5 MOVIMIENTO ONDULATORIO SONIDO

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1 5 MOVIMIENTO ONDULATORIO SONIDO 5.1 Movimientondulatorio. Ondas mecánicas. Movimiento ondulatorio sinusoidal. Fenómenos de interferencia. Ondas estacionarias Movimiento vibratorio harmónico simple Las agujas de un reloj se mueven constantemente. Su trayectoria es siempre la misma y, a intervalos regulares de tiempo, su posición /, su velocidad ü y su aceleraciónormal ñ, se repiten. Decimos que se trata de un movimiento periódico. Un cuerpo o una partícula describen un movimiento periódico cuando las variables cinemáticas de posición /, velocidad n y aceleración A de su movimiento cogen los mismos valores después de cada intervalo de tiempo constante denominado periodo. Un ejemplo de movimiento periódico es el movimiento circular uniforme, MCU, en el cual el móvil se desplaza siguiendo una trayectoria circular con velocidad angular constante. Suponemos que en un momento determinado se encuentra en un punto P y representa unos valores determinados para su vector posición V, su velocidad lineal n y su aceleración á Cuando halla transcurrido un tiempo constante, denominado periodo, habrá recorrido una circunferencia completa, volverá a estar en la misma posición P y se repetirán los valores delasvariablesv,iyá. El movimiento de la Luna alrededor de la tierra, el de la Tierra alrededor del Sol o el movimiento de las agujas de un reloj son otros ejemplos de movimientos periódicos. Pero no todos los movimientos periódicoson circulares. Un péndulo, un muelle, se mueven alternativamente de un lado a otro de una posición central o de equilibrio siguiendo siempre la misma trayectoria. Decimos que efectúan un movimientoscilatorio vibratorio. Una partícula describe un movimiento vibratorio o oscitatorio cuando se desplaza sucesivamente de un lado a otro de su posición de equilibrio repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas. Cada vez que un cuerpo vuelve a la posición de equilibrio moviéndose en el mismo sentido, decimos que ha efectuado una oscilación y que ha gastado un tiempo constante, el periodo. Las oscilaciones de un péndulo las de un cuerpo que vibra libremente al colgarlo de un muelle o las de una cuerda de un instrumento musical son ejemplos de oscilaciones mecánicas. En este caso, el sistema oscilante es una masa inicialmente separada de su posición de equilibrio.

2 Cuando estas oscilacioneson muy rápidas, se denomina vibraciones, y el movimiento corresponde al movimiento vibratorio. Gracias a la siguiente figura vamos a poder observar un movimiento vibratorio. Colocamos un cuerpo de masa "m" sujetado a un muelle elástico de longitud "1", fijado por un extremo, que puede deslizarse sin rozamiento por una superficie horizontal. Fr ^ q- ):' l' 6--- J- h Af aplicar una fuerz F",,al muelle, " desplazamos el cuerpouna longitud x de su posición inicial de reposo O hasta un punto D. \ Cuando cesa esta fueza: o D ' sobrepasa la posición o hasta a desplazarlo a ra posición B.. Se para momentáneamente B. ' Vuelve a la posición D, otra vez vuelve a la posición B, así sucesivamente. Es decir, describe un movimiento rectilíneo oscilatorio alrededor del punto O, que se convierten centro de oscilación o equilibrio. Este movimiento se produce porque el muelle ejerce sobre el cuerpo una fueza recuperad or^ F que le hace volver a la posición de equilibrio. Si tomamos como origen de referencia la posición de equilibrio, es decir, la posición en que el muelle no ejerce ninguna fueza sobre el cuerpo, la fuerza recuperador",f tiene la dirección del vector de posición, pero el sentido contrario', y podemos expresarla vectorialmente a partir de la la' á^ lraal'

3 F =-Kx Cuando la fueza resultante que actúa sobre un cuerpo varía periódicamente de manera proporcional al desplazamiento, el cuerpo describe n movimiento vibratorio que se denomina movimiento harmónico simple, MHS. El movimiento oscilatorio de un cuerpo sobre una trayectoria recta es harmónico simple cuando está sometido a la acción de una fueza de atracción proporcional vector posición, con origen en su punto de equilibrio centro de oscilación, y de sentido contrario Ecuaciones del movimiento harmónico simple Para describir completamentel MHS hemos de obtener las ecuaciones que nos permite de conocer la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula en un instante determinado. Pero antes hemos de recordar y definir algunas características de este movimiento. Características de un MHS t I Vibración o oscilación: distancia recorrida por la partícula en un movimiento completo de vaivén Centro de oscilación, O: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas conseguidas por la partícula móvil. Elongación, x: distancia que en cada instante separará la partícula móvil del centro de oscilación O, tomando a origen de las elongaciones. Viene dada por la coordenada de posición de la partícula en un momento determinado. Consideramos positivos los valores de esta coordenada a la derecha del punto O y negativos los valores a la izquierda. Amplitud, A: valor máximo de elongación, es decir, la distancia entre el origen O y el punto D. Periodo, T: tiempo usado por la partícul a efectuar una oscilación completa. Frecuencia, f: número de oscilaciones efectuadas en la unidad de tiempo. Es la inversa def periodo. Su unidad en el Sl es el hercio, Hz, siendol Hz= 1 s-1 "f :7I Pulsación, w: número de periodos entre 2 n unidades de tiempo (w= 2.n.f). Su unidad en el Sl es el rad/s. Valor de la elongación x al largo de una trayectoria recta en el tiempo. Esta variación viene expresada en la siguient ecuaciónmediante una función sino de un ángulo, tal como ya sabemos, varía periódicamente. x=a.sen(att+9")

4 Una partícula tiene un movimiento harmónico simple al largo de un eje X cuando su elongación x, o coordenada de posición sobre este eje, se expresa mediante una función sinusoidal del tiempo dado. Período y frecuencia en el MHS Vemos ahora como, a partir de la ecuación general del MHS, podemos obtener el valor del periodo y de la frecuencia en función de la pulsación o. El periodo T del MHS es independiente la amplitud. La frecuencia es. ^) r- -g h I,trt. Ecuación de la velocidad fi: A.u^'\*-* v = Aa cos(att + e") Ecuación de la aceleración a = -Aat2 sen(att + e") Esta expresión se transforma en: La aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario. Esta condición es necesaria para que un movimiento periódico sea un MHS. Fagirra 1ll$ dn ittg

5 Vmáx <- I Vhax f t xa vo aa 0 0 +Aw 0 Tt4 +A 0 -Av\f Tt2 0 -Aw 0 3T 14.A 0 +Aw' T 0 +Aw 0 Oscilador harmónico simple

6 5.1.3 Dinámica del oscilador harmónico simple A partir de la ecuación de la aceleración del MHS podemos calcular la fueza que ha de actuar sobre un cuerpo o partícula de masa m para que oscile con este movimiento. Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica y sustituyendo el valor de la aceleración del MHS, tenemos: F=m.a y a=-w'x., por lo tanto: F = -ma z x Como que mi "wn no varía, aparece una constante K (k : ma2 ), denominada constante elástica o recuperadora: F --Kx Esta expresión indica que en el MHS lafueza se proporcional desplazamiento y que se opone. Es a decir, se dirige siempre hacia el desplazamiento y que se opone. Es a decir, se dirige siempre hacia el punto de equilibrio, punto en el que se anula. Conocemos esta fueza porque aparece cuando deforman un cuerpo elástico, por ejemplo un muelle. La consta K es siempre positiva y, como más grande sea, mayor será la fueza que atrae el móvil hacia la posición O de equilibrio E,: l; La fuerza que produce un MHS es una iuena central, dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a este punto. A partir de las expresiones anteriores podemos obtener las relaciones que unidas a la pulsación y el periodo de este movimiento con la masa m y la constante k. El período de un oscilador sometido a una fueza elástica depende de su constante recuperadora y de la masa, pero no depende de la amplitu del movímiento Péndulo simple Si suponemos una pequeña partícula de material de masa m de un hilo de longitud L, inextensible y de masa despreciable, y la separamos un pequeño ángulo o de su posición vertical de reposo, la partícula se comporta como un oscilador harmónico. Este sistema recibe el nombre de péndulo simple o matemático. El movimiento del péndulo es periódico y oscilatorio. Pero, es también harmónico simple? Para que la partícula se mueva con MHS se ha de desplazar sobre una trayectoria recta y ha de estar sometida a una fueza recuperadora, es decir, proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto. En realidad, la trayectoria del péndulo es un arco de circunferencia, pero podemos suponer la recta para a valore muy pequeños del ángulo o. Fae í** 'i,{1 rfr 'ttg

7 Durante las oscilaciones, las energías cinéticas Ec y de potencial Ep varían de la manera siguiente:. En el punto B del péndulo solo posee Ep, de valor mgh, e igual al trabajo realizado para dar el péndulo de de la posición de equilibrio A hasta B.. En dejarlo en libertad, baja hacia a A, disminuye su Ep y aumenta su Ec en la misma cantidad, ya que la energía mecánica es constante.. En A su velocidad es máxima y la Ep es nula. Continúa su movimiento hasta a C, donde nuevamente la Ec es nula y la Ep es máxima. El movimiento del péndulo simple es un movirniento harmónico simple siempre que se consideren desplazamientos muy pequeños. T -2tr/ Como sabemos también / c0, deducimos que en el péndulo simple la frecuencia angular será: Llegamos a la conclusión que el periodo y Ondas ffi la frecuenciaangular del péndulo simple: ' Es independiente su masa y de la amplitu de oscilación.. Solo depende de la longitud del hilo y del valor de la aceleración de la gravedad. Un movimientondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante la propagación de alguna forma de perturbación. Esta perturbación se de nomina onda. Una onda transversal si su dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la oscilación que provoca en sus partículas del medio perturbado. Una onda longitudinal si su dirección de propagación es paralela a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio perturbado. Tiansuerge (a) ii i-1 *,-*.r- ''i ','ij;' i.,i', ' :.i.-" -..,1. '-;1,.- j...'". Longitudinal (ó)

8 Las ondas sonoras son un ejemplo típico de este tipo de onda. c 0) E 0l U -g o..e E distance ftom source-+ Características de las ondas: Amplitud de la onda, A: es el valor máximo de elongación y de las partículas del medio en su oscilación. Su unidad en el Sl es el metro, m. Longitud de onda, A: es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado de vibración. Su unidad en el Sl es el metro, m. Periodo, T: es el tiernpo que tarda el movimient ondulatorio a avanzaí una longitud de onda, o bien el tiempo que utiliza cualquier afectado por la perturbación a efectuar una oscilación completa. Su unidad en el Sl es el segundo, s. Frecuencia, f: es el número de ondas que pasa por un punto del medio por unidad de tiempo. Así mismo se puede definir como el número de oscilaciones que efectúa un punto del medio por unidad de tiempo. Su unidad en el Sl es el hercio, Hz, igual a 1 s-'. La velocidad de propagación de una onda es la distanci a la que se transmite la onda dividida para el tiempo que tarda en transmitirse. E wl trúr ir:,x f *3 rjr: lsl:i

9 Interferencia Si varias ondas concurren en el mismo medio los desplazamientos cada una se verán afectados por las demás. Al pasarlo a la forma sinusoidal vemos que en cada momento la onda resultante es la suma de los desplazamientos cada una respecto al punto de equilibrio, sumándosen un lado y restando la suma de las del otro lado. resullante reffiltante Ondas estacionarias

10 5.2 Sonido. Velocidad del sonido. Producción del sonido. lntensid?d, tono y calidad. Efecto Doppler Ondas sonoras La vibración de las cuerdas de una guitarra, la de una campana, un timbre eléctrico, una copa de cristal o la de las nuestras cuerdas vocales mueve las capa de otra del entorno. Estas vibraciones de los cuerpos se transmiten mediante un movimientondulatorio. Si la vibración llega a través del aire a nuestra oreja, provoca en el tímpano unas vibraciones que son transmitidas a la oreja interna, y de allí al cerebro, de manera que producen una sensación que denominamosonido. El sonido es una vibración o perturbación mecánica de algún cuerpo que se propaga el sonido a través de un medio material elástico que se denomina onda sonora. La onda sonora se caracteriza porque tiene una frecuencia dentro del intervalo de percepción de la oreja humana normal, de 20 hz a Hz. Son ejemplo de onda sonora las generadas por las cuerdas vocales, para os instrumentos de música... Así mismo, no todas las ondas son audibles para la oreja humana:. Las ondas infrasonoras, las frecuencias de las cuales so por debajo del intervalo audible (frecuencias inferiores a 20 Hz). Son las generadas, por ejemplo, para los terremotos.. Las ondas ultrasonidos, las frecuencias de as cuales so por encima del intervalo audible (frecuenciasuperiores a Hz). Son las generadas, por ejemplo, en inducir vibraciones en un cristal de cuazo con un campo eléctrico alterno. 5.2.zMecanismo de formación de las ondas sonoras Las ondas sonoras son el ejemplo más importante de ondas longitudinales. Consisten en sucesivas compresiones y dilaciones del medio de propagación, producidas por un foco en rnovimiento vibratorio. Cuando pasa la onda, el medio experimenta variaciones periódicas de presión. Denominamos amplitud de desplazamiento, smax, el máximo desplazamiento de un pequeño elemento de volumen del medio respecto de su posición de equilibrio. Denominamos amplitud de presión, AP."r, el cambio máximo de la presión a partir de su valor en el equilibrio. La onda sonora se puede considerar como una onda de desplazamiento o como una onda de presión. F*. in*i 145 #q: li{g

11 5.2.3 Velocidad de las ondas sonoras La velocida de las ondas sonoras es independiente la fuente sonora, pero depende de la naturaleza del medio de propagación. Velocidad en los sólidos ff "=tra E= módulo e Young o elasticidade volumen (Unidad en Sl: Pa) d= densida del sólido Velocidad en los líquidos nf =E Q= módulo de compresibilidad de líquido (Unidad en Sl: Pa) d= densida del sólido Velocidad en los gases vs-tr Y.R.T M y= coeficiente adiabático (aire= 1,4) P= presión del gas( unidad pa) R= constante universal de los gases (8,314 J.K-1.mol-1 T= temperaturabsoluta M= masa molar del gas d= densidad del gas Las ondas sonoras se propagan más rápidamenten los sólidos que en los líquidos, y en los líquidos más rápidamenten los gases. La mayor velocidad se da en los sólidos, ya que el módulo de Young de los sólidos es más grande que el módulo de compresibilidad de los líquidos y los gases.. En el gases, debido a su baja densidad, la velocidad habría de ser más grande que en los líquidos. Así mismo, es superior en los líquidos, ya que el modulo de compresibilidad de los gases, yp, es menor. La velocidad del sonido en el aire a 2}a}es aproximadamente 340 m/s.- &ZS(I g F** lh Calidad del sonido Nuestro oído puede diferenciar un sonido fuerte de un sonido déb l y un sonido grave de uno agudo. A más, distinguimosi provienen un instrurnento musical o otro, de una persona o de otra... Todo esto es posible gracias a tres calidades del sonido relacionadas con las características de las ondas: la intensidad, el tono y el timbre. lntensidad La intensidad sonora presenta dos aspectos bien diferenciados: la intensidad física u objetiva y la intensidad fisiológica o subjetiva. La intensidad física o objetiva, es decir, el volumen acústico, es la energía que transmite la onda sonora por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación. La intensidad fisiológica o subjetiva es la sensación sonora más o menos intensa que recibe la oreja humana. El intervalo de intensidad sonora que puede percibir la oreja va des del la intensidad mínima audible, de 1, Wm2. Hasta el nivel de doloi de 1 Wm2, que produce sensación dolorosa en la mayoría de personas.

12 Para medir el nivel de intensidad sonora percibida para la oreja se establece una escala logarítmica. Este nivel de intensidad sonora se mide en decibelios, db: B= nivel de intensidad sonora (db) l= Intensidadel sonido (Wm) lo= intensidade referencia, nivel de audición, 1, W.m-2 Un valor de 0 db equivale al nivel de audición. 120 db equivalen al nivel de dolor. Los sonidos de menos de 10 db son difícilmente audibles, mientras que los superiores a 100 db causan molestias; a partir de 140 db experimentan dolores agudos. Existe por lo tanto una relación entre intensidad sonora y amplitud. Tono El tono permite de distinguir los sonidos graves de los agudos. Depende de la frecuencia del sonido y por lo tanto, de las compresiones y elongaciones que el oído percibe por segundo. Los sonidos graves o tonos bajos corresponden a las ondas de baja frecuencia (pocas variaciones por segundo). Los sonidos agudos o tonos altos corresponden a las ondas de frecuencia más elevada (gran número de vibraciones por segundo). Esta calidad del sonido permitedistinguir las diferentes notas que emite un mismo instrumento musical. Timbre Esta calidad nos permite de distinguir dos sonidos de la misma intensidad y el mismo tono emitidos para dos focos sonoros diferentes. El timbre depende de la forma de la onda sonora y nos permite distinguir si un sonido provee un violín o de una guitaffa y reconocer las personas para la voz aunque no las veamos. Normalmente, los sonidos no son puros, es decir, las ondas sonoras correspondientes no son perfectamente sinusoidales, si no que son el resultado de diferentes movimientos periódicos superpuestos a la onda fundamental y que se denominan harmónicos o sobretonos. Así, cada sonido que provee de un instrumentb musical, de una persona o de un foco sonoro cualquiera es una onda compuesta y tiene unas características específicas que permiten de distinguirlos de otros. El timbre de un sonido depende del nombre, de la intensidad y de la frecuencia de los diferentes harmónicos que acompañan el sonido fundamental. Contaminación acústica Actualmente es muy habitual a hablar de contaminación, termino que aplicamos a la acumulación de diferentesubstancias nocivas para la salud o para al ambiente. La sociedad está cada cuerpo más sensibilízada en la faena de evitarla. Así mismo, aún no se actúa enérgicamente contra la denominación contaminación acústica, es a decir, la producción de sonidos excesivos. fágina l4? dú 'ls{

13 Con la edad disminuye el límite superior de frecuencia audible: así, una persona de medina edad es sorda para los sonidos de tono más alto y frecuenciasuperiores a los hz. Alrededor de los 70 años ya no se entienden los sonidos de más de 8000 Hz, con al cual cosa queda muy dificultada la capacidade entender las conversaciones Este proceso de envejecimiento, con pérdida parcial o total de la audición especialmente en la zona de altas frecuencias, es producido anticipadamente si nos exponemos de manera continuada o frecuencia un nivel de sonoridad superior a los 100 db. Umbral del dolor ( db): Una exposición breve a niveles de 140 o 150 db puede llegara romper los tímpanos. A partir de 100 db, la oreja se puede lesionar seriamente. Como un reactor en pista o un avión en el despegue. Sonido peligroso (1OO-90 db): Perdida parcial de la audición después de una breve exposición. La conversación es imposible. Una persona expuesta habitualmente durante la faena a niveles de ruido de 90 db puede experimentar una perdida permanente de la audición del 25 %. Como en una discoteca o un taller mecánico. Sonido molesto (80-80 db): disminución de la audición. Más del 80 % de los españoles soportan sonidos superiores a los 80 db, la cual cosa comporta riesgos sicológicos y fisiológicos: problemas auditivos, cardiovasculares, respiratorios y digestivos. Comedor escolar y fotocopiadora. Como en un comedor escolar y una fotocopiadora. Sonido molesto (70-60 db): A las grandes ciudades, los pacientes con problemas de audición suelen tener entre 30 y 45 años; en cambio, hasta hace poco de estaos problemas aparecen a partir de los 60 años. Las palabras se entienden mal y el uso del teléfono queda limitado. Como en una calle llena de gente o una oficina ruidosa. Sonido ligero (50 db): Como en una conversación tranquila. Sonido muy liger,o (30 db): Como en una habitación tranquila.

14 Para medir el nivel de intensidad sonora percibida para la oreja se establece una escala logarítmica. Este nivel de intensidad sonora se mide en decibelios, db: B= nivel de intensidad sonora (db) l= Intensidadel sonido (Wm) lo= intensidade referencia, nivel de audición, 1, W.m-2 Un valor de 0 db equivale al nivel de audición. 120 db equivalen al nivel de dolor. Los sonidos de menos de 10 db son difícilmente audibles, mientras que los superiores a 100 db causan molestias; a partir de 140 db experimentan dolores agudos. Existe por lo tanto una relación entre intensidad sonora y amplitud. Tono El tono permite de distínguir los sonidos graves de los agudos. Depende de la frecuencia del sonido y por lo tanto, de las compresiones y elongaciones que el oído percibe por segundo. Los sonidos graves o tonos bajos corresponden a las ondas de baja frecuencia (pocas variaciones por segundo). Los sonidos agudos o tonos altos corresponden a las ondas de frecuencia más elevada (gran número de vibraciones por segundo). Esta calidad del sonido permite distinguir las diferentes notas que emite un mismo instrumento musical. Timbre Esta calidad nos permite de distinguir dos sonidos de la misma intensidad y el mismo tono emitidos para dos focos sonoros diferentes. El timbre depende de la forma de la onda sonora y nos permite distinguir si un sonido provee un violín o de una guitarra y reconocer las personas para la voz aunque no las veamos. Normalmente, los sonidos no son puros, es decir, las ondas sonoras correspondientes no son perfectamente sinusoidales, si no que son el resultado de diferentes movimientos periódicos superpuestos a la onda fundamental y que se denominan harmónicos o sobretonos. Así, cada sonido que provee de un instrumento musical, de una persona o de un foco sonoro cualquiera es una onda compuesta y tiene unas características específicas que permiten de distinguirlos de otros. El timbre de un sonido depende del nombre, de la intensidad y de la frecuencia de los diferentes harmónicos que acompañan el sonido fundamental. Contaminación acústica Actualmente es muy habitual a hablar de contaminación, termino que aplicamos a la acumulación de diferentesubstancias nocivas para la salud o para al ambiente. La sociedad está cada cuerpo más sensibilizada en la faena de evitarla. Así mismo, aún no se actúa enérgicamente contra la denominación contaminación acústica, es a decir, la producción de sonidos excesivos. Fáfjtna "14? $a 169

15 Con la edad disminuye el límite superior de frecuencia audible: así, una persona de medina edad es sorda para los sonidos de tono más alto y frecuenciasuperiores a los hz. Alrededor de los 70 años ya no se entienden los sonidos de más de 8000 Hz, con al cual cosa queda muy dificultada la capacidade entender las conversaciones Este proceso de envejecimiento, con pérdida parcial o total de la audición especialmente en la zona de altas frecuencias, es producido anticipadamente si nos exponemos de manera continuada o frecuencia un nivel de sonoridad superior a los 100 db. Umbrat det dolor ( db): Una exposición breve a niveles de 140 o 150 db puede llegara romper los tímpanos. A partir de 100 db, la oreja se puede lesionar seriamente. Como un reactor en pista o un avión en el despegue. Sonido peligroso ( db): Perdida parcial de la audición después de una breve exposición. La conversación es imposible. Una persona expuesta habitualmente durante la faena a niveles de ruido de 90 db puede experimentar una perdida permanente de la audición del 25 %. Como en una discoteca o un taller mecánico. Sonido molesto (80-80 db): disminución de la audición. Más del 80 o/o de los españoles soportan sonidos superiores a los 80 db, la cual cosa comporta riesgos sicológicos y fisiológicos: problemas auditivos, cardiovasculares, respiratorios y digestivos. Comedor escolar y fotocopiadora. Como en un comedor escolar y una fotocopiadora. Sonido molesto (70-60 db): A las grandes ciudades, los pacientes con problemas de audición suelen tener entre 30 y 45 años; en cambio, hasta hace poco de estaos problemas aparecen a partir de los 60 años. Las palabras se entienden mal y el uso del teléfono queda limitado. Como en una calle llena de gente o una oficina ruídosa. Sonido ligero (50 db): Como en una conversación tranquila. Sonido muy ligero (30 db): Como en una habitación tranquila.

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