Compensación en atraso. por el método de respuesta en frecuencia

Transcripción

1 Copenación en atrao por el étodo de repueta en frecuencia

2 Copenación en atrao por el étodo de repueta en frecuencia Copenador electrónico en atrao con aplificadore operacionale E E 0 RR R R 4 + RC + R4C RC T + Kcβ Kc R C + R C βt + RC R4C T RC β T RC K c R C i R R R R 4 K c β β 3 RC R C 3 + T + βt Éta e una red de atrao i R C < RC. La ganancia del copenador en atrao e K c β El copenador tiene un cero en T y un polo en ( βt ). Dado que β >, veo que el cero iepre e ubica a la derecha del polo en el eje de frecuencia. El valor áxio de β etá liitado por la contrucción fíica del copenador de atrao < β < 7. La función principal de un copenador de atrao e proporcionar una atenuación en el rango de la frecuencia alta a fin de aportar un argen de fae uficiente al itea.

3 Diagraa de Bode de un copenador en adelanto con y β 0 + T β + βt K c 3

4 Ejeplo La función de tranferencia de lazo abierto de un itea de control e 4K ( + ) Se deea que el itea cupla con la iguiente epecificacione. El coeficiente etático de error de velocidad K v 0 eg. El argen de fae MF El argen de ganancia M 0 db Solución El coeficiente etático de error de velocidad del itea original 4K K () v li li K 0 0 ( + ) Coo e deea que K v 0 eg entonce K 0 K 0 El itea ería 40 ( + ) El argen de fae para ete itea e MF 7.96 c 6.7 rad / eg M El ángulo que debe de proporcionar el copenador en atrao φ 80 + MFep + φadic Se conideran 5 coo grado adicionale φ adic, i e piena en ubicar el cero del copenador en atrao a una década ante del la nueva frecuencia de tranición de ganancia φ en. 4 teneo una defaaiento de -5 y una agnitud de.366 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia.4 4

5 El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de.366 db 0 log β.366 β.703 Se ubica al cero del copenador a una década ante de la nueva frecuencia de tranición de ganancia El cero del copenador ería El polo T βt El copenador ería + + () 0.4 T β βt El ángulo que aporta el copenador en atrao obre la nueva frecuencia de tranición de ganancia. 4 e ( j) tan tan El itea copenado e ( + ) Para el itea copenado MF rad / eg M 5

6 6

7 Ejeplo La función de tranferencia de lazo abierto de un itea de control e 4K ( + )( + 6) Se deea que el itea cupla con la iguiente epecificacione: El error en etado etable para una entrada rapa con pendiente π debe er enor π o iguala 0 Un argen de fae MF 45 La frecuencia de cruce de ganancia rad c eg Solución El coeficiente etático de error de velocidad del itea original 4K K () v li li K π Coo e deea que e entonce 0 R π π e por lo que K K K v ( )( ) π π entonce K 0 K 0 El itea ería 40 ( + )( + 6) El argen de fae para ete itea e MF 0.78 M 7.93dB 5.3 rad / eg c 3.47 rad / eg El ángulo que debe de proporcionar el copenador en atrao φ MFep φadic Se conideran 5 coo grado adicionale φ adic, i e piena en ubicar el cero del copenador en atrao a una década ante del la nueva frecuencia de tranición de ganancia φ

8 En. 3 teneo una defaaiento de -30 y una agnitud de db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia.3 El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de db 0 log β β 5.4 Se ubica al cero del copenador a una década ante de la nueva frecuencia de tranición de ganancia. 3 El cero del copenador ería El polo T βt El copenador ería + + () 0.3 T β βt El ángulo que aporta el copenador en atrao obre la nueva frecuencia de tranición de ganancia. 3 e El itea copenado e 0.3 ( j) tan tan ( + )( + 6) Para el itea copenado MF M 5 db.3 rad / eg 3.34 rad / eg f 8

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10 Ejeplo 3 La función de tranferencia de lazo abierto de un itea de control e K ( + )( + ) Se deea que el itea cupla con la iguiente epecificacione: El coeficiente etático de error de velocidad K v 0 eg Un argen de fae MF 50 Un argen de ganancia de M 0 db Solución El coeficiente etático de error de velocidad del itea original K K K li () v li ( )( ) Coo e deea que K v 0 entonce K 0 por lo que K 0 El itea ería 0 ( + )( + ) El argen de fae para ete itea e MF 8.7 M 0.5dB.43 rad / eg c.4 rad / eg f El ángulo que debe de proporcionar el copenador en atrao φ MFep φadic Se conideran 5 coo grado adicionale φ adic, i e piena en ubicar el cero del copenador en atrao a una década ante del la nueva frecuencia de tranición de ganancia φ En teneo una defaaiento de (-5 ) y una agnitud de 6.59 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia

11 El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de 6.59 db 0 log β 6.59 β.8 Coo la β e ayor a 7 e utilizaran do copenadore iguale, por lo tanto deberán er 0 lo grado adicionale (5 por copenador) φ En teneo una defaaiento de (-5 ) y una agnitud de 8.06 db, éta erá la nueva frecuencia de tranición de ganancia 0.36 El copenador en atrao deberá proporcionar la ganancia de 8.06 db * 0log β 8.06 β 5.07 Se ubica al cero del copenador a una década ante de la nueva frecuencia de tranición de ganancia El cero del copenador ería El polo T 0 βt El copenador ería + T β + βt 5.07 ( ) ( ) El ángulo que aporta el copenador en atrao obre la nueva frecuencia de tranición de ganancia e ( j) tan tan ( ) ( 4.58 ) 9.6 El itea copenado e 0 ( + )( + ) ( ) ( ) 5.07

12 Para el itea copenado ( j) c ( j) 0.08 db 0.36 ( j) ( j) 9.6 c 0.36 MF M 6.9 db 0.36 rad / eg.35 rad / eg f