the Electrical Properties of Materials/ L. Solymar, D. Walsh Oxford Science Publications 10