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1 Material de clase 2 Domigo 27 Juio TEMAS: MATERIAL DE LA 3era VISITA 1. DISTRIBUCION DE LAS PROPORCIONES MUESTRALES 2. INTERVALOS DE CONFIANZA Desarrollo Tema 1: La Distribució de las Proporcioes Muéstrales Se aplica la proporció muestral p para estimar el parámetro descoocido π e casos como por ejemplo: ua firma de marketig puede querer averiguar si u cliete (1) compra o (2) o compra el producto. U baco co frecuecia debe determiar si u depositate (1) pedirá o (2) o pedirá u crédito para auto. El proceso de las proporcioes muestrales es muy similar al de las medidas. De cualquier població es posible obteer muchas muestras diferetes de u tamaño dado, cada muestra tedrá su propia proporció de éxito p. Formulas: 1) El valor esperado (media)de la distribució muestral de las proporcioes muestrales es: E p = p k

2 Dode: E(p)= el valor esperado de la distribució muestral P= proporció de éxito K= umero de muestras de la distribució muestral 2) El valor esperado de la distribució muestral de las proporcioes muestrales será igual a la proporció de éxitos de la població: Dode: π= proporció de la població. E p = π 3) El error estádar: σp = π (1 π) Si > 0.05 N, se requiere el fpc y el error estádar se vuelve: σp = π (1 π) N. N 1 Dode: N= tamaño de la població = tamaño de muestra π= proporció de éxito. 4) La desviació ormal para la distribució de proporcioes muestrales: Z = p π σp

3 *Ejemplo* Plaeta de Telefoía adquiere compoetes para sus teléfoos celulares e lotes de 200 de ua firma muy recoocida. El compoete tiee ua tasa de defectos del 10%. Ua política establecida recietemete por Plaeta de Telefoía establecer que si el siguiete evió tiee: a) Más del 12% de defectos defiitivamete buscara u uevo proveedor. Solució: Datos: = 200 Tamaño de muestra N=? Tamaño de població Se asume que se compra muchos compoetes. π = 10% = 0.10 tasa de defectos etoces es meor que 0.05 N y el factor de correcció de la població fiita, o se ecesita. σp = π (1 π) Error estádar σp = 0.10 (1 0.10) 200 = P(p> 12% ) = P(p>0.12) Mas del 12% de defecto. Etoces la desviació ormal a la distribució de proporcioes muestrales es: Z = p π σp

4 p = 0.12 π = 0.10 σp = Z = = 0.95 Para u área de P(p > 0.12) = = b) Etre el 10 y 12% de defectos cosiderara u uevo proveedor. Solució: P( 0.10 p 0.12) Si p = 0.10 Z = = 0 Si p = 0.12 Z = = 0.95 P ( 0.10 < p < 0.12) = c) Etre el 5 y 10% de defectos defiitivamete o coseguirá uevos proveedores. P (0.05 p 0.10) P = 0.05 Z = =

5 Z = = 0 P( 0.05 p 0.10) = d) Meos del 5% de defectos, icremetara sus pedidos P ( p < 0.05 ) p = 0.05 Z = = P (p < 0.05 ) = = Cuál decisió es más probable que tiee Plaeta de Telefoía Iterpretació: Como la parte c tiee la probabilidad más alta Plaeta de Telefoía se quedara co su proveedor actual. TAREA 1 1) Solo el 22% de todas las firmas e la idustria de biees de cosumo comercializa sus productos directamete co el cosumidor fial. Si ua muestra de 250 firmas revela ua proporció del más de 20% que se compromete e el mercado directo, usted plaea hacer su siguiete compra a las firmas que esta idustria Qué ta probable es que usted gaste su diero bie gaado e otra parte?

6 2) El 30% de todos los empleados tiee capacitació avazada. Si e ua muestra de 500 empleados meos del 27% estaba preparado de formas adecuadas, todos los uevos cotratados ecesitara registrarse e u programa de capacitació Cual es la probabilidad de que se iicie el programa? 3) La proporció de todos los clietes de Pizza Hut que come e el sitio es del 75%. E ua muestra de 100 clietes Cuál es la probabilidad de que meos del 20% lleve su comida a casa? 4) El 60% de las reces de ua maada grade tiee átrax. De las 100 reces seleccioadas aleatoriamete Cuál es la probabilidad de que por lo meos 50 tega que ser apartadas de la maada? TEMA 2: ESTIMACION CON INTERVALOS DE CONFIANZA Hay por lo meos dos tipos de estimadores 1) U estimador putual utiliza u umero uió o valor para localizar ua estimació del parámetro. **Ejemplo**1: el gerete de la tieda seleccioa ua muestra de = 500 clietes y halla el gasto promedio x = $ Este valor sirve como ua estimació putual para la media poblacioal. 2) U idicador por itervalos: (I C) especifica el rago detro del cual está el promedio descoocido.

7 **Ejemplo**2: el gerete puede decidir que la media poblacioal está etre$ 35 y $38. Tal itervalo co frecuecia va acompañado co ua afirmació sobre el ivel de cofiaza que se da e su exactitud. Por lo tato se llama itervalo de cofiaza (I C). U IC tiee u límite iferior de cofiaza LIC y u límite superior de cofiaza LSC. COEFICIENTE DE CONFIANZA Coeficiete de cofiaza es el ivel de cofiaza que se tiee e el que el itervalo cotega el valor descoocido del parámetros. Niveles: 95% Más estrecho y ofrece mayor precisió 99% Mas cofiaza Valor Alfa Es la probabilidad de error o la probabilidad de que u itervalo dado o cotega la media poblacioal descoocida Formulas a) Itervalo de Cofiaza para estimar µ cuado σ es coocida x = σ Error estádar de la media IC para estimar µ = x +Z σx b) Itervalo de cofiaza para estimar µ cuado σ es descoocida S IC para estimar µ = x +Z sx S x=

8 **EJEMPLO** U promotor de imobiliaria iteta costruir u cetro comercial. Pudo estimar e el área el igreso promedio por familia como idicador de las vetas esperadas. Ua muestra de = 100 familias de ua media de $ 35,500. Se asume que la desviació estádar poblacioal es $7,200. Cuál es l IC del 95% para el igreso promedio e iterprete el resultado. Solució: = 100 x= 35,500 σ= 7,200 IC= 95% σx = = Z = 95% 2 = El área correspode a u valor Z = 1.96 IC para estimar µ = x +Z σx IC para estimar µ = (7200) = 34, µ 36, Iterpretació: el promotor tiee u 95% de cofiaza e que la media poblacioal real descoocida este etre $ 34, y $ 36,911.20

9 TAREA 2 1. Checkred Cabs plaea comprar ua flota de uevos taxis para sus operacioes e Miami. La decisió depede de si el redimieto del auto es por lo meos 27.5 millas por galó de gasolia. Los 36 carros que prueba la compañía reporta ua media de 25.6 MPG co ua desviació estádar de 3.5 MPG. A u ivel de cofiaza del 99% que acosejaría que hiciera? latas de 16oz. de la salsa de tomate Jackes Mos tiee u promedio de 15.2oz. La desviació estádar poblacioal es 0.96oz. a u ivel del 95% las latas parece estar lleas co u promedio de 16oz.? 3. U estudio realizado e la uiversidad de Casas, ofrece iferecias sobre las tasas de desempleo por codado es e E.U.A. ua muestra de 200 codados reporta ua tasa promedio del 6.2% co ua desviació estádar de 1.7% a u ivel de cofiaza de 90% Cuál es el estimado de las tasas de desempleo promedio por codados e la ació? Iterprete.

10 INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA EN EL CASO DE MUESTRAS PEQUEÑAS DISTRIBUCION T IC para estimar µ = x + t sx El valor de t se busca co grados de libertad gl = 1. **Ejemplo**: Ua empresa de costrucció fue culpada de iflar los comprobates que registra para los cotratos de costrucció co el gobiero federal. El cotrato estableció que u cierto tipo de trabajo debería promediar $1150. Por motivos de tiempo, los directivos de solo 12 agecias del gobiero fuero llamados a dar testimoio ate la corte respecto a los comprobates de la empresa. Se tomo ua media de $1,275 y ua desviació estádar de $235 Qué itervalo de cofiaza del 95% apoyaría el caso legal de la empresa? Solució: Datos: = 12 x = 1275 S= 235 IC= 95% Gl=12 1 = 11

11 De la tabla f el valor t = IC para estimar µ = x + t sx IC para estimar µ = x + t s = = = $1, µ $ 1, Iterpretació: La corte puede teer u 95% de cofiaza e que el promedio de todos los comprobates este etre $1,125 y $1,434. Este itervalo cotiee los $1,150 codados fortaleciedo la defesa de la empresa. TAREA 3 1. Ua tieda de coveiecia vede vasos de cerveza de 16oz. 10 estudiates compra u total de 22 vasos y utilizado su propia tasa de medida, estima los coteidos promedios. La media muestral es 15.2 oz. co ua desviació estádar de Co u ivel de cofiaza de 95% los estudiates cree que su diero lo vale. Iterprete. 2. Las boificacioes para 10 uevos jugadores de la liga acioal de futbol se utiliza para estimar la boificació promedio para todos los uevos jugadores. La media muestral es $65,890 co ua desviació estádar de $12,300. Cuál es la estimació co u itervalo del 90% para la media poblacioal?

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