CONTROL APLICADO MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

Transcripción

1 CONTROL APLICADO MODELADO DE SISTEMAS DINÁMICOS

2 MODELO MATEMÁTICO SISTEMA SE NECESITA CONOCER MODELO MATEMÁTICO CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS DEBE REPRESENTAR BIEN

3 NO ES ÚNICO Tenga presente que un modelo matemático no es único para un sistema determinado

4 TENGA EN CUENTA + PRESICIÓN - PRESICIÓN + COMPLEJIDAD + SIMPLICIDAD

5 MODELO ESTÁTICO - CONDUCTA ESTACIONARIA

6 Cuál es la ganancia estática del sistema? TRANSITORIO

7 MODELOS DINÁMICOS Modelo matemático de parámetros concentrados lineal SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO ECUACIONES DIFERENCIALES Ignorar alinealidades y parámetros distribuidos Tal vez no sea válido en frecuencias altas

8 SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, que engloba las propiedades de proporcionalidad o escalado y aditividad

9 SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus características son fijas. Esto significa que los parámetros del sistema no van cambiando a través del tiempo

10 SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO SU RESPUESTA A UNA ENTRADA ARBITRARIA SE PUEDE CARACTERIZAR COMPLETAMENTE EN TÉRMINOS DE LA RESPUESTA A UNA SEÑAL SIMPLE

11 ALGUNAS NO LINEALIDADES

12 LINEALIZACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALES PUNTO DE OPERACIÓN

13 QUÉ MODELO? SEÑAL DE CONTROL Y VARIABLE MEDIDA QUÉ REGULA ESTA DINÁMICA? EL PROCESO ACTUADORES Y SENSORES

14 FUNCION DE TRANSFERENCIA SISTEMA DESCRITO MEDIANTE ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL INVARIANTE EL TIEMPO COCIENTE ENTRE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA SALIDA (FUNCIÓN DE RESPUESTA) Y LA DE LA ENTRADA (FUNCIÓN DE EXCITACIÓN) FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA REPRESENTACIÓN LA DINÁMICA DE UN SISTEMA MEDIANTE ECUACIONES ALGEBRAICAS EN S

15 ES UNA PROPIEDAD DEL SISTEMA NO DEPENDE DE LA ENTRADA O EXCITACIÓN FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA NO DA INFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA FÍSICA DEL SISTEMA DESCRIPCIÓN COMPLETA DE LA DINÁMICA DEL SISTEMA SI SE DESCONOCE SE PUEDE ESTABLECER EXPERIMENTALMENTE

16 Hallar la función de transferencia. La entrada será e i y la salida e o. EJERCICIO

17 UN CONCEPTO BIEN IMPORTANTE QUE NECESITAMOS REPASAR ES EL DE POLOS Y CEROS

18 POLOS Y CEROS ( SE ACUERDAN?) Es muy sencillo. Una función de transferencia es una expresión racional (una fracción). Los polos son las raíces del denominador y los ceros las raíces del numerador.

19 Según la posición de los polos podemos determinar si un sistema es estable o no

20 POLOS Y CEROS

21 COMO LO HAGO EN MATLAB?

22 ALGUNOS COMANDOS tf pzplot pzmap

23 DIAGRAMAS DE BLOQUES Es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales.

24 OJO! Al igual que la función de transferencia, no incluye información de la construcción física del sistema.

25 DIAGRAMA DE BLOQUES

26 REALIMENTACIÓN La función del elemento de realimentación es modificar la salida antes de compararla con la entrada

27 LAZO ABIERTO? LAZO CERRADO? TRAYECTORIA DIRECTA? CUAL ES LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE..

28 LAZO ABIERTO El cociente de la señal de realimentación B(s) entre la señal de error E(s) se denomina función de transferencia en Lazo abierto.

29 TRAYECTORIA DIRECTA El cociente entre la salida C(s) y la señal de error E(s) se denomina función de transferencia de la trayectoria directa

30 Si la función de transferencia de la trayectoria de realimentación H(s) es la unidad, la función de transferencia en lazo abierto y la función de transferencia de la trayectoria directa son iguales.

31 LAZO CERRADO La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de transferencia en lazo cerrado

32 UN SISTEMA EN LAZO CERRADO SUJETO A UNA PERTURBACIÓN Cuando se presentan dos entradas (la entrada de referencia y la perturbación) en un sistema lineal, cada una de ellas puede tratarse en forma independiente; y las salidas correspondientes a cada entrada pueden sumarse para obtener la salida completa

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36 Halle las funciones de transferencia C(s)/R(s) y C(s)/D(s)

37 COMO LO HAGO EN MATLAB?

38 ALGUNOS COMANDOS series parallel feedback

39 EJERCICIO Hallar las ecuaciones de este sistema y representarlo en diagramas de bloques. La entrada será e i y la salida e o.

40 ECUACIONES

41 BLOQUES

42 EJERCICIO USANDO SIMULINK, SIMULE LA RESPUESTA A UN ESCALON DE 5 VOLTIOS DEL SISTEMA DEL ANTERIOR EJERCICIO, ASUMIENDO UNA RESISTENCIA DE 1k OHMS Y UN CAPACITOR DE 1000uF. OBTENGA LAS GRAFICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE. SIMULE TAMBIÉN LA RESPUESTA A UNA ENTRADA SENOIDAL.

43 REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES

44 REDUCIR EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE BLOQUES A UN SOLO BLOQUE

45 REDUCIR EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE BLOQUES A UN SOLO BLOQUE

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50 EJERCICIO REPRESENTAR UN SISTEMA FÍSICO EN UN DIAGRAMA DE BLOQUES

51 MODELO LINEALIZADO

52 VAMOS A HACERLO EN MATLAB Simulemos inicialmente con una corriente inicial de 1 que en t=2000 se cambia a 1,5. La temperatura externa será 20 y en t= 6000 pasará a 15 Luego simulemos el modelo linealizado, usando los mismos parámetros.

53 MODELO MATEMÁTICO DE SISTEMAS Momento de fuerza: da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje

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55 Movimiento horizontal y vertical del centro de gravedad Movimiento horizontal del carro

56 Como se debe mantener el péndulo vertical, podemos asumir que θ es pequeño y θ también. Por tanto sen θ= θ, cos θ=1

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58 AHORA CONSIDERE ESTE CASO Halle la función de transferencia (relacione θ y u). Es un sistema estable? Tome como punto de partida el caso anterior y tenga en cuenta: Como en este sistema la masa se concentra en lo alto de la varilla, el centro de gravedad es el centro de la bola del péndulo. Para este caso, el momento de inercia del péndulo respecto de su centro de gravedad es pequeña, y se supone que I=0

59 PENDULO INVERTIDO

60 PENDULO INVERTIDO

61 SIMULAR ESTE COMPORTAMIENTO ES SIMULINK Es un sistema estable?