Clasificación de los números

Transcripción

1 Clasificación de los números por Sandra Pérez Márquez Los números se crearon para cubrir diferentes necesidades, lo cual permite agruparlos en diferentes conjuntos que se pueden dividir en subconjuntos. Para poder tener un panorama general de todos ellos, a continuación se te presenta un diagrama de la clasificación de los números. NÚMEROS COMPLEJOS Números reales Números imaginarios i Posi<vos Cero Números complejos Reales imaginarios Racionales Irracionales No enteros (fraccionarios) Nega<vos Figura. División de los números reales. Números complejos Todos los números reales y todos los números imaginarios son parte de un sistema de números más grande, denominado sistema de números complejos. Un número complejo tiene dos partes: una parte real a, y una parte imaginaria, b.

2 De tal forma que lo puedes representar de la siguiente manera: a + bi Por ejemplo 9 + i a = 9 b = i - i a = b = - i 8i a = b = 8i En la tabla observa el desglose de los números complejos en su parte real y su parte imaginaria. Número complejo Parte real Parte imaginaria + 4i 4i i i 5 - i i Tabla.Parte real e imaginaria de los números complejos.

3 Revisa ahora, en la tabla, la clasificación de los números reales. NOMBRE DEFINICIÓN EJEMPLOS Números reales Son todos los números, tanto racionales como irracionales., 5, 6, 5, 5, -4, Números racionales Números irracionales Son todos los números que pueden escribirse como un cociente, es decir, que tienen la a forma b, donde a y b son enteros y b es distinto de cero. Los números irracionales están compuestos de todos los números reales que no pueden escribirse como un cociente de dos enteros, o sea, en forma de fracción. Se caracterizan por tener infinidad de cifras decimales que no siguen un patrón repetitivo. Por esta razón, algunos números irracionales se identifican con símbolos π que tiene un valor de que tiene un valor de que tiene un valor de.4456 Números racionales enteros Los números enteros son todos los números naturales positivos y negativos. -56, -,, 66, 5 Números racionales no enteros (fraccionarios) Son los números que se representan por un cociente. 5 9 Números enteros positivos (naturales) Son todos los números naturales, que sirven para contar Cero Lo mencionamos aparte porque no se ha definido bajo qué categoría entra, si es entero positivo o entero negativo. Pero se le puede designar como entero NO negativo. Números enteros negativos Son los opuestos de los enteros positivos Tabla. Descripción de los números.

4 ENTEROS NEGATIVOS ENTEROS POSITIVOS Figura. Representación en tabla numérica de números enteros positivos y negativos. Números imaginarios Por otro lado, existe una categoría de números, que no se puede incluir en la clasificación anterior ya que no pertenecen a los números reales. Estos números son conocidos como números imaginarios, por ejemplo: 4. Se les llama números imaginarios porque muchos matemáticos negaban su existencia. Sin embargo, por definición, sí existen pues son muy útiles tanto en matemáticas como en ciencias. Para poder trabajar de manera sencilla con estos números, hay un factor que es de gran utilidad y es, al cual se le llama unidad imaginaria y está representada por la letra i. Por tal motivo, puedes plantear la siguiente relación: = i Esta relación te permite cambiar una raíz cuadrada de un número negativo en una raíz cuadrada del mismo número, pero positivo en términos de i. Esto quiere decir que para cualquier número real positivo designado por «n» se tiene: n = n = i n Para clarificar la idea analiza estos ejemplos 4

5 Ejemplos 4 = 8 = 7 = 7 = i 7 4 = i que también es i 8 = i 9 que también se representa 9i 5