POLINOMIOS ECUACIONES - INECUACIONES

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1 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. POLINOMIOS ECUACIONES - INECUACIONES.- Calcula el valor de k para que el polinomio P() = 6 + k sea divisible por el binomio ( + ). k =.- Calcula el resto de la división del polinomio P() = entre el binomio (+) de dos formas distintas. R() = 0 (División, Ruffini o Tª Resto).- Calcula m en el polinomio P() = + + m m sabiendo que el valor numérico de P() en = es igual al resto de dividirlo por ( + ). m = 9.- Calcula el valor de k para que el polinomio P() = (k ) sea múltiplo de ( ). k = k =.- Factoriza las siguientes epresiones: a) + 6 a + a b) 8t 60t + 0t c) a) ( + a) b) (t ) c) ( ) ( + ) 6.- Factoriza el polinomio P() = +, siendo = una de sus raíces. _SOL :P() -.- Factoriza los polinomios: a) P() = P() = ( - ) ( ) ( +) Indicar raíces factores. b) P() = + +. P() = ( + ) ( + 9) 8.- Contesta razonando la respuesta con ejemplos. Dado un polinomio de cuarto grado donde una raíz es cero: a) Si P(0) = entonces el término independiente de P() es maor que. FALSO, P(0) = 0 b) El polinomio no tiene término independiente. VERDADERO, P() = Q() c) El valor numérico en = tiene que ser positivo. FALSO, P() = d) Se puede factorizar como un polinomio de tercer grado multiplicado por. VERDADERO, P() = Q() 9.- Simplifica_AC: Opera simplifica_ac: : Opera simplifica_ac:.- Opera simplifica_ac: : - - ( ) Resolver comprobar la siguiente ecuación: ( ) + = ( ) = = = =.- Resolver la ecuación_ac: = SÍ = - SÍ.- Resolver la ecuación_ac: = NO = NO 6.- Halla el polinomio P() de tercer grado que cumple, su coeficiente principal es, =0 es una raíz, P()=0 el resto de dividir el polinomio P() entre (-) es cero. Desarróllalo. P() = Resolver la ecuación: Resolver la ecuación: 9.- Resolver la ecuación: 0.- Resolver la ecuación: = NO = SÍ = NO = SÍ = NO = - NO = NO = 6 SÍ.- Resolver la ecuación_ac: Resolver la ecuación_ac: 0 - = SÍ t = NO = SÍ = - SÍ.- Resolver la ecuación_ac: log ( ) log ( 6) = NO = 8 SÍ.- Resolver la ecuación_ac: 9.- Resolver la ecuación_ac: log ( ) log ( ) log ( ) Calcula m, para que ( - ) sea factor del polinomio P() = m. m = = 0 SÍ X = 8 NO SÍ NO

2 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS..- Resolver el sistema_ac: 8.- Resolver el sistema: 9.- Resolver el sistema: log log Resolver el sistema_ac: SOL: a 9 a - - IMPOSIBLE.- Calcula el valor de a para que se cumpla: (a+) (a-) = (a-) (a+) + 0a a = a =.- Resolver el sistema por el método de GAUSS_AC:.- Resolver el sistema por el método de GAUSS_AC: 8 z z z 9 z z z 0 =, =, z = SI.- Una empresa fabrica papel de tipo A, B C en total 0 kilos. Si fabricara el doble de A, el triple de B el cuádruplo de C obtendría 8 kilos. Si produjera el doble de B el triple de C obtendría 6 kilos. Cuántos kilos de cada papel fabrica actualmente? (Gauss) _AC A =, B =, C =.- Opera simplifica_ac: 6.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: - (, ].- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: 0 0 (, ) U (, + ) = R Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: 0 0 (, 9.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: ] U [, + ) [, ) U [, + ) 6 0 (-, -] U [0, ].- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac:.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: (, ) U (0, ) (-, ) 8 0 [.- Resolver el sistema de inecuaciones dar la solución como intervalo pintada en la recta:, ] X -

3 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS..- Resuelve este sistema de inecuaciones dando la solución pintada en el plano: Resuelve este sistema de inecuaciones dando la solución pintada en el plano: 6.- Resolver el sistema de inecuaciones dar la solución como intervalo pintada en la recta: SOL: ( 9, ] 8.- Opera simplifica_ac: X Resolver la ecuación: = 9 NO SOL 0.- Calcula tres números cuo producto sea 60. El pequeño es la mitad del mediano el maor se obtiene sumando tres unidades al mediano. Ordénalos alfabéticamente. _AC, 0.- Calcula el valor de b en el polinomio P()= (b+) + + (b ) +, para que P() sea múltiplo del polinomio. IMPOSIBLE.- Resolver la ecuación_ac:.- Resolver el sistema: = 0 X = = log.- Resolver la ecuación: 8 = NO = 6 SÍ.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: ( ) ( ) 0, 6.- Halla el valor de k para que el polinomio P() = + (k+) + 8: a) Sea divisible por el binomio ( ). k = o k = b) Al dividirlo por el binomio ( + ), el resto sea. k =.- Resolver la ecuación_ac: log ( 6) log ( ) log = NO = SÍ 8.- Andrés ha soñado con un número, para calcularlo debes hacer lo siguiente: resta al número, esto lo elevas al cuadrado, luego restas al número obtenido le sumas diez veces el número con el que soñaba Andrés, llegados aquí haces su cuadrado obtienes 6. Cuál es el número que dio lugar a esta pesadilla? Recuerda que en los sueños de Andrés sólo aparecen números naturales maores que tres. X - 0X 6 = NO = NO = NO = SÍ 9.- Calcula el valor de k en el polinomio P() = k, para que sea divisible por el binomio. k = 6 Hacer división Opera simplifica_ac: Resuelve este sistema de inecuaciones dando la solución pintada en el plano: 6.- Resolver el sistema_ac: log log Resolver la ecuación: 9 log 8 = NO NO HAY SOLUCIÓN

4 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. 6.- Resolver el sistema de inecuaciones dar la solución como intervalo pintada en la recta: ( ) (, ] 6 X 6.- Factoriza las siguientes epresiones algebraicas: a) = a) ( + ) b) + = b) ( ) ( + ) 66.- Resolver el sistema: El polinomio P() = + b + c, tiene una raíz doble en =. Calcula el valor de b c. b = 8 c = 68.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: Resolver la ecuación_ac: log log ( ) log - = (, ) U (, + ) = NO = 8 SÍ 0.- Antonio ha comprado un melón, una sandía una piña por euros. Carlos ha comprado tres melones, dos sandías una piña por euros. Daniel ha comprado melones, una sandía dos piñas por euros. Cuál es el precio de cada fruta? _AC GAUSS _ = = z =.- Resolver la ecuación_ac:.- Resolver el sistema: 9 ( ) 0 = NO = 9 SÍ.- Mel Ons Andía se dedica a la venta de sandías melones. Si vende los melones a 8 las sandías a puede obtener como máimo, pero si vende los melones a 6 las sandías, entonces puede obtener hasta 0. Dibuja la región factible. Indica de las posibles soluciones en cuál se consigue vender más fruta. 0 melones 6 sandías (Puede valer: melón sandías).- Opera simplifica_ac: :.- Contesta razonando la respuesta con ejemplos: a) Si P() = entonces P() es divisible por ( ). a) FALSO: P() = + b) Si P(0) = 0 entonces P() no tiene término independiente. b) VERDADERO c) Si el valor numérico de = = en P() es cero entonces P() es divisible por 6 +. c) VERDADERO: ( ) ( ) = 6 + d) Dado un polinomio de tercer grado con raíz 8 tres veces, entonces el término independiente puede ser. d) VERDADERO: P() = ( 8) 6.- Un alumno superdotado plantea a su profesor el siguiente acertijo para que calcule su edad: Mi edad cumple que el producto de su cuadrado por el doble de mi edad hace cinco años es 000. Echa una mano al profe calcula dicha edad. ( ( )) = 000 = 0.- Resolver la ecuación: = NOTA: USAR ( ) 8.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: 0 (, ] U [0, ] 9.- Calcula el valor de m, para que = = sean raíces de P() = + m. m = 6 m = -6 IMPOSIBLE 80.- Olvi Dadizo es un estudiante universitario que cuando estudia ciertos días al mes, todo lo estudiado no lo olvida jamás. Para calcular los días del mes que debe estudiar aplica el siguiente algoritmo: El día debe cumplir que, veintiséis veces el día, menos el cuadrado del día, debe dar como resultado más de 68. Entre qué días debe estudiar? (, ) DÍA 8.- Resolver la ecuación_ac: = X = 0 = log Resolver la ecuación: = NO = NO

5 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. 8.- Resolver el sistema: Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: (, ) U (, + ) 8.- Calcula el polinomio P() de tercer grado que cumple lo siguiente: ( ) es factor de P(), P()=0, =0 es una raíz de P(), el término independiente es 6. P() = ( ) ( ) = + con d = 6, es IMPOSIBLE Thisisim Possible, ha pensado tres números que suman 0, además el doble del primero más los otros dos suman, el triple del primero más el doble de los otros dos suman. Qué tres números ha pensado Thisisim? _AC IMPOSIBLE 8.- Resolver la ecuación_ac: Resolver el sistema: Dado el polinomio P() = ( ) ( + ) ( + ) ( + 9). Indica cuáles son sus raíces. - - = = 90.- Indica si el polinomio P()= 0 + 0, es divisible por (+). P( )= 0 NO DIVISIBLE 9.- Calcula la edad de la abuela de Luis si, el cubo de su edad actual, menos cien veces el cuadrado de su edad hace dos años, es igual, a trescientos años menos que su edad actual trecientas noventa nueve veces. 00 ( ) = = Resolver la ecuación: 9 = NO = NO 9.- Resolver el sistema por el método de GAUSS_AC: z 6z z 9 SI 9.- Factoriza las siguientes epresiones algebraicas: a) 60 = a) ( + ) b) 6 = b) ( 8) ( + 8) = ( ) ( + + ) ( + ) ( +) 9.- La edad de Julio hace tres años era justo el doble de su edad hace siete años. Cuál será la edad de Julio ahora? = años 96.- Resolver la ecuación_ac: Resolver la ecuación_ac: 98.- Resolver el sistema: Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: = = NO - ( ) ( ) 0 [, ] U (, + ) 00.- Calcula el resto de las siguientes divisiones: a) a) R() = (Tª Resto) b) 8 8 b) R() = 0 (Hacer la división) 0.- Hace 0 años el cuadrado de la edad de Armando era la mitad de su edad dentro de cinco años. Cuál es su edad actual? ( - 0) 0.- Resolver la ecuación: 0.- Resolver el sistema_ac: = 8 NO = SÍ log 6 SÍ NO

6 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. 0.- Resolver el sistema: 0.- Resolver la ecuación_ac: 06.- Resolver la ecuación: = 0 = NO = - SÍ 0.- Calcula tres números tales que el mediano es tres más que el menor, el maor más que el mediano el producto de los tres es.90. _AC ( ) ( + ) =.90 = Resolver la ecuación_ac: 09.- Resolver la ecuación: 0.- Resolver el sistema: - = = 6 NO = 8 SÍ Calcula el valor de k para que el polinomio P() = k 9k + k 0k sea divisible por +. k Є R.- Divide el polinomio P() = + entre ( ), indicando el cociente el resto. C() = R() =.- Halla el valor de k para que el resto de dividir el polinomio P() = k k + k + k entre el binomio ( + ) sea. 6 k 9.- Calcula m en el polinomio P() = + m sabiendo que el resto de dividirlo por ( ) es. m =.- Halla el valor de k para que el polinomio P() = + (k+) + k tenga de factor al binomio ( ). IMPOSIBLE K 6.- Calcula el resto de la división del polinomio P() entre ( ). R().- Factoriza el polinomio P() = + 8. _SOL : P() ( 8) Factoriza el polinomio P() = indicando los factores las raíces. P() = ( + + 0) 9.- Factoriza el polinomio P() = 6 +6, indicando los factores las raíces. P() = ( - ) ( ) ( +) Factoriza el polinomio P() = 6, indicando los factores las raíces. P() = ( - ) ( + ) ( +6).- Factoriza el siguiente polinomio P() = indicando las raíces los factores. P() = ( + ) ( ) ( ).- Factoriza el siguiente polinomio P() = + indicando las raíces los factores. _SOL : P() (.- Resolver la ecuación: + 6 = 0 = = =.- Resolver la ecuación: 6 + = 0.- Ocho libros, tres revistas dos periódicos valen. Una revista vale lo mismo que un libro un periódico juntos. Finalmente tres libros cuatro revistas son 8. Cuál es el precio de los libros, revistas periódicos? _AC LIBROS:, REVISTAS: PERIÓDICOS: 6.- Calcula la edad de Antonio sabiendo que el producto de su edad actual el cuadrado de su edad hace dos años es justamente su edad actual cuatrocientas veces. ( ) = 00 = 0 NO = 8 NO = SÍ.- El producto de las edades de tres hermanos es 00. El maor tiene doble edad que el pequeño el pequeño tres años menos que el mediano. Calcula la edad de cada uno. _AC 0, El cuadrado de la edad de Tonino multiplicado por el cuadrado de su edad dentro de un año es igual al doble del cubo de su edad actual más. Cuál es la edad de Tonino? ( + ) = + = 9.- Resolver la ecuación_ac: log ( ) log ( ) log ( ) log ( ) - ) - Є R, NINGUNA SIRVE - 6

7 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. 0.- Resolver el sistema_ac: 0.- Resolver la ecuación_ac: Resolver la ecuación_ac: 0.- Resolver la ecuación_ac: Resolver la ecuación: 9 - = 0 X = 6 = log 6 = = = 0 = 0 NO = SÍ.- Resolver la ecuación: - = SÍ = NO 6.- Resolver la ecuación:.- Resolver la ecuación_ac: 8.- Resolver el sistema: = NO = SÍ 9.- Resolver el sistema: 0.- Resolver el sistema:.- Resolver el sistema: -.- Resolver el sistema: 9.- Resolver el sistema: Resolver el sistema por el método de GAUSS_AC: z z 8 z.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta: 0 6 = NO NO HAY SOLUCIÓN 6 0 [ 6.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: 0.- Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: Resolver la inecuación dar la solución como intervalo pintada en la recta_ac: =, =, z =, ] U [, + ) (-, ) U [, ] [, ) U (, + ) 9 0 (-, ) U (, + ) Juan le dice a su padre que se piense un número, ahora le pide que calcule los cuadrados del anterior del posterior que los reste. Finalmente le pide que divida el valor obtenido por el número que se pensó. Juan le dice que el resultado es. Eplica algebraicamente por qué Juan está tan seguro de lo que dice. 0.- Resolver la ecuación_ac: - =

8 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS..- Calcula el valor de k para que al dividir el polinomio P() = 9 entre el binomio (+k) el resto sea. k = k =.- Calcula el valor de m para que el polinomio P() = m m (+) m, sea divisible por el binomio (+). m = o m = 0.- Opera simplifica_ac: :.- Opera simplifica_ac: :.- Opera simplifica_ac: Opera simplifica_ac: Opera simplifica_ac: : Opera simplifica_ac: : Opera simplifica_ac: : Opera simplifica_ac: : Opera simplifica_ac: Opera simplifica_ac: Opera simplifica_ac: : Opera simplifica_ac: a 6.- Simplifica_AC: a a 6a a a 6a - - ( 8) ( ) ( 8) ( ) ( ) ( ) ( - ) a 66.- Simplifica_AC: Unos triángulos rectángulos se encontraron con un alumno de cuarto de ESO decidieron vacilarle un poquillo. a) Uno de ellos le dijo: Mis tres lados son tres números impares consecutivos. Sabrías calcular mi perímetro? 6, 8, 0 (Son pares, imposible impares) a a b) Otro le dijo: Mi área es cm. Si mi lado maor mide cm Podrías decirme mi perímetro? P = cm c) Un tercer triángulo le planteó: Mi perímetro es 0 cm. Si al doble de mi cateto maor le sumo el cateto menor les resto la hipotenusa obtengo 6, si resto la hipotenusa a la suma de los catetos se obtiene. Te atreves a calcular la medida de mis tres lados?, 68.- Resolver: a) 9 =- No vale b) _AC = = 69.- Calcula el resto obtenido al dividir el polinomio P() = 8 entre ( ). R = 0 (División en caja) 8

9 º ESO ACADÉMICAS POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. EXAMEN _DICIEMBRE _ 06 _ ACADÉMICAS.- Resolver la ecuación: = No vale.- Calcula el valor de m para que el polinomio P() = m + m (m ) sea múltiplo del binomio ( + ). No eiste valor de m.- Resolver la ecuación: = =.- Resuelve las inecuaciones. Da la solución en forma de intervalo pintadas en la recta: a) 0 (, ] U (0, ) U (, + ) [, 8] b) 9.- Resolver el sistema: Opera simplifica: 8 : 6 6-9